1、3-1剪切与挤压剪切与挤压键连接和铆钉连接键连接和铆钉连接件应力计算件应力计算本单元主要讨论：本单元主要讨论：一、一、 剪切剪切1、剪切变形的特点、剪切变形的特点受力特点：两外力大小相等、方向相反并与连接件轴线受力特点：两外力大小相等、方向相反并与连接件轴线垂直，两力作用线距离很近垂直，两力作用线距离很近变形特点：连接件横截面发生错位变形特点：连接件横截面发生错位我们将错位横截面称为剪切面我们将错位横截面称为剪切面2.2.剪切的工程实例剪切的工程实例螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接平键连接平键连接3、受剪切构件的主要类型、受剪切构件的主要类型一、铆钉类一、铆钉类铆钉连接铆钉连接
2、螺栓连接螺栓连接PP螺栓受力情况螺栓受力情况受剪切面为两组力分界面受剪切面为两组力分界面内力外力要平衡内力外力要平衡二、键类二、键类单键连接单键连接花键连接花键连接单键连接的受力分析单键连接的受力分析dMF4 4、剪切强度的工程计算、剪切强度的工程计算PP以螺栓为例以螺栓为例剪切面剪切面F将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：x0X 0PFPF F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力剪力P剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的工程上往往采用实用计算的方法工程
3、上往往采用实用计算的方法 AF 可见，该实用计算方法认为剪切可见，该实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是剪应力在剪切面上是均匀分布均匀分布的。的。许用剪应力许用剪应力上式称为剪切强度条件上式称为剪切强度条件其中，其中，F 为剪切力为剪切力剪切面上内力的合力剪切面上内力的合力A 为剪切面面积为剪切面面积受剪切螺栓剪切面面积的计算：受剪切螺栓剪切面面积的计算：d4dA2受剪切单键剪切面面积计算：受剪切单键剪切面面积计算：取单键下半部分进行分析取单键下半部分进行分析外力外力剪切面剪切面合力合力剪切力剪切力假设单键长假设单键长 宽宽 高分别为高分别为 l b hlbh则受剪切单键剪切面面积：则受剪切
4、单键剪切面面积：lbA设合外力为设合外力为P剪切力为剪切力为Q则剪应力为：则剪应力为：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓螺栓 22dP4dF4单键单键 blPblQPQ 单剪切与双剪切单剪切与双剪切P单剪切单剪切双剪切双剪切前面讨论的都是单剪切现象前面讨论的都是单剪切现象P出现两个剪切面出现两个剪切面中间段中间段P/2P/2PP/2P/2左右两段左右两段P/2P/2剪切力为剪切力为P剪切面面剪切面面积积2倍倍剪切力为剪切力为P/2剪切面面剪切面面积单倍积单倍结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。P二、挤压二、挤
5、压1、关于挤压现象、关于挤压现象一般来讲，承受剪切的构件在发生剪一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压切变形的同时都伴随有挤压挤压破坏的特点是：在构件相互接触挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，是接的表面，因承受了较大的压力，是接触处的局部区域发生显著的塑性变形触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎或挤碎上半部分挤压面上半部分挤压面下半部分挤压面下半部分挤压面l2h2、挤压强度的工程计算、挤压强度的工程计算bsbsbsbsAPlh2hlAbsbhdhdAbs剪切面与外力平行剪切面与外力平行挤压面与外力垂直挤压面与外力垂直剪切应力为剪应力剪切应力为剪应力
6、挤压应力为正应力挤压应力为正应力剪切面计算剪切面计算铆钉与螺栓铆钉与螺栓键键241dAlbA挤压面计算挤压面计算2hlAbshdAbs3-2圆轴圆轴扭转扭转1. 扭转变形的概念和特点扭转变形的概念和特点ABABj jg gMnMn变形特点变形特点：横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线：横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动发生相对转动受力特点受力特点：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶作用力偶作用力偶作用面垂直于圆杆的轴线力偶作用面垂直于圆杆的轴线x 扭转的概念扭转的概念直接计算：根据轴上零件所受的圆周力和力的作用半径求得1). 外力偶矩的
