1、复习与回顾v想一想：想一想：1.1.菱形定义？菱形定义？2.2.它比平行四边形多了哪些性质？它比平行四边形多了哪些性质？菱形的判定菱形的判定想一想：想一想：同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它，菱形的第一种判定方法是什么？根据定义得：根据定义得：一组一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形在在 ABCD中中AB=AD ABCD是菱形是菱形ACBD平行四边形平行四边形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等还有其它还有其它的方法吗？的方法吗？ 用一长一短两根细用一长一短两根细木条木条,在它们的中点处固在它们的中点处固定一个小钉定一个小钉
2、,做成一个可做成一个可以转动的十字以转动的十字,四周围上四周围上一根橡皮筋一根橡皮筋,做成一个四做成一个四边形边形.转动木条转动木条,这个四边这个四边形什么时候变成菱形形什么时候变成菱形?探究（一）猜想一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定一：对角线互相垂直的平行四形是菱形DCBA已知：在已知：在 ABCDABCD中有对角线中有对角线ACBD,ACBD,且相交于点且相交于点O O求证：求证： ABCDABCD是菱形是菱形证明： 四边形ABCD是平行四边形 BO=DO 又AO=AO AOD=AOB AOD AOB AD=AB ABCD是菱形O已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD
3、求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BC(线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等个端点的距离相等)(有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形).DCBAO平行四边形平行四边形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直ACDB猜想二：四边相等的四边形是菱形探究（二）情境情境：李芳同学先画两条李芳同学先画两条等长的线段等长的线段AB、AD，然后分，然后分别以别以B、D为圆心，为圆心，AB为半径为半径画弧，得到两弧的交点
4、画弧，得到两弧的交点C，连，连接接BC、CD，就得到了一个四，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边边形，猜一猜，这是什么四边形？形？判定二：四边相等的四边形是菱形已知：在四边形ABCD中有AB=BC=CD=AD求证：四边形ABCD是一个菱形ADCB一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：小结：小结：例题解析：例题解析：已知：已知： ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分的垂直平分线与边线与边AD 、BC分别交于分别交于E、F求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形。
5、是菱形。分析分析: （1）利用定义判定）利用定义判定 BDCFEAO（2） 由已知可知由已知可知 OA=OC,EFAC.（3）利用四边相等，你会吗？）利用四边相等，你会吗？老师说下列三个图形都是菱形老师说下列三个图形都是菱形, ,你相信吗你相信吗? ?5534345555有一组邻边相等的平有一组邻边相等的平行四边形叫做行四边形叫做菱形菱形对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行四边形是四边形是菱形菱形 有四条边相等的四边形是有四条边相等的四边形是菱形菱形。3344思考思考2.如图，AEBF,AC平分BAD,且交BF于点C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形EF
6、证明：证明： AEBFAEBFCAD=ACBCAD=ACBACAC平分平分BADBAD CAD= BAC CAD= BAC ACB= BAC ACB= BACAB=BCAB=BC同理可证同理可证AB=ADAB=AD AD=BC又又ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是菱形是菱形3.3.不能判断一个四边形是菱形的是不能判断一个四边形是菱形的是( )( )A.A.有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形B.B.对角线互相平分的四边形是菱形对角线互相平分的四边形是菱形C.C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相
7、等的平行四边形是菱形D.D.四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形4.4.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点O O是对角线是对角线BDBD的中点，过的中点，过O O点作点作EFBDEFBD，交，交ADAD于于E E，交交BCBC于于F F，那么，四边形，那么，四边形EBFDEBFD是菱形吗？为什么是菱形吗？为什么? ?证明证明:ADBC:ADBCEDO=FBOEDO=FBO在在EDOEDO和和FBOFBO中中EDO=FBOEDO=FBOBO=DOBO=DOEOD=FOBEOD=FOB EDOEDOFBOFBODE=BFDE=BF四边形四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形又又 EFBDEFBD四边形四边形EBFDEBFD是菱形是菱形4.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过O点作EFBD，交AD于E，交BC于F，那么，四边形EBFD是菱形吗？为什么?v判定菱形的方法:1.定义2.判定一3.判定二如何选择菱形的判定方法如何选择菱形的判定方法
