1、2022-6-9浙江大学计算机图形学1扫描转换矩形n问题：问题：n矩形是简单的多边形，那么为什么要单独处矩形是简单的多边形，那么为什么要单独处理矩形？理矩形？比一般多边形可简化计算。应用非常多，窗口系统。n共享边界如何处理？共享边界如何处理？n原则：左闭右开，下闭上开原则：左闭右开，下闭上开属于谁？2022-6-9浙江大学计算机图形学2扫描转换矩形n方法：方法：void FillRectangle(Rectangle *rect,int color) int x,y; for(y = rect-ymin;y ymax;y+) for(x = rect-xmin;x xmax;x+) PutPi
2、xel(x,y,color);/*end of FillRectangle() */2022-6-9浙江大学计算机图形学3扫描转换多边形n多边形分为凸多边形、凹多边形、含内环的多边形。2022-6-9浙江大学计算机图形学4扫描转换多边形n多边形的表示方法多边形的表示方法n顶点表示顶点表示n点阵表示点阵表示n顶点表示：用多边形顶点的序列来刻划多边形。直观、几何意义强、占内存少；不能直接用于面着色。n点阵表示：用位于多边形内的象素的集合来刻划多边形。失去了许多重要的几何信息；便于运用帧缓冲存储器表示图形，易于面着色。2022-6-9浙江大学计算机图形学5多边形的扫描转换n多边形的扫描转换：多边形的
3、扫描转换：把多边形的顶点表示转换为点阵表示，也就是从多边形的给定边界出发，求出位于其内部的各个象素，并给帧缓冲器内的各个对应元素设置相应的灰度和颜色，通常称这种转换为多边形的扫描转换。n几种方法：几种方法：逐点判断法；扫描线算法；边缘填充法；栅栏填充法；边界标志法。2022-6-9浙江大学计算机图形学6void FillPolygonPbyP(Polygon *P,int polygonColor) int x,y; for(y = ymin;y = ymax;y+) for(x = xmin;x e, dyik+1成立时，则由区域的连贯性可知d的交点序列和e的交点序列之间有以下关系： 1）两
4、序列元素的个数相等，如上图所示。 2）点(xeir,e)与(xdjr,d)位于多边形P的同一边上，于是 xeir= xdjr + 1/kjr (2)这样，运用递推关系式(2)可直接由d的交点序列和e的获得e的交点序列。以上性质称为边的连贯性，它是区域的连贯性在相邻两扫描线上的反映。2022-6-9浙江大学计算机图形学25当扫描线与多边形P的交点是P的顶点时，则称该交点为奇点。以上所述多边形的三种形式的连贯性都基于这样的几何事实：每一条扫描线与多边形P的边界的交点个数都是偶数。但是如果把每一奇点简单地计为一个交点或者简单地计为两个交点，都可能出现奇数个交点。那么如果保证交点数为偶数呢？奇点的处理
5、2022-6-9浙江大学计算机图形学26奇点的处理n若奇点做一个交点处理，则情况A，交点个数不是偶数。n若奇点做两个交点处理，则情况B，交点个数不是偶数。2022-6-9浙江大学计算机图形学27奇点的处理n多边形P的顶点可分为两类：极值奇点和非极值奇点。如果(yi-1 - yi)(yi+1 - yi)0，则称顶点Pi为极值点；否则称Pi为非极值点。n规定：奇点是极值点时，该点按两个交点计算，规定：奇点是极值点时，该点按两个交点计算，否则按一个交点计算。否则按一个交点计算。n奇点的预处理：2022-6-9浙江大学计算机图形学28数据结构与实现步骤首先取d=yin。容易求得扫描线y=d上的交点序列
