1、Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0第一节第一节: 动力学分析的定义和目的动力学分析的定义和目的第二节第二节: 动力学分析的类型动力学分析的类型第三节第三节: 基本概念和术语基本概念和术语第四节第四节: 简单动力学分析实例简单动力学分析实例Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS
2、 11.0DYNAMICS 11.0什么是动力学分析什么是动力学分析? 动力学分析是用来确定动力学分析是用来确定惯性惯性（质量效应）和（质量效应）和阻尼阻尼起重要起重要作用时的结构或构件动力学特性的技术。作用时的结构或构件动力学特性的技术。 “动力学特性动力学特性” 可能指的是下面的一种或几种类型可能指的是下面的一种或几种类型: 振动特性（结构振动方式和振动频率）振动特性（结构振动方式和振动频率） 随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应）随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应） 周期（振动）或随机载荷的效应周期（振动）或随机载荷的效应 动力学研究的问题动力学研究的问题
3、研究系统的固有特性和瞬态特性等动力特性，用于判断是否满研究系统的固有特性和瞬态特性等动力特性，用于判断是否满足振动强度、速度、加速度和稳定性等要求；足振动强度、速度、加速度和稳定性等要求； 研究减振、隔振、振动控制等，使系统振动减小到最低程度；研究减振、隔振、振动控制等，使系统振动减小到最低程度； 研究如何利用振动，使系统具有更大的位移、速度、加速度等研究如何利用振动，使系统具有更大的位移、速度、加速度等响应，甚至让系统发生共振。响应，甚至让系统发生共振。Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualD
4、YNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0静力分析也许能确保一个静力分析也许能确保一个结构可以承受稳定载荷的结构可以承受稳定载荷的条件，但这些还远远不够，条件，但这些还远远不够，尤其在载荷随时间变化时尤其在载荷随时间变化时更是如此。更是如此。著名的美国塔科马海峡吊著名的美国塔科马海峡吊桥（桥（Galloping Gertie） 在在 1940年年11月月7日，也就是在日，也就是在它刚建成它刚建成4个月后，受到风个月后，受到风速为速为42英里英里/小时的平稳载小时的平稳载荷时发生了倒塌。荷时发生了倒塌。Training ManualDYNAMICS 11.0DY
5、NAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0 动力学分析通常分析下列物理现象动力学分析通常分析下列物理现象: 振动振动 - 如由于旋转机械引起的振动如由于旋转机械引起的振动 冲击冲击 - 如汽车碰撞，锤击如汽车碰撞，锤击 交变作用力交变作用力 - 如各种曲轴以及其它回转机械等如各种曲轴以及其它回转机械等 地震载荷地震载荷 - 如地震，冲击波等如地震，冲击波等 随机振动随机振动 - 如火箭发射，道路运输等如火箭发射，道路运输等 上述每一种情况都由一个特定的动力学分析类上述每一种情况都由
6、一个特定的动力学分析类型来处理型来处理Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0请看下面的一些例子请看下面的一些例子: 在工作中，汽车尾气排气管装在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，就可能会被震有频率相同时，就可能会被震散。那么，怎样才能避免这种散。那么，怎样才能避免这种危险结果呢危险结果呢? 受应力（或离心力）作用的涡受应力（或离心力）作用的涡轮叶片会表现出不同的动
7、力学轮叶片会表现出不同的动力学特性，该如何解释和分析这种特性，该如何解释和分析这种现象呢现象呢?答案：进行答案：进行 模态分析模态分析 来确定结构来确定结构的振动特性的振动特性Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0 回转机器对轴承和支撑回转机器对轴承和支撑结构施加稳态的、交变结构施加稳态的、交变的作用力，这些作用力的作用力，这些作用力随着旋转速度的不同会随着旋转速度的不同会引起不同的偏转和应力引起不同的偏转和应力 解决
8、办法解决办法 ： 进行进行谐响应谐响应分析分析来确定结构对稳态来确定结构对稳态简谐载荷的响应简谐载荷的响应Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0 汽车防撞挡板可以承受汽车防撞挡板可以承受低速撞击，但在较高速低速撞击，但在较高速下撞击就可能变形下撞击就可能变形 一个网球拍架子应该设一个网球拍架子应该设计得能承受网球的冲击计得能承受网球的冲击并且允许发生轻微弯曲并且允许发生轻微弯曲 解决办法解决办法 ：进行：进行 瞬态动瞬
