1、光学测量光学测量长春理工大学 付跃刚THE OPTICAL MEASUREMENTTHE OPTICAL MEASUREMENT2 绪论绪论一、测量的概念及方法一、测量的概念及方法 将被测的物理量与一定的计量单位相比较求其比值的过程，将被测的物理量与一定的计量单位相比较求其比值的过程，或为确定被测对象的量值而进行的实验过程。或为确定被测对象的量值而进行的实验过程。物理量物理量（）基本物理量（）基本物理量u国际七种国际七种物理量物理量单位单位工具工具精度精度国际国际我国我国时间时间秒秒铯原子钟铯原子钟1 11010-13-131 11010-12-12长度长度米米激光波长激光波长1 11010-
2、9-91 11010-8-8质量质量千克千克砝码砝码1 11010-8-81 11010-8-8温度温度开（尔文）开（尔文）液态氢液态氢1 11010-3-31 11010-3-3电流电流安（培）安（培）标准电池标准电池1 11010-7-71 11010-6-6光强光强坎（德拉）坎（德拉）标准光源标准光源3 31010-3-33.33.31010-3-3物质的量物质的量摩尔摩尔3国际上的七种物理量的定义国际上的七种物理量的定义量大陆地区单位名称台湾单位名称单位符号定义长度米公尺m光在真空中， 1/299,792,458 秒之时间间隔内所经过的路径长。质量千克公斤kg以铂铱合金制成、底面直径为
3、39毫米、高为39毫米的国际千克原器（圆柱体）的质量定义为1千克。目前它保存在法国巴黎的国际计量局里。时间秒秒s铯-133原子基态的一特定辐射光波震动9,192,631,770次所需要的时间。电流安培安培A电流流过自由空间中两条相距1米，其截面积可忽略的细长直导线，若两导线间单位长度之互作用力大小为2x10-7N，此电流为标准的1安培。热力学温度开尔文克耳文K水三相点之热力学温度的 1/273.16物质的量摩尔莫耳mol一系统物质的量，其系统所包含的基本单元数和0.012 kg 碳-12的原子数目相等。发光强度坎德拉燭光cd光源发出频率为540 x1012Hz的单色辐射，在某给定方向上的发光强
4、度，而此方向上每一个球面的辐射强度为1/683(w/sr.)4导出物理量导出物理量u时间：三十万年差一秒时间：三十万年差一秒u长度：氪长度：氪86同位素波长同位素波长=605.78nm，=4.710-4nm，相干长，相干长度度L=2/=0.78m;氦氖激光器氦氖激光器=632.8nm，=610-9nm,L=60km辅助物理量：平面角辅助物理量：平面角rad，球面角，球面角sr导出物理量导出物理量u国际国际200多种，我国多种，我国120种种.u与光学测量有关的光学量导出单位：与光学测量有关的光学量导出单位：光通量光通量 流明流明 lm 1lm=1cd.sr lm 1lm=1cd.sr 辐射能中
5、能引起人眼光刺激的那部分辐通辐射能中能引起人眼光刺激的那部分辐通量量光照度光照度 勒（克斯）勒（克斯）lx 1 lx=1 lm/mlx 1 lx=1 lm/m2 2单位面积上所接收的光通量大小单位面积上所接收的光通量大小 辐透（辐透（phph）1ph=1 lm/cm1ph=1 lm/cm2 2。计量单位：有明确定义和名称并命其数值为计量单位：有明确定义和名称并命其数值为1的固定的量的固定的量量值：数值和计量单位的乘积量值：数值和计量单位的乘积5测量方法测量方法u例1 买布 被测物理量 长度 计量单位 米 测量工具 尺u例2 检查体温 被测物理量 温度 计量单位 度 测量工具 体温计 6测量方法
6、测量方法按测量方式通常可分为：直接测量由仪器直接读出测量结果的叫做直接测量 如：用米尺测量课桌的长度，电压表测量电压等间接测量由直接测量结果经过公式计算才能得出结果的叫做间接测量 如：测量单摆的振动周期T，用公式 求得gglT/27例：空调机测量控制室温例：空调机测量控制室温空气空气被测对象被测对象：被测物理量被测物理量：测量器具测量器具：操作过程操作过程：室内空气室内空气温度温度温度传感器温度传感器 - - 热电阻、热电偶热电阻、热电偶 热敏电阻热敏电阻 电信号电信号 处理处理 显示显示空调机空调机返回8计量、测量、测试的区别计量、测量、测试的区别u计量：准确一致的测量 国际标准国家计量局地
7、区计量站工厂计量室车间检验组。u测试：具有实验性质的测量。u检测:对产品以及成型仪器的测量。9计量、计量、 测量、测量、 测试之间的关系测试之间的关系具有共性具有共性,都是解决都是解决“量量”的问题的问题,均属于测量均属于测量领域。领域。测量是通过相互比较的一个实验过程测量是通过相互比较的一个实验过程,目的是目的是确定其量值大小确定其量值大小,单位可以任意选定单位可以任意选定;计量是通过建立基准、标准计量是通过建立基准、标准,进行量值传递进行量值传递,旨旨在实现统一、在实现统一、准确的测量准确的测量,目的是为了统一量值目的是为了统一量值,单位是法定的单位是法定的;测试是具有试验性质的测量测试是
