1、展开放样基础知识1作图展开的方法作图展开的方法线段在视图中的投影特性线段在视图中的投影特性求线段实长的方法求线段实长的方法形体的展开方法形体的展开方法展开放样的基本概念展开放样的基本概念展开件的板厚处理展开件的板厚处理构件的制作构件的制作21. 1.展开放样的基本概念展开放样的基本概念 将构件的各个面，按它的实际形状大小依次摊开在一个平面上，这就叫展开。在平面上所得的展开图形，画展开图的过程称为展开放样。3 放样是按放样是按1 1：1 1的比例（或一定的比例）在的比例（或一定的比例）在放样台上画出构件的轮廓，准确地定出其尺放样台上画出构件的轮廓，准确地定出其尺寸，作为制造样板、加工和装配的依据
2、，这寸，作为制造样板、加工和装配的依据，这一过程称为放样。一过程称为放样。放样的概念放样的概念4 放样有实尺放样、光学放样、计算机放样，其中实体放放样有实尺放样、光学放样、计算机放样，其中实体放样是最基本、应用最广泛的放样方法，实体放样比例是样是最基本、应用最广泛的放样方法，实体放样比例是 1 1：1 1，它不但能准确的反映结构实际形状和尺寸，帮助，它不但能准确的反映结构实际形状和尺寸，帮助确定一些结构在图样上未标出的尺寸，为零件和样板的确定一些结构在图样上未标出的尺寸，为零件和样板的制造提供了依据，而且还确定了零件之间的相对位置，制造提供了依据，而且还确定了零件之间的相对位置，可作为装配的依
3、据。可作为装配的依据。放样的种类放样的种类51-11-1可展体表面可展体表面 工件表面根据其展开性质，可分为可展和不可展两类，若构件表面能全部平整地平摊在一个平面 上，而不发生撕裂或皱折，这种表面称为可展表面，如圆柱体、多边平面立体、锥体，它们的素线均为直线，相邻两条素线构成一个平面或单向弯曲的曲面，因而能全部平整地摊在一个平面上，所以说是可展的。6可展形体可展形体71-2 1-2 不可展体表面不可展体表面构件表面不能全部平整地平摊在一个平面 上，如球体和环，球和环的素线均为曲线，而另一方向又是弯曲的，即双向弯曲，摊在一个平面上会发生撕裂或皱折，所以它们是不可展的。8 求作展开图的方法有二种：
4、一种是作图法求作展开图的方法有二种：一种是作图法，一种是计算法，对于比较复杂的工件，广，一种是计算法，对于比较复杂的工件，广泛采用的是作图法，对于形状简单的工件，泛采用的是作图法，对于形状简单的工件，则用计算法就可以求得其展开尺寸而作出展则用计算法就可以求得其展开尺寸而作出展开图。开图。2 2、作展开图的方法、作展开图的方法9周长周长L=2RL=2R弧长弧长=R/180=R/180 弦长弦长=2RSin=2RSin（/2/2） 圆管直径与圆周等分数的关系圆管直径与圆周等分数的关系圆管直径圆管直径d/mmd/mm圆周等分数圆周等分数选取选取 n n圆管直径圆管直径d/mmd/mm圆周等分圆周等分
5、数选取数选取 n n 1001008 86006001000100024241001002002001212100010001500150032322002004004001616150015002000200040404004006006002020200020004848计算公式如下： 10 作图展开原理作图展开原理 利用线段在视图投影的一些特性关系，求出一般位置线段的实长，然后通过放样画出展开图样。求作线段实长是作展开图的重要环节，视图中有些线段能直接反映实长，有些则不能，这就需要先对其进行判断，再进行求作，通常以下列三种方法，来判断和确定线段的特性关系。3 3、线段在视图中的投影特性线
6、段在视图中的投影特性11投影面平行线投影面平行线投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面） 侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面） 侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）2 2、一般位置直线（倾斜于各投影面）、一般位置直线（倾斜于各投影面）1 1、特殊、特殊位置位置直线直线3 3、曲线、曲线（略）（略）线段实长的判断线段实长的判断12 X XZ ZbaaabbO OY YY Y水平线水平线AB/HAB/H实长实长在其平行的投影面上的投影在其平行的投影面上的投影反映实长反映实
