1、2竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心OO转动，物体A紧靠在圆筒的内壁上，物体与圆筒间的摩擦系数为，要使物块A不下落，圆筒转动的角速度至少应为gR?（A）gR（D）g?（B）gR?（C）OOA?R解：A物体不下滑的条件是重力不大于摩擦力，并且圆筒对它的压力作为它作圆周运动的向心力，即有：2mRNfmg?摩Rg?3 一单摆挂在木板的小钉上（摆球的质量 木板的质量），木板可沿两根竖直且无摩擦的轨道下滑，如图开始时木板被支撑物托住，且使单摆摆动当摆球尚未摆到最高点时，移开支撑物，木板自由下落，则在下落过程中，摆球相对于板(A) 作匀速率圆周运动(B) 静止(C) 仍作周期性摆动(D) 作上述情况之外的
2、运动 支撑物 分析：在板上来看小球受到竖直向上的平移惯性力与所受重力抵消，所以小球所受合力沿绳指向中心。mgmggR2(C) 必须等于(D) 还应由汽车的质量M决定4 一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为?，要使汽车不会发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率gR?(B) 不得大于gR?(A) 不得小于解：汽车不发生侧向打滑的条件是，它所受的摩擦力不得小于向心力，即有：RmNf2mg ?gR?m )A( A C B 5质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动质点越过 A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为?m2 )B(?m3 )C(?m2 )D
3、(6.一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变22)/()2( )B(vvRmgm?v/Rmg? ? C7如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为vm2 )A(0 D ? ?mRg0 )A(?8 在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R处有一体积很小的工件A，如图所示设工件与转台间静摩擦系数为?0，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度?应满足Rg23 )B(0?Rg0
4、3 )C(?Rg02 )D(? ?O R A fmR?2?解：工件在转台上无滑动的条件是，它所受的摩擦力刚好等于它的向心力，即有：N0?Rg0 ?二、填空题1质量分别为m1、m2、m3的三个物体A、B、C，用一根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点O，如图取向下为x轴正向，开始时系统处于平衡状态，后将细绳剪断，则在刚剪断瞬时，物体B的加速度物体A的加速度。 O x A B C m1 m2 m3 ?Ba?(m3/m2)gi?gm1gm2gm3解：因开始时系统处于平衡状态，绳刚剪断时，弹簧形变状态未变，对物体应用牛顿第二定律有：g)(T32222B2mmgmgmam?0?Aa?物体受力情况不变2质量为
5、m的小球，用轻绳 AB、BC连接，如图，其中 AB水平剪断绳 AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T : T B m A C ?解：绳断前小球在竖直方向受力平衡，即有：剪断前mgTT2剪断后mgTmg?Tcos绳断后，小球沿 BC长度方向受力平衡，张力与球重量的关系为：?cosTmg?从上两式易得：?2cos/1T:T?3 一块水平木板上放一砝码，砝码的质量 m0.2kg，手扶木板保持水平，托着砝码使之在竖直平面内做半径 R0.5 m的匀速率圆周运动，速率 v=1m/s当砝码与木板一起运动到图示位置时，砝码受到木板的摩擦力为 _，砝码受到木板的支持力为 _ m 45 =1.68 N解：砝码在 x方
6、向上所受的力就等于木板的摩擦力，即有：oRvmf45cos2?Nfmg=0.28 N在y方向写出牛顿第二定律有：xyoRvmmgN45cos2?oRvmmgN45cos2?4 假如地球半径缩短 1，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度 g增大的百分比是_22RMGgE?5在如图所示的装置中，两个定滑轮与绳的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都可忽略不计，绳子不可伸长，m1与平面之间的摩擦也可不计，在水平外力 F的作用下，物体m1与m2的加速度a_，绳中的张力T_. F? m1 T? m2 212mmgmFa?)(1212gmFmmmT?解：碰前小球沿x和y方向的速度分别为：0vvx?02gyv