8、具有试验性质的测量,目的是通过多参目的是通过多参量的试验来确定其物体的特性或条件的最佳状态量的试验来确定其物体的特性或条件的最佳状态,单位也可以是任选的。单位也可以是任选的。10计量、计量、 测量、测量、 测试之间的关系测试之间的关系u计量与测量的相互关系计量与测量的相互关系测量是计量的依托测量是计量的依托,没有测量就谈不到计量没有测量就谈不到计量;计量是使测计量是使测量结果真正具有价值的基础量结果真正具有价值的基础,计量又促进了测量的发展。也可以说计量是测量的一种计量又促进了测量的发展。也可以说计量是测量的一种特殊形式特殊形式,它保证测量统一和量值准确。它保证测量统一和量值准确。u计量与测试
9、的相互关系计量与测试的相互关系计量同样是使测试结果真正具有价值的基础。因为测试计量同样是使测试结果真正具有价值的基础。因为测试数据的准确可靠数据的准确可靠,必须以计量技术基础予以保证。必须以计量技术基础予以保证。同时同时,测试一般都是通过计量手段和测试一般都是通过计量手段和应用计量科学原理进行的应用计量科学原理进行的,而且对象都是而且对象都是“量量”,所以测试又是保证量值统一的重要所以测试又是保证量值统一的重要环节环节,是计量联系生产实际的重要途径是计量联系生产实际的重要途径,是计量领域进行探索的重要方面。是计量领域进行探索的重要方面。u测量与测试的相互关系测量与测试的相互关系从本质上讲从本质
10、上讲,两者是相同的两者是相同的,测试的实质就是测量测试的实质就是测量,都是都是为了确定其量的数值。为了确定其量的数值。但测试又区别于测量但测试又区别于测量,测量是一个实验过程测量是一个实验过程,途径和方法一般都途径和方法一般都是已经确定的是已经确定的,其解决的问题是确定量值的大小其解决的问题是确定量值的大小;而测试则包含着试验过程而测试则包含着试验过程,具有一定具有一定的探索性的探索性,它主要解决科研生产中的具体实际问题。它主要解决科研生产中的具体实际问题。计量、计量、测量、测量、测试三者也是可以转变的。测试三者也是可以转变的。当测量是为着实现统一当测量是为着实现统一,即旨在使量值即旨在使量值
11、溯源到标准、溯源到标准、基准时基准时,那这种测量就是计量那这种测量就是计量;当测试已经具有了确定的方法和途径当测试已经具有了确定的方法和途径,那那这种测试则已转变为测量了这种测试则已转变为测量了;当要求测试方法及量值进行统一并相应的建立了标准当要求测试方法及量值进行统一并相应的建立了标准,那那这种测试就已经转变为计量了。这种测试就已经转变为计量了。11光学测量光学测量 u 定义：定义：对光学材料、零件及系统的参数和性能的测量对光学材料、零件及系统的参数和性能的测量u 特点：特点：理论和实践相结合，精度是主要矛盾理论和实践相结合，精度是主要矛盾n应用理论：应用光学、物理光学、精度原理、精密机械、
12、电应用理论：应用光学、物理光学、精度原理、精密机械、电子学等子学等n实践性强实践性强,设计、工艺（加工）、测量是生产的三大过程，测设计、工艺（加工）、测量是生产的三大过程，测量是加工的极限量是加工的极限u 学习方法学习方法n复习好精度原理、应用光学、物理光学等课程复习好精度原理、应用光学、物理光学等课程n理论联系实际，重视实验理论联系实际，重视实验n精度是光量的主要矛盾不但要学会测量原理和方法，更重要精度是光量的主要矛盾不但要学会测量原理和方法，更重要的是会精度分析，找出提高精度的途径。的是会精度分析，找出提高精度的途径。u 意义意义n科研应用、生产应用科研应用、生产应用12光学测量包含内容光
13、学测量包含内容u辐射度辐射度u光度光度u光谱光度光谱光度u色度色度u激光参数激光参数u光学材料参数光学材料参数u光学薄膜参数光学薄膜参数u光学元件、光学系统参数光学元件、光学系统参数u光纤和光通信参数光纤和光通信参数u光电探测器参数光电探测器参数13 主要讲解内容主要讲解内容u光学测量基础光学测量基础u光学玻璃主要光学性能测量光学玻璃主要光学性能测量u光学零部件的基本测量光学零部件的基本测量u光学系统特性参数测量光学系统特性参数测量u光学系统像质检验与评价光学系统像质检验与评价14参考书参考书u D.Malacara,Ed.OpticalShopTestingu W.SmithModernOp
14、ticalEngineeringu Kingslake,Thompson,AppliedOpticsandOpticalEngineering,Vols.1-11u Shannon,andWyant,Ed.B.K.JohnsonOpticsandOpticalInstrumentsu D.Malacara,Ed.OpticalShopMetrology,SPIEVol.MS18u P.HariharanandD.Malacara,Ed.Interference,Interferometry,andInterferometricu Metrology,SPIEVol.MS110u P.Harih