9、态动力学分析力学分析 来计算结构对来计算结构对随时间变化载荷的响应随时间变化载荷的响应Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0 位于地震多发区的房屋位于地震多发区的房屋框架和桥梁应该设计的框架和桥梁应该设计的能够使其满足承受地震能够使其满足承受地震载荷的要求载荷的要求.解决办法：进行解决办法：进行谱分析谱分析来确来确定结构对地震载荷的响应定结构对地震载荷的响应Training ManualDYNAMICS 11.0DYN
10、AMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0 太空船和飞机的部件必太空船和飞机的部件必须能够承受持续一段时须能够承受持续一段时间的变频率随机载荷。间的变频率随机载荷。 解决办法解决办法 ：进行：进行随机振随机振动分析动分析来确定结构对随来确定结构对随机振动的影响机振动的影响Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0
11、 总之，动力学分析有下列类型：总之，动力学分析有下列类型： 模态分析模态分析确定结构的振动特性确定结构的振动特性 瞬态动力学分析瞬态动力学分析计算结构对随时间变化载荷的计算结构对随时间变化载荷的响应响应 谐响应分析谐响应分析确定结构对稳态简谐载荷的响应确定结构对稳态简谐载荷的响应 谱分析谱分析确定结构对地震载荷的响应确定结构对地震载荷的响应 随机振动分析随机振动分析确定结构对随机震动的影响确定结构对随机震动的影响Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 1
12、1.0DYNAMICS 11.0讨论的问题讨论的问题: 通用运动方程通用运动方程 求解方法求解方法 建模要考虑的因素建模要考虑的因素 质量矩阵质量矩阵 阻尼阻尼Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0 tFuKuCuM 通用运动方程如下：通用运动方程如下：其中其中:M= 结构质量矩阵结构质量矩阵C= 结构阻尼矩阵结构阻尼矩阵K= 结构刚度矩阵结构刚度矩阵F= 随时间变化的载荷函数随时间变化的载荷函数u= 节点位移矢量节点
13、位移矢量= 节点速度矢量节点速度矢量= 节点加速度矢量节点加速度矢量Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0 不同分析类型对应求解不同形式的方程不同分析类型对应求解不同形式的方程 模态分析：设定模态分析：设定F(t)为零为零 ，而矩阵，而矩阵 C 通常被忽略；通常被忽略； 谐响应分析：假设谐响应分析：假设F(t) 和和 u(t) 都为谐函数，例如都为谐函数，例如 Xsin(w wt)，其，其中，中，X 是振幅，是振幅，
14、w w 是单位为弧度是单位为弧度/秒的频率；秒的频率； 瞬态动力分析：方程保持上述的形式。瞬态动力分析：方程保持上述的形式。 UMUKtUuuKuM2sin0 212121212FiFuiuKFiFuiuKCiMww nnnnnnanuauauaCuauauaMFuKCaMa 541320110Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0如何求解通用运动方程如何求解通用运动方程 ? 两种主要方法：两种主要方法： 模态叠加法模
15、态叠加法 直接积分法直接积分法Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0 直接积分法直接积分法 直接求解运动方程直接求解运动方程 在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运动在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运动方程是以干扰力频率的函数而不是时间的函数的形式写出并求方程是以干扰力频率的函数而不是时间的函数的形式写出并求解的解的 对于瞬态动力学，运动方程保持为时间的函数，并且可以通过对于瞬态动力学，
16、运动方程保持为时间的函数，并且可以通过显式或隐式显式或隐式的方法求解的方法求解 模态叠加法模态叠加法 确定结构的固有频率和模态，乘以正则化坐标，然后加起来用确定结构的固有频率和模态，乘以正则化坐标，然后加起来用以计算位移解以计算位移解 可以用来处理瞬态动力学分析和谐响应分析可以用来处理瞬态动力学分析和谐响应分析 详见后面相关章节详见后面相关章节) t (fyy2y2TJJJJJJJww )(ty)(tuTraining ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DY
