1、第五章：第五章：PN结结 将一块半导体的一侧掺杂成P型半导体，另一侧掺杂成N型半导体，在两种半导体的交界面处将形成一个特殊的薄层PN结5.1 PN5.1 PN结及其能带图结及其能带图5.1.1 PN结的制备 合金法、扩散法、生长法、离子注入法或硅片直接键合法等。单边突变结单边突变结P+N PN结的杂质分布一般可以归纳为两种情况：突变结和线性缓变结。5.1.2 PN结的内建电场与能带图 与电场对应着电势分布V(x),正电荷侧（N区侧）电势较高，负电荷侧（P区侧）电势较低。 取p区电势为零，则势垒区中一点x的电势V(x)为正值。越接近N区，电势越高，势垒区边界xN处的电势最高为VD。电子的附加势能
2、为-qV(x)，造成电子的总能量随x变化。 附加电势能使导带底或价带顶随空间弯曲。靠近N区侧的电势较高，附加势能较低，因此电子能带从P区到N区下降弯曲。 势垒高度为P区和N区接触前的费米能级之差：DFNFPqVEE 令nN0、nP0分别表示N区和P区的平衡电子浓度，则有：00ln(),ln()pNFNiBFPiBiinnEEk TEEk Tnn0201()ln()ln()NBBDADFNFPpink Tk TN NVEEqqnqn VD与PN结两边的掺杂浓度、温度、材料的禁带宽度有关。在一定温度下，掺杂浓度越高，接触电势差VD越大；禁带宽度越大，ni越小，VD也越大，所以Si PN结的VD比G
3、e PN结的VD大。5.1.3 PN结的载流子分布 对非简并材料，点x处的电子浓度：( )/()/( )/( )/0( )FCBFCPBBBEExk TEEk TqV xk TqV xk TCCpn xN eN een e/00DBqVk TNpnn e所以，点x处的电子浓度可以表示为：同理，点x处的空穴浓度： 同一种载流子在势垒区两边的浓度关系服从玻尔兹曼分布函数的关系。( )/0( )BqV xk Tpp xp e 设势垒高度为0.7eV，对于取中间值的电势，即V(x)=0.35eV,则该处的电子浓度和空穴浓度可由下式求出： 得出室温下：6600( )/1.4 10 , ( )/1.4 1
4、0NPn xnp xp 在室温附近，对于绝大部分势垒区，载流子浓度比起N区或P区的多数载流子浓度要小得多。好像载流子已经耗尽了，所以通常也称势垒区为耗尽层。 即认为其中载流子浓度很小，可以忽略，空间电荷密度就等于电离杂质浓度。( )/0( )BqV xk Tpp xp e5.1.4 PN结的势垒形状 以突变结为例讨论电势随坐标的变化关系： 势垒区载流子浓度很小，可以忽略，空间电荷密度等于电离杂质浓度，电荷密度可写为：-,=,0ApDNqNxxoqNxx 电势V(x)与电荷密度的关系由泊松方程决定：22/,( )=/,0AspsDsNqNxxod VxdxqNxx 式中s为半导体的介电常数， s
5、 = 0 r 。 对上式积分，结合Ex=-dV/dx，耗尽层边缘电场为零，即 ，得到：0pNxxx xdVdVdxdxN()/,()/,0ApspDsNqNxxxxodVdxqNxxxx x=0处，电场强度最大，数值为：0ApDNxmxssqN xqN xdVEdx 再对dV/dx积分，以x=xp处作为电势零点，且x=0处电势连续，得：222N() / 2,( )(2)/ 2,0pApspADsNDqNxxxxoV xNqNxx xxxxN 【例】对于突变结，证明：（1）接触电势差 ，或写成 。222DDNApsqVN xN xE1()2DxmNpVxx证：由 可得，222N() / 2,(
6、)(2)/ 2,0pApspADsNDqNxxxxoV xNqNxx xxxxN22()()2DNAPDNsqVV xN xN x0ApDNxmxssqN xqN xdVEdx 再由 ，表明PN结中负电荷总量与正电荷总量相等。1()()22DAPPNxmPNsqVN xxxExx（2） ， ，以及势垒区总宽度 。1/221sDANDDAVNxqNNN1/221sDDPADAVNxqNNN1/22sDDAPNDAVNNWxxqN N利用NAxP=NDxN，消去式中的xN，得：2222211()=()222DDAPDNAPADPssADsANqqqVN xN xN xNNxNNN所以 ：1/22=
7、()sDAANPDDADVNNxxNqNNNPN结总宽度：1/22sDDAPNDAVNNWxxqN N1/22=()sDDPAADVNxqNNN0201()ln()ln()NBBDADFNFPpink Tk TN NVEEqqnqn由 ：1/22sDDAPNDAVNNWxxqN N由 ：5.2 PN5.2 PN结电流电压特性结电流电压特性5.2.1 非平衡PN结的势垒与电流的定性分析 N区的电子和P区的空穴都是多数载流子，分别进入P区和N区后成为P区和N区的少数载流子。 不同截面处通过的电子电流和空穴电流不相等。 根据电流连续原理，通过PN结中任一截面处通过的总电流总是相等的，只是对于不同的截