15、aran,Ed.SelectedPapersonInterferometry,SPIEVol.MS28u P.HariharanOpticalInterferometry,SecondEditionu D.Malacara,M.Servin,andInterferogramAnalysisforOpticalTestingu Z.MalacaraD.Malacara,Ed.SelectedSPIEPapersonCD-ROM,Volume3.u OpticalTesting(568papers)u D.OSheaOpticalEngineeringu G.BoremanAppliedOptic
16、s-OpticalTechnologyu 光电测试技术光电测试技术范志刚主编范志刚主编电子工业出版社电子工业出版社u 光电测试技术光电测试技术蒲邵邦蒲邵邦赵辉主编赵辉主编机械工业出版社机械工业出版社u 光学测试技术光学测试技术沙定国沙定国主编主编北京理工大学出版社北京理工大学出版社u 光学测量技术与应用光学测量技术与应用冯其波主编冯其波主编清华大学出版社清华大学出版社u 光学计量光学计量郑克哲主编郑克哲主编原子能出版社原子能出版社15先修课先修课u应用光学应用光学u误差理论与数据处理误差理论与数据处理u物理光学物理光学uOptics513OpticalTesting亚利桑那研究生课亚利桑那研究
17、生课程程第一章第一章 光学测量基础光学测量基础光学测量17第一章 光学测量基础第一节第一节测量误差与数据处理测量误差与数据处理1.真值和残差n真值：被测量的真实值 n残差：测得值和算术平均值之间的差2.测量误差的原因和分类n 原因：装置、环境、人员、方法 n 分类：系统误差、随机误差、粗大误差3.精度 反映测量结果与真值接近程度的量。 (1)正确度：由系统误差引起的测得值真值偏离 (2)精密度：由偶然误差引起的测得值真值偏离。 (3)准确度：由系统误差和偶然误差综合引起测得值和真值的偏离程度。18主要内容：主要内容：v基本概念基本概念测量误差测量误差v误差分类误差分类偶然误差和系统误差偶然误差
18、和系统误差v误差计算误差计算测量结果的不确定度测量结果的不确定度 v数据格式数据格式有效数字有效数字v数据处理数据处理用最二乘法作直线拟合用最二乘法作直线拟合第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理19第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理测量误差测量误差u测量就是将待测量与选做标准单位的物理量进行比较，得到此物理量的测量值。u测量值必须包括:数值和单位，如测量课桌的长度为1.2534m。20按测量精度通常可分为：按测量精度通常可分为：u等精度测量等精度测量对某一物理量进行多次重复测量，而且每次测量的对某一物理量进行多次重复测量，而且每次测量的条件都相同条件都相同( (同
19、一测量者，同一组仪器，同一种实验方法，温度和湿同一测量者，同一组仪器，同一种实验方法，温度和湿度等环境也相同度等环境也相同) )。 u不等精度测量不等精度测量在诸测量条件中，只要有一个发生了变化，所进在诸测量条件中，只要有一个发生了变化，所进行的测量。行的测量。 u 由于测量方法、测量环境、测量仪器和测量者的局限性由于测量方法、测量环境、测量仪器和测量者的局限性误差的误差的不可避免性，待测物理量的真值同测量值之间总会存在某种差异，不可避免性，待测物理量的真值同测量值之间总会存在某种差异，这种差异就称为测量误差，定义为这种差异就称为测量误差，定义为测量误差（测量误差（）= = 测量值（测量值（X
20、）- - 真值（真值（a) )u测量结果也应包含测量误差的说明及其优劣的评价测量结果也应包含测量误差的说明及其优劣的评价Y=NN第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理21真值就是与给定的特定量的定义相一致的量值。客观存在的、但不可测得的（测量的不完善造成）。可知的真值：a.理论真值-理论设计值、理论公式表达值等 如三角形内角和180度；b.约定(实用)真值-指定值,最佳值等， 如阿伏加德罗常数, 算术平均值当真值等。第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理22二、偶然误差和系统误差误差分类误差分类按其性质和原因可分为三类按其性质和原因可分为三类: : 系统误差系统误差 偶