17、NAMICS 11.0显式求解方法显式求解方法也称为闭式求解法或预测求解法也称为闭式求解法或预测求解法不需要计算矩阵的逆不需要计算矩阵的逆可轻松处理非线性问题（无收敛问题）可轻松处理非线性问题（无收敛问题）积分时间步积分时间步 D Dt 必须很小，但求解速必须很小，但求解速度很快（没有收敛问题）度很快（没有收敛问题）对于短时间的瞬态分析有效，如用于对于短时间的瞬态分析有效，如用于波的传播，冲击载荷和高度非线性问波的传播，冲击载荷和高度非线性问题题当前时间点的位移当前时间点的位移 ut 由包含时间点由包含时间点t-1 的方程推导出来的方程推导出来有条件稳定有条件稳定: 如果如果D Dt 超过结构
18、最小周超过结构最小周期的确定百分数期的确定百分数,计算位移和速度将计算位移和速度将无限增加无限增加ANSYS-LS/DYNA 就是使用这种方法，就是使用这种方法，此处不作介绍此处不作介绍隐式求解法隐式求解法也称为开式求解法或修正求解法也称为开式求解法或修正求解法要求矩阵的逆要求矩阵的逆非线性要求平衡迭代（存在收敛非线性要求平衡迭代（存在收敛问题）问题）积分时间步积分时间步 D Dt 可以较大，但因为可以较大，但因为有收敛问题而受到限制有收敛问题而受到限制除了除了 D Dt 必须很小的问题以外，对必须很小的问题以外，对大多数问题都是有效的大多数问题都是有效的当前时间点的位移当前时间点的位移 ut
19、 由包含时由包含时间点间点 t 的方程推导出来的方程推导出来无条件稳定无条件稳定: D Dt的大小仅仅受精的大小仅仅受精度条件控制度条件控制, 无稳定性。无稳定性。这是主要讨论的方法这是主要讨论的方法Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0要注意下面三方面的问题要注意下面三方面的问题： 几何形状和网格划分几何形状和网格划分 材料性质材料性质 各种非线性各种非线性Training ManualDYNAMICS 11.0DY
20、NAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0几何形状和网格划分几何形状和网格划分: 一般与静态分析要求考虑的问题和事项相同一般与静态分析要求考虑的问题和事项相同 要包括能充分描绘模型几何形状所必须的详细要包括能充分描绘模型几何形状所必须的详细资料资料 在关心应力结果的区域应进行详细的网格划分，在关心应力结果的区域应进行详细的网格划分，在仅关心位移结果的时候，粗糙的网格划分可在仅关心位移结果的时候，粗糙的网格划分可能就足够了能就足够了Training ManualDYNAMICS 11
21、.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0材料性质材料性质: 需要定义杨氏模量和密度（必须的）需要定义杨氏模量和密度（必须的） 记住要使用一致的单位记住要使用一致的单位Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0单位制注释单位制注释无需告诉无需告诉 ANSYS 所使用的单位制，只需确定要使用的单位制，在输
22、入时所使用的单位制，只需确定要使用的单位制，在输入时保持输入数据单位一致即可。保持输入数据单位一致即可。例如，如果几何模型的尺寸是英尺，确保其他输入数据例如，如果几何模型的尺寸是英尺，确保其他输入数据 材料性质，实常数，材料性质，实常数，荷载等荷载等 也以英制为单位。也以英制为单位。结构分析中用到的基本单位：长度，质量，时间结构分析中用到的基本单位：长度，质量，时间米（米（m）-千克（千克（kg）-秒（秒（s）制）制厘米（厘米（mm）-克（克（g）-秒（秒（s）制）制钢的密度钢的密度 ： 7.8103kg/m3 7.8103 g/mm3钢的弹性模量：钢的弹性模量：21011Pa = 21011
23、kg / ms2 21011 g/mms2（Pa）ANSYS 不进行单位换算不进行单位换算! 它只简单的接受所输入的数据，不怀疑它们的合它只简单的接受所输入的数据，不怀疑它们的合理性。理性。命令命令 /UNITS 允许指定单位制，但它只是作一个记录，让使用模型的用户允许指定单位制，但它只是作一个记录，让使用模型的用户知道所采用的单位。知道所采用的单位。Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0非线性非线性 （大变形，接触，
24、塑性等等）：（大变形，接触，塑性等等）： 仅在仅在完全瞬态动力学分析中完全瞬态动力学分析中允许使用。允许使用。 在所有其它动力学类型中（如模态分析、谐波在所有其它动力学类型中（如模态分析、谐波分析、谱分析以及简化的模态叠加瞬态分析分析、谱分析以及简化的模态叠加瞬态分析等）等） ，非线性问题均被忽略，也就是说最初的，非线性问题均被忽略，也就是说最初的非线性状态将在整个非线性求解过程中一直保非线性状态将在整个非线性求解过程中一直保持不变。持不变。Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS
