1、第三章 重心和形心第十讲 重心和形心第十讲第十讲 重心和形心重心和形心目的要求目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。教学重点教学重点：分割法和负面积法计算形心。教学难点教学难点：对计算形心公式的理解。3-4 重心和形心一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。二、 重心座标的公式： (1)、重心座标的公式三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，Gimig代入并消去g，可得物体的质心坐
2、标公式如下：四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为，总体积为V,微元的体积为Vi，则G=gV,GigVi，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： 式中V=Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式：令式中的Ai.xiA.xcSy； Ai.yiA.ycSx 则Sy、Sx分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。六、物体重心位置的求法 ： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。2、试验法对于形状复杂
3、，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其 重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2)、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心的位置。 例如，用称重法来测定连杆重心位置。 (3)、分割法： 工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。下面是平面图形的形心坐标公式：(4)、负面
4、积法： 仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。3、查表法在工程手册中，可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。四、求平面图形的形心举例 例1 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图所示，求该截面形心的位置。解:方法一（分割法）： 根据图形的组合情况，可将该截面分割成 两个矩形，C1和C2分别为两个矩形 的形心。取坐标系Oxy如图所示，则矩形， 的面积和形心坐标分别为 A1=120mm12mm1440mm2 x16mm y160mm A2（80-12）mm12mm816mm2 x212mm（80-12）/2=46mm y26mm 方法二(负面积法)： 用负面积法求形心。计算简图如
5、图。 A180mm120mm9600mm2 x140mm y160mm A2=108mm68mm7344mm2 x112mm（8012)mm/2=46mm y112mm（12012)mm/2=66mm例2 试求如图所示图形的形心。已知R100mm，r230mm，r317mm。 (1)、半径为R的半圆面： A1R2/2(100mm)2/215700mm2 y14R/(3)4100mm/(3)42.4mm(2)、半径为r2的半圆面 A2(r2)2/2(30mm)2/21400mm2 y24r2/(3)430mm/(3)12.7mm(3)、被挖掉的半径为r3的圆面： A3(r3)2(17mm)2910mm2 y30 (4)、求图形的形心坐标。由式形心公式可求得