7、长，并并反映反映直线与投影面的直线与投影面的倾角倾角的真实大小的真实大小。另两个投影平行于相应的投影轴另两个投影平行于相应的投影轴（特征投（特征投影）。影）。投影特性投影特性V VH HabAaaBbbW W1. 1.平行线平行线1314水平线水平线投影特性：投影特性： 1 1、ab/OXab/OX， ab/OYab/OY 2 2、ab=ABab=AB 3 3、反映反映 、 角的真实大小角的真实大小15正平线正平线投影特性：投影特性： 1 1、ab/OX ab/OX ， ab/OZab/OZ。 2 2、ab=ABab=AB。 3 3、反映反映 、 角的真实大小角的真实大小。16侧平线侧平线投影
8、特性投影特性：1 1、ab/OZ ab/OZ ， ab/OYab/OY。 2 2、ab=ABab=AB。 3 3 、反映反映 、 角的真实大小。角的真实大小。 反映线段实长，且垂直反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。于相应的投影轴。铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影，另外两个投影， 在其垂直的投影面在其垂直的投影面 上，上，投影有积聚性。投影有积聚性。投影特性投影特性a b a(b)a b c (d )cdd c e f efe (f )2. 2. 垂直线垂直线1718铅垂线铅垂线投影特性：投影特性：1 1、a b a b 积聚积聚 成一点成一点 2 2 、 a ba b O
9、X ; OX ; a b a b OYOY 3 3 、 a b = a b =ABa b = a b =AB19正垂线正垂线投影特性：投影特性：1 1、a b a b 积聚积聚 成一点成一点 2 2 、 a b a b OX ; OX ; a b a b O OZ Z 3 3 、 a b = a b =ABa b = a b =ABb b （aa）20侧垂线侧垂线投影特性：投影特性：1 1、a b a b 积聚积聚 成一点成一点 2 2 、 a b a b OY ; OY ; a b a b O OZ Z 3 3 、 a b = a b =ABa b = a b =AB（ b b ） aa 投
10、影特性投影特性三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不反映直三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不反映直线与投影面夹角的大小，都不反映直线的实长。线与投影面夹角的大小，都不反映直线的实长。3. 3.一般位置直线一般位置直线21 练习1 鉴别线段实长 鉴别221 1、直角三角形法、直角三角形法2 2、旋转法、旋转法3 3、换面法、换面法4. 4.求线段实长的方法求线段实长的方法23.原理分析1V XZ YO ABB0 为直角三角形为直角三角形B0AB0=abBB0=zb-zaB Aaba b实实长长zb-za结论：结论： 已知线段的已知线段的两个投影，可两个投影，可利用直角三角利用直角三角
11、形法，求出线形法，求出线段的实长。段的实长。1 1、直角三角形法求实长、直角三角形法求实长24.原理分析2 2V XZ YO A A0B 为直角三角形为直角三角形A0 A0B=abAA0=ya-ybB aba b实实长长ya-yb结论：结论： 已知线段的已知线段的两个投影，可两个投影，可利用直角三角利用直角三角形法，求出线形法，求出线段的实长。段的实长。A25例例1 1 求线段求线段AB 的实长。的实长。ab aboX实长实长所得直角三角形的斜边即实长所得直角三角形的斜边即实长AB 。1. 1.以以ab 为一直角边；为一直角边；2. 2.取取zb- za 为另一直角边为另一直角边; ;方法方法
12、1 1zb-zazb-za解题完毕解题完毕V XZ YO B0B Aababzb-za 26oX实长实长ab ab实长实长方法方法2 2所得直角三角形的斜边即实长所得直角三角形的斜边即实长AB 。1. 1.以以zb- za 为一直角边；为一直角边；2. 2.取取ab 为另一直角边为另一直角边; ;zb-za例例1 1 求线段求线段AB 的实长及的实长及。V XZ YO B0B Aababzb-za 27babaX例例2 2 求线段求线段AB 的实长。的实长。oAB所得直角三角形的斜边即实长所得直角三角形的斜边即实长AB 。1. 1.以以ab 为一直角边；为一直角边；2. 2.取取ya - yb