21、然误差偶然误差( (随机误差随机误差) ) 粗大误差粗大误差第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理231系统误差：在重复测量条件下对同一被测量进行无限 多次测量结果的平均值减去真值 来源：仪器、装置误差；测量环境误差；测量理论或方法误差；人员误差-生理或心理特点所造成的误差生理或心理特点所造成的误差。标准器误差标准器误差；仪器安装调整不妥仪器安装调整不妥, ,不水平、不不水平、不垂直、偏心、零点不准等，如天平不等臂垂直、偏心、零点不准等，如天平不等臂, ,分分光计读数装置的偏心；附件如导线光计读数装置的偏心；附件如导线 理论公式为近似理论公式为近似或实验条件达不或实验条件达不到理论
22、公式所规到理论公式所规定的要求定的要求 温度、湿度、光照，电磁场等温度、湿度、光照，电磁场等 特点特点：同一被测量多次测量中，保持恒定或以可预知的方式变化（一经查明就应设法消除其影响）anx)(第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理24分类:a.定值系统误差-其大小和符号恒定不变。 例如，千分尺没有零点修正，天平砝码的标称值不准确等。例如，千分尺没有零点修正，天平砝码的标称值不准确等。 b.变值系统误差-呈现规律性变化。可能随时间,随位置变化。例如分光计刻度盘中心与望远镜转轴中心不重合，存在偏心差 发现发现的方法的方法 (2)理论分析法理论分析法- - 理论公式和仪器要求的使用条件
23、理论公式和仪器要求的使用条件 规律性变化规律性变化( (一致变大变小一致变大变小) )一定存在着系统误差一定存在着系统误差 (1)数据分析法数据分析法- - 观察观察 随测量次序变化随测量次序变化xxxii第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理25(3)对比法对比法 a.a.实验方法实验方法 b.b.仪器仪器 c.c.改变测量条件改变测量条件 处理: 任何实验仪器、理论模型、实验条件，都不可能理想 a. 消除产生系统误差的根源(原因) b. 选择适当的测量方法 单摆单摆g=(9.8000.002)m/s2；自由落体自由落体g=(9.77=(9.770.02)m/s2，其一存在系统误
24、差，其一存在系统误差 如两个电表接入同一电路，对比两个表的如两个电表接入同一电路，对比两个表的读数，如其一是标准表，可得另一表的修读数，如其一是标准表，可得另一表的修正值。正值。 某些物理量的方向、参数某些物理量的方向、参数的数值、甚至换人等的数值、甚至换人等 第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理261)交换法-如为了消除天平不等臂而产生的系统误差 2)替代法-如用自组电桥测量电阻时 3)抵消法-如测量杨氏模量实验中，取增重和减重时读数的平均值；各种消减系统误差的方法都具有较强的针对性， 都是些经验型、具体的处理方法! 4)半周期法-如分光计的读数盘相对180设置两个游标，任一位
25、置用两个游标读数的平均值图中角度读数为：游标1读数: 295+132=29513游标2读数: 115+12=11512分光计 读数方法示意图第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理272偶然误差（随机误差）：测量结果减去同一条件下对被测量进行无限多次测量结果的平均值 来源：仪器性能和测量者感官分辨力的统计涨落，环境条件的微小波动，测量对象本身的不确定性(如气压小球直径或金属丝直径)等 特点：个体而言是不确定的; 但其总体服从一定的统计规律。处理：可以用统计方法估算其对测量结果的影响（标准差），不可修正，但可减小之。（下面讲）)(nxxi定义: 在相同的条件下，由于偶然的不确定的因素造
26、成每一次测量值的无规则的涨落，测量值对真值的偏离时大时小、时正时负，这类误差称为偶然误差 第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理28测量结果测量结果分布规律分布规律的估计的估计经验分布曲线经验分布曲线f(v vi)-v vi测量列测量列xi，n容量容量对大量数据处理时，往往对对大量数据处理时，往往对 i取一个单位取一个单位(尽量小尽量小)，考虑考虑 i落在第一个落在第一个 ，第二个，第二个 ，第三个，第三个-的的f( i)，-经验分布曲线经验分布曲线axiif(i)-i出现的概率出现的概率正态分布正态分布均匀分布均匀分布三角分布三角分布i(单位单位)-0.2-0.10.00.10.
