1、2022年江苏省连云港市中考数学考前模拟冲刺卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）3的相反数等于（）A3B13C3D32（3分）下列计算中，正确的是（）A2xyxyBx2+x2x4Cx2xxD（x1）2x213（3分）2020年2月11日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为4000亿只，4000亿用科学记数法表示为（）A4103亿B4107亿C41010亿D41011亿4（3分）下列能作为多边形内角和的是（）A312340B211200C200220D2221205（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在
2、对角线BD上的A处若DBC24，则AEB等于（）A24B33C57D666（3分）关于某个函数的表达式，小明、小刚和小华三位同学都正确地说出了该函数的一个特征小明：函数图象经过（1，1）；小刚：函数图象经过第三象限；小华：当x0时，y随x增大而减小则这个函数表达式是（）AyxBy=1xCy=-1xDyx27（3分）如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边BCE连接AEDE，连接BD交CE于F，下列结论：AED150；DEFBAE；tanECD=DFFB；BEC的面积：BFC的面积（3+1）：2，其中正确的结论有（）个A4B3C2D18（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于O，
3、点E是AB上的一动点（不与A，B重合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且EOF90，有以下结论：AEBF；OGH是等腰三角形；四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；GBH周长的最小值为4+2其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9（3分）一组数1，5，6，2，3，x的中位数是4，则x的最小值是 10（3分）计算-(-2)2的结果是 11（3分）分解因式：（y+2x）2（x+2y）2 12（3分）若关于x的一元二次方程x2+2xk0有不相等实数根，则k的取值范围是 13（3分）如图，AB是半圆O的直径，
4、ACAD，OC2，CAB30，则点O到CD的距离OE为 14（3分）如图，在菱形ABCD中，AB5，AC6过点D作BA的垂线，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为 15（3分）在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG2BE那么当BE m时，绿地AEFG的面积最大16（3分）如图，ABC三边的中点分别为D，E，F连接CD交AE于点G，交EF于点H，则DG：GH：CH 三解答题（共11小题，满分102分）17（6分）计算：（1）（3）2+|-3|+4（2）（1）202
5、0+12(13-14)18（6分）解不等式组：2x+1-52(x-1)+33x19（6分）解方程：1x-3=1+2-x3-x20（8分）某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1800名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动，校团委从这1800名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题：（1）参加本次调查有名学生，请你补全条形统计图；（2）根据调查数据分析，全校约有多少名学生参加了音乐社团21（10分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同，如果三枚鸟卵全部成功孵化，用列举法求出三只雏鸟中恰有两只雄鸟的
6、概率22（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O（1）E，F是AC上两点且不与O点重合，DEBF，四边形DEBF是平行四边形吗？（2）若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C，A运动其速度为1cm/s，BD12cm，AC16cm当运动时间t为何值时，以E，D，F，B为顶点的四边形是矩形？说明理由？23（10分）截至2020年末，云南已建成5G基站1.8万个，信息能力实现跃升，5G时代的到来，将给人们的生活带来巨大改变，现从云南某信息技术有限公司得知A、B两种型号5G手机的进价和售价如下表所示：型号进价（元/台）售价（元/台）A45005100B5200
7、6000某营业厅按进价购进一批A、B两种型号5G手机共花费了47800元，按售价销售完后共获得利润6800元（1）该营业厅购进A、B两种型号5G手机各多少台？（2）若该营业厅再次按进价购进A、B两种型号5G手机共30台，售价不变，且购进的A型号5G手机的数量不少于购进的B型号5G手机数量的一半，请你帮该营业厅设计一个方案：购进A、B两种型号5G手机各多少台时，销售完获得的利润最大？最大利润是多少？24（10分）已知：如图，在ABC中，ABAC，AE平分BAC，BD平分ABC交AE于点D，经过B，D两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）求证：AE与O相切；（2）当BC12，c