6、为xdj1,xdj2,xdjn ，这一序列由位于扫描线y=d上的多边形P的顶点组成。 由yin的交点序列开始，根据多边形的边的连贯性，按从上到下的顺序求得各条扫描线的交点序列；根据扫描线的连贯性，可确定各条扫描线上位于多边形P内的区段，并表示成点阵形式。2022-6-9浙江大学计算机图形学29 即算法中采用较灵活的数据结构。它由边的分类表ET（Edge Table）和边的活化链表AEL（Active Edge List）两部分组成。 表结构ET和AEL中的基本元素为多边形的边。边的结构由以下四个域组成： ymax 边的上端点的y坐标； x 在ET中表示边的下端点的x坐标，在AEL中则表示边与扫
7、描线的交点的坐标； x 边的斜率的倒数； next 指向下一条边的指针。 数据结构与实现步骤2022-6-9浙江大学计算机图形学30数据结构与实现步骤边的分类表ET是按边的下端点的y坐标对非水平边进行分类的指针数组。下端点的y坐标的值等于i的边归入第i类。有多少条扫描线，就设多少类。同一类中，各边按x值（x值相等时，按x的值）递增的顺序排列成行。 2022-6-9浙江大学计算机图形学31数据结构与实现步骤与当前扫描线相交的边称为活性边（active edge)，把它们按与扫描线交点x坐标递增的顺序存入一个链表中，边的活化链表 （ AEL, Active edge table)。它记录了多边形边
8、沿扫描线的交点序列。2022-6-9浙江大学计算机图形学32例子n已知多边形P=(P0P1P2P3P4P5P6P0)；其各边坐标分别为n（2，5）（2，10）（9，6）（16，11）（16，4）（12，2）（7，2）n建立其边表和边的活化链表2022-6-9浙江大学计算机图形学33例子2022-6-9浙江大学计算机图形学34边表2022-6-9浙江大学计算机图形学35y=3Y=8活动边表的例子2022-6-9浙江大学计算机图形学36算法实现步骤这样，当建立了边的分类表ET后，扫描线算法可按下列步骤进行： （1）取扫描线纵坐标y的初始值为ET中非空元素的最小序号。 （2）将边的活化链表AEL设置
9、为空。 （3）按从下到上的顺序对纵坐标值为y的扫描线（当前扫描线）执行下列步骤，直到边的分类表ET和边的活化链表都变成空为止。 2022-6-9浙江大学计算机图形学37算法实现步骤1）如边分类表ET中的第y类元素非空，则将属于该类的所有边从ET中取出并插入边的活化链表中。递增方向排序。2）若相对于当前扫描线，边的活化链表AEL非空，则将AEL中的边两两依次配对，依此类推。并填色。3）将边的活化链表AEL中满足y=ymax的边删去。4）x:=x+x。5）y:=y+1。2022-6-9浙江大学计算机图形学38扫描线算法n特点：算法效率比逐点填充法高很多。n缺点：对各种表的维持和排序开销太大，适合软
10、件实现而不适合硬件实现。2022-6-9浙江大学计算机图形学39扫描线算法问题：如何处理多边形的水平边？如何修改扫描线算法，使它能处理边自交的多边形？有孔的多边形如何处理？如何处理圆、椭圆的扫描线算法？2022-6-9浙江大学计算机图形学40边缘填充算法求余运算求余运算：假定A为一个正整数，则M的余定义为A M, 记为 。计算机中取A为n位能表示的最大整数。即，A=0 xFFFFFFFFA=0 xFFFFFFFF由来由来：光栅图形中，如果某区域已着上值为M的颜色值做偶数次求余运算，该区域颜色不变；而做奇数次求余运算，则该区域颜色变为值为 的颜色。这一规律应用于多边形扫描转换，就为边缘填充算法。
11、算法基本思想算法基本思想：对于每条扫描线和每条多边形边的交点，将该扫描线上交点右方的所有象素取余。MM2022-6-9浙江大学计算机图形学411、将当前扫描线上的 所有象素着上 颜色；2、求余：for(i = 0;i = m; i+)在当前扫描线上， 从横坐标为Xi的交 点向右求余； M算法1（以扫描线为中心的边缘填充算法）2022-6-9浙江大学计算机图形学421、将绘图窗口的背景色置为 ；2、对多边形的每一条非水平边做：从该边上的每个象素开始向右求余；M算法2（以边为中心的边缘填充算法）2022-6-9浙江大学计算机图形学43边缘填充算法n适合用于具有帧缓存的图形系统。处理后，按扫描线顺序
