1、DBACE（2）DEBCADEABC判定三角形相似的方法知识回顾ACBEDF（1）A=D, B= E, C= FEFBCDFACDEABABCDEFEFBCDFACDEAB（3）ABCDEF（4） DFACDEABA=DABCDEF 大家一起画一个三角形大家一起画一个三角形 ，三个角分别为，三个角分别为60、45、75，大家画出的三角形相似吗，大家画出的三角形相似吗?同桌的同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。同学，通过测量对应边的长度进行比较。探究探究3即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形的三个角对应相
2、等，那么这两个三角形_。相似相似一定需要三一定需要三个角吗？个角吗？角边角角边角ASA角角边角角边AAS角角角角AAA1B1C1ABC已知：已知：ABCA1B1C1.求证：求证：A =A1，B =B1 .你能证明吗？你能证明吗？ 如果如果一一个三角形的两个角与另一个个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。三角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。角角角角AAA1B1C1ABCABCA1B1C1.A =A1，B =B1 .符号语言：符号语言：
3、如果两个三角形有一个内角对应相等，如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。一角对应相等的两个三角形不一定相似。503010030303. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC60相似相似相似相似 2. ADBC于点于点D， CEAB于点于点 E ，且，且交交AD于于F，你能从中找出几对相似三角形？，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDFACD CBD ABC找出图中所有的相似三角形。找出图中所有的相似三角形。“双垂直双垂直”三
4、角三角形形BDAC有三对相似三角形：有三对相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC母子相似母子相似判定判定：直角三角形被斜边上的高分成的两个直直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似角三角形和原三角形相似常用的成比例的线段：常用的成比例的线段：常用的相等的角：常用的相等的角：A =DCB ；B =ACD2ACAD AB2BCBD AB2CDAD DBAC BCAB CDBDAC探究探究4已知：已知：ABCA1B1C1.1111,ABBCkABBC求证：求证：你能证明吗？你能证明吗？HLABCA1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1. 如果一个直角三角形的如果
5、一个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角直角边边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。那么这两个直角三角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四HLABCABCA1B1C1.A1B1C11111,ABBCkABBC在在RtABC 和和 RtA1B1C1中中符号语言：符号语言：如图,弦AB和CD相交于O内一点P, 求证:PA PB = PCPDODPCBA变式：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？DBPAC变式：上题中，重合为一点时，又会有什么结论？DPACOO1.
6、 相似图形三角形的判定方法：相似图形三角形的判定方法： 通过定义通过定义 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 三边对应成比例三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）（1）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（2）有一个角是）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（3）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形都相
7、似。的两个等腰三角形都相似。（4）若两个三角形相似比为）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。，则它们必全等。（5）相似的两个三角形一定大小不等。）相似的两个三角形一定大小不等。1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。 对应角相等。对应角相等。 对应边成比例。对应边成比例。 对应高的比等于相似比。对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。2. 相似三角形的性质：相似三角形的性质：1、已知如图直线BE、DC交于A ， E= C求证：DAAC=ABAEDEABC证明： E=C
8、DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1 又又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）（角角）1111ADABkADABA1B1C1ABCDD1证明：证明：相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分别是分别是BAC和和B1A1C1的角平分线的角平分线 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）（角角）1111ADA
9、BkADABA1B1C1ABCDD1证明：证明：相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比A1B1C1ABCDD11111ADABkADAB例题已知：已知：DEBC，EFAB.求证：求证：ADEEFC. AEFBCD解解: DEBC，EFAB（已知）（已知） ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）AEDC（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） ADEEFC （两个角分别对应相等的两个三角形相似）（两个角分别对应相等的两个三角形相似） 4. 过过ABC(CB)的边的边AB上一点上一点D 作一条直线与另一边作一条直线与另一边AC相交
10、，截得的小三角相交，截得的小三角形与形与ABC相似，这样的直线有几条？相似，这样的直线有几条？CD BCADEEBCAD ADE ABC AED ABCA=AAED=CA=AAED=B作作DE，使，使AED=C作作DE，使，使AED=B这样的直线有两条：这样的直线有两条：1.1.过过RtRtABCABC的斜边的斜边ABAB上一点上一点D D作一条直线与作一条直线与另一边或者另一边或者BCBC相相交，使截得的小三角交，使截得的小三角形与形与ABCABC相似，这样相似，这样的直线有几条？的直线有几条？AC CD 例题欣赏：例题欣赏：如图如图C是线段是线段BD上的一点，上的一点，ABBD.EDBD.ACEC求证：求证：ABCCDEEA1BCD2证明：证明：ABBD、EDBDABC=CDE=901+A=90ACEC1+2=90A=2ABCCDE
