1、中考试题研究（说题）数与代数数与代数在美化校园活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设AB=x(m) 若花园的面积为192m2，求x的值； 若在P处有一颗树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园的面积S的最大值。本题选自2014年成都中考第26题。着重考查了学生运用方程与函数知识解决实际问题的能力，体现了数学来源于生活，并服务于生活的理念。 方程与函数在中考中占有重要的地位，第（1）问列一元二次方程解决实际问题适合一般学力水平的学生；第（2）问求二次函数的
2、最值问题适合中上学力水平的学生。选选 题题 意意 义义本题知识背景源于实际问题与二次函数，是关于方程模型、函数模型的问题，体现了一元二次方程和二次函数之间的联系。对学生解决问题的能力要求略高。 预估难度系数：第（1）问约为0.7，第（2）问约为0.4，具有明显的区分度。知知 识识 背背 景景思思 想想 方方 法法 解解 题题 思思 路路1、复习长方形的面积计算公式建立S关于x的二次函数 x28-xS2、当S=192时，得到解解 题题 思思 路路第(2)问：1、根据大树P的位置确定自变量x的取值范围；x28-xMN15661528xx解解 题题 思思 路路2、利用函数S随自变量x的变化情况及自变
3、量x取值范围确定S的最大值。196)14()28(2xxxS 1、某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长篱笆利用一面墙，如图围成一个矩形草坪ABCD。当矩形草坪面积为120平方米时，求该矩形草坪BC边的长？怎样围能使草坪的面积最大？ 在美化校园活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设AB=x(m)两面利用墙两面利用墙一面利用墙一面利用墙条件的变化条件的变化图形的变化图形的变化变变 式式 拓拓 展展原题原题变式变式 2、体育课做分组活动时，为了互不影响，老师给每组一条长40m的绳子让各组围一个矩形。甲组说他
4、们围成矩形的面积为96m2，你知道他们是怎样围的吗？乙组说他们要围一个面积为120m2的矩形，他们能做到吗？ 在美化校园活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设AB=x(m)两面利用墙两面利用墙没有利用墙没有利用墙条件的变化条件的变化图形的变化图形的变化变变 式式 拓拓 展展ABCD原题原题变式变式教教 学学 设设 计计活动一活动一 解：x(28x)=192 (x12)(x16)=0 x1=12 x2=16算一算：当x为何值时，花园面积S=192S=x(28-x)想一想：怎样用含x的式子表示花园面积Sx28-x
5、Sx28-xS=192教教 学学 设设 计计活动二活动二x28-xMN15661528xx探究1：（2）中x应满足的什么条件？教教 学学 设设 计计活动二活动二当 x14时，S随x的增大而增大. ，196)14()28(2xxxS探究2：花园面积S随x的增大而怎样变化？教教 学学 设设 计计活动三活动三巩固训练：变式1S=120篱笆长32米S最大？举一反三：变式2绳长40米S=96S=120？解解 后后 反反 思思实际问题实际问题抽象抽象求解求解数学问题数学问题数学问题的解的解实际问题实际问题的解的解检验检验空间与图形空间与图形如图，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分线。以O为圆
6、心，OC为半径作O。（1）求证：AB是O的切线。（2）已知AO交O于点E， 延长AO交O于点D， tanD ,求 的值。（3）在（2）的条件下， 设O的半径为3， 求AB的长。21ACAE空间与图形本题选自鄂州2016年中考第22题。重点考查了学生综合运用几何知识解决问题的能力，体现了课程标准对学生综合能力考查的要求。 综合运用几何知识解决问题是中考的重点，也是难点。 第(1)问切线的证明适合一般学力水平的学生；第(2)问利用相似三角形求线段比适合中上学力水平的学生；第(3)问综合运用几何知识求线段长适合较高学力水平的学生。选选 题题 意意 义义本题知识背景源于几何综合应用，考查点多，覆盖面广