8、面，电子电流和空穴电流的比例有所不同。即， 。( )( )nPJJxJx()(),()()npnNPppNJxJxJxJx(-)()(-)()npPpnpPNJJxJxJxJx5.2.2 非平衡PN结的少子分布1.准费米能级准费米能级 载流子在能带中的分布遵从费米分布函数。 热平衡状态 系统具有统一的费米能级。 非（热）平衡状态 载流子在能带中的分布不遵从费米分布函数。 系统不具有统一的费米能级。 准平衡状态接近平衡状态所需的时间远小于非平衡少子的寿命。 仿照平衡载流子的分布来分析非平衡载流子的统计分布。 非平衡态N型半导体 电子为多子，空穴为少子 总的非平衡电子浓度与总的平衡电子浓度差不多。
9、 电子的准费米能级与平衡态下的费米能级差不多。 非平衡态P型半导体 空穴为多子，电子为少子 总的非平衡空穴浓度与总的平衡空穴浓度差不多。 空穴的准费米能级与平衡态下的费米能级差不多。 空穴的准费米能级与平衡态下的费米能级相差较远。 电子的准费米能级与平衡态下的费米能级相差较远。 外加直流正向电压的情况下，外加直流正向电压的情况下，PN结的非平衡少数载流子和准费米能级变化结的非平衡少数载流子和准费米能级变化PN结的N区和P区都有非平衡少子的注入。费米能级将随位置的不同而变化。 在空穴扩散区内（n区扩散区）。电子浓度大，电子费米能级变化不大；空穴浓度小，空穴费米能级变化很大。非平衡空穴衰减为零时，
10、电子和空穴的费米能级重合。 在电子扩散区内（P区扩散区）。空穴浓度大，空穴费米能级变化不大；电子浓度小，电子费米能级变化很大。非平衡电子衰减为零时，电子和空穴的费米能级重合。（反向电压的讨论方法相同，下面只讨论正向直流电压。）2.非平衡少子分布非平衡少子分布( )( )/( )PFVBExExk TVp xN e由 ，得到：()()/0PFVBEEk TpVpN e ()()=()()()PPFNVNFVDExExEEq VV ()()/()/0()PFNVNBDBExExk Tq VVk TNVpp xN ep e其中， ，所以：/00DBqVk TNppp e/0()BqV k TNNp
11、xpe202=0 xNppxppdEpppdpd pDEptdxdxdx稳态时，空穴扩散区中非平衡少子的连续方程为：2020NppppdpDdx该方程的解为：/0( )( )PPx Lx LNp xp xpAeBe式中， 是空穴的扩散长度。由边界条件确定系数A，B。PppLD边界条件：0/0( );()BNqv k TNNNxppxxp xP e 时，时, 。()/00( )(1)NPBNxxLqv k TNNxxp xppee时，同理，对于注入P区的非平衡电子可以求得：()/00( )(1)PnBxxLqv k TNPPxxn xnnee时， 外加正向偏压且偏压一定时，势垒边界非平衡少子浓度
12、一定，扩散区形成稳定的边界浓度，为边界浓度一定的一维扩散，扩散区的非平衡少子满足指数衰减规律。 外加反向偏压时，如果Bq Vk T/0BqV k Te()0Np xN区内部， ，则 pxL0( )NNpxp5.2.3 理想PN结的电流电压方程（1）小注入条件（即注入的少数载流子浓度比平衡多数载流子浓度小得多）（2）突变耗尽层条件：即外加电压和接触电势差都降落在耗尽层上，耗尽层中的电荷由电离失主和电离受主构成，耗尽层外为电中性，注入的少数载流子在P区和N区是纯扩散运动。（3）通过耗尽层的电子和空穴电流为常量，不考虑耗尽层中载流子的产生及复合作用。（4）玻尔兹曼边界条件，耗尽层两端，载流子分布满足
13、玻尔兹曼分布。当PN结满足以上假设条件时，其具体的直流特性具体可按照以下四个步骤进行：1.外加电压使边界处能带变动了qV，非平衡空穴为：/0()(1)BqV k TNNp xpe()/( )()NPx xLNNp xpxe ()/00( )(1)NPBx xLqV k TNNp xppee肖克莱方程针对正向偏压和反向偏压同时适用。/0( )()(1)BNqv k TNPNNPPx xpdpxqD pJxqDedxL 扩0/( )()(1)Bpnpqv k TNpnxxnqD ndnxJxqDedxL n扩0/0()()()()()(1)BnppNpNnpqv k TPNnpJJxJxJxJxq
14、D nqD neLLn扩p扩令：00npPNsnpqD nqD nJLL则：/(1)Bqv k TsJJ e理想PN结的电流电压方程，又称为肖克莱方程肖克莱方程1.PN结具有单向导向性。/(1)Bqv k TsJJ e2.温度对电流密度的影响很大。对于反向电流密度-Js， ，两相的情况相似，只需考虑其中一项。00npPNsnpqD nqD nJLL其中，Dn、Ln、np0与温度有关，Js可以写成下式的形式：2/0/233/2=/gBgBEknpisnnnAEk TqD nnJq DTT eLNTeJs随温度升高而迅速增大，并且Eg越大的半导体，Js变化越快。由Eg=Eg(0)+T,设Eg(0)
