1、本章主要要求本章主要要求试验设计的效果试验设计的效果如何安排试验，有一个方法问题不好的试验设计方法，即使做了大量的试验，也未必能达到预期的目的；一个好的试验设计方法，既可以减少实验次数，缩短试验时间和避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。试验设计的由来试验设计的由来试验设计是应用统计手法进行解决问题的方法，它在19世纪产生于英国.最早是在农地进行试验。如“最佳肥料”的依据。逐步应用到畜牧业。1.试验设计的定义及重要性2.试验设计的三个基本要素3.试验设计的基本原则 一、试验性研究设计1.试验设计的定义和意义 Fisher在他的著作中多次强调，统计学家与科学研究者的合作应该在试验设计阶段，而不是在
2、需要数据处理的时候。他精辟地指出： To call in the statistician after the experiment is done may be no more than asking him to perform a postmortem examination: he may be able to say what the experiment died of. 2.试验设计的三个基本要素 研究者根据研究目的欲施加或欲观察的，能作用于实验单位并引起直接或间接效应的因素，称为处理因素，又称试验因素。 处理因素可以是主动施加的某种外部干预(或措施)，如使用或不使用某种药物等；
3、也可以是客观存在的，如观察培养基在空气中的污染程度与季节的关系，“不同季节”就是该实验的“处理因素”而“季节”这个处理不是人为实施而是客观存在的。另外如不同温度、治疗方法、用药种类、用药剂量等都称为处理因素。试试验因素个数与试验因素水平数 研究中，如果研究中，如果只有一个试验因素，则称为单因素，两个以上称为多因素。 为了分析试验因素产生的作用，常要将试验因素分为不同的水平下进行。 如药物的不同剂量数，不同时间点数等。 试验因素个数和水平数常要根据专业而定。 建议 ”少而精“。试试验因素与非试验因素 试试验因素是研究者希望着重考察的某些条件或方法，而对实验结果有一定影响的因子，其他因素则称为非实
4、验因素，又称干扰因素或混杂因素。 如 研究3种饲料的营养效果的试验中， 老鼠的窝别，进食量等为非试验因素。 在新药的临床试验中， 患者年龄、病历 等为非试验因素。试验单位是指接受一种处理并作实验观察的基本单位，是处理因素作用的客体，实质上实验单位所代表的就是根据研究目的而确定的研究目标之总体。一般情况下一个试验单位即为一个受试对象。 在选择受试对象时，应满足两个基本条件：对处理因素敏感 ；反应必须稳定。试验效应是处理因素作用于受试对象的反应或结果。一般通过实验指标(即变量)来表达。观察指标有主观指标与客观指标之分。客观指标是借助仪器等进行测量来反映研究对象的客观状态或观察结果，主观指标是由受试
5、者回答或研究者定性判断来描述观察结果， 3.试验设计的基本原则采用这三个基本原则进行设计，配合适当的分析，就能从试验结果中提取可靠的结论。.随机化原则随机化原则 随机化原则：随机随机化原则：随机“随便随便”, 指每个受试对象指每个受试对象以以机会均等机会均等的原则随机地分配到试验组和对照组的原则随机地分配到试验组和对照组。 目的是使目的是使各组非实验因素的条件均衡各组非实验因素的条件均衡一致，一致，以消除对实验结果的影响。以消除对实验结果的影响。随机化分组方法随机化分组方法1. 抽签抽签等等（简单，如拉丁方）（简单，如拉丁方）2. 随机数字表随机数字表(附表）附表）3. 计算器或计算机计算器或
6、计算机【例】【例】 现有同品种、同性别、同年龄、体重相近的现有同品种、同性别、同年龄、体重相近的健康绵羊健康绵羊18只，试用随机数字表的方法分成甲、乙只，试用随机数字表的方法分成甲、乙两组。两组。随机数字表分组(1) 首先将首先将18只绵羊依次编为只绵羊依次编为1，2，18号，号，然后从随机数字表中任意一个随机数字开始然后从随机数字表中任意一个随机数字开始 ，向，向任一方向（左、右、上、下）连续抄下任一方向（左、右、上、下）连续抄下18个（两位个（两位）数字，分别代表）数字，分别代表18只绵羊。令随机数字中的单数只绵羊。令随机数字中的单数为甲组，双数为乙组为甲组，双数为乙组 。如从随机数字表（
