1、九年级数学九年级数学( (上上) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似第第4 4节节 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件( (二）二）三角形相似判定方法三角形相似判定方法2.两角对应相等的两个三角形相似。两角对应相等的两个三角形相似。 1.相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。复习回顾：复习回顾：ABCCBA6 cm4 cm3 cm2 cm21BCCBABBA 两边对应成比例且两边对应成比例且夹角夹角相等相等A B C ABCB B 探索探索:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对如果一个三角形的两条边与另一个三角形
2、的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？ 判定定理二：判定定理二：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似条边对应成例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似BCCBABBA BBABC ABC改变比值的大小，再试一试改变比值的大小，再试一试. 如果如果ABC 与与ABC 两边成比例，且其中一边所两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 小明和小颖分别画出了如图小明和小颖分别画出了如
3、图 3-15 所示的三角形由所示的三角形由此你能得到什么结论？此你能得到什么结论？ 两边成比例两边成比例，且其中，且其中一边所对的角相等一边所对的角相等，那么这两，那么这两个三角形个三角形不一定相似不一定相似例2：如图，D、E分别是ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长。43ABAD AEDCB判断图中判断图中AEB和和FEC是否相似？是否相似？ 18.3.7 解解又又 1.5 1.5 AEBFEC AEBFEC FEAE3654CEBE3045FEAECEBE如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？随堂练习随
4、堂练习1一个直角三角形两条直角边的长分别为一个直角三角形两条直角边的长分别为 6 cm，4 cm，另，另一个直角三角形两条直角边的长分别为一个直角三角形两条直角边的长分别为 9 cm，6 cm，这两个，这两个直角三角形是否相似？为什么？直角三角形是否相似？为什么？2在在ABC 中，中， B = 39，AB = 1.8 cm，BC = 2.4 cm；在在DEF 中，中， D = 39，DE = 3.6 cm，DF = 2.7 cm这这两个三角形相似吗？为什么？两个三角形相似吗？为什么？知识技能知识技能3如图，如图，P 是是ABC 的边的边 AB 上的一点上的一点. （1）如果）如果 ACP =
5、B，ACP 与与ABC 是否相似？为什么？是否相似？为什么？ （2） 如果如果ABACACAP ，ACP 与与ABC 是否相似？为什么？是否相似？为什么？ 如果如果ACBCCPAC 呢？呢？ 数学理解数学理解问题解决问题解决4如图，画一个三角形，使它与如图，画一个三角形，使它与ABC 相似，且相似比为相似，且相似比为 2如图，如图，A A，B B两点被池塘隔开，为测量两点被池塘隔开，为测量A A，B B两点间的距离，两点间的距离，在池塘边任选一点在池塘边任选一点C C，连接，连接ACAC，BCBC，并延长，并延长ACAC到到D D，使使CD= ACCD= AC，延长，延长BCBC到到E E，使
6、，使CE= BCCE= BC，连接，连接DEDE，如果测，如果测量量DE=20mDE=20m，那么，那么AB=2AB=220=40m20=40m。你知道这是为什么吗？。你知道这是为什么吗？ 2121能力拓展能力拓展如图如图,D在在 ABC的的AB边上边上,AD=1,BD=2,AC= ,问问 ACD与与 ABC相似吗相似吗?请说明你的理由请说明你的理由.3DCBA能力拓展能力拓展如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，E E为为ABAB中点，中点，BFBF BCBC，那么，那么图中与图中与ADEADE相似的三角形有相似的三角形有_._.能力拓展能力拓展如图如图,已知已知BD、CE为为ABC的高，的高，试说明试说明 ADE与与 ABC是否相似？是否相似？EDCBA能力拓展能力拓展