7、计算外力偶矩的计算2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图按轴的转速和传递的功率求得按轴的转速和传递的功率求得转速转速：n (转转/分分)输入功率输入功率：N(kW)m1分钟输入功：分钟输入功：N600001000N60W 1分钟分钟m 作功：作功：WW nm21n2mmWNmnN9550m 单位单位2) . 扭矩的计算、扭矩图扭矩的计算、扭矩图(1)、扭矩的概念、扭矩的概念扭转变形的杆称之为扭转变形的杆称之为扭转轴扭转轴，扭转轴扭转轴扭转时，其横截扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为称为扭矩扭矩。(2)、扭矩利用截面法、并建立平衡
8、方程得到、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn0MX0mMnmMn(3)、扭矩正负号的规定、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手螺旋法则：确定扭矩方向的右手螺旋法则：以右手以右手4个手指弯曲的方向沿扭矩转动的方向，大拇指个手指弯曲的方向沿扭矩转动的方向，大拇指伸直与截面垂直，则大拇指的指向即为扭矩的方向。伸直与截面垂直，则大拇指的指向即为扭矩的方向。扭矩正负号：扭矩正负号： 离开截面为正，指向截面为负离开截面为正，指向截面为负指向截面指向截面离开截面离开截面进行扭矩计算时，通常均先将扭矩假设为正值进行扭矩计算时，通常均先将扭矩假设为正值例例4 传动轴如图所示，转速传动轴如图所示，转速 n
9、 = 500转转/分分钟，主动轮钟，主动轮B输入功率输入功率NB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。试计算该轴的扭矩。ABCx(4)、扭矩图、扭矩图用平行于轴线的用平行于轴线的 x 坐标表示横截面的位置，用垂直于坐标表示横截面的位置，用垂直于 x 轴的坐标轴的坐标T表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线，称为扭矩图。随截面位置变化的曲线，称为扭矩图。ABC先计算外力偶矩先计算外力偶矩Nm4 .7650049550nN9550mAANm1915001095
10、50nN9550mBBNm6 .11450069550nN9550mCC计算扭矩：计算扭矩：AB段段mAMn1设为正的设为正的xMn10mMA1nNm4 .76mMA1nBC段段Mn2设为正的设为正的Nm6 .114M2nmcMn2M=0M=0BCADTBTCTDTA例例2 已知已知A轮输入功率为轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出轮输出功率分别为功率分别为15、30、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。画出该轴扭矩图。mN637nN9550TmN5 .477nN9550TTmN1592nN9550TDDBCBAA 477.5Nm955Nm637NmTnmax=
11、955Nm若将轮若将轮A与轮与轮D互换互换位置，轴内最大扭位置，轴内最大扭矩有无变化？矩有无变化？477.5Nm955Nm1592Nm+计算外力偶矩计算外力偶矩3-3圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算一、圆轴受扭转时横截面上的应力及扭转强度计算一、圆轴受扭转时横截面上的应力及扭转强度计算圆轴受扭转时圆轴受扭转时（1）各纵向线倾斜了同一微小角度各纵向线倾斜了同一微小角度，正方形格子歪斜正方形格子歪斜成菱形成菱形（2）各圆周线围绕轴线旋转一个微小的角度）各圆周线围绕轴线旋转一个微小的角度，圆周线长度、形状及距离没变；圆周线长度、形状及距离没变；在圆周中取出一个楔在圆周中取出一个楔