7、附表）。如从随机数字表（附表）第第9行第行第10列的列的22开始向下连续抄下开始向下连续抄下18个随机数字个随机数字填入表第二行。填入表第二行。 随机分组结果：随机分组结果： 甲组：甲组：2 3 5 7 8 10 12 13 15 16 18 乙组：乙组：1 4 6 9 11 14 17 甲组比乙组多甲组比乙组多4只，需要从甲组调整两只到乙组。仍用随只，需要从甲组调整两只到乙组。仍用随机的方法进行调整。在前面机的方法进行调整。在前面18个随机数字后再接着抄下两个随机数字后再接着抄下两个数字：个数字：87、31，分别除以，分别除以11（调整时甲组的绵羊只数）（调整时甲组的绵羊只数）、10（调整（
8、调整1只绵羊去甲组后甲组剩余的绵羊只数），余数只绵羊去甲组后甲组剩余的绵羊只数），余数为为10、1，则把分配于甲组的第，则把分配于甲组的第10只绵羊（只绵羊（16号）和余下号）和余下10只的第只的第1只绵羊（只绵羊（2号）分到乙组。调整后的甲、乙两组绵号）分到乙组。调整后的甲、乙两组绵羊编号为：羊编号为：若余数为0则调整最后一只【例】设有【例】设有15个试验单元，要将它们随机地分为个试验单元，要将它们随机地分为3组组。随机数字表分组(2) 1）将）将15个试验单元从依次个试验单元从依次1到到15编号。编号。2）从随机数字表中随意确定一个起点和走向，假）从随机数字表中随意确定一个起点和走向，假设
9、起点为第设起点为第10行第行第20列，走向向下，向下连续读出列，走向向下，向下连续读出15个个3位数，它们是：位数，它们是：118 701 789 965 638 901 841 396 802 687 938 377 392 846 688如果出现了重复的随机数，则可以剔除一个，继续如果出现了重复的随机数，则可以剔除一个，继续向下再取一个三位数。在从随机数表中读随机数时向下再取一个三位数。在从随机数表中读随机数时，读取的位数可以是任意的，可以读，读取的位数可以是任意的，可以读2位数，也可位数，也可读读3位数或位数或4位数，总的原则是尽量避免出现重复的位数，总的原则是尽量避免出现重复的随机数。
10、随机数。3）将以上抽得的随机数字按大小编上序号，如）将以上抽得的随机数字按大小编上序号，如15个数中个数中118最小，序号为最小，序号为1，701的序号为的序号为8，等等，等等，15个数的序号依次为：个数的序号依次为：1，8，9，15，5，13，11，4，10，6，14，2，3，12，7。4）将这）将这15个序号与试验单元的编号对应，前个序号与试验单元的编号对应，前5个序个序号的试验单元分到第一组，即将编号为号的试验单元分到第一组，即将编号为1、8、9、15、5的试验单元分配到第一组，中间的试验单元分配到第一组，中间5个序号的试个序号的试验单元分到第二组，最后验单元分到第二组，最后5个序号的试
11、验单元分到个序号的试验单元分到第三组。第三组。 无论分多少个组，每组内的试验单元有多少，各组内的试验单元数是否相等，都可无论分多少个组，每组内的试验单元有多少，各组内的试验单元数是否相等，都可应用以上方法进行随机分组。但一般最好是安排各处理内的试验单元数相等，尤其是对应用以上方法进行随机分组。但一般最好是安排各处理内的试验单元数相等，尤其是对于有于有2个或个或2个以上试验因子的试验。个以上试验因子的试验。计算计算(器器)机随机化机随机化分组分组例 用电脑产生随机数将 10 头动物随机分到甲、乙两组 （1） 动物编号 （2） 产生随机数 （3） 事先规定随机数者小为甲组，大者为乙组 （4） 按随
12、机数排序，分组 .重复的原则重复的原则 重复重复(replication)是指各处理组与对照组要有是指各处理组与对照组要有一定一定样本含量样本含量(sample sizes)。 无限地增加样本含量，将加大实验规模，延长实验时间，浪费人力物力。 样本含量不足，检验效能偏低，导致总体中本来具有的差异无法检验出来。一是可用同一处理内多次重复间的参差不齐的程度来，如果只有一次观测，则无法估计随机误差； 二是同一处理的多次观测值的平均值可以作为真值的估计值，设置重复可以估计出试验结论的可靠性； 三是增加重复次数可以缩小随机误差，提高试验的精确度， ； 四是为其它两个原则，因为如果没有重复，就谈不上随机化
13、和局部控制。重复的主要作用重复的主要作用.局部控制的原则当试验单位之间差异较大时，即存在某种系统干扰因素当试验单位之间差异较大时，即存在某种系统干扰因素时，可以将全部试验单位按干扰因素的不同水平分成时，可以将全部试验单位按干扰因素的不同水平分成若干个小组，在小组内部使非实验处理因素尽可能一若干个小组，在小组内部使非实验处理因素尽可能一致，实现试验条件的局部一致性，这就是致，实现试验条件的局部一致性，这就是局部控制。局部控制。局部控制通常通过设置区组来实现，相应的试验设计方法以随机区组设计为代表。局部控制的作用使干扰因素造成的误差从试验误差中分离出来，从而降低试验误差。三原则的作用关系二、科研设
