1、Analysis of Statically Determinate Structures第 3 章 静定结构的内力分析第 3 章 静定结构的内力分析3.1 静定结构概述3.2 静定梁3.3 静定平面刚架3.4 三铰拱3.5 静定平面桁架3.6 组合结构3.7 静定结构的特性授课内容3.1 静定结构概述知识点：n 静定结构的特点n 静定结构的类型n 静定结构的内力计算方法重点：n 静定结构的类型几何不变体系且无多余约束内力及反力可由平衡条件得到全部求解 静定结构的特点（1）静定单跨梁（3）静定平面刚架（2）静定多跨梁 静定结构的类型（1）静定单跨梁（5）静定平面桁架（6）静定组合结构（3）静定
2、平面刚架（4）三铰拱（2）静定多跨梁 静定结构的类型选取隔离体平衡方程求解 静定结构的计算方法3.2 静定梁知识点：n 类型：单跨、多跨n 单跨静定梁 支座反力和内力计算方法、内力图绘制方法 区段叠加法n 多跨静定梁 几何组成特点、内力分析方法、受力特征重点：n 静定梁内力计算n 内力图绘制难点：n 区段叠加法1.基本概念门窗过梁阳台挑梁3.2.1 单跨梁P纵向对称面梁的轴线变形后的轴线受力特征： 所受的外力作用在梁的纵向对称平面。变形特征： 梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。 受力变形特点（1）简支梁 HAABVAVB（2）悬臂梁 VAMAABHA（3）伸臂梁 HAABVAVB 基本形式A
3、BP1P2KHAAKNKQKMKVA轴力拉为正剪力使隔离体顺时针转动为正弯矩使隔离体上压下拉为正NKQKMK取左边隔离体2. 截面法求内力mABP1P2KNKQKMKmVBBP1P2K取右边隔离体x=0求解：力的平衡方程NKy=0QKMK=0HAAKNKQKMKVA取左边隔离体MKAB1m1m1m1mCDE例1：外伸梁如图，求D和B截面的内力。1. 左边或右边隔离体HAVAVB10kN分析：都含支座，先求支座反力2. B截面分左右侧B点上有力作用，左侧和右侧的隔离体受力不同10kNm20kN/m示例(1) 支座反力：平衡方程求解AB1m1m1m1mCDEHAVAVB10kN10kNm20kN/
4、m0Am 20 1 0.5 10310 40BV 20BVkN0 x 0AH0y 20 1 100ABVV 10AVkN(2) D截面的内力取AD为隔离体NDMDQD1m20kN/mAD10AB1m1m1m1mCDE0102010kN10kNm20kN/m0Dm 0 x 0DN0y 1020 10DQ 10DQkN 10 1 20 1 0.50DM 0DM(3) B左和B右截面的内力 取B左C为隔离体NB左左MB左左QB左左B10kN1mC20AB1m1m1m1mCDE0102010kN10kNm20kN/m0Bm左0 x 0BN左0y 20 100BQ左10BQkN 左10 10BM 左10
5、BMkN m 左(3) B左和B右截面的内力 取B右C为隔离体NB右右MB右右QB右右B10kN1mCAB1m1m1m1mCDE0102010kN10kNm20kN/m0Bm右0 x 0BN右0y 100BQ右10BQkN右10 10BM 右10BMkN m 右PMq(x)xABCK JxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)y=0Q(x)+q(x)dx-Q(x)-dQ(x)=0dQ(x)=q(x)dxdQ(x)dx=q(x)3. 荷载与内力之间的微分关系MK=0M(x)-q(x)dxdx/2+Q(x)+dQ(x)dx-M(x)-dM(x)=0dx2高阶无穷小
6、dM(x)Q(x)dxdM(x)dx=Q(x)3. 荷载与内力之间的微分关系PMq(x)xABCK JxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)3. 荷载与内力之间的微分关系PMq(x)xABCK JxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)剪力图为水平直线1. 杆件上无荷载 q(x)=0两点弯矩图为斜直线Q(x)为常数M(x)为f (x1)一点结论PMq(x)xABCK Jxdx剪力图为斜直线2. 杆件上有分布荷载 q(x)=常数弯矩图为二次抛物线Q(x
7、)为f (x1)M(x)为f (x2)两点三点PMq(x)xABCK Jxdx结论弯矩图为二次抛物线时：(1) 分布荷载向上,曲线向上凸qM(2) 分布荷载向下,曲线向下凸qMPMq(x)xABCK Jxdx结论3. 杆件上某一截面的剪力为零 Q=0弯矩图的斜率为零，在这一截面上的弯矩为一极值PMq(x)xABCK Jxdx结论Q(x)Q(x)M(x)M(x)+M1dxM剪力值无变化4. 集中力偶作用点弯矩值有突变,突变值为集中力偶值PMq(x)xABCK JxdxQ(x)Q(x)+Q1M(x)M(x)弯矩值无变化5. 集中力作用点剪力值有突变,突变值为集中力值dxPPMq(x)xABCK J