27、2出现次数出现次数1020402010f (i)0.10.20.40.20.1第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理29正态分布规律正态分布规律: :大多数偶然误差服从正态分布大多数偶然误差服从正态分布( (高斯分布高斯分布) )规律规律 特点：特点：1 1）有界性）有界性. .2 2）单峰性）单峰性. . 3 3）对称性）对称性. .4 4）抵偿性）抵偿性. . 可以通过多次测量，利用其统计规律达到互相抵可以通过多次测量，利用其统计规律达到互相抵偿随机误差，找到真值的最佳近似值偿随机误差，找到真值的最佳近似值( (又叫最佳估计值又叫最佳估计值或最近真值或最近真值) )。niinn
28、101lim222)(21)(axexf第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理303粗大误差 ：明显超出规定条件下预期的误差来源：使用仪器的方法不正确，粗心大意读错、记错、算错数据或实验条件突变等原因造成的（坏值）。处理：实验测量中要尽力避免过失错误； 在数据处理中要尽量剔除坏值。测量中的异常值决不能不加分析地统统扔掉测量中的异常值决不能不加分析地统统扔掉 -很多惊世发现都是超出预期的结果！很多惊世发现都是超出预期的结果！第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理31精确度：用于表述测量结果的好坏1精密度：表示测量结果中随机误差大小的程度。 即是指在规定条件下对被测量进行多
29、次测量时，所得结果之间符合的程度，简称为精度。2. 正确度：表示测量结果中系统误差大小的程度。 它反映了在规定条件下，测量结果中所有系统误差的综合。3.准确度：表示测量结果与被测量的“真值”之间的一致程度。 它反映了测量结果中系统误差与随机误差的综合。又称精确度。xxiax )()(axxxaxii第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理32a)精密度低,正确度高(b)精密度高， 正确度低(c)精密度、 正确度和准确度皆高第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理33三、测量结果的不确定度 1什么是不确定度测量结果写成如下形式：测量结果写成如下形式：yNN (1.1) (1.
