1、2022-6-9北师大版九年级北师大版九年级.1矩形矩形的性质与判定的性质与判定问题情景问题情景 下面图片中都含有一些特殊平行四边形，观察这些下面图片中都含有一些特殊平行四边形，观察这些特殊平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？特殊平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角拼一拼拼一拼 请请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形. . (1) (1) 能摆成多少个不同的平行四边形？能摆成多少个不同的平行四边形？A AC CB BD D (2) (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个在所有这些平行四边形中
2、，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？平行四边形呢？情景引入情景引入 如图是一个活动的平行四边形，当它的一个角发生如图是一个活动的平行四边形，当它的一个角发生变化时，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四变化时，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？边形？一个内角为直角一个内角为直角平行四边形平行四边形 一个内角为直角一个内角为直角 矩形矩形新知归纳新知归纳 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义矩形的定义 ：ABCD一个内角一个内角是直角是直角ABCD探究矩形的性质探究矩形的性质A AC CB BD DO O(1)(1)对边平行且相等
3、；对边平行且相等；(2) (2) (3)(3)AB CD ，=AD BC=A=C ， B=DOA=OC，OB=OD对角相等；对角相等；对角线互相平分；对角线互相平分；OA=OC，OB=ODOA=OC=OB=ODBAD=BCD =ABC=ADC= 90矩形的性质矩形的性质探究矩形的性质探究矩形的性质A AC CB BD DO O边：边：(1)(1)对边平行且相等；对边平行且相等；角：角：(2) (2) 对角线对角线(3)(3)AB CD ，=AD BC=A=C ， B=D 四个角都是直角；四个角都是直角； 对角线相等对角线相等对角相等；对角相等；对角线互相平分；对角线互相平分；且互相平分；且互相
4、平分；合作交流合作交流、如图，四边形、如图，四边形ABCD是矩形，是矩形，ABC=90，对角线，对角线AC与与BD相交于点相交于点O.求证求证: (1)ABC=BCD=CDA=DAB=90; (2)AC=BD.证明证明: (1) 四边形四边形ABCD是矩形是矩形ABC=CDA，BCD=DABABCD ABCDOABC+BCD=180 又又ABC=90 BCD=90 ABC=BCD=CDA=DAB=90 合作交流合作交流、如图，四边形、如图，四边形ABCD是矩形，是矩形，ABC=90，对角线，对角线AC与与BD相交于点相交于点O.求证求证: (1)ABC=BCD=CDA=DAB=90; (2)A
5、C=BD.证明证明: (2) 四边形四边形ABCD是矩形是矩形AB=DC 在在ABC和和DCB中中 AB=CD，ABC=DCB，BC=CB ABC DCB AC=DBABCDO新知归纳新知归纳矩形的特性矩形的特性 ：（被对角线分成：（被对角线分成4个等腰三角形）个等腰三角形）(1) 矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；(2) 矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。思考：矩形思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几它的对称轴有几 条？条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.边边对角线对角线角角ABCDO对边对边平行
6、平行且且相相 等等；四个角都是四个角都是直直 角角；对角线对角线相等相等且且互相平分互相平分； 面积求法面积求法对称性对称性具有具有双重双重对称性对称性 S=长长*宽宽 试一试试一试 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是是( ( ） A.A.对角相等对角相等 B.B.对边相等对边相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 C C例例1、如图，矩形、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。，求矩形对角线的长。范例讲解范例讲解ABCDO解：解：四边形四边形AB
7、CD是矩形是矩形 AC=BD且且 OA= AC，OD= BD OA=ODAOD=120OAD=ODA=30且且DAB=90BD=2AB=5你还有其他方法吗？你还有其他方法吗？ 变式变式如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，AOBAOB= =6060，ABAB= =4cm4cm，求矩形对角线的长，求矩形对角线的长. . BCDAO 矩形的问题矩形的问题可以转化到可以转化到直角三角形直角三角形或或等腰等腰( (边边) )三角形三角形的问题来解决的问题来解决 投圈游戏投圈游戏 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在
8、一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗？这样的队形对每个人公平吗？O OA AB BC C 在直角三角形中斜边上的中线等于在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半. .DABCOABCO新知归纳新知归纳定理定理 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.合作交流合作交流、你能写出、你能写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半半”的逆命题吗？的逆命题吗？ 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这如果三角形一边上的中线等于这边的一
9、半，那么这个三角形是直角三角形。个三角形是直角三角形。你能证明它吗？你能证明它吗？已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证：求证： BO = ACO OC CB BA AD DD证明：证明： 延长延长BO至至D，使，使OD=BO， 连结连结AD、DC.。再探新知再探新知练一练练一练DCBA 1 1已知已知ABCABC是是RtRt，ABC=90ABC=90，BDBD是斜是斜边边ACAC上的中线上的中线. .(1)(1)若若BD=3BD=3，则，则ACAC_ ；(2)(2)若若C=30C=30，ABAB5 5，则，则ACAC_， BD BD_. .6 6
10、5 510102 2（益阳（益阳中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，ABABACAC8 8，ADAD是底边上的高，是底边上的高，E E为为ACAC的中点，则的中点，则DEDE【解析解析】根据直角三角形斜根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可边的中线等于斜边的一半可得，得，DE等于等于AC的一半，所以的一半，所以DE=4.答案：答案：4练一练练一练3如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，两条对角线中，两条对角线AC与与BD相交于相交于点点O，AB=6，AO=4，求，求BD与与AD的长的长.ABCDO练一练练一练4、一个矩形的对角线长、一个矩形的对角线长6cm，对角线与另一边的夹角，对
11、角线与另一边的夹角是是45，求这个矩形的各边长，求这个矩形的各边长.3345xx巩固练习巩固练习5、一个矩形的两条对角线的一个夹角为、一个矩形的两条对角线的一个夹角为60，对角线，对角线长为长为15，求这个矩形较短边的长，求这个矩形较短边的长.巩固练习巩固练习6、如图，在、如图，在RtABC中，中，ACB=90，D为为AB的中的中点，点，AECD，CEAB，试判断四边形，试判断四边形ADCE的形状，的形状，并证明你的结论并证明你的结论.CABED(3)(3)直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线 等于斜边的一半；等于斜边的一半；(1)(1)矩形定义：矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角矩形的四个角均为直角(2)(2)矩形矩形矩形的对角线互相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等课堂小结课堂小结1.1.知识小结知识小结2.2.学法小结学法小结(1)(1)用类比的方法探究矩形的性质，先找用类比的方法探究矩形的性质，先找共性共性再找再找特殊性特殊性， 并注意性质的并注意性质的整合整合；(2)(2)矩形的问题常可以转化为矩形的问题常可以转化为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形 的问题来解决的问题来解决. .