14、计方面的问题二、科研设计方面的问题 1.缺少对照组或对照组选择不恰当 2.未采用随机化方法或随机化方法不正确 3.样本缺乏代表性 4.样本量不足试验设计补充说明：试验设计补充说明：对照对照(control)的设置的设置 对照的意义 ：区分处理因素与非处理因素的效应，是比较的必要基础 药物治疗例: 猪瘟气候变化,自然缓解消除和减少实验误差 处理组：对照组：比较结果处理因素非处理因素+处理效应 +非处理效应非处理因素非处理效应处理因素处理效应对照的形式对照的形式 （1）空白对照）空白对照(blank control)：对照组不加任何处理因素（实验组动物接种疫苗，对照组不接种疫苗。 ）。 某患病动物
15、与正常个体的某生理、生化指标是否相同试验前后变化比较几种药物治疗同一疾病的疗效实验组对照组三、常用的试验设计类型（一）完全随机设计（二）配对设计（三）随机区组设计（四）交叉设计（五）析因设计（六）拉丁方设计（七）正交设计常用的实验设计方法：单因素设计两/多因素设计单组设计配对设计成组设计单因素多水平设计分类随机区组设计交叉设计析因设计重复测量设计完全随机试验设计完全随机试验设计（completely random experiment designcompletely random experiment design） 将观察单位完全随机地分配到实验组与对照组将观察单位完全随机地分配到实验组与
16、对照组或几个对比组中去。或几个对比组中去。【例1】设有同性别的动物12头，要求用随机方法将其分为甲、乙两组。（1）编号编号：按：按动物体重动物体重依次编号为依次编号为1,2,3,12号。号。（2）产生随机数字产生随机数字：对于每一个编号，依次：对于每一个编号，依次由计算器（计算机）产生随机数（共由计算器（计算机）产生随机数（共12次次）。）。（3）归组归组：事先规定将较小随机数的：事先规定将较小随机数的6只动只动物分入甲组，其他物分入甲组，其他6只动物分入乙组。只动物分入乙组。设计方法总体1总体2样本1样本2随机抽样随机抽样研究对象总体样本随机抽样随机分组样本1样本2方案 1 方案 2 成组设
17、计：随机化分组方法随机化分组方法1. 抽签抽签等等（简单，如拉丁方）（简单，如拉丁方）2. 随机数字表随机数字表(附表）附表）3. 计算器或计算机计算器或计算机【例】【例】 现有同品种、同性别、同年龄、体重相近的现有同品种、同性别、同年龄、体重相近的健康绵羊健康绵羊18只，试用随机数字表的方法分成甲、乙只，试用随机数字表的方法分成甲、乙两组。两组。随机数字表分组(1) 首先将首先将18只绵羊依次编为只绵羊依次编为1，2，18号，号，然后从随机数字表中任意一个随机数字开始然后从随机数字表中任意一个随机数字开始 ，向，向任一方向（左、右、上、下）连续抄下任一方向（左、右、上、下）连续抄下18个（两
18、位个（两位）数字，分别代表）数字，分别代表18只绵羊。令随机数字中的单数只绵羊。令随机数字中的单数为甲组，双数为乙组为甲组，双数为乙组 。如从随机数字表（附表）。如从随机数字表（附表）第第9行第行第10列的列的22开始向下连续抄下开始向下连续抄下18个随机数字个随机数字填入表第二行。填入表第二行。 随机分组结果：随机分组结果： 甲组：甲组：2 3 5 7 8 10 12 13 15 16 18 乙组：乙组：1 4 6 9 11 14 17 甲组比乙组多甲组比乙组多4只，需要从甲组调整两只到乙组。仍用随只，需要从甲组调整两只到乙组。仍用随机的方法进行调整。在前面机的方法进行调整。在前面18个随机
19、数字后再接着抄下两个随机数字后再接着抄下两个数字：个数字：87、31，分别除以，分别除以11（调整时甲组的绵羊只数）（调整时甲组的绵羊只数）、10（调整（调整1只绵羊去甲组后甲组剩余的绵羊只数），余数只绵羊去甲组后甲组剩余的绵羊只数），余数为为10、1，则把分配于甲组的第，则把分配于甲组的第10只绵羊（只绵羊（16号）和余下号）和余下10只的第只的第1只绵羊（只绵羊（2号）分到乙组。调整后的甲、乙两组绵号）分到乙组。调整后的甲、乙两组绵羊编号为：羊编号为：若余数为0则调整最后一只【例】设有【例】设有15个试验单元，要将它们随机地分为个试验单元，要将它们随机地分为3组组。随机数字表分组(2) 1