30、1)其中其中y y代表待测物理量，代表待测物理量，N为该物理量的测量值，为该物理量的测量值， N是一个恒正的是一个恒正的量，称为不确定度，量，称为不确定度，代表测量值N不确定的程度，也是对测量误差的可能取值的测度，是对待测真值可能存在的范围的估计不确定度和误差是两个不同的概念不确定度和误差是两个不同的概念: :误差是指测量值与真值之差，一一般情况下，由于真值未知，所以它是未知的般情况下，由于真值未知，所以它是未知的不确定度的大小可以按一定的方法计算(或估计)出来第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理342 2测量结果的含义测量结果的含义u式式 y yN NN N 的含义是的含义是:
31、 : 待测物理量的真值有一定的概率落在待测物理量的真值有一定的概率落在上述范围内，或者说，上述范围以一定的概率包含真值上述范围内，或者说，上述范围以一定的概率包含真值这里所说的“一定的概率”称为置信概率，而区间，而区间N-N，N+N则称则称为置信区间为置信区间u在一定的测量条件下，置信概率与置信区间之间存在单一的对应在一定的测量条件下，置信概率与置信区间之间存在单一的对应关系：置信区间越大，置信概率越高，置信区间越小，置信概率关系：置信区间越大，置信概率越高，置信区间越小，置信概率越低越低如果置信概率为100，其对应的N就称为极限不确定度，用e表示，这时式这时式(1.1)(1.1)写做写做YN
32、e表示表示真值一定在真值一定在 N N- - e e，N N+ + e e 中中第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理35标准差标准差u用标准差来表示N，这时式(11)写做YN 的大小标志着测量列的离散程度，置信概率为68.3其意义可表示为: 待测量落在N-, N+范围内的可能性为68.3u的大小是如何标志测量列的离散程度的?u判断粗大误差的3原则(奈尔、格拉布斯等)u 要完整地表达一个物理量，应该有数值、单位和不确定度N三个要素第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理36相对不确定度相对不确定度u 为了比较两个以上测量结果精确度的高低，常常使用相对不确定为了比较两个以上
33、测量结果精确度的高低，常常使用相对不确定度这一概念，其定义为度这一概念，其定义为相对不确定度=不确定度/测量值 即即N NN Nu用米尺分别测量课桌长度用米尺分别测量课桌长度( (L L=1210.5mm)=1210.5mm)和钢笔直径和钢笔直径( (d d=10.1mm)=10.1mm)，它们的测量极限不确定度均为，它们的测量极限不确定度均为e e=1mm=1mm，比较以，比较以上两个测量结果精确度的高低上两个测量结果精确度的高低第一节第一节 测量误差与数据处理测量误差与数据处理37（1）直接测量中不确定度的估算 （a)多次测量：在相同条件下对一物理量X进行了n次独立的直接测量，所得n个测量
34、值为x1，x2，xn，称其为测量列，标准不确定度参数：数学期望（算术平均值）和标准：数学期望（算术平均值）和标准差差niixnx11算术平均值niixaxn12)(1)(标准差测量列标准不确定度)()(1112实用niixxxn任一测量结果的误差落在-x，x范围内的概率为68.3%。 3不确定度的估计方法 38算术平均值的标准不确定度niixxxxnnn12)() 1(1平均值的标准差算术平均值的误差落在 范围内的概率为68.3%。 xx, 随随n的增大而减小，但当的增大而减小，但当n大于大于1010后，减小速度明后，减小速度明显降低，通常取显降低，通常取 55n1010 x39（b)b)单次
35、测量结果标准单次测量结果标准不确定度的估算的估算：kee e为极限不确定度（仪器的最大读数误差）为极限不确定度（仪器的最大读数误差） k为分布系数，对于为分布系数，对于正态正态分布，分布，k= =3,3,=e/3；对于对于均匀均匀分布，分布，k= =3, ,即即= e/3 ；测量结果的表示测量结果的表示: :%)100()(xExxxx单位意义意义: :真值真值a落在落在范围内的概率为范围内的概率为68.3%。 xxxx,40例例1 1 用温度计对某个不变温度等精度测量数据如表，求测量结果。i1234567891011t(OC)528531529527531533529530532530531
36、 解解:niitnt11=530.0909 OCniittttnnn12)() 1(1=0.5301 OC%1000909.5305301. 0%100tEt=0.1000017%=0.6 OC=530.1 OC=0.11%(%)11. 0)(6 . 01 .530ECto%)100()(xExxxx单位41(2)(2)间接测量结果不确定度的估计间接测量结果不确定度的估计： 设间接测量设间接测量N=f（x，y，z）量值量值：),( zyxfN222222zyxNzNyNxNniixxxxnnn12)() 1(1其中标准不确定度标准不确定度：42相对不确定度相对不确定度：22222222NzNN
37、yNNxNNEzyxN%100NENNNN单位测量结果的表示测量结果的表示计算顺序计算顺序：计算公式以加减运算为主，先算标准，再算相对计算公式以加减运算为主，先算标准，再算相对不确定度不确定度；计算公式以乘除或乘方运算为主，先算相对，再算标准计算公式以乘除或乘方运算为主，先算相对，再算标准不确不确 定度定度43不确定度常用公式不确定度常用公式N=xk(k为常数为常数)eN=|k|exN=|k|xN=kx(k为常数为常数)N=xy或或N=x/yeN=ex+eyN=x y算数合成方式算数合成方式方和根合成方式方和根合成方式函数表达式函数表达式22yxN22yxNyxNyexeNeyxNxekNex
38、NxkNxN44例例2 测某立方体钢材的长宽高为 l,b,h 如表，材料的密度p=7.86gcm-3求其质量m。12345平均值平均值l i(mm)1483.71483.81483.91484.11484.01483.9bi(mm)471.2471.4471.3471.1471.0471.2hi(mm)23.123.223.323.023.423.2解：m=plbhhbl pm 222222mhmmbmmlmmEhblm222hblhblniillllnnn1222)() 1(1=0.00501mm2=127.503013kg=0.021582b2h=mEm=0.275157kg(%)2 .
