1、 v数字图像处理主要有两个目的数字图像处理主要有两个目的: :v一是一是对图像进行对图像进行加工加工和和处理处理，得到满足人的视觉和心理需要，得到满足人的视觉和心理需要的改进形式。如前面几章介绍的图像增强和图像恢复。的改进形式。如前面几章介绍的图像增强和图像恢复。v二二是对图像中的目标物（或称景物）进行是对图像中的目标物（或称景物）进行分析分析和和理解理解. .包括：包括： （1 1）把图像分割成不同目标物和背景的不同区域（本章）；）把图像分割成不同目标物和背景的不同区域（本章）； （2 2）提取正确代表不同目标物特点的特征参数，并进行描述（第）提取正确代表不同目标物特点的特征参数，并进行描述
2、（第8 8章）；章）； （3 3）对图像中目标物进行识别和分类（第）对图像中目标物进行识别和分类（第9 9章）；章）； （4 4）理解不同目标物，分析其相互关系，从而指导和规划进一步的行动）理解不同目标物，分析其相互关系，从而指导和规划进一步的行动 （计算机视觉）。（计算机视觉）。 图像分割作为图像分析和理解的一个关键步骤，其结果图像分割作为图像分析和理解的一个关键步骤，其结果将直接影响到目标物特征提取和描述，以及进一步的目标物将直接影响到目标物特征提取和描述，以及进一步的目标物识别、分类和图像理解。识别、分类和图像理解。 已经介绍的：已经介绍的：图像变换、图像增强、图像恢复图像变换、图像增强
3、、图像恢复、图像编码等，都是使输出图像的编码或品质得、图像编码等，都是使输出图像的编码或品质得到某种程度改善的处理方法，一般被认为是图像到某种程度改善的处理方法，一般被认为是图像处理的初级阶段。处理的初级阶段。 图像分析图像分析是一种通过对图像中不同对象进行分是一种通过对图像中不同对象进行分割割( (把图像分为不同区域或目标物把图像分为不同区域或目标物) )来对图像中目来对图像中目标进行分类和识别的技术。标进行分类和识别的技术。 RRnii= = =U U1f f=jiRR I I7.17.1图像分割的概念图像分割的概念 1. 图像分割图像分割 设设R R代表整个图像区域，对代表整个图像区域，
4、对R R的分割可看作将的分割可看作将R R分成若分成若干个满足以下干个满足以下5 5个条件的非空子集个条件的非空子集( (子区域子区域)R1,R2,)R1,R2,Rn,Rn。 （1 1） 。即分割成的所有子区域的并应能构成原。即分割成的所有子区域的并应能构成原来的区域来的区域R R。 （2 2）对于所有的）对于所有的i i和和j j及及ijij，有，有 。即分割。即分割成的各子区域互不重叠。成的各子区域互不重叠。 （3 3）对于）对于i=1,2,i=1,2,n,n；有；有P(RP(Ri i)=TRUE)=TRUE。即分割得到的。即分割得到的属于同一区域的像素应具有某些相同的特性。属于同一区域的
5、像素应具有某些相同的特性。 （4 4）对于）对于ijij，有，有P(RP(Ri iRRj j)=FALSE)=FALSE。即分割得到的属。即分割得到的属于不同区域的像素应具有不同的性质。于不同区域的像素应具有不同的性质。 （5 5）对于）对于i=1,2,i=1,2,n,n；R Ri i是连通的区域。即同一子区是连通的区域。即同一子区域内的像素应当是连通的。域内的像素应当是连通的。 7.17.1图像分割的概念图像分割的概念 2. 图像分割的依据和方法图像分割的依据和方法 图像分割的依据是各区域具有不同的特性，这些图像分割的依据是各区域具有不同的特性，这些特性可以是灰度、颜色、纹理等。而灰度图像分
6、割的特性可以是灰度、颜色、纹理等。而灰度图像分割的依据是基于相邻像素灰度值的依据是基于相邻像素灰度值的不连续性不连续性和和相似性相似性。也。也即，子区域内部的像素一般具有灰度相似性，而在区即，子区域内部的像素一般具有灰度相似性，而在区域之间的边界上一般具有灰度不连续性。域之间的边界上一般具有灰度不连续性。 灰度图像分割是图像分割研究中最主要的内容，灰度图像分割是图像分割研究中最主要的内容，其本质是按照图像中不同区域的特性，将图像划分成其本质是按照图像中不同区域的特性，将图像划分成不同的区域。不同的区域。 找到灰度值相似的区域；区域的外轮廓就是对象的边缘。（a）（b）（c）（d） （a）理想阶跃