7、y?碰后小球沿x和y方向的速度分别为：2/0vvx?0gyvy?地面对小球的竖直冲量大小0)21 (gymmvmvyy?地面对小球的水平冲量大小20/mvmvmvxx?6质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为 y0/2，水平速率为v0/2.则碰撞过程中(1)地面对小球的竖直冲量的大小为 _；(2) 地面对小球的水平冲量的大小为 _ x y O y0 021v 021y 0v m 7设作用在质量为1kg的物体上的力F6t3（SI）如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小_18 Ns8一人站
8、在质量（连人带船）为m1300kg的静止的船上，他用F100 N的恒力拉一水平轻绳，绳的另一端系在岸边的一棵树上，则船开始运动后第三秒末的速率为_；在这段时间内拉力对船所做的功为_（水的阻力不计）150 J1 m/s分析：利用动量定理和动能定理求解三、计算及证明1 质量为m的木块放在质量为M倾角为?的光滑斜劈上，斜劈与地面的摩擦不计，若使m相对斜面静止，需在斜劈上施加多大的水平外力？木块对斜劈的压力为多少？aFMgm?Nyx?gtgMm)(?cos/mgN ?解：在 x方向和y方向分别应用牛顿第二定律 )(aMmF?则外力由牛顿第三定律，m对M的压力与N大小相等方向相反，数值为:maN?sin
9、0cos? mgN?gtga ?cos/mgN ?m2 一质量为m的物体，最初静止于x0处,在力F= -k/x2的作用下沿直线运动，试求出物体在任意位置x处的速度mFa?2mxk?dtd?dtdxdxd?maF ?2xk?解：dxd?dxmxkvdv2?dxmxkvdvxxv200?02112xxmkv?0112xxmkv3 顶角为2?的直圆锥体,底面固定在水平面上,如图所示。质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为l，且不能伸长，质量不计。圆柱面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度?绕OH轴匀速转动，求：(1)锥面对小球的支持力N和细绳的张力T；(2)当?增大到某一值?c
10、时小球将离开锥面，这时?c及T又各是多少？解：在x和y方向应用牛顿第二定律0sincossincossin22?mgNTlmrmmaNT?NHOl?mgTxy?222sincos cossinsin) 1 (lmmgTlmmgN?0 )2( ?Nc?cos/ cos/ mgTlgc?4质量为m的小球在水平面内作半径为R的匀速圆周运动，圆周运动的角速度为.试通过小球受到合外力的时间积分计算，小球在经过(1) 1/4圆周，(2) 1/2圆周，(3) 3/4圆周，(4) 整个圆周，几个的过程中向心力的冲量，以及由动量定理得出这几个过程中的冲量解：方法1小球所受合力作为它作圆周运动的向心力，合力的冲量
11、表示为：?tORxy?dtFI?0dF?022)sincos(djmRimR?0)sincos(djmRimR?jmRimRI?圆周4/1jmRjmRimR?cossin将分别带入上式，得到冲量?2 ,23,2?jmRI?22/ 1?圆周jmRimRI?圆周4/30?整圆周I?tORxyjmRimRI?圆周4/1jmRI?22/1?圆周jmRimRI?圆周4/30?整圆周I?方法1 利用动量定理求解小球经过(1) 1/4圆周，(2) 1/2圆周，(3) 3/4圆周，(4) 整个圆周后的末态动量jmRimRjmRimRp?,- ,-?末初末ppI?-?利用动量定理得：得到四种情况下小球受到的冲量
12、为：jmRp?初小球初态动量5. 质点在力的作用下，由位置ra运动到位置rb，经过路程为S，如图所示如果力的函数分别为：和,其中k为常数，分别是沿矢径、速度的单位矢量(1) 分别求两种力在该过程中作的功；(2) 说明哪个力是保守力OSabrarb解：（1）?bardFW?11F1F2?badsF?cos1?bakdr)(abrrk?bardFW?22?badsF2?bakdskS?(2) 因F1所作的功与具体路径无关，由质点开末位置确定，而F2作的功与具体路径有关，所以F1是保守力。?21 (A)?).arccos( (B)2?Rg?)arctg( )C(2gR?1 一小珠可在半径为R竖直的圆
13、环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动当圆环以一适当的恒定角速度?转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为(D) 需由小珠的质量m决定mgN?解：小珠相对于圆环静止时，它以半径为Rsin?，角速度?绕竖直轴转动，分别对水平方向和竖直方向写出牛顿第二定律：2sinsinmRN?0gcos? mN).arccos( 2?Rg?第二章 质点的运动定律（二）一 选择题gMm )B(2 一只质量为m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则沿直杆竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为(A) g gMmM ?