15、=qVg0，Eg0为绝对零度时的禁带宽度，qVg0为绝对零度时导带底和价带顶的电势差。则此时正向电流与温度的关系为：03()/2FgBq VVk TsJTe 实验测量表明，理想的电流电压方程与小注入下Ge PN结的实验结果符合很好，而与Si PN结的实验结果偏离较大。 这是因为实际存在表面效应、势垒区中产生及复合、大注入条件、串联电阻效应等原因而出现偏差。但它在定性和半定量分析中仍有较多的应用。5.3 PN5.3 PN结电容结电容低频下，PN结具有良好的整流效应。高频下，PN结的整流效应基本消失。-PN结具有电容 PN结的起因，大小和影响因素。5.3.1 势垒电容 CT以PN结加正向偏压为例：
16、 正向偏压增大，势垒区宽度变窄，空间电荷数量减少。 空间电荷来源于不能移动的杂质离子。电荷数目的减少是因为电子和空穴的注入，中和作用。 相当于电子和空穴的“存入”过程。 反之，正向偏压减小，势垒区宽度变宽，空间电荷数量增多，电子和空穴被“取出”。5.3.2 扩散电容 CD 当外加正偏电压变化时，PN结外扩散区内积累的非平衡载流子数变化引起的电容效应。5.3.3 势垒电容的计算PN结的直流偏压不同时，微分电容也不同。VD换为VD-V1/22=()sDDPAADVNxqNNN 按突变结的电荷分布模型，推导突变结势垒电容公式：电量对电压求微分求总电量：1/22()=()sDDPAADVVNxqNNN
17、单位面积的总电量为：1/22()=sDADAPADq VV N NQqN xNN若PN结面积为A，则PN结的势垒电容为：=2()()sADTADDqN NdQCdVNNVV单位面积的势垒电容为：2()()sADTTADDqN NCACANNVV对于P+N结或N+P结，上式可简化为：其中NB为轻掺杂一边的杂质浓度。耗尽层近似，也适用于加反向偏压。2()()sADTTADDqN NCACANNVV以上结论在半导体器件的设计和生产中有重要的实际意义。 加正向电压时势垒电容比该式较大：1.势垒区变窄，空间 电荷变少。2.大量载流子流过势垒区，对势垒电容有贡献。突变结和线性缓变结的势垒电容都与外加电压有
18、关系。 可以制成变容器件； 可以用来测量结附近的杂质浓度和杂质浓度梯度。5.3.4 扩散电容的计算扩散电容是因为扩散区载流子浓度随外加电压变化引起的电容效应。外加电压变化时，需要外电路注入电荷以适应PN结扩散区载流子浓度的变化。外电路通过P端注入的正电荷分为两部分：N侧扩散区空穴的增加和平衡P侧 扩散区少子电子数的增加。注入到N区和P区的非平衡少子分布：0( )exp() 1 exp()NNBpxxqVp xpk TL0( )exp() 1 exp()ppBnxxqVn xnk TL将上两式在扩散区内积分，得到单位面积扩散区内积累的载流子总电荷量：0( )exp() 1nppNBxqVQp x
19、 qdxqL pk T0( )exp() 1pxnnpBqVQn x qdxqL nk T扩散区，单位面积的微分电容：20exp()ppNDpBBdQq L pqVCdVk Tk T20exp()npnDnBBq L ndQqVCdVk Tk T单位面积总扩散电容：002()exp()pNnpDDpDnBBL pL nqVCCCqk Tk T设A为PN结的面积，则加正向偏压时，总的微分电容为：002()exp()pNnpDDBBL pL nqVCACA qk Tk T5.4 PN5.4 PN结击穿结击穿击穿现象中，电流增大的基本原因不是由于迁移率的增大，而是由于载流子数目的增加。5.4.1 雪
20、崩击穿5.4.2 隧道击穿（齐纳击穿） PN结加反向电压，势垒区能带发生倾斜。偏压越大，势垒区内建电场增大，能带越倾斜。 P区价带中的A点和N区导带的B点能量相同，A点与B点之间隔着水平距离为x的禁带。随着反向偏压的增大，势垒区内的电场增强，能带更加倾斜， x变短。 反向偏压增大到一定数值， x小到一定程度时，根据量子力学，P区价带中的电子将通过隧道效应穿过禁带而达到N区导带中。 浓度较低时，反向偏压大时，势垒宽度增大，隧道长度变长，不利于隧道击穿，但却有利于雪崩倍增效应。 杂质浓度较高的情况下，通过调节反向偏压，隧穿机制有可能雪崩击穿和隧道击穿共存。5.4.3 热电击穿作业： 2.一个PN结二极管作为压控电容（变容器）使用，在反向偏压电压为2V时，它的可变电容为200pF，试问需要加多达的反偏置电压，才能使它的电容减少到100pF？假设接触电位是0.85V。