7、式； （b）斜升、斜降式； （c）脉冲式； （d）屋顶式。这个向量的幅度（模值）和方向角分别为： ( , )x yf( , )fxxfyyGf x yG= 1222( , )()xyG x yGG=( , )arctan()xyGGx yf=( , )f x y( , )x y 在数字图像处理中，常用差分来近似导数。连续函数 的梯度在x和y方向的分量就对应于数字图像 的水平和垂直方向的差分。水平和垂直方向的梯度可定义为： ( , )f m n( , )f x y( , )( , )( ,1)( , )( , )(1, )hvGm nf m nf m nG m nf m nf mn=对应水平及垂
8、直方向的梯度模板可表示为：000110000hW= 010010000vW= 利用模板的图像处理相当于模板与图像的卷积，因此，水平和垂直方向梯度为( , )( , )( , )( , )hhvvG m nF m n WG m nF m n W=梯度幅度梯度幅度为为 (7.2.10)(7.2.10) 或或 (7.2.11)(7.2.11) 或或 (7.2.12)(7.2.12) 根据不同图像需要来选用上述三种梯度幅度公式，所得根据不同图像需要来选用上述三种梯度幅度公式，所得结果称为梯度图像结果称为梯度图像 。 为检测边缘点，可选取适当的阈值为检测边缘点，可选取适当的阈值T，对梯度图像进行，对梯度
9、图像进行二值化，即二值化，即1222( , )( , )( , )hvG m nGm nGm n=( , )( , )( , )hvG m nG m nG m n=( , )max( , ) ,( , )hvG m nG m nG m n=1;( , )0;( , )G mn TelseB mn=v 这样就形成了一幅边缘二值化图像，其中为这样就形成了一幅边缘二值化图像，其中为1 1的像素的像素点就是阶跃状边缘点。据此可得到正交梯度法检测边缘点就是阶跃状边缘点。据此可得到正交梯度法检测边缘点的过程如图点的过程如图7.2.37.2.3所示：所示： 相比而言，还是利用式（7.2.10）的梯度合成方法
10、的检测要灵敏一些。同时也从图7.2.4看到，该梯度算子也将噪声点当作边缘点检测出来，说明它对噪声敏感。 (a) (b) (c) (d) (e) (f)( , )( , )(1,1)( , )( ,1)(1, )hvG m nf m nf mnG m nf m nf mn= 100010000hW=010100000vW=10111013101hW=11110003111vW=10112024101hW=12110004121vW=2101120222101hW=121100022121vW=图图7.2.5 五种梯度算子的边缘点检测实例五种梯度算子的边缘点检测实例(a)原图像 (b)梯度算子检测
11、 (c) Roberts检测(d) Prewitt检测 (e) Sobel检测 (f)各向同性Sobel检测10( , )( , )NiiG m nMAX G m n=( , )( , )iiG m nF m nW=( , )iG m n( , )G m n图7.2.6 方向梯度法检测边缘点的过程图7.2.7 平均差分8方向梯度模板（101101101011101110111000111110101011101101101011101110111000111110101011加权平均差分8方向梯度模板（1012021010121012101210001212101010121012021010
12、121012101210001212101010123 3335305335355305333555303333553503333533503533333503553333303555333305355东W0 东北W1 北W2 西北W3 Kirsch梯度8方向梯度模板（西W4 西南W5 南W6 东南W7(a)原图像 (b) Prewitt梯度 (c) Sobel梯度(d)平均差分方向梯度(e)加权平均方向梯度(f) Kirsch方向梯度5 501001000100100100100010010011001000100100100010010001001001001000100100W=1100
