1、福州第十九中学2021-2022学年九年级毕业班中考模拟练习数学班级_姓名_座号_一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）12的绝对值为（ ）AB2CD222022年福州市参加中考的学生数约84000人，这个数用科学记数法表示为（ ）ABCD3合并同类项时，依据的运算律是（ ）A乘法分配律B乘法交换律C加法交换律D乘法结合律4如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）ABCD5下面是推导“对顶角相等”的过程，“”处应填的内容是（ ）如图，已知直线a，b相交于点O，（邻补角的定义）A对顶角相等B同角的补角相等C邻补角互补D同位角相等6
2、一元二次方程在用求根公式求解时，a，b，c的值是（ ）A3，1，2B2，1，3C2，3，1D2，3，17已知直线，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D若，则的度数为（ ）A60B65C70D758我国明代数学读本算法统宗一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（ ）ABCD9关于x的不等式只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）ABCD10已知抛物线（其中x是自变量）经过不同两点，那么该抛物线的顶点一定不可能在下列哪个函数的图象上
3、（ ）ABCD二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：_12袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为_13将直线向右平移3个单位长度后，所得直线的解析式是_14如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，的长为，则该圆锥的侧面积为_（结果保留）15如图，点A，B在反比例函数图象上，轴于点C，轴于点E，交反比例函数的图象于点D，连结AD交y轴于点F，若，ACF和DEF的面积比是9：4，则k的值是_16如图，ABC中，点D在边AC上运动（不与A，C重合）以BD为边作正方形BDEF，使点A在正方形BDEF内，连接EC，则下列结论：
4、；CD的长度可能是AD的长度的2倍；点F到直线AB的距离为a；CDE面积的最大值是其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本题共9小题，共86分）17（本小题满分8分）18（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中19（本小题满分8分）如图，点O是线段AB的中点，且求证：20（本小题满分8分）如果有一条直线经过三角形的某个顶点，将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，则称该直线为三角形的“自相似分割线”如图，在ABC中，点D在边BC上，连接AD，若（1）在图中求作AD，使得AD是ABC的自相似分割线；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下
5、，求k的值21（本小题满分8分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示求z关于x的函数解析式（写出x的范围）（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润收入成本）22（本小题满分10分）如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作的延长线于点E，已知DA平分（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径和AD的长23（本小题满分10分）福州第十九中学每年的校园科学文化艺术
6、节中的“爱心义卖会”活动，是学校同学们表现爱心的重要活动，在2021年的义卖会上，九年某班的同学设计了一个“爱心盲盒大抽奖”的活动，其规则如下：通过购买爱心小盲盒，每个爱心小盲盒3元，根据小盲盒内事先藏好的数字，可以进行兑奖，而每一位参与活动的同学都有4个小盲盒可以选择，其中一个小盲盒藏有数字4，可以兑换4元，有一个小盲盒藏有数字2，可以兑换2元，剩余的两个小盲盒藏有数字1，可以兑换1元，每位同学最多只能买2个小盲盒（1）张同学购买了两个小盲盒，用列表法或树状图的方法求出求他购买的第1个小盲盒里藏有数字4的概率：_；（2）李同学手上有7元，请用概率统计的知识说明，从李同学最终在手上的钱的平均值
7、为依据，她是买一个小盲盒好，还是两个小盲盒好24（本小题满分12分）如图，在等腰RtABC中，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF，连接AF，DF，点G是AF的中点，连接DG（1）当点D是AB中点时，如图1，点E与点C重合，求证：D，G，C三点共线如图2，若，求DG的长（2）如图3，若，当时，求CE的长25（本小题满分14分）已知抛物线与直线有且只有一个交点，且（1）求这条抛物线的解析式；（2）将该抛物线沿直线沿右上方平移个单位后得到抛物线C，点A是抛物线C上的任意一点，点A的横坐标为m，A，B两点关于原点对称，过点A作轴，垂足为点D，连接BD交抛物线于M
8、，N两点用含m的式子表示直线BD的解析式；设直线AM与直线AN与x轴分别交于P，Q两点，求证：为定值福州第十九中学20212022学年九年级毕业班中考模拟练习数学试题答案一、选择题（本大题有10小题每小题4分，共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）题号12345678910答案BCACBDCBCC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1112131415416三、解答题（本题共9小题，共86分）17（8分）解：原式18（8分）解：，当时，原式19（8分）证明：点O是线段AB的中点，AOD与OBC中，20解：（1）如图，线段AD即为所求；（2）设，由作图可知，或，经检
9、验：是分式方程的解，且符合题意，21（8分）解：（1）由图可知，当时，当时，z是关于x的一次函数，设，则解得：，z关于x的函数解析式为（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，当时，由一次函数的性质可知，当时，（万元）；当时，因为，当时，（万元）综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元22（10分）证明：如图，连接OA，DA平分，又，OA是半径是切线；（2）解：如图，取CD中点F，连接OF，于点F四边形AEFO是矩形，在RtOFD中，在RtAED中，的长是23解：（1）列表得：42114/2/1/1/共有12种等可能情况，记购买的第1个小盲盒里藏有数字4为事件A，共3
10、种情况，（2）若李同学购买1个小盲盒，花去3元，还有4元，则可兑换4元的概率为，兑换2元的概率为，兑换1元的概率为，因此此时李同学最终在手上的钱的平均值为元，若李同学购买2个小盲盒，花去6元，还有1元则可兑换6元的概率为，兑换5元的概率为，兑换3元的概率为，兑换2元的概率为，因此此时李同学最终在手上的钱的平均值为元，李同学应该买一个小盲盒好24（1）证明：如图1中，点G是AF的中点，C，G，D三点共线（2）解：如图2中，作于点T，于H由题意：，解：如图31中，当时，F，E，G，A共线，作于点T，于H设，整理得：，解得25解：（1）抛物线与直线有且只有一个公共点，解得，或舍去这条抛物线的解析式为（2）由（1）得，顶点的坐标是将该抛物线沿直线沿右上方平移个单位，平移到，抛物线C的解析式是，轴，垂足为点D，A，B两点关于原点对称，设BD解析式：解得，直线BD的解析式是如图，设点，不妨令点M在点N的左侧，点A在y轴右侧，设直线AM的解析式为过点，可求得，直线AM的解析式为同理可得直线AN的解析式为直线AM与x轴交于点P点同理可得点