13、 为另一直角边为另一直角边; ;方法方法1 1ya-ybya-ybV XZ YO A0 B ababA28ba ba XO所得直角三角形的斜边即实长所得直角三角形的斜边即实长AB 。1. 1.以以ya yb 为一直角边；为一直角边；2. 2.取取ab 为另一直角边为另一直角边; ;方法方法2 2AB例例2 2 求线段求线段AB 的实长。的实长。解题完毕解题完毕ya-ybV XZ YO A0 B ababA29 1）做一个直角 2）令直角的一边等于线段在某一投影面上的投影长， 直角的另一边等于线段两端点相对于该投影面的距离差（此距离差可由线段的另一面投影图量取）； 3）连接直角两端点成一直角三角
14、形，则其斜边即为线 段的实长。直角三角形求实长的作图要领302、旋转法求实长旋转法求实长就是把空间一般位置旋转法求实长就是把空间一般位置的直线，绕一定轴旋转到平行于某投的直线，绕一定轴旋转到平行于某投影面进行投影，该投影即为实长。影面进行投影，该投影即为实长。313233 1）过线段一端点设一与投影面垂直的旋转轴； 2）在与旋转轴所垂直的投影面上，将线段的投影绕该轴（投影为一点）旋转至投影轴平行； 3）作线段旋转后与之平行的投影面上的投影，则该投影反映线段实长。旋转法求实长的作图要领343、换面法求实长换面法求实长就是根据线段投影的这一换面法求实长就是根据线段投影的这一规律，当空间线段与投影面
15、不平行时，设规律，当空间线段与投影面不平行时，设法用一新的与空间线段平行的投影面，替法用一新的与空间线段平行的投影面，替换原来的投影面，则线段在新投影面上的换原来的投影面，则线段在新投影面上的投影就能反映实长。投影就能反映实长。35XOABabbaX1a1b1实长实长在在V/H 投影体系中，投影体系中，AB 为一般位置直线。为一般位置直线。 增设新投影面增设新投影面V1，使，使V1H ，且，且直线直线AB ； 在在V1 / H 新投影体系中，新投影体系中，AB 为投影面平行线直线。为投影面平行线直线。 AB 在新投影面上的投影在新投影面上的投影反映实长及对反映实长及对H 面的倾角。面的倾角。建
16、立新投影系：建立新投影系： 这种增设新投影面，用新投影取代原这种增设新投影面，用新投影取代原旧投影求解的方法称为旧投影求解的方法称为换面法换面法。36新投影面的设立新投影面的设立条件条件1. 1. 新投影面必须垂直原新投影面必须垂直原V/ /H 投影体系中的某一投影面；投影体系中的某一投影面；如如V1 : : V1H ， V1 AB 直线；直线； 在在V1 / / H 投影系中，投影系中，AB 的的V1 面投影反映实面投影反映实长及对长及对H 面的倾角。面的倾角。2. 2. 新投影面必须处于有利于解题的位置。新投影面必须处于有利于解题的位置。XOABabbaX1a1b1实长实长37XOABab
17、b aX1有关名词术语有关名词术语新、旧、不变投影间关系？新投影面新投影面新投影新投影新投影轴新投影轴旧投影旧投影旧投影面旧投影面旧投影轴旧投影轴不变投影面不变投影面不变投影不变投影a1b138换面法解决有关直线的两个基本问题换面法解决有关直线的两个基本问题: :1. 1.将一般位置直线变为将一般位置直线变为投影面平行线。投影面平行线。2. 2.将一般位置直线变为将一般位置直线变为投影面垂直线。投影面垂直线。换面法解题的关键换面法解题的关键: : 新投影面的设立。新投影面的设立。39XOABabbaX1b1实长实长 a1解题完毕解题完毕例例1 1 求求AB 线段的实长及线段的实长及。 作图要点
18、：作图要点：aaHVXbba1b1实长实长 X1 abX1都与不变投影面有关都与不变投影面有关 X1 轴平行不变投影，求得轴平行不变投影，求得线段对不变投影面的倾角。线段对不变投影面的倾角。40例例2 2 求求AB 线段的实长及线段的实长及。 作图要点：作图要点：HVaaXbba1b1实长实长 X1 abX1VH1解题完毕解题完毕 V 面应为不变面应为不变投影面投影面, , X1 轴平轴平行不变投影行不变投影ab ，求得，求得线段对线段对V 投影面投影面的倾角的倾角 。 分析：分析：41OZ XYV X1a1b1aaHVXbb例例3 3 将将AB 线段变为投影面垂直线。线段变为投影面垂直线。分
19、析：分析：AB 为正平线，则设为正平线，则设H1 面面AB 。BababA42例例3 3 将将AB 线段变为投影面垂直线。线段变为投影面垂直线。分析：分析：AB 为正平线，则设为正平线，则设H1 面面AB 。OZXYV ABababX1H1aaHVXbbX1VH1a1 ( (b1 ) ) 作图要点：作图要点： X1 aba1b1解题完毕解题完毕43VXabABab例例4 4 将将AB 直线变为投影面垂直线。直线变为投影面垂直线。X2x1 分析：分析：AB 一般位置线一般位置线, , 需要二次换面。需要二次换面。先先把一般位置直线变为投影面把一般位置直线变为投影面平行线平行线；再再把投影面平行线