8、xdx结论小 结1. 杆件上无分布荷载定两点弯矩图为斜直线定一点剪力图为水平直线剪力图为斜直线2. 杆件上有分布荷载弯矩图为二次抛物线定两点定三点剪力值无变化3. 集中力偶作用点弯矩值有突变弯矩值无变化4. 集中力作用点剪力值有突变20kN(1) 简支梁在集中荷载作用下A1mB1m分析QA QB MA MC MB 指定截面的内力a. 先求支座反力剪力图：水平线（一点）弯矩图：斜直线（两点）b. AC或CB段 无荷载作用C实 例MBQBB无穷小10QB=-10 kNMB=0 kNmMAQAA无穷小10QA=10 kNMA=0 kNmMC=10 kNm20kN1010A1mB1mC解MC20kN1
9、01mCAM图图(kNm)ACB1010Q图(kN)ACB1000Pa14Q20kN1010ABC10-10M0010(2) 简支梁在均布荷载作用下AB2m20kN/m分析QA QB MA MC MB 指定截面的内力a. 先求支座反力剪力图：斜直线（两点）弯矩图：二次抛物线（三点）b. AB段 有荷载作用AB20kN/m20202mQB=-20 kNMB=0 kNmQA=20 kNMA=0 kNmMC=10 kNmMC201mCA20kN/mM图图(kNm)ACB1010Q图(kN)ACB1000qa218Q2020ABC20-20M001020kN/m小结知识点：n单跨静定梁 支座反力和内力
10、计算方法 内力图绘制方法重点：n 静定梁内力计算n 内力图绘制本节课就讲到这。本节课就讲到这。休息一会儿！休息一会儿！前提条件：两个线性 几何线性条件小变形 物理线性条件线弹性4. 分段叠加法作弯矩图叠加原理qAMBMABAMBMlM28ql28MqlqPFABABANAQAMBNBQBMAMBMAQBQp 选定外力的不连续点为控制截面；p 分段画弯矩图。例：外伸梁，绘此梁的剪力图和弯矩图。HAVAVB20kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m（1）求支座反力示例0Am 16020 10 7 1020 120BV 148BVkN0 x 0AH0y 20 10200ABVV72AVkN
11、14820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m7272Q72-882060QB左左=202+20-148=-8814820kNB左左2mDQB左左20kN/m20kNB右右2mDQB右右20kN/mQB右右=202+20=60（2）关键截面内力计算Q图（图（kN）ABDC7272886020 xmxxx6 . 38887214820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m7272Q72-8820600M1440-80-16A2mC左左72MC左左MC左左=722=144A2mC右右72160kNmMC右右MC右右=722-160=-1614820kNAB2m8m2mDC16
12、0kNm20kN/m72M图（图（kNm）ABDC0144800qa2=160181qa2=10810161600M1440-80-1614820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m723.6mAC160kNm725.6mMmax=113.6 kNm14820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m723.2.2 静定多跨梁知识点：n 定义n 几何组成分析：先基本部分、后附属部分n 受力分析：先附属部分、后基本部分重点：n 受力分析难点：n 几何组成分析公路桥计算简图若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联组成的结构。 定义ABCDEFABECDF基础部分附属部分先基础，后
13、附属 几何组成分析ABCDEFABECDF基础部分附属部分先附属，后基础 受力分析2aaaaPABCDE示例aaPCDE2aaABCCHCVCVCH2aaaaPABCDEaaPCDECHCV0Dm 0 x 0CH0CVaPaCVP 2aaaaPABCDE2aaABC CVP0 CHAHAV0Bm 0 x 0AH20AVaPa 0.5AVP2aaaaPABCDE00.5PPPaM图图ABCDEPaCQ图图ABDEPPP0.5P小结知识点：n 定义n 几何组成分析：先基本部分、后附属部分n 受力分析：先附属部分、后基本部分重点：n 受力分析难点：n 几何组成分析本节课就讲到这。本节课就讲到这。休息一会儿！休息一会儿！