13、321001001001007892100100110010001001001102100100927810010010010032100W=0302100100100100100327810010010011009209210011021001001007832100100100100100W=31001001001001001001001001001001000001000100100100100100100100100100100W =4100100100100100100100100783211009209210011023278100100100100100100100100W=51
14、00100100321001001009278100110010001001001102100789210010010032100100100W=61001000100100100100010010011001000100100100010010001001001001000100100W=7100321001001001007892100100110010001001001102100100927810010010010032100W=6090120150180210810010010010010032781001001001100920921001102100100100783210010
15、0100100100W=91001001001001001001001001001001000001000100100100100100100100100100100W=10100100100100100100100100783211009209210011023278100100100100100100100100W=11100100100321001001009278100110010001001001102100789210010010032100100100W=240300270330图7.2.11 Nevatia-Babu 12方向梯度模板线检测模板011112226111W=212
16、111216121W=111211216211W=321111216112W=0904545图7.2.13 基于线检测模板的检测示例0904545原图像7.2.37.2.3二阶微分边缘检测二阶微分边缘检测 拉普拉斯二阶导数算子拉普拉斯二阶导数算子 ： 22222yfxff=（7.13） xjifjifxGxfx=),(), 1(22xjifxjif=),(), 1(),(), 1(2), 2(jifjifjif=（7.14） 二阶差分的偏导数近似式为二阶差分的偏导数近似式为 ： 以上是以以上是以(i+1,j)(i+1,j)为中心，用为中心，用i i替换替换i+1i+1可得以可得以(i,j)(i
17、,j)为中心为中心的二阶偏导数公式：的二阶偏导数公式： ), 1(),(2), 1( 22jifjifjifxf=) 1,(),(2) 1,(22=jifjifjifyf010141010111181111（7.15） （7.16） 7.2.37.2.3二阶微分边缘检测二阶微分边缘检测 也即有也即有： 同理有同理有： 所以有所以有： )1,(), 1(),(4)1,(), 1( 2222=jifjifjifjifjifyfxf对应的集中模板为对应的集中模板为： 图图7.3 Laplacian7.3 Laplacian二阶边缘检测算子的边缘检测示例二阶边缘检测算子的边缘检测示例 7.2.37.2
18、.3二阶微分边缘检测二阶微分边缘检测 2.LoG2.LoG算子法算子法 ( (LoG:Laplacian of a Gaussian)LoG:Laplacian of a Gaussian)边缘检测算子，简称边缘检测算子，简称LoGLoG算子法算子法 。优点优点: :先采用高斯算子对原图像进行平滑，然后再施以先采用高斯算子对原图像进行平滑，然后再施以LaplacianLaplacian算子，可克服算子，可克服LaplacianLaplacian算子对噪声敏感的缺点，减少噪声的算子对噪声敏感的缺点，减少噪声的影响。影响。 二维高斯函数：二维高斯函数：则连续函数则连续函数f(x,y)f(x,y)的
