1、第八章 立体几何初步 综合试题1、 选择题在空间内，可以确定一个平面的条件是 A三个点B两条直线C两两相交三条直线D两两相交的三条直线且不交于同一点如图，用符号语言可表述为 A =m，n，mn=A B =m，n，mn=A C =m，n，Am，An D =m，n，Am，An 设 平面平面，且 =l，直线 a，直线 b，且 a 不与 l 垂直，b 不与 l 垂直，那么 a 与 b A可能垂直，可能平行B可能平行，不可能垂直C可能垂直，也可能平行D不可能垂直，也不可能平行一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是 A最长棱的棱长为 6 B最长棱的棱长为 3 C侧面四个三角形都
2、是直角三角形D侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面为直角三角形，且两直角边长分别为 1 和 3，此三棱柱的高为 23，则该三棱柱的外接球的体积为 A 83 B 163 C 323 D 643 如图，设 E，F，E1，F1 分别是长方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AB，CD，A1B1，C1D1 的中点，则平面 EFD1A1 与平面 BCF1E1 的位置关系是 A平行B相交但不垂直C垂直D不确定如图所示，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 3，点 E 在 A1B1 上，且 B1E=1，记图中阴影平面为平面 ，且 平面平面BC1E若
3、平面平面AA1B1B=A1F，则 AF 的长为 A 1 B 1.5 C 2 D 3 如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面是平行四边形，点 F 在棱 PA 上，PF=AF，若 PC平面BDF，则 的值为 A 1 B 32 C 3 D 2 二、多选题下面关于四棱柱的说法中，正确的是 A若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱B若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱C若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱D若四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱一条直线与两条异面直线（这两条异面直线不垂直）中的一条平行，那么它与另一条直线的位置关系可能为 A 平行B异面C相交D
4、垂直若 面面，直线 a面，点 B，下列说法正确的是 A a面 B过 B 和 a 的平面 与 交于直线 l，则 al C过 B 的所有直线中，有且只有一条与 a 平行的直线D过 B 的所有直线中，存在无数条与 a 平行的直线如图所示，P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为 O，M 为 PB 的中点，下列结论正确的是 A OMPD B OM平面PCD C OM平面PDA D OM平面PBA 三、填空题 平面平面，=l，n，nl，直线m，则直线 m 与 n 的位置关系是 如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1 的边长 AB=AA1=1，AD=2，它的外接球是球 O，则 A，A1 这
5、两点的球面距离等于 如图，在三棱柱 A1B1C1-ABC 中，D，E，F 分别是 AB，AC，AA1 的中点，设三棱锥 F-ADE 的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1-ABC 的体积为 V2，则 V1：V2= 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面是 ABC 为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D 是 A1C1 的中点，点 F 在线段 AA1 上，当 AF= 时，CF平面B1DF三、解答题已知：a，b，ab=A，Pb，PQa求证：PQ如图，已知在棱长为 a 的正方体 A1B1C1D1-ABCD 中，M，N 分别是棱 CD，AD 的中点求证：(1) 四边形 MNA1C1
6、 是梯形；(2) DNM=D1A1C1如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 2 的正方形，BCF 为正三角形，EF=4 且 EFAB，EFFB，G，H 分别为 BC，EF 的中点(1) 求证：GH平面EAD；(2) 求三棱锥 F-BCH 的体积如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面ADE平面ABCD，EF=1，AE=DE=2(1) 求证：CD平面ABFE；(2) 求证：平面ABFE平面CDEF.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，DC=6，AD=8，BC=10，PD=9，E 为 PA 的中点(1) 求证：DE平面BPC(2) 在线段 AB 上是否存在一点 F，满足 CFDB？若存在，试求出此时三棱锥 B-PCF 的体积；若不存在，请说明理由在如图所示的多面体中，四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都为矩形(1) 若 ACBC，证明：直线 BC平面ACC1A1(2) 设 D，E 分别是线段 BC，CC1 的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M，使得直线 DE平面A1MC？并证明你的结论