20、变为投影面把投影面平行线变为投影面垂直线垂直线。a1b1a2( b2)aaHVXbbX ab(a) b44x2 作图要点：作图要点：第一次换面第一次换面 X1 ab ( (或或ab ) )。aaHVXbbx1V1H2V1Ha2 (b2)a1b1第二次换面第二次换面 X2实长投影实长投影, ,如如a1b1。例例4 4 将将AB 直线变为投影面垂直线。直线变为投影面垂直线。VXaabbAX2x1Ba1b1a2 (b2 )解题完毕解题完毕45练习2求线段实长46展开的基本方法展开的基本方法冷作钣金工件的形状各种各样，无论何种形状的表面，一般将其分成若干基本几何体，然后再展开，展开放样的方法有平行法、
21、放射线法、三角形法三种5.形体的展开方法形体的展开方法47 展开时将工件的表面看作由无数条相互平行的素线组成，取两 条相邻素线及其两端线所围成的小面积作为平面，将每个小平面的真实大小依次画在平面上，即得到构件的展开图。该展开方法为平行线展开法，此法适用于素线相互平行的构件展开（如：上斜口圆管、上斜口四棱管、圆柱面等）。5.1 5.1 平行线法展开平行线法展开48 例题例题1 1 ：用平行线法的作斜切直立圆柱面的展开：用平行线法的作斜切直立圆柱面的展开49 展开放样注意事项展开放样注意事项 展开放样时各等分点、特殊点、圆心、中心线应打洋冲标记，并在下料的板件上保留放样线便于成型时用，接缝位置如无
22、特殊规定外，一般放在形体最短的位置。50 练习题：用平行线法作斜切正四棱柱管展开练习题：用平行线法作斜切正四棱柱管展开515.2 5.2 放射线法展开放射线法展开 展开时将锥面看作由汇交锥顶的一系列素线和底线组成，素线和底线锥面分成若干个小三角形，每个三角形作为一个平面，将各个三角形依次画在平面上，即得到构件的展开图。该展开方法为放射线展开法，此法适用于素线或素线延长线汇交于一点的构件。52例题例题 1 1：用放射线法作正圆锥的展开图：用放射线法作正圆锥的展开图53 例题例题2 2：用放射线法作正四棱台展开：用放射线法作正四棱台展开54T2 画展开图T1 已知条件 例题例题3 3：用放射线法作
23、正圆锥台展开：用放射线法作正圆锥台展开已知条件：大头直径大头直径 D=120D=120； 小头直径小头直径 d=60d=60；高；高 h=100h=100。 55 例题例题4 4：用放射线法作斜圆锥展开：用放射线法作斜圆锥展开56 由于斜圆锥的顶点至底圆的距离（即斜圆锥表面各素线的长度）都不相等，故展开图时必须分别求出各素线的实长。斜圆锥管的展开，应先画出整个圆锥面的展开，再画截去顶部即可得到展开图。例题例题6 6：用放射线法作切口斜圆锥管的展开：用放射线法作切口斜圆锥管的展开57切口斜圆锥展开图切口斜圆锥展开图58练习题练习题1: 1:用放射线法作下斜正圆锥管展开用放射线法作下斜正圆锥管展开
24、59 展开时将其表面分成若干个三角形，求出各个三角形的边长，依次画出各个三角形的实形，即得到构件的展开图。该展开为三角形法，此法适用于素线或素线延长线不能交汇于一点的构件。 三角形法展开三角形法展开5 5. .3 3三角形法三角形法60 例题例题1 1： 三角形法作斜口矩形管展开三角形法作斜口矩形管展开61斜口矩形管放样图斜口矩形管放样图62斜口矩形管展开图斜口矩形管展开图63 方圆接管展开时，只要将局部锥面分成若干个小三角形，求出平面和锥面的小三角形的各边实长，并依次画出三角形实形而得到展开图。例题例题2 2：上圆下方（即天圆地方）接管展开：上圆下方（即天圆地方）接管展开64三角形法展开正天
25、圆地方三角形法展开正天圆地方65 钢材在弯曲时，内、外分别受到压缩和拉伸影响，发现上面(弧内侧)的长度变短了，下面（弧外侧）的长度变长了。根据连续原理，其中间一定存在一个既不伸长也不缩短的层面。这个层面我们叫它中性层. 但不同的断面、不同的弯曲程度，中性层的位置是不相同的，如在折角或直角的弯曲件中，弯曲件的中性层则是以内层作为展开依据的。6. 6. 展开件的板厚处理展开件的板厚处理66以圆筒的中心层长度为展开6.1 6.1 圆筒展开板厚处理圆筒展开板厚处理67以内档尺寸为实际展开尺寸6.2 6.2 方管的板厚处理方管的板厚处理68以圆锥的中心层长度为展开Page Page 69696.3 6.