8、osC=35时，求O的半径25（10分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AB是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面DE的高度AC为3.2m当起重臂AB长度为8m，张角BAC为130时，求操作平台B离地面的高度（结果保留0.1m）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）26（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为（1，0），点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E（1）填空：a ，点B的坐标是 ；（2）连接BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M
9、作MNBD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NHx轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MNF的周长取得最大值时，求FP+12PC的最小值；（3）在（2）中，当MNF的周长取得最大值时，FP+12PC取得最小值时，如图2，把点P向下平移233个单位得到点Q，连接AQ，把AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度（0360），得到AOQ，其中边AQ交坐标轴于点G在旋转过程中，是否存在一点G，使得GQOG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由27（14分）【问题情境】（1）矩形的两条对角线相等；（2）如图1，已知ABCD是正方形，P是对角线AC上一点
10、，求证：PBPD；请你完成问题情境中（2）的证明【拓广探究】（3）如图2，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PEAB，PFBC，垂足分别为E、F，连接EF，猜想EF与DP的数量关系，并证明你的猜想参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数等于：（3）3故选：A2【解答】解：A、2x与y不能合并，所以A选项错误；B、原式2x2，所以B选项错误；C、原式x，所以C选项正确；D、原式x22x+1，所以D选项错误故选：C3【解答】解：4000亿4103亿，故选：A4【解答】解：多边形内角和公式为（n2）180，多边形内角和一定
11、是180的倍数，2221201234180，故选：D5【解答】解：四边形ABCD是矩形，AABC90，ADBC，由折叠的性质得：BAEA90，ABEABE，ADBC，ADBDBC24，ABEABE=12（90ADB）=12（9024）33，AEB90ABE903357故选：C6【解答】解：把点（1，1）分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项C不符合题意；又函数图象经过第三象限，而yx2只经过第一、二象限，故选项D不符合题意；对于函数yx，当x0时，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意故选：B7【解答】解：BEC为等边三角形EBCBCEECB60，ABEBECBCDC四边形ABCD为正方形
12、ABEECD906030在ABE和DCE中，AB=DCABE=ECDBE=EC，ABEDCE（SAS）AEBDEC=180-302=75AED36060752150故正确由知AEEDEADEDA15EDF451530EDFABE由知AEBDEC，DEFBAE故正确过点F作FMDC交于M，如图设DMx，则FMx，DF=2xFCD30MC=3x则在RtDBC中，BD=2(3+1)xBFBDDF=2(3+1)x-2x则DFBF=2x2(3+1-1)x=33tanECDtan30=33tanECD=DFBF故正确如图过点E作EHBC交于H，过F作FGBC交于G，得由知MC=3x，MCFGFG=3xBC
13、DC=(3+1)xBH=3+12xEBC60EH=33+12x，SBECSBFC=12EHBC12FGBC=EHFG=33+12x3x=3+12故正确故选：A8【解答】解：如图，AOBEOF90，AOEBOF，AE=BF，AEBF，故正确，EOF+ABC180，点O、G、B、H共圆，OHGABO45，OGHCBO45，OGOH，故正确；OAOB，OGOH，AOGBOH，AOGBOH（SAS），四边形OGBH的面积等于三角形AOB的面积，故错误，GOH是等腰直角三角形，当OG最小时，GOH的周长最小，当OHBC时，周长最小是：2OK+2OK4+22，故错误，故选：B二填空题（共8小题，满分24分
14、，每小题3分）9【解答】解：这组数据共由6个数，且中位数为4，4是第三个数和第四个数的平均数，第三个数为3，第四个数必是5，x5，即x的最小值为5，故答案为：510【解答】解：原式|2|2故答案为：211【解答】解：原式（y+2x+x+2y）（y+2xx2y）3（x+y）（xy），故答案为：3（x+y）（xy）12【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根，b24ac441（k）4+4k0，k1故答案为：k113【解答】解：ACAD，A30，ACDADC75，AOOC，OCAA30，OCD45，即OCE是等腰直角三角形，在等腰RtOCE中，OC2；因此OE=2故答案为：
15、214【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB5，AC6ABBCCDDA5，ACBD，OAOC3，OB=AB2-OA2=52-32=4，BD2OB8，ACBD2=ABDE，682=5DE，解得，DE=245，故答案为：24515【解答】解：设BExm，则DG2BE2xm，绿地AEFG的面积为ym2，根据题意得：yAEAG（8x）（8+2x）2x2+8x+642（x2）2+72二次项系数为2，当x2时，y有最大值72故答案为：216【解答】解：E，F分别为CB、CA的中点，EF是ABC的中位线，EFAB，EF=12AB，CHECDB，CHCD=HEDB=CECB=12，CHDH，ADDB，HEAD