39、2)(3 . 05 .127Ekgm%100mEmmmm单位222222)()()(hblplbphblphlphblphbphbl45四、有效数字 数字分类：完全准确数字；有效数字。有效数字的构成(读取)：准确部分+一位非准确部分(误差所在位)。 ( (I) )物体长度物体长度L估读为估读为4.27cm或或4.28cm ( (II) )右端恰好与右端恰好与15cm刻度线对齐刻度线对齐, ,准确数字为准确数字为“15.0”，再加上估读数再加上估读数“0”，则物体长度，则物体长度L的有效数字应记为的有效数字应记为15.00cm 估计值，一般为最小分度值的估计值，一般为最小分度值的1/10的整数倍
40、的整数倍位数无限多，如1/3，等 位数有限，如0.333，3.14159等 有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算46有效数字位数的特点有效数字位数的特点：a.a.位数与仪器最小分度值有关，与被测量的大小也有关；位数与仪器最小分度值有关，与被测量的大小也有关；如用最小分度值如用最小分度值0.01mm0.01mm的千分尺测量的长度读数的千分尺测量的长度读数为为 8.348.344 4mmmm，用最小分度值为，用最小分度值为0.02mm0.02mm的游标卡尺的游标卡尺来测量，其读数为来测量，其读数为 8.38.34 4mmmm。b.b.位数与小数点的位置（单位）无关；位数与小数点的位置（单
41、位）无关；如重力加速度如重力加速度9.80m9.80ms s2 2，0.00980km0.00980kms s2 2 或或 980cm980cms s2 2, , 9.809.80 x10 x103 3mmmms s2 2 都是三位有效数字都是三位有效数字c.c.位数粗略反映测量的误差位数粗略反映测量的误差. .位数越多，测量的相对误差就越小位数越多，测量的相对误差就越小, , 如如8.348.344 4mmmm， 8.38.34 4mmmm的相对误差的相对误差, ,不要写成不要写成9800mm/s2 47原则：五下舍，五上入，整五凑偶。如保留四位有效数字如保留四位有效数字: :3.1423.
42、1422.7172.7174.5104.5103.2163.2166.3796.3793.1413.1415 5992.7172.7172 2994.5104.5105 5003.2153.2155 5006.3786.3785 50l0l7.6917.6914 49999 7.6917.691测量误差测量误差的有效位数：修约原则的有效位数：修约原则-只入不舍只入不舍相对不确定度相对不确定度-两位，如两位，如E E=0.0010023=0.0010023修约为修约为0.11%0.11%绝对不确定度绝对不确定度-一位，当为一位，当为1 1或或9 9时，可以保留两位。时，可以保留两位。如：如：0.