14、 )C(gmMmM? )D(解：猴保持它离地面的高度不变，猴相对于地面静止，受力平衡，即有：F猴杆= mgF猴杆与F杆猴是一对作用力和反作用力，对杆利用牛顿第二定律有： m M mgF猴杆MgF杆猴MaFMg?杆猴gMmMa?MamgMg?sin2/ )A(222mgxkx?sin)(2/)( )B(12212xxmgxxk?sin2/2/)( )C(221212mgxkxxxk?cos)(2/)( )D(12212xxmgxxk? O B a b A k ?x2 x1 3劲度系数为k的轻弹簧,一端与倾角为?的斜面上的固定档板A相接,另一端与质量为m的物体B相连.O点为弹簧没有连物体、长度为原
15、长时的端点位置，a点为物体B的平衡位置现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点，设a点与O点，a点与b点之间距离分别为x1和x2，则在此过程中，由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为二、填空题1.质量为0.05kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔该物体原以 3rad/s的角速度在距孔0.2m的圆周上转动今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m则物体的角速度?_ 12 rad/s2图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度?匀速转动在小球转动一周的过程中，(1) 小球动量增量的大小等于_(2) 小球所受重力的冲量的大小等于_(3)
16、小球所受绳子拉力的冲量大小等于_ ?2?mg/?02?mg/?3.小球质量为m，挂在轻弹簧的一端（弹簧的劲度系数为k），另一端固定。先将弹簧放在水平位置，并保持原长l0,然后释放。已知摆到竖直位置时，弹簧长度为l,欲求此时小球的速度，采用什么规律，关系式，结果v =2/2/)(220mvllkmgl?20)(2llmkgl?机械能守恒三、计算题kxeFF?01一质量为m的质点在沿x轴方向的合外力作用下（其中，F0,k为正的恒量），从x=0处自静止出发，求它沿x轴运动时所能达到的最大速率。)1 (000kxxkxekFdxeFA?0)1 (0?kkxEekFkFekFEkxxk00max,)1
17、(lim?2max21mv?解：质点由x=0处沿x轴运动到任一位置x的过程中合外力作的功为：利用质点动能定理的表达式，考虑到初动能为零，则有?x质点的动能随x增大而增大， 最大动能对应于,即kmFv0max2?)1 (0kxkekFE?2、在中间有一小孔O的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m=4kg的小块物体.绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住开始时物体以半径R0=0.5m在桌面上转动，其线速度是 4m/s现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径而绳最多只能承受600N的拉力求绳刚被拉断时，物体的转动半径R等于多少？ O mR mR ?00/RmT2?解：物体因受合外力矩为零，故角动量守
18、恒设开始时和绳被拉断时物体的切向速度分别为v0和v则物体作圆周运动的向心力由绳的张力提供3/1max2020)/(TmRRv?联解上两式可得：3m. 0?3、在光滑的水平面上，有一根原长l0=0.6m、劲度系数k=8N/m的弹性绳，绳的一端系着一个质量m=0.2kg的小球B，另一端固定在水平面上的A点最初弹性绳是松弛的，小球B的位置及速度如图所示在以后的运动中当小球B的速率为v时，它与A点的距离最大，且弹性绳长l= 0.8 m，求此时的速率v及初速率v0。 A B d 0.4 m 30 0v? vvmlmd?30sin0解：重力、支持力、绳中张力对A点的力矩之和为零，故小球对A点的角动量守恒当B与A距离最大时，B的速度应与绳垂直故有20220)(212121llkmm?vv由机械能守恒有s/m306. 115)(16200?mllk?联解上两式得：s /327m. 0/40?