19、的LoGLoG边缘检测算子定义为：边缘检测算子定义为： 式中式中2222(,)e x p ()xyhxy=22( , ) ( , )( , ) ( , )( , )( , )( , )G x yh x yf x yh x yf x yH x yf x y= =2224222( ,)( ,)exp()rrHx yh x y= =222rxy=是标准差。v算子算子H(x,y)H(x,y)是一个轴对称函数，其横截面如图是一个轴对称函数，其横截面如图7.2.147.2.14所示。由于它相当平滑，能减少噪声的影响，所以当所示。由于它相当平滑，能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用检测过零点能
20、提供较可边缘模糊或噪声较大时，利用检测过零点能提供较可靠的边缘位置。靠的边缘位置。 (a)原图像原图像;(b)、(c)分别分别是是4邻域和邻域和8邻域邻域的的Laplacian检检测结果测结果;(d)LoG检测结检测结果。果。 1/41/40001/4001/4局部边缘连接法 将边缘点连成边缘线的最简单的方法是依据事先确定的准则，把相似的边缘点连成线。该方法以局部梯度算子处理后的梯度图像作为输入，连接过程分为两步： 第一步：选择可能位于边缘线上的边缘点。 第二步：对相邻的候选边缘点，根据事先确定的相似准则判定是否连接。如果在相邻的小邻域内的两个候选点的梯度和方向差值都在某阈值之内，则这两点被认
21、为属于同一边缘线，可以连接起来。相似准则定义为： 1212|(, )( , ) |(, )( , ) |Gm nGi jEm ni jAff 其中G1(m,n)和G2(m,n)分别为边缘点(m,n)和(i,j)的梯度模值， 和 分别为两边缘点的方向（角度）值。 该方法是基于边缘的局部特性进行边缘连接，所以容易受噪声或干扰的影响。 1( , )m nf2( , )i jf7.3.17.3.1光栅跟踪法光栅跟踪法 光栅跟踪方法的基本思想是先利用光栅跟踪方法的基本思想是先利用检测准则检测准则确定确定接受对象点接受对象点，然后根据已有的，然后根据已有的接受对象点接受对象点和和跟踪准则跟踪准则确定新的接
22、受对象点，最后将所有标记为确定新的接受对象点，最后将所有标记为1且相邻的且相邻的对象点联接起来就得到了检测到的细曲线。对象点联接起来就得到了检测到的细曲线。 7.3.17.3.1光栅跟踪法光栅跟踪法 (1)需要事先确定检测阈值需要事先确定检测阈值d、跟踪阈值跟踪阈值t，且要求且要求dt (2)检测准则：检测准则：对图像逐行扫描，将每一行中灰度值大对图像逐行扫描，将每一行中灰度值大于或等于检测阈值于或等于检测阈值d的所有点（称为接受对象点）记的所有点（称为接受对象点）记为为1。 (3)跟踪准则：跟踪准则：设位于第设位于第i行的点行的点(i，j)为接受对象点，为接受对象点，如果位于第如果位于第i+
23、1行上的相邻点行上的相邻点(i+1，j-1)、(i+1，j)和和(i+1，j+1)的灰度值大于或等于跟踪阈值的灰度值大于或等于跟踪阈值t，就将其，就将其确定为新的接受对象点，并记为确定为新的接受对象点，并记为1。 （4 4）重复步骤）重复步骤(3)(3)，直至图像中除最末一行以外的所，直至图像中除最末一行以外的所有接受点扫描完为止。有接受点扫描完为止。光栅扫描跟踪法示例： cossinxy=( ,)iix y22 1/2cossin()sin()iiiixyxy=arctan(/)iiyx=00 xy(a)直线(b)点（c）点）点 (d)曲线曲线 0ixiyxy0ABCDE0 xyBDAEC0
24、（e）5个共线点 (f)5条曲线相交于一点 图7.3.2 Hough变换的原理示意图 ii(x , y )sin(sincos22yxarctabyxyx=max max maxmaxminmin 0 00 0(x,y)(x,y)XY（7.23） 图图7.6 7.6 直线的极坐标表示直线的极坐标表示 图图7.7 7.7 将平面细分成网格阵列将平面细分成网格阵列 7.3.27.3.2HoughHough变换变换 2. 2. HoughHough变换的应用变换的应用 应用Hough变换对倾斜表格图像纠偏(a) 倾斜的表格图像 (b) 对(a)二值化(c)Hough变换累加数组 (d)最长直线的角度