20、）将）将15个试验单元从依次个试验单元从依次1到到15编号。编号。2）从随机数字表中随意确定一个起点和走向，假）从随机数字表中随意确定一个起点和走向，假设起点为第设起点为第10行第行第20列，走向向下，向下连续读出列，走向向下，向下连续读出15个个3位数，它们是：位数，它们是：118 701 789 965 638 901 841 396 802 687 938 377 392 846 688如果出现了重复的随机数，则可以剔除一个，继续如果出现了重复的随机数，则可以剔除一个，继续向下再取一个三位数。在从随机数表中读随机数时向下再取一个三位数。在从随机数表中读随机数时，读取的位数可以是任意的，可
21、以读，读取的位数可以是任意的，可以读2位数，也可位数，也可读读3位数或位数或4位数，总的原则是尽量避免出现重复的位数，总的原则是尽量避免出现重复的随机数。随机数。3）将以上抽得的随机数字按大小编上序号，如）将以上抽得的随机数字按大小编上序号，如15个数中个数中118最小，序号为最小，序号为1，701的序号为的序号为8，等等，等等，15个数的序号依次为：个数的序号依次为：1，8，9，15，5，13，11，4，10，6，14，2，3，12，7。4）将这）将这15个序号与试验单元的编号对应，前个序号与试验单元的编号对应，前5个序个序号的试验单元分到第一组，即将编号为号的试验单元分到第一组，即将编号为
22、1、8、9、15、5的试验单元分配到第一组，中间的试验单元分配到第一组，中间5个序号的试个序号的试验单元分到第二组，最后验单元分到第二组，最后5个序号的试验单元分到个序号的试验单元分到第三组。第三组。 无论分多少个组，每组内的试验单元有多少，各组内的试验单元数是否相等，都可无论分多少个组，每组内的试验单元有多少，各组内的试验单元数是否相等，都可应用以上方法进行随机分组。但一般最好是安排各处理内的试验单元数相等，尤其是对应用以上方法进行随机分组。但一般最好是安排各处理内的试验单元数相等，尤其是对于有于有2个或个或2个以上试验因子的试验。个以上试验因子的试验。计算计算(器器)机随机化机随机化分组分
23、组例 用电脑产生随机数将 10 头动物随机分到甲、乙两组 （1） 动物编号 （2） 产生随机数 （3） 事先规定随机数者小为甲组，大者为乙组 （4） 按随机数排序，分组 【实例】两种不同的实验处理（对照未服药、服A药）对某种肿瘤的小白鼠的药理作用研究，观察指标为2周后体内存活的肿瘤细胞数。实验记录结果为：对照组：48 50 46 52 48服A药：45 51 47 48 47 50问： A药对小白鼠肿瘤治疗有无显著效应?分析方法：两均数比较或单因素方差分析 完全随机设计：分为（1）单因素完全随机设计采用单因素方差分析；（2）两因素完全随机设计采用交叉分组两因素的方差分析(有重复或无重复)随机区
24、组试验设计随机区组试验设计( (randomized block experiment randomized block experiment design)design) （1）将多方面条件相近的受试对象配成一组，称作一个区组（）将多方面条件相近的受试对象配成一组，称作一个区组（block）。）。 （2）每个区组的受试对象每个区组的受试对象个数个数 处理数处理数,小区数等于重复数。小区数等于重复数。 （3）每个区组的受试对象每个区组的受试对象被随机地分配到各被随机地分配到各处理处理中。中。 配对设计的扩展，故又称配对设计的扩展，故又称配伍组设计配伍组设计 3. 随机区组设计（Randomiz
25、ed block design） 又称随机单位组设计，随机配伍组设计。n b 个区组：n 每个区组内：k 个受试对象n k 个处理特点：将受试对象按性质（如动物按窝别、性别、体重；病人按病情、性别、年龄等非处理因素）相同或相近者组成b个区组（或称单位组、配伍组）；在动物试验中,常把畜牧场、试验日期（分期作试验）和试验家畜（同窝、分娩日期近似者、泌乳能力相同者）作为区组。）每个区组中k个受试对象随机分配到每个区组k个处理组中去。配对试验设计配对试验设计 ( ( paired experiment design)paired experiment design)配对实验设计的两种情况：配对实验设计