7、，整合了角平分线、圆的切线、圆周角、相似三角形、三角函数、勾股定理、方程等多方面知识，对学生的演绎推理和创造能力要求高。 预估第(1)问难度系数约为0.7，第(2)问难度系数约为0.4，第(3)问难度系数约为0.1，区分度非常明显。知知 识识 背背 景景思思 想想 方方 法法数学思维方法：分析法、综合法数学思想等价转化思想垂直垂直线段相等线段相等线段比线段比切线切线三角函数三角函数角平分线角平分线方 程 思 想列方程（组）求未知线段列方程（组）求未知线段比例式比例式数形结合思想三角形三角形直角三角形直角三角形三边关系三边关系线段比线段比方程方程边角关系边角关系相似相似解解 题题 思思 路路 证
8、明切线： 1.已知公共点，连半径，证垂直；2 .未知公共点，作垂直，证半径。 根据角平分线的性质，应用方法二证明。（1）求证：AB是O的切线F解解 题题 思思 路路比例线段CDCEACAE相似三角形ACEADC相似的判定CAE=DACACE=DF21ACAE（2）已知tanD ,求 的值。三角函数tanD直角三角形D所在的Rt直径所对的圆周角连接CE等角的余角相等ACE+ECO=90CEO+D=90解解 题题 思思 路路（3）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长。ABABAFAFBFBFACAC2 2=AO=AO2 2-AF-AF2 2ACOFABOBBCBF切线长定理切线长定理ACA
9、C勾股定理勾股定理BOFBOFBACBACF变变 式式 拓拓 展展1、用三角形相似结合勾股定理求解 F43z2223334zz34得 43,zBCBCzzBF772z解法拓展解法拓展变变 式式 拓拓 展展2、用三角函数求解F43zy设zBFyOB ,zyB443sin343tanyzB解得772775zy（一）（一）解法拓展解法拓展变变 式式 拓拓 展展3、用勾股定理求解2223yz 222434zy772775zyF43zy（一）（一）解法拓展解法拓展变变 式式 拓拓 展展如图，在RtABC中，ACB90AC=12，点B在射线CB上运动，AO是ABC的角平分线。以O为圆心，OC为半径作O，
10、AO交O于点E，延长AO交O于点D。（1）点B在射线CB上运动过程中，判断AB是否始终与O相切,并说明理由；（2）AE的长随着点B的位置变化而变化，当AE=8时，求tanD的值；（3）在（2）的条件下，求CB的长。（二）（二）变式拓展变式拓展教教 学学 设设 计计活动一活动一想一想：要说明AB是O的 切线，还需要什么条件？找一找：图中圆的切线及其垂线段。看一看：AO是角平分线，结 合问题，你发现了什么？等价转化F教教 学学 设设 计计活动二活动二 找出图中能表示找出图中能表示tanDtanD的线段比。的线段比。 探究探究 与与中线段比的联系。中线段比的联系。ACAEF探探究究21ACAE（2）
11、已知tanD ,求 的值。教教 学学 设设 计计活动二活动二 找出图中能表示找出图中能表示tanDtanD的线段比。的线段比。 探究探究 与与中线段比的联系。中线段比的联系。ACAEF探探究究21ACAE（2）已知tanD ,求 的值。教教 学学 设设 计计活动三活动三（3）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长。 找出图中与找出图中与ACAC相等的线段，求相等的线段，求ABAB的长还有哪些困惑？的长还有哪些困惑？ BOFBOFBACBAC对解决困惑的作用。对解决困惑的作用。Fxyz 根据（根据（2 2）的结论，结合）的结论，结合OO的半的半径为径为3 3能否求出能否求出ACAC的长？的长？探探究究教教 学学 设设 计计活动四活动四巩固提升，变式拓展如图，在RtABC中，ACB90AC=12，点B在射线CB上运动，AO是ABC的角平分线。以O为圆心，OC为半径作O， AO交O于点E，延长AO交O于点D。（1）点B在射线CB上运动过程中，判断AB是否始终与O相切,并说明理由；（2）AE的长随着点B的位置变化而变化，当AE=8时，求tanD的值；（3）在（2）的条件下，求CB的长。解解 后后 反反 思思已知已知综合综合分析分析结论结论需知需知可知可知桥梁沟通桥梁沟通