25、 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0 对于动力学分析需要质量矩阵对于动力学分析需要质量矩阵 M，并且这个质量并且这个质量矩阵是按每个单元的密度以单元计算出来的。矩阵是按每个单元的密度以单元计算出来的。 有两种类型的质量矩阵有两种类型的质量矩阵 M: 分布质量矩阵分布质量矩阵 和和集中集中质量矩阵，质量矩阵， 对于对于2-D 梁单元梁单元BEAM3，其质量分布其质量分布矩阵和集中质量矩阵如下所示：矩阵和集中质量矩阵如下所示：M Lumped000000000000000000000000000000 xxxxxxM Consistent00000000000000002
26、22111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxROTZUYUXROTZUYUXTraining ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0分布质量矩阵分布质量矩阵 通过单元形函数计算出来；通过单元形函数计算出来； 是大多数单元的缺省选项；是大多数单元的缺省选项； 某些单元有一种称为某些单元有一种称为简化质量矩阵简化质量矩阵 的特殊形式的质的特殊形式的质量矩阵，其中对应于转动自由度的各元素均被置零。量矩阵，其中对应于转动自由度的各元素均被
27、置零。集中质量矩阵集中质量矩阵 质量被单元各节点所平分，非对角线元素均为零；质量被单元各节点所平分，非对角线元素均为零； 通过分析选项来激活。通过分析选项来激活。Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0应当采用哪种质量矩阵应当采用哪种质量矩阵? 对大多数分析来说，分布质量矩阵为缺省设定；对大多数分析来说，分布质量矩阵为缺省设定； 若结构在一个方向的尺寸与另两个方向相比很若结构在一个方向的尺寸与另两个方向相比很小时，可采用
28、简化质量矩阵（如果可能得到的小时，可采用简化质量矩阵（如果可能得到的话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳；话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳； 集中质量矩阵可用于波的传播问题。集中质量矩阵可用于波的传播问题。Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0什么是阻尼什么是阻尼? 阻尼是一种能量耗散机制，阻尼是一种能量耗散机制，它使振动随时间减弱并最它使振动随时间减弱并最终停止终停止 阻尼的数值主要取决于材阻尼的数值主要
29、取决于材料、运动速度和振动频率料、运动速度和振动频率 阻尼可分类如下：阻尼可分类如下： 粘性阻尼粘性阻尼 滞后或固体阻尼滞后或固体阻尼 库仑或干摩擦阻尼库仑或干摩擦阻尼Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0粘性阻尼粘性阻尼 粘性阻尼一般是物体在液体中运动时发生粘性阻尼一般是物体在液体中运动时发生 由于阻尼力与速度成正比，因此在动力学分析中要由于阻尼力与速度成正比，因此在动力学分析中要考虑粘性阻尼考虑粘性阻尼 比例常数比
30、例常数 c 称作阻尼常数称作阻尼常数 通常用通常用 阻尼比阻尼比 （阻尼常数（阻尼常数 c 对临界阻尼常数对临界阻尼常数 cc*的比值）来量化表示的比值）来量化表示 临界阻尼定义为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼临界阻尼定义为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼的极值的极值, 此时阻尼比此时阻尼比 = 1.0 对一个质量为对一个质量为 m ，频率为，频率为 f的单自由度弹簧质量系的单自由度弹簧质量系统统, cc = 2mfTraining ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS
31、11.0DYNAMICS 11.0滞后和固体阻尼滞后和固体阻尼 是材料的固有特性是材料的固有特性 在动力学分析中应该考虑在动力学分析中应该考虑 认识还不是很透彻，因此很难定量的确定认识还不是很透彻，因此很难定量的确定库仑或干摩擦阻尼库仑或干摩擦阻尼 物体在干表面上滑动时产生的阻尼物体在干表面上滑动时产生的阻尼 阻尼力与垂直于表面的力成正比阻尼力与垂直于表面的力成正比 比例常数比例常数 m m 就是摩擦系数就是摩擦系数 动力学分析中一般不予考虑动力学分析中一般不予考虑Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training Ma
