1、第五章第五章 习题分析习题分析10.10cos(20)()4xtSI5-5 若简谐运动方程为若简谐运动方程为求：求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相）振幅、频率、角频率、周期和初相（2） 时的位移、速度和加速度时的位移、速度和加速度2ts解：解：(1)0.10( )Am120 ()s110(Hz)T20.1( )Ts4（2）0.10cos(20)()4xtSId2 sin(20)()d4xtSIt v2d40cos(20)()d4atSI vt2ts时时27.07 10 xm4.44/m s v2279/am s 第五章第五章 习题分析习题分析2x/cm1.0-1.02.0-2.0222.
2、0 10cos(4)3xtm5-8 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅22.0 10.Am周期周期0.50 .Ts当当 时，时， 0t （1）物体在正方向端点；（）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向）物体在平衡位置，向负方向运动；（负方向运动；（3）物体在）物体在 处，向负方处，向负方向运动；（向运动；（4）物体在）物体在 处，向正方向处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。运动。求以上各种情况的运动方程。21.0 10 xm21.0 10 xm 解：解：A022.0 10cos(4)xt m（1）12 /4 ()Ts（2）A/222.0 10co
3、s(4)2xtm（3）/3A22.0 10cos(4)3xtm（4）A2 /3 第五章第五章 习题分析习题分析35-9 有一弹簧，当其下端挂一质量为有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体的时，其的物体的时，其伸长量为伸长量为9.8cm，若使物体上下振动，且规定向下为正，若使物体上下振动，且规定向下为正方。（方。（1）当）当t=0时物体在平衡位置上方时物体在平衡位置上方8cm处，由静止处，由静止开始向下运动，求运动方程；（开始向下运动，求运动方程；（2）当）当t=0时物体在平时物体在平衡位置并以衡位置并以0.6m/s的速度向上运动，求运动方程。的速度向上运动，求运动方程。解解:(1) 在平衡位置在
4、平衡位置mgkx2100kgsmx110skm0008cm,0txv 时，22008cmvAx振动方程为：振动方程为：8cos 1cm0 xtx第五章第五章 习题分析习题分析45-9 有一弹簧，当其下端挂一质量为有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体的时，其的物体的时，其伸长量为伸长量为9.8cm，若使物体上下振动，且规定向下为正，若使物体上下振动，且规定向下为正方。（方。（1）当）当t=0时物体在平衡位置上方时物体在平衡位置上方8cm处，由静止处，由静止开始向下运动，求运动方程；（开始向下运动，求运动方程；（2）当）当t=0时物体在平时物体在平衡位置并以衡位置并以0.6m/s的速度向上运动，求
5、运动方程。的速度向上运动，求运动方程。解解:(2)0000,0.6m/stxv 时，22000.06mvAx2振动方程为：振动方程为：0.06cmos 102xtx第五章第五章 习题分析习题分析55-10 某振动质点的某振动质点的 曲线如图所示，试求：曲线如图所示，试求：xt（1）运动方程；（）运动方程；（2）点）点 P 对应的相位；（对应的相位；（3）到达）到达点点 P 相位所需的时间。相位所需的时间。t/sx/m0.050.104.0P0解：（解：（1）0.10Amx/m0.10-0.10-0.05 0.05A3 4.0 秒后质点运动到平衡位置秒后质点运动到平衡位置A561524st运动方
6、程：运动方程：50.10cos()()243xtSI（2）x/m0.10-0.10-0.05 0.05A0P（3）31.6ts 第五章第五章 习题分析习题分析610cmA x5-11 一质量为一质量为10g的物体沿的物体沿X轴做简谐振动，轴做简谐振动，A=10cm，T=4s，t=0时物体的位移时物体的位移x0=-5cm，且物体朝，且物体朝x轴负方向轴负方向运动。求运动。求:(1)t=1s时物体的位移时物体的位移;(2) t=1s时物体的受力；时物体的受力；(3) t=0后何时物体第一次到达后何时物体第一次到达x=5cm处。处。(4)第二次和第第二次和第一次经过一次经过x=5cm处的时间间隔。处
7、的时间间隔。解解:(1)122sT23振动方程为：振动方程为：210coscm23xtt=1s时时1210coscm0.0866m23x 21110.00214NFmamx (2)A第五章第五章 习题分析习题分析75-11 一质量为一质量为10g的物体沿的物体沿X轴做简谐振动，轴做简谐振动，A=10cm，T=4s，t=0时物体的位移时物体的位移x0=-5cm，且物体朝，且物体朝x轴负方向轴负方向运动。求运动。求:(1)t=1s时物体的位移时物体的位移;(2) t=1s时物体的受力；时物体的受力；(3) t=0后何时物体第一次到达后何时物体第一次到达x=5cm处。处。(4)第二次和第第二次和第一
8、次经过一次经过x=5cm处的时间间隔。处的时间间隔。解解:(3) 物体第一次到达物体第一次到达x=5cm处，转过处，转过t2st(4)232tt 4s3t 第五章第五章 习题分析习题分析85-12 如图为一简谐振动质点的速度与时间的关系曲线，如图为一简谐振动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅为且振幅为2cm，求，求:(1)振动周期振动周期;(2)加速度的最大值加速度的最大值;(3)运动方程。运动方程。解解:(1)t/sv(cm/s)1.50-32cmAcm/3smvA由图可知由图可知11.5s4.223s4T(2)2-24. cm/s5maA(3)00,1.5sintvA sin0.5 566