25、纠正倾斜图像pqo1;( , )( , )0;f m nTg m nelse=10;( , )( , )0 ;( , )kkkTf m nTg m nf m nT=01,kT TT， ，灰度门限的确定灰度门限的确定1.极小值点阈值 取直方图谷值对应的灰度值作为分割阈值，设取直方图谷值对应的灰度值作为分割阈值，设h(t)代表直代表直方图，则极小值点应满足：方图，则极小值点应满足：2( )( )00h th ttt=2或该极小值点对应的灰度值便可以作为分割的阈值。2.2.最优阈值最优阈值 当目标物区域与背景区域的平均灰度值差别不大，或者由当目标物区域与背景区域的平均灰度值差别不大，或者由于噪声干扰
26、，图像灰度直方图没有明显的双峰一谷特征时，需于噪声干扰，图像灰度直方图没有明显的双峰一谷特征时，需要寻找最优阈值。这里的最优是要求错分概率达到最小。要寻找最优阈值。这里的最优是要求错分概率达到最小。 设一幅图像目标物和背景的灰度分布概率密度函数分别为设一幅图像目标物和背景的灰度分布概率密度函数分别为 和和 ，若已知背景和目标物像素出现的先验概率（其，若已知背景和目标物像素出现的先验概率（其出现像素个数占图像像素个数比例）分别为出现像素个数占图像像素个数比例）分别为 和和 ，且，且有有 ，则图像的混合概率密度函数为：，则图像的混合概率密度函数为：v如果设置灰度门限如果设置灰度门限 将目标物和背景
27、区分开，即将目标物和背景区分开，即v如果如果 , ,则则 目标物目标物 ；v如果如果 ，则，则 背景。背景。 1( )p t2( )p t1P2P121PP=1122( )( )( )p tP p tP pt=T( , )f m nT( , )m n ( , )f m nT( , )m n 将将1 1个目标物像素错分为个目标物像素错分为1 1个背景像素的概率为：个背景像素的概率为： 将将1 1个背景像素错分为个背景像素错分为1 1个目标物像素的概率为：个目标物像素的概率为： 选取阈值选取阈值T T的总的错分概率：的总的错分概率： 令上式最小令上式最小,即即 ，得，得 若已知若已知 、 和和 ，
28、在理论上就可以求出最优门限。，在理论上就可以求出最优门限。 假设图像的目标物和背景的灰度为高斯型分布，其概率密度假设图像的目标物和背景的灰度为高斯型分布，其概率密度函数：函数：12( )( )TE Tp t dt=21( )( )TE Tp t dt=1122( )( )( )E TP E TP E T=( )0E TT=1122( )( )P p TP pT=211211222222()1( )exp22()1( )exp22tpttpt =1P1( )p t2( )p t取对数得到：取对数得到： 求解便可以得解求解便可以得解 和和 ，选择其中合理的一个即为最优门，选择其中合理的一个即为最优
29、门限值。当限值。当 ，只存在，只存在1 1个最优阈值：个最优阈值： 当当 ，则最优阈值就是，则最优阈值就是2 2个区域灰度均值的平均值，即个区域灰度均值的平均值，即1t2t12=2122121ln2optPTP=12PP=121()2optT=2222222112211212()()2lnPttP =v最优阈值分割示例3.迭代阈值迭代阈值 迭代阈值法是阈值法图像分割中比较优秀的方法，通过迭代的方法求迭代阈值法是阈值法图像分割中比较优秀的方法，通过迭代的方法求出分割的最佳阈值，具有一定的自适应性。出分割的最佳阈值，具有一定的自适应性。 迭代阈值法的实现步骤：迭代阈值法的实现步骤： v 求出图像中
30、的最大和最小灰度值求出图像中的最大和最小灰度值 和和 ，并令初始阈值，并令初始阈值为：为： 。v 根据阈值根据阈值 将图像分割成目标物和背景两部分，再求出这两部分的将图像分割成目标物和背景两部分，再求出这两部分的平均灰度值平均灰度值 和和 ： （7.4-137.4-13）v 求出新的阈值求出新的阈值 。v 如果如果 ，则迭代结束。否则，则迭代结束。否则kk+1,kk+1,转到第（转到第（2 2）步继续迭代）步继续迭代. .1tkt102kttT=tBt,kkkktijTOtijTtijTBtijTtijNijttijtijNijttij=kT12OBttkT=1kkTT=v迭代阈值的分割示例迭