32、nualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0ANSYS 允许上述所有三种形式的阻尼允许上述所有三种形式的阻尼 通过规定阻尼比通过规定阻尼比 , Rayleigh阻尼常数阻尼常数 a a （后面将（后面将进行讨论），或定义带有阻尼矩阵的单元，可进行讨论），或定义带有阻尼矩阵的单元，可将粘性阻尼纳入考虑将粘性阻尼纳入考虑 通过规定另一种通过规定另一种Rayleigh 阻尼常数阻尼常数 b b （后面将（后面将进行讨论）可将滞后或固体阻尼纳入考虑进行讨论）可将滞后或固体阻尼纳入考虑 通过规定带有摩擦性能的接触表面单元和间隙通过规定带有摩擦性能的接触表面单元和
33、间隙单元，可将库仑阻尼纳入考虑，（此处不进行单元，可将库仑阻尼纳入考虑，（此处不进行讨论，可参见讨论，可参见ANSYS 结构分析指南）结构分析指南）Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0 对于不同的领域，阻尼有多种定义形式：对于不同的领域，阻尼有多种定义形式： 粘性阻尼系数或阻尼比粘性阻尼系数或阻尼比 品质因子品质因子Q 消耗系数或结构阻尼系数消耗系数或结构阻尼系数h h 衰减量衰减量D D 谱阻尼系数谱阻尼系数D 多
34、数与多数与ANSYS中使用的阻尼比中使用的阻尼比 有关有关Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Rayleigh 阻尼常数阻尼常数a a 和和 b b 用作矩阵用作矩阵 M 和和 K 的乘子来计算的乘子来计算 C:C = aM + bK a/2w + bw/2 = 此处此处 w w 是频率是频率, 是阻尼比是阻尼比 在不能定义阻尼比在不能定义阻尼比 时，需使用这两个阻尼常数时，需使用这两个阻尼常数 a a 是粘度阻尼分
35、量，是粘度阻尼分量， b b 是滞后或固体或刚度阻是滞后或固体或刚度阻尼分量尼分量Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0a a 阻尼阻尼亦可称作质量阻尼亦可称作质量阻尼只有当粘度阻尼是主要因素时才只有当粘度阻尼是主要因素时才规定此值，如在进行各种水下物规定此值，如在进行各种水下物体、减震器或承受风阻力物体的体、减震器或承受风阻力物体的分析时分析时如果忽略如果忽略b b 阻尼，阻尼，a a 可通过已知值可通过已知值 （阻
36、尼比）阻尼比） 和已知频率和已知频率w w来计算：来计算：a a = 2ww 因为只允许有一个因为只允许有一个a a值值,所以要选所以要选用最主要的响应频率来计算用最主要的响应频率来计算 a aFrequencyDamping RatioTraining ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0b b阻尼阻尼亦可称作结构或刚度阻尼亦可称作结构或刚度阻尼是大多数材料的固有特性是大多数材料的固有特性b b阻尼对阻尼对每一个材料进行规定（作为材
37、料每一个材料进行规定（作为材料性质性质DAMP），），或作为一个单一或作为一个单一的总值的总值如果忽略如果忽略a a 阻尼，阻尼， b b可以通过已知可以通过已知的的 （阻尼比）和已知频率（阻尼比）和已知频率w w来计来计算：算：b b = 2 /w w选用最主要的响应频率来计算选用最主要的响应频率来计算b bFrequencyDamping RatioTraining ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0定义定义a a 和和 b b
38、 阻尼：阻尼： 使用方程使用方程 a/2w + bw/2 = 因为有两个未知数，所因为有两个未知数，所以近似的假设以近似的假设alpha 和和beta 阻尼的总和在频率阻尼的总和在频率范围范围w w1 至至w w2 之间是一之间是一个常阻尼比个常阻尼比 这将给出这将给出两个联立方程，从而可两个联立方程，从而可以计算出以计算出a a 和和 b b = a/2w1 + bw1/2 = a/2w2 + bw2/2FrequencyDamping RatioTraining ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0Training ManualDYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0DYNAMICS 11.0 在实例中，你可运行在实例中，你可运行 “Galloping Gertie” （塔塔可马吊桥）的动力学分析可马吊桥）的动力学分析实例实例 主要目的是向初学者介绍主要目的是向初学者介绍典型动力学分析的步骤，典型动力学分析的步骤，每一步具体含义参见本指每一步具体含义参见本指南的后面的介绍资料。南的后面的介绍资料。