16、=12，EFAB，EGHAGD，HGDG=EHAD=12，DG：GH：CH2：1：3，故答案为：2：1：3三解答题（共11小题，满分102分）17【解答】解：（1）（3）2+|-3|+49+3+214（2）（1）2020+12(13-14)1+121121+1218【解答】解：2x+1-52(x-1)+33x，由式得x3；由式得x1，所以不等式组的解集为3x119【解答】解：去分母得：1x22+x，解得：x3，经检验x3是增根，分式方程无解20【解答】解：（1）2410%240人，书法人数：24015%36人，舞蹈人数：24020%48人，音乐人数：2403624487260人，补全条形统计图
17、如图所示：答：被调查的人数为240人，补全条形统计图如图所示（2）180060240=450人，答：全校约有450名学生参加了音乐社团21【解答】解：画树状图如下：共8种情况，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有3种情况，所以三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为3822【解答】解：（1）四边形DEBF是平行四边形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，DEBF，ODEOBF，在ODE和OBF中，ODE=OBFOD=OBDOE=BOF，ODEOBF（ASA），OEOF，又OBOD，四边形DEBF是平行四边形；（2）四边形DEBF是平行四边形，当BDEF时，四边形DEBF是矩形，BD12cm，EF12cm
18、；OEOF6（cm）；AC16cm；OAOC8cm；AE2cm或AE14cm；E，F两个动点的速度都是1cm/s，t2（s）或t14（s）；即当运动时间t为2s或14s时，以E，D，F，B为顶点的四边形是矩形23【解答】解：（1）设购进A种型号5G手机a台，B种型号5G手机b台，4500a+5200b=47800(5100-4500)a+(6000-5200)b=6800，解得a=6b=4，答：购进A种型号5G手机6台，B种型号5G手机4台；（2）设购进A种型号的手机x台，则购进B种型号的手机（30x）台，利润为w元，由题意可得：w（51004500）x+（60005200）（30x）200x
19、+24000，w随x的增大而减小，购进的A型号5G手机的数量不少于购进的B型号5G手机数量的一半，x12（30x），解得x10，当x10时，w取得最大值，此时w22000，30x20，答：购进A、B两种型号5G手机分别为10台、20台时，销售完获得的利润最大，最大利润是22000元24【解答】（1）证明：连接OD，则ODOB，OBDOMB，BD平分ABC，OBDEBD，ODBEBD，ODBE，ADOAEB，在ABC中，ABAC，AE是角平分线，AEBC，ADOAEB90，OD是O的半径，AE与O相切；（2）解：在ABC中，ABAC，AE是角平分线，BE=12BC6，ABCC，在RtABE中，c
20、osABCcosC=BEAB=6AB=35，AB10，设O的半径为r，则AO10r，ODBC，AODABE，ODBE=AOAB，即r6=10-r10，r=154，即O的半径为15425【解答】解：作BMDE于点M，ANBM于点N，如图2所示，由已知可得，AC3.2m，AB8m，BAC130，ANBM，BMMC，ACMC，四边形NMCA是矩形，NMAC3.2m，NAC90，BAN40，BNsinBANAB0.6485.12（m），BMBN+NM5.12+3.28.3（m），即操作平台B离地面的高度是8.3m26【解答】解：（1）将点A（1，0）代入yax22ax+3，得a+2a+30，解得，a1
21、，yx2+2x+3，当y0时，x2+2x+30，解得，x11，x23，点B的坐标是（3，0）；故答案为：1，（3，0）；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，点C（0，3），点D（1，4），设直线BD的解析式为ykx+b（k0），将B（3，0），D（1，4）代入得：3k+b=0k+b=4，解得，k=-2b=6，y2x+6，设点F（m，2m+6），N（m，m2+2m+3），由图形可知，MNFDBE，sinDBE=255，cosDBE=55，MN+MF=55NF+255NF=355NF，CMNF=355NF+NF=35+55NF=35+55（m2+2m+3+2m6）=35+55（m2+4m3）=3
22、5+55（m2）2+1，当m2时，CMNF最大，此时F（2，2），HF2，在x轴上取点K（-3，0），则OCK30，过F作CK的垂线段FG交y轴于点P，此时PG=12PC，PF+12PCFP+PG，当点F，P，G三点共线时，PF+12PC有最小值为FG，而此时点P不在线段OC上，故不符合题意，FP+12PC的最小值为FC的长度，点C（0，3），点F（2，2），CF=12+22=5，当MNF的周长取得最大值时，FP+12PC的最小值为5；（3）存在由（2）可知，OP2tan30+2=233+2，则点P（0，233+2），将点P向下平移233个单位得到点Q，点Q（0，2），在RtAOQ中，OA1，
23、OQ2，则AQ=5，取AQ的中点G，则有OGGQ，AOQ在旋转过程中，只需使AG的中点G在坐标轴上即可使得GQOG，如图所示，当点G在y轴正半轴上时，过点Q作QIx轴，垂足为I，GQOG，GOQGQOOGIQ，GOQIQO，IQOGQO，设Q（x，y），则有：sinIQOsinAQO=x2 =15，x=255，则点Q（255，455），同理可知，当点G在x轴正半轴上时，点Q（455，-255）；当点G在y轴负半轴上时，点Q（-255，-455）；当点G在x轴负半轴上时，点Q（-455，255）综上，点Q的坐标为（255，455），（455，-255），（-255，-455），（-455，255）27【解答】解：（2）证明：四边形ABCD是正方形，ADAB，BAPDAP45，在APB和APD中，AD=ABDAP=BAPAP=AP，APBAPD（SAS），PBPD；（3）猜想：PDEF，证明：连接PB如图，由（2）可知：PBPD，PEAB，PFBC，垂足分别为E、F，四边形PEBF是矩形，PBEF，PDEF