12、读出帧缓存的内容，送入显示设备。n优点：算法简单n缺点：对于复杂图形，每一象素可能被访问多次，输入/输出的量比有序边表算法大得多。2022-6-9浙江大学计算机图形学44n引入栅栏，以减少填充算法访问象素的次数。n栅栏：与扫描线垂直的直线，通常过一顶点，且把多边形分为左右二半。n基本思想：扫描线与多边形的边求交，将交点与栅栏之间的象素取补。n减少了象素重复访问数目，但不彻底。栅栏填充算法2022-6-9浙江大学计算机图形学451. 对多边形的每一条边进行扫描转换，即对多边形边界所经过的象素作一个边界标志。2.填充。对每条与多边形相交的扫描线，按从左到右的顺序，逐个访问该扫描线上的象素。取一个布
13、尔变量inside来指示当前点的状态，若点在多边形内，则inside为真。若点在多边形外，则inside为假。Inside 的初始值为假，每当当前访问象素为被打上标志的点，就把inside取反。对未打标志的点，inside不变。边界标志算法2022-6-9浙江大学计算机图形学46边界标志算法:算法过程void edgemark_fill(polydef, color)多边形定义 polydef； int color; 对多边形polydef 每条边进行直线扫描转换； inside = FALSE; for (每条与多边形polydef相交的扫描线y ) for (扫描线上每个象素x ) if(
14、象素 x 被打上边标志) inside = ! (inside); if(inside！= FALSE) drawpixel (x, y, color); else drawpixel (x, y, background); 2022-6-9浙江大学计算机图形学47边界标志算法n用软件实现时，扫描线算法与边界标志算法的执行速度几乎相同，n但由于边界标志算法不必建立维护边表以及对它进行排序，所以边界标志算法更适合硬件实现，这时它的执行速度比有序边表算法快一至两个数量级。2022-6-9浙江大学计算机图形学48边界标志算法n思考：如何处理边界的交点个数使其成为偶数？2022-6-9浙江大学计算机图
15、形学49区域填充算法n区域区域指已经表示成点阵形式的填充图形，它是象素的集合。n区域填充区域填充指先将区域的一点赋予指定的颜色，然后将该颜色扩展到整个区域的过程。区域填充算法要求区域是连通的2022-6-9浙江大学计算机图形学50区域填充n表示方法：表示方法：内点表示、边界表示n内点表示内点表示n枚举处区域内部的所有像素n内部的所有像素着同一个颜色n边界像素着与内部像素不同的颜色n边界表示边界表示n枚举出边界上所有的像素n边界上的所有像素着同一颜色n内部像素着与边界像素不同的颜色2022-6-9浙江大学计算机图形学51区域填充区域填充要求区域是连通的区域填充要求区域是连通的n连通性连通性 4连
16、通、8连通n4 4连通：连通：n8 8连通连通2022-6-9浙江大学计算机图形学52区域填充n4 4连通与连通与8 8连通区域的区别连通区域的区别n连通性：连通性： 4 4连通可看作连通可看作8 8连通区域，但对边界有要求连通区域，但对边界有要求n对边界的要求对边界的要求2022-6-9浙江大学计算机图形学53A：适合于内点表示区域的填充算法设G为一内点表示的区域，(x,y)为区域内一点，old_color为G的原色。现取(x,y)为种子点对区域G进行填充：即先置像素(x,y)的颜色为new_color，然后逐步将整个区域G都置为同样的颜色。 步骤如下：种子象素入栈，当栈非空时，执行如下三步