31、代阈值的分割示例1|(,)(, ) |fmnfs tT2|( , )( , )|f m nf s tT( , )f s t3|ijffTifjf区域生长法分割举例：区域生长法分割举例：（a）原图像块 （b）简单生长法 （c）质心生长法 （d）混合生长法 （ ） （ ） （ ） 图（图（b b）和（）和（c c）的分割结果相同，图像块被分成两个区域。但生长过程中所）的分割结果相同，图像块被分成两个区域。但生长过程中所用相似性准则是不同的。简单生长法中，是用生长点和其邻域点直接比较，而用相似性准则是不同的。简单生长法中，是用生长点和其邻域点直接比较，而质心生长法则用生长区域内所有生长点的均值与其邻
32、域点比较。对于（质心生长法则用生长区域内所有生长点的均值与其邻域点比较。对于（b b）和）和（c c）中的两个区域分别标记为）中的两个区域分别标记为f f1 1和和f f2 2，则其均值分别为，则其均值分别为 。若。若取取 ，则，则 ，由混合生长法可将（，由混合生长法可将（b b）中的两个区）中的两个区域合并为同一个区域图域合并为同一个区域图(d)(d)；若门限；若门限 ，则，则(b)(b)中的两个区域不能合并。中的两个区域不能合并。 11046502157611056421276510157612265711166611166611166611166611166611166611046502
33、157611056421276510157612265711046502157611056421276510157612265713T=23T =35T =121.1,5.7ff=35T =123| |1.1 5.7| 4.65ffT=34.6T (),ip Rfalse=()ijp RRtrue=分裂合并法分裂合并法 2. 2. 分裂分裂- -合并分割法合并分割法 设同一区域设同一区域R Ri i中的所有像素满足某一相似性准则时，中的所有像素满足某一相似性准则时，P(RP(Ri i)=TRUE)=TRUE，否则，否则P(RP(Ri i)=FALSE)=FALSE。 （1 1）将图像）将图像R
34、 R分成分成4 4个大小相同的象限区域个大小相同的象限区域R Ri i，i=1,2,3,4i=1,2,3,4； （2 2）对于任何的）对于任何的R Ri i，如果，如果P(RP(Ri i)=FALSE)=FALSE，则将该，则将该R Ri i再再进一步拆分成进一步拆分成4 4个更小的象限区域；个更小的象限区域； （3 3）如果此时存在任意相邻的两个区域）如果此时存在任意相邻的两个区域R Rj j和和R Rk k使使P(RP(Rj jRRk k)=TRUE)=TRUE成立，就将成立，就将R Rj j和和R Rk k进行合并；进行合并； （4 4）重复（）重复（2 2）和（）和（3 3），直到无法
35、进行拆分和合并），直到无法进行拆分和合并为止。为止。 000000110000001100001111000011110011111100111111111111111111111112431212224234142344430层1层2层R01R2R13R4R021R122R123R124R041R142R143R144R图7.5.2 四叉树分裂合并法示例（a）原图像块（d）分裂合并结果（c）四叉树表示（b）分裂合并过程7.5.27.5.2分裂合并法分裂合并法 对于灰度图象的一些可以选择的分裂对于灰度图象的一些可以选择的分裂- -合并准则：合并准则： （1 1）同一区域中最大灰度值与最小灰度值之差或方）同一区域中最大灰度值与最小灰度值之差或方差小于某选定的阈值；差小于某选定的阈值； （2 2）两个区域的平均灰度值之差及方差小于某个选）两个区域的平均灰度值之差及方差小于某个选定的阈值；定的阈值； （3 3）两个区域的灰度分布函数之差小于某个选定的）两个区域的灰度分布函数之差小于某个选定的阈值；阈值； （4 4）两个区域的某种图像统计特征值的差小于等于）两个区域的某种图像统计特征值的差小于等于某个阈值。某个阈值。
