1、新浙教版数学九年级（上）新浙教版数学九年级（上）4.4 4.4 两个三角形相似的判定（两个三角形相似的判定（3 3）定义定义判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形三角、三边对三角、三边对应相等的两个应相等的两个三角形全等三角形全等三角对应相等三角对应相等, 三三边对应成比例的两边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似 角边角角边角ASA角角边角角边AAS边边边边边边SSS边角边边角边SAS斜边与直角边斜边与直角边HL 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？边边边边边边SSS已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC1111
2、11.ABBCACABBCAC求证：求证：有效利用判定定理一去求证。有效利用判定定理一去求证。 证明：在线段证明：在线段 （或它的延长线）上截（或它的延长线）上截取取 ，过点，过点D作作 ，交，交 于点于点E根据前面的定理可得根据前面的定理可得 .11AB1ADAB11DEBC11AC1111ADEABCA1B1C1ABCDE11111111ADAEDEABBCAC1111111,ABBCACADABABBCAC1AEAC,DEBC111ABCABC1ADEABC又又A1B1C1ABCDE111111111,AEDEBCACBCBCACAC（SSS）1111ADEABC 如果两个三角形的三组对
3、应边的比如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理判定三角形相似的定理3ABCA1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即：即：如果如果那么那么A1B1C1ABC 三边对应成比例，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。边边边边边边SSS定义定义三边对应成比例，三个角对应相等三边对应成比例，三个角对应相等方法方法平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相交，所构成的三角形与原三角形方法方法有两个角对应相等有两个角对应相等方法方法两边对应成比例两边对应成比例,且夹角
4、相等且夹角相等方法方法三边对应成比例三边对应成比例条件条件-判定两个三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法 一起小结一起小结判定判定方法方法两个三角形相似的条件两个三角形相似的条件两个三角形全等的条件两个三角形全等的条件1 1两边对应两边对应成比例成比例，夹角相等夹角相等两边对应两边对应相等相等，夹角相等夹角相等2 2两个角对应相等两个角对应相等两个角和两个角和一边一边对对应相等应相等3 3三边对应三边对应成比例成比例三边对应三边对应相等相等三角形相似与全等的三种三角形相似与全等的三种常用常用判定方法的区别和联系判定方法的区别和联系 -类比类比 探究探究1、 在ABC和ABC中，已知：AB6
5、cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm试证明ABC与ABC相似31186BAAB31248CBBC313010CAACCAACCBBCBAAB证明证明ABCABC（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似） 如图：在如图：在ABCABC中，中，D D，E E分别为分别为ABAB、ACAC上上的点，若的点，若AD=4AD=4，BD=3.5BD=3.5，AE=5AE=5，EC=1EC=1，则下列结论错误的是（则下列结论错误的是（ ）A.1.5DE=BCA.1.5DE=BCB.B.ABCABCAEDAEDC.ADE=C.ADE=B
6、 B D.AED=BD.AED=BCB2、A C如图如图,D,D为为ABCABC的边的边ABAB上一点上一点. .若使若使ACDACD与与ABCABC相似相似, ,可添加可添加一个一个什么什么条件条件? ?你有几种添加条件的你有几种添加条件的不同方法不同方法? ?CB3、A方法一方法一:添加一个角相等添加一个角相等方法二方法二:添加两边对应成比例添加两边对应成比例如如 ADC=ACB 或或 ACD=BABACACAD如： 或或 AC2=ADABABBCACADDEAE，求证：求证：BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即即BAD=CAE已知：已知：解：
7、解：ABBCACADDEAE，（1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。）相似的两个三角形一定大小不等。1. 判断下列说法是否
8、正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。3、如图、如图,在在 ABCD中，中，E是边是边BC上的一点，且上的一点，且BE:EC=3:2，连接，连接A E 、 B D 交 于 点交 于 点 F ， 则， 则BE:AD=_，BF:FD=_。4、如图，在、如图，在ABC中，中，C的平分线交的平分线交AB于于D，过点过点D作作DEBC交交AC于于E，若，若AD:DB=3:2，则，则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:5 5.如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上任一点，上任一点， MDAC，MEAB， BDMBACABCMDE解：解：MDAC，
9、= = ，BDBA25BMBC = CECACMCB = 35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=2,.5BDCEABAC=求E ED DF FB BA AC C1、如图判断如图判断44方格中的两个三角形是否相方格中的两个三角形是否相似似,并说明理由。并说明理由。解：根据勾股定理，得：解：根据勾股定理，得：22AB10BC2CA52EF5FD5DE52FDBCEFABDECAABCABCEFDEFD学以致用学以致用想一想：找角的关系容易，想一想：找角的关系容易，还是找边的关系容易？还是找边的关系容易？答案是答案是2:1不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如
10、果相似，和如图在正方形网格上有222111ACBACB2.2.如图在正方形网格上有如图在正方形网格上有1 11 11 1和和2 22 22 2, ,它们相似吗？如果相似，求出它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。相似比；如果不相似，请说明理由。请你帮忙：请你帮忙： 图纸上上有不锈钢三角架的长分别为图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,60cm,另一根长另一根长180cm,180cm,工人师傅想用其中一根做工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做
11、三角三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同相同( (即即图形相似图形相似) )。请帮他确定：共有几种不同。请帮他确定：共有几种不同的做法的做法( (焊接用料略去不计焊接用料略去不计) )？哪一种放大的倍数？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？最大？最大的倍数是多少？3cm3cm4cm4cm5cm5cm 在有平行横线的练习薄上画一条线段在有平行横线的练习薄上画一条线段AB,AB,使线段使线段的的两端点两端点A,BA,B恰好在两条平行线上恰好在两条平行线上, ,线段线段ABAB就被平行线分就被平行线分成了相等的三小段成了相等的三小段, ,你能说出这一事实的数学原理吗你能说出这一事实的数学原理吗? ?探究活动探究活动ABAB如果只给你圆规和直尺如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段你会把任意一条线段AB五等五等分吗分吗?请试一试请试一试,并说明你的画法的依据并说明你的画法的依据.EFGDC