26、的两种情况：1.1.同源配对：同一受试对象用两种不同的实验方法；受同源配对：同一受试对象用两种不同的实验方法；受试对象自身实验前后的对比试对象自身实验前后的对比 。2.2.非同源配对：将具有相同条件的实验对象配成对子。非同源配对：将具有相同条件的实验对象配成对子。 3. 自身配对设计自身配对设计A B配对设计：配对设计的主要形式有：将两条件相同或相近的受试对象配成对子（含同一个体两对称器官或组织），分别接受两种不同的处理。如：小鼠配对实验。同一受试对象（人或标本）分别接受两种不同处理。前后配对：同一受试对象接受一种处理前后。优点：抽样误差小； 实验效率较高； 所需样本含量较小。缺点：配成对子比
27、较困难； 丢失对子 配对欠佳或配对失败时，反而降低效率。【例【例2 2】将已按近似条件配好的】将已按近似条件配好的1010对小白鼠，用随对小白鼠，用随机方法分配到实验组和对照组。机方法分配到实验组和对照组。 方法（1）编号：对小白鼠进行对子编号，同时每个对子内的二只小白鼠也分别编号。（2）产生随机数字：对于每一组合编号，依次由计算器（计算机）产生随机数（共20个）。（3）归组（对子内两只小白鼠的随机） ：事先规定每个对子内随机数字较小者分配到对照组；随机数字较大者分配到实验组。对子编号对子内编号随机数随机数排序【实例】从八窝大白鼠中分别选出同性别、体重相近的两只，喂以水解蛋白和酪蛋白的饲料，四
28、周后测定其体重增加情况，结果如下： 窝 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 含酪蛋白组 82 66 74 78 82 76 73 90 含水解蛋白组 15 28 29 28 24 38 21 37 问：两种饲料对大白鼠体重增加量之间的差别的有无影响?分析方法：配对两均数比较【例【例3 3】将【例】将【例1 1】中的】中的1212头动物设计分为头动物设计分为三个区组，进行四种处理的比较三个区组，进行四种处理的比较。 方法（1）编号：对12头动物进行区组编号，同时每个区组内的四头动物也分别编号。（2）产生随机数字：对于每一组合编号，依次由计算器（计算机）产生随机数（共12个）。（3）归组（区组
29、内四头动物的随机） ：事先规定每一个区组内随机数字由小到大对应动物分别分配到甲、乙、丙、丁处理组。区组编号区组内编号随机数区组内随机数排序分析方法：双因素（无重复）方差分析【实例】某研究所研制了三个降血脂中药复方制剂，现拟对三个复方与标准降脂药( 安妥明)的疗效进行比较。取品种相同、健康的雄性家兔16只，按其体重大小分为四个配伍组，各药物组的动物均饲以同样高脂饮食，并每日分别灌以不同药物，第45天处死动物，观察其冠状动脉根部动脉粥样硬化斑块大小，资料见表2。 试比较不同药物是否对动脉粥样硬化斑块形成的面积大小的有影响?表1 用四种降脂药物时动物的冠状动脉硬化斑块面积配伍组 斑 块 面 积 (c
30、m2) 药物：安妥明组 降脂甲方组 降脂乙方组 降脂丙方组 1 0.000 0.283 0.114 0.094 2 0.009 0.196 0.146 0.131 3 0.003 0.217 0.158 0.065 4 0.001 0.236 0.159 0.087 举例： 30只实验用大白兔，按窝别同，体重近划分为10个区组，每区组3只大白兔随机采用A、B、C三种处理方案，问三方案处理后血白蛋白减少量有无不同？ 随机区组设计分为： （1）单因素随机区组采用交叉分组两因素无重复方差分析 （2）两因素随机区组采用三因素有交互作用的方差分析随机区组设计的数据分析：优点：每个区组中k个受试对象有较好
31、的同质性 均衡性较好 易查出各处理间的差别缺点：要求区组间受试对象数与处理数相等； 若每区组试验过程中有一对象丢失，则整个区组就不能用了。 数据的丢失，统计麻烦1、研究饲料加工工艺中，不同饲料添加剂对各种配方饲料的质量影响，机器每次加工时可同时生产12个产品，试采用试验设计进行安排。2、研究相同年龄下品种和饲料对绵羊日增重的影响，试采用试验设计进行安排。3、为了解不同贮存室和不同贮存方法对肉品质的PH值的影响，试采用试验设计进行安排。4、用5种药剂加上一个对照处理某种昆虫的卵，观察它们对孵化成幼虫的影响，每种处理在10个卵上进行。试采用试验设计进行安排。三个品种的种子C1、C2、C3，五种浓度
