1、16.5 自然对流传热及其自然对流传热及其实验关联式实验关联式2概述概述 由流体的温差或温度场的不均匀性引起的由流体的温差或温度场的不均匀性引起的流体流动，称为自然对流或自由对流流体流动，称为自然对流或自由对流（natural convection; free convection） 应用应用: 大型变压器的冷却；电子设备的冷大型变压器的冷却；电子设备的冷 却；建筑物供暖；火灾；反应堆冷却却；建筑物供暖；火灾；反应堆冷却 与安全系统；大气物理；大型空冷器与安全系统；大气物理；大型空冷器 ; 等等等等 特点：特点：没有外力驱动，换热比受迫对流弱没有外力驱动，换热比受迫对流弱 得得多 3自然对流换
2、热4水平圆柱自然对流5竖板空气自然对流6等温竖板等温竖板二维稳态二维稳态层流自然层流自然对流对流7二维稳态层流自然对流边界层方程组二维稳态层流自然对流边界层方程组连续方程连续方程0yvxuuudPuuvxydxgyy ytyytvxtucp动量方程动量方程能量方程能量方程8自然对流的特点自然对流的特点 流动是由温度差导致密度差从而产生浮流动是由温度差导致密度差从而产生浮升力引起的，体积力项必须考虑升力引起的，体积力项必须考虑 密度是温度的函数，不再是常数密度是温度的函数，不再是常数 动量方程中包含温度（密度是温度的函动量方程中包含温度（密度是温度的函数），动量方程与能量方程是耦合的数），动量方
3、程与能量方程是耦合的 求解方程组需要进一步简化求解方程组需要进一步简化9Boussinesq 近似近似 动量方程中浮力项动量方程中浮力项 aatt 连续方程中连续方程中 0/ix 只考虑在动量方程中的浮升力项中只考虑在动量方程中的浮升力项中密度的变化，其它物性及别处的密度密度的变化，其它物性及别处的密度均作常数处理。均作常数处理。 10压力梯度由流体密度引起压力梯度由流体密度引起 浮升力项的线性近似只在温差不大浮升力项的线性近似只在温差不大时成立，温差较大时，误差较大。对时成立，温差较大时，误差较大。对理想气体，理想气体， 。 gdxdPa浮升力项中浮升力项中pt1T/111二维稳态层流自然对
4、流边界层方程组二维稳态层流自然对流边界层方程组22220ytaytvxtuyuttgyuvxuuyvxuaastxttxtxuxvxu,0 ,0,0 ,0 ,12相似变量法分析相似变量法分析 u, v, t均是均是x, y的函数，如果能将其转换为一的函数，如果能将其转换为一个变量的函数，则偏微分方程组转换为常个变量的函数，则偏微分方程组转换为常微分方程组。微分方程组。 引入流函数引入流函数 xvyu, 引入相似变量引入相似变量44xGrxy fGryxx444, asatttt13相似性方程组相似性方程组边界条件边界条件03Pr023 2 fffff 0, 10000fff1415 44Gr1
5、000 xasasyxttyttytxq xasNuxxhxttxq 求得温度分布后可进一步求壁面热流求得温度分布后可进一步求壁面热流和努谢尔数和努谢尔数16解的讨论解的讨论 竖板壁面温度梯度上升竖板壁面温度梯度上升 Prt Prf 壁面处的速度梯度减小壁面处的速度梯度减小 Pr1Pr1时，时， 随随PrPr的增加而增加的增加而增加 /t Pr1Pr1Pr1时，由于壁面处存在温差引起流动，时，由于壁面处存在温差引起流动，在粘性力的作用下，流动可扩展到比在粘性力的作用下，流动可扩展到比较远的地方，流动边界层厚度可以大较远的地方，流动边界层厚度可以大于温度边界层厚度。于温度边界层厚度。 19讨论题
6、讨论题 强制对流平板边界层与竖板强制对流平板边界层与竖板自然对流边界层的相同点与不自然对流边界层的相同点与不同点是什么？同点是什么？20大空间自然对流传热的实验关联式大空间自然对流传热的实验关联式 nnNuc GrPrcRa 流态流态cnGr适用范围适用范围竖平板竖平板竖圆柱竖圆柱层流层流过渡流过渡流湍流湍流0.590.02920.111/40.391/31043 1093 1092 10102 1010横圆柱横圆柱层流层流过渡流过渡流湍流湍流0.480.04450.11/40.371/31043.76 1085.76 1084.65 1094.65 109 /2msattt 21竖圆柱与竖板