9、 或2000ax 00 x 即：00 x 56 第五章第五章 习题分析习题分析9解解:(1)t/sv(cm/s)1.50-32cmAcm/3smvA由图可知由图可知11.5s4.223s4T(2)2-24. cm/s5maA(3)00,1.5sintvA sin0.5 566 或2000ax 00 x 即：00 x 56 52cos 1.56cmxt第五章第五章 习题分析习题分析105-13 有一单摆，长为有一单摆，长为1.0 m ，最大摆角为最大摆角为50，如图所，如图所示。（示。（1）求摆的角频率和周期；（）求摆的角频率和周期；（2）设开始时摆角）设开始时摆角最大，使写出此单摆的运动方程；
10、（最大，使写出此单摆的运动方程；（3）当摆角为）当摆角为30时时的角速度和摆球的线速度各为多少？的角速度和摆球的线速度各为多少？x/m解：（解：（1）gl13.13s22.01Ts（2）005 cos3.13tcos3.1336t或或（3）d3.13sin3.13d36jtt 03时时0035 cos3.13tcos3.130.6t sin3.130.8t 10.218js 0.218/m s v= l第五章第五章 习题分析习题分析11222002.5 10 ( )vAxm5-15 如图所示，质量为如图所示，质量为 的子弹，以的子弹，以 21.00 10 kg500m/s的速度射入并嵌在木块中
11、，同时使弹簧压缩从而作简的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为谐运动。设木块的质量为 ，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为4.99kg38.00 10 N/m 。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为点，向左为 x 轴正向，求简谐运动方程。轴正向，求简谐运动方程。 m1vm2k解：解： 子弹射入的过程动量守恒子弹射入的过程动量守恒1120()mmmvv设子弹的初速度为设子弹的初速度为v，碰撞后与木块的共同速度为碰撞后与木块的共同速度为v010121(/ )mm smmvv00 x 11240()ksmm2x/mA第五章第五章
12、习题分析习题分析125-15 如图所示，质量为如图所示，质量为 的子弹，以的子弹，以 21.00 10 kg500m/s的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为谐运动。设木块的质量为 ，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为4.99kg38.00 10 N/m 。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为点，向左为 x 轴正向，求简谐运动方程。轴正向，求简谐运动方程。 m1vm2k解：解：22.5 10 ( )Am140()s2x/m振动方程：振动方程：22.5 10cos(40)()2xt
13、SIA第五章第五章 习题分析习题分析135-17 质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐作简谐运动，其最大加速度为运动，其最大加速度为 。求：（。求：（1）振动的周）振动的周期；（期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体在何处其动能和势能相等？（物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移为）当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？0.10kg21.0 10m24.0m/s解解:(1)2maxAa1s202cos()aAtAamaxs314. 02Tsin()Atv（2）J1
14、00 . 23222kmax1122EEmmAv物体在平衡位置时的总能量等于动能物体在平衡位置时的总能量等于动能第五章第五章 习题分析习题分析145-17 质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐作简谐运动，其最大加速度为运动，其最大加速度为 。求：（。求：（1）振动的周）振动的周期；（期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体在何处其动能和势能相等？（物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移为）当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？0.10kg21.0 10m24.0m/
15、s解解:(3)由由222p2121xmkxE24m105 . 0J100 . 13pE3max2.0 10 JkE24m105 . 02p22mEx 37.1 10 mx（4）2Ax 221128pEkxkAmax1144pEE34kEE第五章第五章 习题分析习题分析155-19 已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为为10.05cos(100.75 )(),xtSI20.06cos(100.25 )()xtSI 求：（求：（1）合振动的振幅）合振动的振幅及初相；（及初相；（2）若有另一同方向同频率的简谐运动）若有另一同方向同频率的简谐运动330