43、001230.00123写为写为0.00130.0013，0.09620.0962写为写为0.100.10。拟舍的第一位数字为拟舍的第一位数字为5，其后无数字或皆为其后无数字或皆为0 保留末位为奇数保留末位为奇数, , 加加1，保留末位为偶数保留末位为偶数, , 不变不变 483. 3. 有效数字有效数字运算运算: :规则规则: : 准确数字与准确数字的运算结果仍为准确数字，准确数字与准确数字的运算结果仍为准确数字，准确数字与非准确数字或非准确数字与非准确数字的运准确数字与非准确数字或非准确数字与非准确数字的运算结果为非准确数字。运算结果只保留一位非准确数字。算结果为非准确数字。运算结果只保留
44、一位非准确数字。(1)加减法加减法 结果的非准确位与参与运算的所有数字中非准确位数结果的非准确位与参与运算的所有数字中非准确位数值最大者相同值最大者相同(2)乘除法乘除法 结果的位数与所有参与运算的数字中有效数字位数最结果的位数与所有参与运算的数字中有效数字位数最少的相同少的相同(3)(3)乘方开方乘方开方 结果的位数与相应的底数的位数相同结果的位数与相应的底数的位数相同如如674.6-21.3542的结果取的结果取为为653.2如如23.4*26的结果取为的结果取为6.1*102 如如23.42的结果取的结果取为为548 49(4)(4)对数对数 结果的位数与真数的位数相同结果的位数与真数的
45、位数相同(5)(5)三角函数三角函数角度误差角度误差10 ”10 ”1 ”1 ”0.1 ”0.1 ”0.01 ”0.01 ”选择位数选择位数5 56 67 78 8以上方法对少量数据运算可用以上方法对少量数据运算可用, , 运算过程中可多保留位运算过程中可多保留位数。对大量数据用统计方法处理数。对大量数据用统计方法处理. .如如 ln23.ln23.4 4的结果取为的结果取为3.15 3.15 如如sin(16sin(16OO2512)2512)的结果的结果取为取为0.2826760.282676 504. 4. 测量最终结果测量最终结果的有效数字的有效数字：%100NENNNN单位 结果的标
46、准不确定度求出并修约后，测量量结果的最结果的标准不确定度求出并修约后，测量量结果的最后位与标准不确定度对齐，测量量结果按四舍五入的原则后位与标准不确定度对齐，测量量结果按四舍五入的原则修约。修约。如由公式求得的杨氏模量如由公式求得的杨氏模量 Y Y=2.18264=2.1826410101111(kg/m(kg/m2 2) )， 求得标准不确定度为求得标准不确定度为 Y Y=0.0231864=0.023186410101111(kg/m(kg/m2 2) )。则根据上述规则，最终结果为则根据上述规则，最终结果为51(1)加减法加减法求求N=X+Y+Z，其中，其中X=(98.70.3)cm，Y
47、=(6.2380.006)cm， Z=(14.360.08)cm(2)乘除法乘除法求立方体体积求立方体体积V，其中，其中L=(22.4550.002)mm，H=(90.350.03)mm，B=(279.680.05)mm五、举例五、举例：解解:N=X+Y+Z=98.7+6.238+14.36=119.298(cm)4 . 031. 008. 0006. 03 . 0222222ZYXN所以所以N=(119.30.4)(cm)所以所以V=(56743)*102mm3=219.866mm3222222HBLVHVBVLV337104.56741768.27935.90455.22mmLHBV222
48、222HBLvLBLHBH52(3)(3)指数指数 求求e ex x，已知，已知 x x=7.85=7.850.050.05xxedxed/ )(385. 71013. 005. 0)(exeexx385. 710566. 2 eex故故 e ex x = =（2.572.570.130.13）10103 3 (4)(4)三角函数三角函数- - 已知已知x x = 38= 38242411，求，求sinsinx x sin38sin3824= 0.62114778 24= 0.62114778 0003. 06011802438coscos)(sinxxx所以所以 sin38sin3824=
49、0.6211 24= 0.6211 0.0003 0.0003 xdxxdcos/ )(sin53(5)(5)对数对数- - 已知已知x x = 65.48= 65.48，求，求lnlnx x lnlnx x = ln65.48= 4.18174475= ln65.48= 4.18174475d(lnx)/dxd(lnx)/dx=1/x -=1/x - (1n(1nx x) =) =x x/ /x x= 0.1/65.48=0.002 = 0.1/65.48=0.002 所以所以 lnlnx x = 4.182 = 4.182 0.0020.002必须指出，测量结果的必须指出，测量结果的有效数
50、字位数取决于测量有效数字位数取决于测量，而，而不取决于运算过程。因此在运算时，尤其是使用计算不取决于运算过程。因此在运算时，尤其是使用计算器时，不要随意扩大或减少有效数字位数，更不要认器时，不要随意扩大或减少有效数字位数，更不要认为算出结果的位数越多越好。为算出结果的位数越多越好。 54 实验的数据处理不单纯是数学运算，而是要以一定实验的数据处理不单纯是数学运算，而是要以一定的物理模型为基础，以一定的物理条件为依据，通过对的物理模型为基础，以一定的物理条件为依据，通过对数据的整理、分析和归纳计算，得出明确的实验结论。数据的整理、分析和归纳计算，得出明确的实验结论。1 列表法列表法- - 记录数