26、3 圆锥管的板厚处理圆锥管的板厚处理69 板厚处理时计算展开长度的步骤为： 1）、将构件的曲线部分和直线部分在切点切点处分段。 2）、分别确定每段的中性层位置中性层位置，并计算各段的展开长度。 3）、求各段的总和总和得到整个构件的展开长。 4）、根据加工要求和技术要求加放余量。6.46.4展开件的板厚处理步骤展开件的板厚处理步骤706.5 6.5 展开件的板厚处理步骤展开件的板厚处理步骤71中性层位置，可用下列经验公式计算。 R0RX0 式中X0按下表取值：R0中性层曲率半径；R 内层弯曲半径；表表2-1 2-1 中性层位移系数经验值中性层位移系数经验值（表中，板厚为，X0=中性层位移系数）R
27、/ R/ 0.10.10.250.250.50.51.01.01.51.52.02.03.03.04 4 X0X00.280.280.320.320.370.370.420.420.440.440.4550.4550.4750.4750.50.5726.6 6.6 弯曲件板厚处理原则弯曲件板厚处理原则 对于圆钢、扁钢的弯曲，一般都是以中性层作为展开依据。扁钢在折角弯曲时，则是以内层尺寸作为展开依据。73R当 4时，中性层在内外表面的中间 一般设计的弯曲半径都大于4倍板厚。考虑板厚的影响，展开长度只要按中径计算展开长度就能达到足够的精度。图中外径110、壁厚10的圆管，中径应为100，其展开长度
28、为100，即314。 弯曲后 L 2LL 1弯曲前中性层图2-2-1 板厚对展开长度的影响R010110100903 14LL2板厚对展开长度的影响74截交线截交线当一形体被平面所截，所得的交线即为截交线，它是封闭的平面图形，其交线上的所有点为两个形体的共有点。75相惯线相惯线两个形体相交，其交线称为相惯线(又称结合线)。相惯线是两形体表面的共有线，也是分界线，相惯线都是封闭的。76素线法求相惯线素线法求相惯线依据相贯线是两个形体表面共有线这一特性。从相贯线的积聚投影分点引素线求出相贯线的另一投影。 异77 素线法求异径正交三通管素线法求异径正交三通管78 切平面法求相惯线切平面法求相惯线根据
29、相惯线是两形体表面的共有线，也是分界线这一特性，对相贯两形体进行平面截切，求出共有点。79切平面法求相惯线受例切平面法求相惯线受例圆管平插正圆锥管：1）对圆管等分点进行平面截切；2）在俯视图上画出切平面；3) 在俯视图上标出相贯体共有点；4）上引素线至主视图与各对应线相交。80等径三通 已知： =60； =60 L=50 ； =2 求作： 1）插管外包样板 2）主管开孔样板 【训练训练1 1】等径斜三通等径斜三通7 .7 .构件的制作构件的制作81弯头展开的已知条件弯头展开的已知条件 弯头角度弯头角度 =90=90管子外径管子外径 D=60D=60弯曲半径弯曲半径 r=150r=150弯头节数弯头节数 n=4n=4板厚度板厚度 =2=2 60S1509015【训练训练2 2】 9090等径四节弯头的展开82已知： 天方中距： ab=130130； 地圆中径 ：=160； 天方中心高 ： h=140； 板厚度 ：=2 求作： 天方地圆的展开样板。 【训练训练3 3】天方地圆天方地圆83本节结束本节结束84