17、操作： （1）栈顶象素出栈； （2）将出栈象素置成new_color ； （3）按上、下、左、右的顺序检查与出栈象素相邻的四个象素，若其中某个象素在边界内且未置成new_color ，则把该象素入栈。种子填充算法2022-6-9浙江大学计算机图形学54种子填充算法n例 ： 多 边 形 由P0P1P2P3P4构 成 ，P0(1,5)P1(5,5)P2(7,3)P3(7,1)P4(1,1)n设种子点为（3，3），搜索的方向是上、下、左、右。依此类推，最后像素被选中并填充的次序如图中箭头所示 2022-6-9浙江大学计算机图形学55种子填充算法递归算法可实现如下递归算法可实现如下void Flood
18、Fill4(int x,int y,int oldColor,int newColor) if(GetPixel(x,y) = oldColor) PutPixel(x,y,newColor); FloodFill4(x,y+1,oldColor,newColor); FloodFill4(x,y-1,oldColor,newColor); FloodFill4(x-1,y,oldColor,newColor); FloodFill4(x+1,y,oldColor,newColor); /*end of FloodFill4()*/ 2022-6-9浙江大学计算机图形学56种子填充算法n边界表
19、示的边界表示的4 4连通区域连通区域void BoundaryFill4(int x,int y,int boundaryColor,int newColor)int color;color = GetPixel(x,y);if(color != boundaryColor) & (color != newColor)PutPixel(x,y,newColor);BoundaryFill4(x,y+1,oldColor,newColor);BoundaryFill4(x,y-1,oldColor,newColor);BoundaryFill4(x-1,y,oldColor,newColor);
20、BoundaryFill4(x+1,y,oldColor,newColor);/*end of BoundaryFill4()*/ 2022-6-9浙江大学计算机图形学57n该算法也可以填充有孔区域。该算法也可以填充有孔区域。 n缺点缺点： (1) 有些象素会入栈多次，降低算法效率； (2) 递归执行，算法简单，但效率不高，区域内每一象素都引起一次递归，进/出栈，费时费内存。n改进算法，减少递归次数，提高效率。解决方法是用扫描线填充算法种子填充算法2022-6-9浙江大学计算机图形学58扫描线算法n扫描线算法扫描线算法n目标：减少递归层次目标：减少递归层次n适用于边界表示的适用于边界表示的4
21、4连通区域连通区域算法思想算法思想：在任意不间断区间中只取一个种子像素（不间断区间指在一条扫描线上一组相邻元素），填充当前扫描线上的该段区间；然后确定与这一区段相邻的上下两条扫描线上位于区域内的区段，并依次把它们保存起来，反复进行这个过程，直到所保存的个区段都填充完毕。2022-6-9浙江大学计算机图形学59扫描线填充算法(1)初始化：堆栈置空。将种子点（x，y）入栈。(2)出栈：若栈空则结束。否则取栈顶元素（x，y），以y作为当前扫描线。(3)填充并确定种子点所在区段：从种子点（x，y）出发，沿当前扫描线向左、右两个方向填充，直到边界。分别标记区段的左、右端点坐标为xl和xr。(4)并确定新的种子点：在区间xl，xr中检查与当前扫描线y上、下相邻的两条扫描线上的象素。若存在非边界、未填充的象素，则把每一区间的最右象素作为种子点压入堆栈，返回第（2）步。上述算法对于每一个待填充区段，只需压栈一次；因此，扫描线填充算法提高了区域填充的效率。2022-6-9浙江大学计算机图形学60扫描线算法分析（举例分析）n该算法也可以填充有孔区域。像素中的序号标指它所在区段位于堆栈中的位置2022-6-9浙江大学计算机图形学61扫描线算法分析（举例分析）2022-6-9浙江大学计算机图形学62扫描线算法分析（举例分析）