7、共用关联式的条件竖圆柱与竖板共用关联式的条件 边界层厚度与直径相当时，需要考虑边界层厚度与直径相当时，需要考虑曲率的影响；曲率的影响； Gr很小时，自然对流很弱，换热以导很小时，自然对流很弱，换热以导热为主。热为主。1/435HdHGr 22紊流自然对流传热的自模化紊流自然对流传热的自模化 1/3Nu0.11 GrPr 1/330.11hLgtLLa 进入紊流状态后，平均表面传热进入紊流状态后，平均表面传热系数与平板高度无关，称为紊流自然系数与平板高度无关，称为紊流自然对流的自模化。对流的自模化。23传热温差较大时，需考虑传热温差较大时，需考虑液体的物性变化液体的物性变化 PrnNuc Gr
8、0.110.250.047Pr/Pr;Pr; Pr/Prww可供选用的可供选用的 的取法的取法24Churchill and Chu correlation21/68/279/160.3870.82510.492/PrLLRaNu1/44/99/160.6700.6810.492/PrLLRaNu 910LRa 25Upper Surface of Heated Plate or Lower Surface of Cooled Plate1/41/30.540.15LLLLNuRaNuRa4771110101010LLRaRa1/40.27LLNuRaLower Surface of Heat
9、ed Plate or Upper Surface of Cooled Plate5101010LRa26壁面为等热流条件的准则关系式壁面为等热流条件的准则关系式 等热流条件下需要求的是壁面温度，等热流条件下需要求的是壁面温度，要求出壁温，须先假定一个壁温，而要求出壁温，须先假定一个壁温，而后试算，并采用迭代法求出。后试算，并采用迭代法求出。 1/5*0.60PrxNuGr 4*2g qlGrGrNu5*111010Gr 27水平平板（等热流）准则关系式水平平板（等热流）准则关系式 BmGr*适用范围适用范围1.0761/66.37 1051.12 1080.7471/6*NuB Gr Prm
10、28有限空间自然对流传热的实验关联式有限空间自然对流传热的实验关联式29竖直空气夹层竖直空气夹层1/91/40.197PrHNuGr356 10Pr2 10Gr1/91/30.073PrHNuGr572 10Pr1.1 10Gr12/2wwttt/11 42H30水平空气夹层水平空气夹层1/40.212PrNuGr357 10Pr3.2 10Gr1/30.061PrNuGr5Pr3.2 10Gr12/2wwttt/11 42H31临界瑞利数临界瑞利数 瑞利数小于临界值时，没有流动，瑞利数小于临界值时，没有流动，热量以传导形式传递。随热量以传导形式传递。随Ra的增加，的增加，出现出现Benard
11、对流，以后逐渐发展为层对流，以后逐渐发展为层流、过渡流、紊流。流、过渡流、紊流。Pr2000RaGrPr1700RaGr竖直夹层竖直夹层 水平夹层水平夹层 32混合对流混合对流自然对流影响的判据：自然对流影响的判据：3222 22GrRegtlu l2Gr10Re强制对流可以忽略强制对流可以忽略自然对流可以忽略自然对流可以忽略2Gr0.1Re混合对流混合对流2Gr0.110Re33混合对流混合对流nnnMFNNuNuNu 自然对流与受迫对流同向，取自然对流与受迫对流同向，取正号，反之，取负号。正号，反之，取负号。 通常取通常取n3.34对流换热小结对流换热小结 牛顿冷却定律牛顿冷却定律; 对流
12、换热的微分方程组，换热微分方程；对流换热的微分方程组，换热微分方程； 对流换热的边界层微分方程组，积分方程组；对流换热的边界层微分方程组，积分方程组； 管内层流换热，圆管内充分发展流动与换热，管内层流换热，圆管内充分发展流动与换热，含热源的库特流换热和泊萧叶流动换热；含热源的库特流换热和泊萧叶流动换热； 平板边界层问题的积分近似解，流动边界层厚平板边界层问题的积分近似解，流动边界层厚度和阻力系数，热边界层厚度和表面传热系数；度和阻力系数，热边界层厚度和表面传热系数；35对流换热小结对流换热小结 相似原理及其应用，相似三原则，确定无因次相似原理及其应用，相似三原则，确定无因次准则的方法（方程无因次化，相似分析法，量准则的方法（方程无因次化，相似分析法，量纲分析法，实验系统设计于数据整理；纲分析法，实验系统设计于数据整理； 对流换热的实验关联式，值得注意的三个问题对流换热的实验关联式，值得注意的三个问题（特征尺度、定性温度、适用范围）；（特征尺度、定性温度、适用范围）； 自然对流换热，自然对流换热，Boussinesq近似，自然对流边近似，自然对流边界层与受迫对流边界层的相同点与不同点；相界层与受迫对流边界层的相同点与不同点；相似变量法。似变量法。36作业：作业：6-40, 6-50, 6-53 3738