16、.05cos(10)(),xtSI 则则 为多少时，为多少时， 的的振幅最大？又振幅最大？又 为多少时，为多少时， 的振幅最小。的振幅最小。313xx323xx解：（解：（1）221212212cos()AAAA A220.050.062 0.05 0.06cos0.5 0.078( )m111221122sinsintancoscosAAAA1.48()rad第五章第五章 习题分析习题分析16解：（解：（2）312k当当时，时，13xx的振幅最大的振幅最大31220.75kk(0, 1, 2,)k 32(21)k当当时，时，23xx的振幅最小的振幅最小32(21)(21)0.25kk(0,
17、1, 2,)k 5-19 已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为为10.05cos(100.75 )(),xtSI20.06cos(100.25 )()xtSI 求：（求：（1）合振动的振幅）合振动的振幅及初相；（及初相；（2）若有另一同方向同频率的简谐运动）若有另一同方向同频率的简谐运动330.05cos(10)(),xtSI 则则 为多少时，为多少时， 的的振幅最大？又振幅最大？又 为多少时，为多少时， 的振幅最小。的振幅最小。313xx323xx第五章第五章 习题分析习题分析175-20 两个同频率简谐振动两个同频率简谐振动1和和2的振动曲
18、线如图所示，的振动曲线如图所示，求求（1）两简谐运动的运动学方程；）两简谐运动的运动学方程；（2）在同一图中）在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两简谐振动的相画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两简谐振动的相位关系；（位关系；（3）如两简谐振动叠加，求合振动的运动）如两简谐振动叠加，求合振动的运动方程。方程。 t/sx/cm5101102解：解：曲线曲线10000,0tx时,vx/m0.10-0.10-0.05 0.0512 12sTs110coscm2xt曲线曲线2000,02Atx时,v23210coscm3xt第五章第五章 习题分析习题分析185-20 两个同频率简谐振动两个同频率简
19、谐振动1和和2的振动曲线如图所示，的振动曲线如图所示，求（求（1）两简谐运动的运动学方程；）两简谐运动的运动学方程；（2）在同一图中）在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两简谐振动的相画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两简谐振动的相位关系；位关系；（3）如两简谐振动叠加，求合振动的运动）如两简谐振动叠加，求合振动的运动方程。方程。 t/sx/cm5101102解：解：x/m0.10-0.10-0.05 0.05110coscm2xt210coscm3xt2156221212212cos()AAAAAm5.18c2251010200cos6第五章第五章 习题分析习题分析195-20 两个同频
20、率简谐振动两个同频率简谐振动1和和2的振动曲线如图所示，的振动曲线如图所示，求（求（1）两简谐运动的运动学方程；）两简谐运动的运动学方程；（2）在同一图中）在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两简谐振动的相画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两简谐振动的相位关系；位关系；（3）如两简谐振动叠加，求合振动的运动）如两简谐振动叠加，求合振动的运动方程。方程。 t/sx/cm5101102解：解：x/m0.10-0.10-0.05 0.052156221212212cos()AAAAAm5.18c2251010200cos615212215231212 合振动的运动方程：合振动的运动方程：5.18
21、cocs2m1xt第五章第五章 习题分析习题分析2013-11 两质点作同频率同振幅的简谐运动。第一个质两质点作同频率同振幅的简谐运动。第一个质点的运动方程为点的运动方程为 ，当第一个质点自，当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正振动正方向回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方向的端点。试用旋转矢量图表使它们，并求第二个方向的端点。试用旋转矢量图表使它们，并求第二个质点的运动方程及它们的相位差。质点的运动方程及它们的相位差。1cos()xAtx/m12解：解：12212122第二个质点的运动方程：第二个质点的运动方程：2cos()2xAt第五章第五章 习题分析习题分析2113-19 有两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振有两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为幅为0.20m，合振动的相位与第一个振动的相位差为合振动的相位与第一个振动的相位差为/6第一个振动的振幅为第一个振动的振幅为0.173m。求第二个振动的振幅及求第二个振动的振幅及两振动的相位差。两振动的相位差。xOA1A/6A2解：解：2221122cos/6AAAA A0.1( )m2221212cos2AAAA A0222212122cosAAAA A