32、B1、B2、B3、B4、B5，两种处理时间A1、A2。交叉设计交叉设计 ( (cross-over experiment design)cross-over experiment design) 常用的是2X2交叉设计。将试验时间划分为前后两个阶段 ，同一实验对象前后分别采用不同的处理，不同组别的实验对象处理顺序不同。 在动物试验中为了提高试验的精确度，要求选用在遗传及生理上相同或相似的试验动物，实际上这种要求往往不易满足。 为了较好地消除试验动物个体之间以及试验时期间的差异对试验结果的影响，可采用交叉设计法，常用的有22和23交叉设计。见表1313及1314。交叉设计表22.1313交叉设计
33、表32.1413【例【例4 4】某研究者拟采用交叉设计观察】某研究者拟采用交叉设计观察A A、B B两两种药物治疗种药物治疗1818例禽流感患者的疗效。例禽流感患者的疗效。 方法（1）编号：将受试者分别编号为1、2、3、4、17、18号。（2）产生随机数字：由计算器（计算机）产生18个随机数。（3）归组：随机数字较小的一半患者先用A药后用B药；较大的一半患者先用B药后用A药。 编号随机数分组问：两种处理之间有无显著差别?【实例】2一、一、2 22 2交叉设计及分析交叉设计及分析 22交叉设计是两组试验动物分两期一次交叉的试验设计，下面举例说明试验结果的分析方法。 【例13.5】 研究饲料新配方
34、对奶牛产奶的影响，设置对照饲料（A1）和新饲料配方（A2），选择条件相近的奶牛10头分为B1、B2两组，每组5头，预试期1周。试验分为C1、C2两期，每期两周。按22交叉设计进行试验，各组每头奶牛平均日产奶量（kg）见表1315。试检验新饲料配方对产奶量有无影响。 对表13-15资料按单因素二水平差值单因素二水平差值d d的分析方法的分析方法(Lucas(Lucas法法) )进行分析进行分析。其无效假设H0：d1=d2。首先计算出两个时期产奶量的差d=C1-C2，然后再计算出d1=T1,d2=T2,列于表13-15中。表表13-15 13-15 新饲料配方对奶牛产奶量影响的试验结果新饲料配方对
35、奶牛产奶量影响的试验结果 （单位：（单位：kgkg） 注:处理数=k=2,重复数=r=5（一）计算各项平方和自由度 矫正数 C C（T T1 1T T2 2）2 2/kr/kr =(-11.4+13.2)2/25=0.324 总平方和 SSSST T=d=dijij2 2-C-C =(-1.7) 2+(-2.2) 2+. . . +12-0.324=75.116 处理平方和 SSSSA A=T=Ti i2 2/r-C/r-C =(-11.4)2+13.22/5-0.324=60.516 误差平方和误差平方和 SSe=SSSSe=SST T-SS-SSA A =75.116-60.516=14.
36、6； 总自由度 dfdfT T=kr-1=kr-1=25-1=9 处理自由度 dfdfA A=k-1=k-1=2-1=1 误差自由度 dfe=dfdfe=dfT T-df-dfA A=k(r-1)=k(r-1)=2(5-1)=8（二）列出方差分析表，进行F检验 表表131316 216 22 2 交叉设计方差分析表交叉设计方差分析表 根据根据dfdf1 11 1，dfdf2 28 8查得查得F F0.05(1,8)0.05(1,8)=5.32=5.32，F F0.01(1,8)0.01(1,8)=11.26=11.26，因为，因为F F11.2611.26，P P0.010.01，否定，否定H
37、 H0 0：d1d1=d2d2，表明新饲料配方对奶牛产奶量有极显著提高，表明新饲料配方对奶牛产奶量有极显著提高的作用。的作用。二、二、2 23 3交叉设计及分析交叉设计及分析 【例例13.613.6】 为了研究用乳清补饲牦牛犊的效果，设置为了研究用乳清补饲牦牛犊的效果，设置对照组对照组A1A1和补饲组和补饲组A2A2，预饲期，预饲期5 5天，试验分天，试验分C1C1、C2C2、和、和C3C3三期三期( (每期每期1010天天) )。用。用6 6头牦牛犊分为两组，第一组头牦牛犊分为两组，第一组(B11(B11，B12B12，B13)B13)按按A A1 1A A2 2A A1 1顺序给饲料，第二
38、组顺序给饲料，第二组(B21,B22,B23)(B21,B22,B23)按按A2A2A1A1A2A2顺序给饲料，其试验结果顺序给饲料，其试验结果列于表列于表13131717。试检验补饲对牦牛犊增重有无影响。试检验补饲对牦牛犊增重有无影响。 首先按公式首先按公式d=Cd=C1 1-2C-2C2 2+C+C3 3分别计算出第一组的差分别计算出第一组的差d d1 1和和第二组的差第二组的差d d2 2。检验无效假设。检验无效假设H H0 0：d1d1=d2d2。（一）计算各项平方和与自由度（一）计算各项平方和与自由度 矫正数 C=(TC=(T1 1+T+T2 2) )2 2/kr/kr=(-2.15