12、形体放大后见图（形体放大后见图（b）根据几何关系，有根据几何关系，有dxrdACCCj jg g 由上述实验推导出圆轴扭转的平面假设。由上述实验推导出圆轴扭转的平面假设。g g 是圆轴扭转时圆轴母线的角变形量，称为是圆轴扭转时圆轴母线的角变形量，称为剪应变(即相即相对角度位移对角度位移)，单位为弧度。，单位为弧度。dxdjg同理，距圆心为 处的切应变为：式中 为扭转角沿轴的变化率，对给定的截面，其为常量。即横截面上任意点的切应变与该点到圆心的距离成正比。dxdj 圆轴受纯扭转时只有剪应变而无正圆轴受纯扭转时只有剪应变而无正应变，故各横截面上只有剪应力而无应变，故各横截面上只有剪应力而无正应力。
13、正应力。 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为称为剪切虎克定律剪切虎克定律。gGdxdEGGGj j g g dxrdACCCj jg g dxdGGj j g g # 根据应力应变根据应力应变关系，即剪切虎关系，即剪切虎克定律克定律再根据静力学关系再根据静力学关系TdAA TdAdxdGdAAA j j 2TdAdxdGA 2 j j是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为为横截面对形心的横截面对形心的。dAIAp2令令Mn j
14、 j ppITGITGdxdG PGITdxd j j圆截面上任意一点剪应力圆截面上任意一点剪应力TpITpI极惯性矩极惯性矩圆截面上最大剪应力圆截面上最大剪应力R剪应力具有最大值剪应力具有最大值RITpm定义：定义：RIWpt称之为称之为抗扭截面系数抗扭截面系数tmWTm实心圆截面实心圆截面163dWttmaxmaxWT tmaxmaxWT空心圆截面空心圆截面43116DWtDd6、强度条件的应用、强度条件的应用 tmaxmaxWT（1）校核强度）校核强度 tmaxmaxWT（2）设计截面）设计截面 maxtTW （3）确定载荷）确定载荷 tmaxWT例例5 已知已知A轮输入功率为轮输入功率
15、为65kW，B、C、D轮输轮输出功率分别为出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径，试设计该轴直径d。BCADTBTCTDTA477.5Nm955Nm637NmTn由强度条件设计轴直径：由强度条件设计轴直径：mm5 .49T16d3maxn 选：选：d = 50 mmTnmax=955NmdT16WT3maxnpmaxnmax 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930Nm,传动轴用外径传动轴用外径D=89mm、壁厚壁厚 =2.5mm的钢管做成。材的钢管做成。材料为料为20号钢，号钢， =70MPa.校核此轴的强
16、度。校核此轴的强度。29)945. 01(9 . 82 . 0)1(2 . 0945. 04343 DWDdT 70MPa66.7MPaPa107661029193066.WTTmax二、圆轴扭转的变形及刚度计算二、圆轴扭转的变形及刚度计算pGITl j j1、扭转变形、扭转变形扭转角扭转角为了描述扭转变形的剧为了描述扭转变形的剧烈程度，引入单位长度烈程度，引入单位长度扭转角的概念扭转角的概念pGITlj单位单位m/rad或或m/PGITdxd j j lpdxGIT0j j2、扭转刚度条件、扭转刚度条件 pGIT以每米弧度为单位时以每米弧度为单位时以每米度为单位时以每米度为单位时 180pG
17、IT应用轴的刚度条件，可解决刚度计算的三类问题：刚应用轴的刚度条件，可解决刚度计算的三类问题：刚度校核、设计轴截面尺寸、确定许可载荷。度校核、设计轴截面尺寸、确定许可载荷。一传动轴，已知一传动轴，已知d=45mm,n=300r/min。主动轮输入功。主动轮输入功率率NA=36 7kW, ,从动轮从动轮B、C、D输出的功率输出的功率NB=14 7kw, NC=ND=11kW。轴的材料为。轴的材料为4545号钢，号钢，G=80 103MPa，=40MPa,=2 /m，试校核轴的强度和刚度。，试校核轴的强度和刚度。mN3513001195509550mN4683007 .1495509550mN11703007 .3695509550 nNTTnNTnNTCDCBBAAmN3513514681170mN7024681170mN468321 CBABABTTTTTTTTTmN702max T40MPaMPa8 .38Pa108 .38045.02 .070263maxmax TWTm2m23. 114. 3180045. 01 . 0108070218049maxmax pGIT精品课件精品课件！精品课件精品课件！本章作业本章作业P50-513-7、3-8