39、+8.01)2/23=5.72 表表13-17 13-17 乳清补饲牦牛犊增重效果乳清补饲牦牛犊增重效果 （单位：（单位：kgkg） 总平方和总平方和 SSSST T=d=d2 2-C-C =(-1.17)2+(-0.95)2+.+(2.95)2-5.72=17.72 处理平方和 SSSSA A=(T=(T1 12 2+T+T2 22 2)/r)/r =(-2.15)2+8.012/3=17.2 误差平方和 SSe=SSSSe=SST T-SS-SSA A=17.72-17.2=0.52； 总自由度 dfdfT T=kr-1=kr-1=23-1=5 处理自由度 dfdfA A=k-1=k-1=
40、2-1=1 误差自由度 dfe=k(r-1)dfe=k(r-1)=dfT-dfA=5-1=4 （二）列出方差分析表，进行（二）列出方差分析表，进行F F检验检验 表表131318 18 表表13-1713-17资料的方差分析表资料的方差分析表 三、交叉设计的优缺点及注意事项三、交叉设计的优缺点及注意事项 （一）交叉设计的优缺点： 1.1.主要优点主要优点 交叉设计可以消除个体及试验时期间的差异对试验结果的影响，进一步突出处理的效应，因此能够提高试验的精确性。特别适用于特别适用于个体差异较大的动物试验。如在大动物或兽医学等试验时，常采用这种方法。 2.2.主要缺点主要缺点 交叉设计与拉丁方设计比
41、，不能得到关于个体差异和试验期差异大小信息；若与有重复的复因素试验相比，还不能得到因素之间交互作用的信息；因此交叉设计适用范围有一定的局限性。 （二）应用交叉设计注意的问题 1.1.要求各因素之间不存在交互作用，否则这些交互作要求各因素之间不存在交互作用，否则这些交互作用的效应存在于误差项中，使误差估计值增大，从而降用的效应存在于误差项中，使误差估计值增大，从而降低试验的精度。低试验的精度。 2.2.要注意试验是否有处理残效。要注意试验是否有处理残效。 如试验中，饲料轮流更换，如果前一种饲料有影响残如试验中，饲料轮流更换，如果前一种饲料有影响残存，则观察值的线性模型条件就不能成立。为解决这一存
42、，则观察值的线性模型条件就不能成立。为解决这一问题，可设置适当的预饲期和间歇期。对于残效不能消问题，可设置适当的预饲期和间歇期。对于残效不能消失的处理，例如带有破坏性且不能恢复的试验，不宜采失的处理，例如带有破坏性且不能恢复的试验，不宜采用交叉设计。用交叉设计。 3.3.要求各试验组动物头数要相等。要求各试验组动物头数要相等。析因设计的特点做实验时，每次都涉及到全部因素，即因素是同时施加的； 在每个实验条件下至少要做2次独立重复实验； 因素的交互作用比较复杂且必须考虑； 实验中涉及到2-4个实验因素； 表3. 2 x 2 析因设计模式分析方法：两因素（有重复）方差分析 两因素以上（较复杂） 【
43、实例】缝缝合合方方法法A A2 2月月（b b1 1）1 1月月（b b2 2）外外膜膜缝缝合合1 10 03 30 0（a a1 1）1 10 03 30 04 40 07 70 05 50 06 60 01 10 03 30 0束束膜膜缝缝合合1 10 05 50 0（a a2 2）2 20 05 50 03 30 07 70 05 50 06 60 03 30 03 30 0缝缝合合后后时时间间B B 拉丁方设计是从横行和直列两个方向进行双拉丁方设计是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组的重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组的设计。在拉丁方设计中，每一行
44、或每一列都成为设计。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数验处理数=横行单位组数横行单位组数=直列单位组数直列单位组数=试验处试验处理的重复数。理的重复数。 在对拉丁方设计试验结果进行统计分析在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随
45、验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。机单位组设计高。一、拉丁方简介一、拉丁方简介 （一）（一） 拉丁方拉丁方 以以 n 个个 拉拉 丁丁 字字 母母 A， B，C，为元素，列出一个，为元素，列出一个 n阶方阵，若这阶方阵，若这 n个个拉丁方字母在这拉丁方字母在这 n 阶方阵的每一行、阶方阵的每一行、 每一列都每一列都出现、且只出现一次，则称该出现、且只出现一次，则称该 n阶方阵阶方阵 为为nn阶阶 拉拉 丁方。丁方。 下一张 主 页 退 出 上一张 例如：例如： A B B A B A A B 为为22阶拉丁方，阶拉丁方，22阶拉丁方只有阶拉丁方只有这两个。这两个。 A B
46、 C B C A C A B 为为33阶拉丁方。阶拉丁方。 下一张 主 页 退 出 上一张 第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫排列的拉丁方，叫标准型拉丁方标准型拉丁方。33阶标准阶标准型拉丁方只有上面介绍的型拉丁方只有上面介绍的1种，种，44阶标准型阶标准型拉丁方有拉丁方有4种，种，55阶标准型拉丁方有阶标准型拉丁方有56种。种。若变换标准型的行或列，可得到更多种的拉丁若变换标准型的行或列，可得到更多种的拉丁方。方。 在进行拉丁方设计时，可从上述多种拉在进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁方中随机选择一种；或选择一种标准型，随丁方中随机选择一种；
47、或选择一种标准型，随机改变其行列顺序后再使用。机改变其行列顺序后再使用。下一张 主 页 退 出 上一张 （二）常用拉丁方（二）常用拉丁方 在在 动动 物物 试试 验验 中，最中，最 常常 用用 的的 有有33，44，55，66阶拉丁方。下面列出部分标准型阶拉丁方。下面列出部分标准型拉丁方，供进行拉丁方设计时选用。拉丁方，供进行拉丁方设计时选用。 下一张 主 页 退 出 上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 时，拉丁方的基本结构如下。每个实验单位的观察指标记录在相应的格子内（表示一个处理， 处理数）。 列区组行区组1）根据处理数任选一个相应阶数的标准拉丁方（处理数=阶数）2）将标准拉丁方的行和
48、列随机重排3）将处理随机地分配给拉丁方中的字母二、拉丁方设计方法二、拉丁方设计方法 下面结合具体例子说明拉丁方设计方法下面结合具体例子说明拉丁方设计方法。 【例例12.4】 为了研究为了研究5种不同种不同温度温度对蛋鸡产蛋对蛋鸡产蛋量的影响，将量的影响，将5栋鸡舍的温度设为栋鸡舍的温度设为A、B、C、D、E，把各栋鸡舍的鸡群的产蛋期分为，把各栋鸡舍的鸡群的产蛋期分为5期，由期，由于各于各鸡群鸡群和和产蛋期产蛋期的不同对产蛋量有较大的影的不同对产蛋量有较大的影响，因此采用拉丁方设计，把鸡群和产蛋期作响，因此采用拉丁方设计，把鸡群和产蛋期作为单位组设置，以便控制这两个方面的系统误为单位组设置，以便
49、控制这两个方面的系统误差。差。 拉丁方设计步骤如下：拉丁方设计步骤如下： 下一张 主 页 退 出 上一张 （一）（一）选择拉丁方选择拉丁方 选择拉丁方时应根据试验的处理数即横选择拉丁方时应根据试验的处理数即横行、直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再行、直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再选择标准型拉丁方或非标准型拉丁方。选择标准型拉丁方或非标准型拉丁方。 此例因试验因素为温度，处理数为此例因试验因素为温度，处理数为5；将；将鸡群作为直列单位组因素，直列单位组数为鸡群作为直列单位组因素，直列单位组数为5；将产蛋期作为横行单位组因素，横行单位组；将产蛋期作为横行单位组因素，横行单位组数亦为数亦为5
50、，即试验处理数、直列单位组数、横，即试验处理数、直列单位组数、横行单位组数均为行单位组数均为5，则应选取，则应选取55阶拉丁方。阶拉丁方。本例选取前面列出的第本例选取前面列出的第2个个5 5标准型拉丁方标准型拉丁方，即：，即： （二）随机排列（二）随机排列 在选定拉丁方之后，若是非标准型，则在选定拉丁方之后，若是非标准型，则可直接由拉丁方中的字母获得试验设计。若是可直接由拉丁方中的字母获得试验设计。若是标准型拉丁方，还应按下列要求对直列、横行标准型拉丁方，还应按下列要求对直列、横行和试验处理的顺序进行随机排列。和试验处理的顺序进行随机排列。 33标准型拉丁方标准型拉丁方： 直列随机排列，直列随
