1、三角形的高、中线与角平分线CONTENTS学习目标学习目标了解三角形的高、中线与了解三角形的高、中线与角平分线的概念以及简单角平分线的概念以及简单性质；性质；1 1会用工具准确画出三角形会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线的高、中线、角平分线. .2 2?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形几何几何表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线, ,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高上的高线线. .
2、ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90. .三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中, ,连结一连结一个顶点和它对边个顶点和它对边中中点点的线段的线段 ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的中线中线. . BD=CD= BD=CD= BCBC. . 三角形的三角形的角平分线角平分线三角形一个内角三角形一个内角的平分线与它的的平分线与它的对边相交对边相交, ,这个角这个角顶点与交点之间顶点与交点之间的线段的线段.AD.AD是是ABCABC的的BACBAC的的平分线平分线 1=2= 1=2= BAC BAC 知识归纳知识归纳2.2.三角形的角平分线与角的平分线三角形的角平分
3、线与角的平分线 有什么区别？有什么区别？1.1.三角形的高与垂线有什么区别？三角形的高与垂线有什么区别？线线 段段直直 线线线线 段段射射 线线分别画出锐角三角形、直角三角形、分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，小组讨论，你钝角三角形的三条高，小组讨论，你有什么发现有什么发现. .高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角钝角三角形形直角三角直角三角形形锐角三角锐角三角形形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部 直角顶点直角
4、顶点 三角形外部三角形外部三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：1.?1.?三角形的三条高所在的直线交于一点三角形的三条高所在的直线交于一点2.?2.?三角形的高有的在三角形的三角形的高有的在三角形的内部内部? ?（锐角三角形）；（锐角三角形）；三角形的高有的是三角形的三角形的高有的是三角形的边边（直角三角形）；（直角三角形）；三角形的高有的在三角形的三角形的高有的在三角形的外部外部（钝角三角形）（钝角三角形）. .下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )BDA. .锐角三角形锐角三角形?B. .直角三角形直角三角形?C. .钝角三角形钝角三角形
5、?D. .锐角三角形锐角三角形如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是一个顶点，那么这个三角形是（ ）分别画出锐角三角形、直角三角形、分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线和角平分线，钝角三角形的三条中线和角平分线，小组讨论，你有什么发现小组讨论，你有什么发现. .如图，已知如图，已知AD是是ABC的中线，那么的中线，那么请问请问ABD和和ACD的面积有什么关系的面积有什么关系？1.?1.?三角形的三条中线、三条角平分线三角形的三条中线、三条角平分线?都相交于一点都相交于一点. .2.?2.?三角形的三条中线、三条
6、角平分线三角形的三条中线、三条角平分线?都在三角形的内部都在三角形的内部. .如图，如图，AD是是ABC的中线，的中线，有：有：ABCACDABDSSS21三角形的中线把这个三角形分成三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两部分面积相等的两部分.图2FEDCBA4321图1FEDCBAAFCD 2 ABE43、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的的三条中线，则三条中线，则AB=2_,BD= ,AE=_. （2）如图）如图(2),AD，BE，CF是是ABC的三条角的三条角平分线，则平分线，则1= ,3=_ ACB=2 。 1/2AC4.4.如图所示如图所示,
7、D,E,D,E分别是分别是ABCABC的边的边AC,BCAC,BC的中点的中点, ,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是( )( )A.DEA.DE是是BCDBCD的中线的中线 B.BD B.BD是是ABCABC的中线的中线C.AD=DC,BD=EC D.CC.AD=DC,BD=EC D.C的对边是的对边是DEDE?E?D?C?B?AC5.5.如图，已知如图，已知AD,AEAD,AE分别是分别是ABCABC的高和中的高和中线，线，AD=5cm,EC=2cm,AD=5cm,EC=2cm,求求ABCABC的面积的面积. .1.1.如图所示如图所示, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB
8、=90, ,把把ABCABC沿直线沿直线ACAC翻折翻折180180, ,使点使点B?B?落在点落在点BB的位置的位置, ,则线段则线段ACAC具有性质具有性质(?)(?)A.A.是边是边BBBB上的中线上的中线?B.?B.是边是边BBBB上的高上的高C.C.是是BABBAB的角平分线的角平分线?D.?D.以上三种性质合以上三种性质合一一?B?C?B?ADFEDCBACE1/2BCCAD1/2BACAFC2.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角是角平分线，平分线，AF是高是高.填空：填空：（1 1）BE=BE=?=?=?；（2 2）BAD=_=?_BAD=_=?_；（3
9、3）AFB=AFB=?=90=90. .3.3.如图，如图，ABCABC中，中，ADAD为为BCBC边上的中线，若边上的中线，若AB=5cm,AC=3cm,AB=5cm,AC=3cm,则则ABCABC的周长比的周长比ACDACD的的周长多周长多_._.ADCB2cm1、三角形的高、中线与角平分线的、三角形的高、中线与角平分线的 有关概念和它们的画法。有关概念和它们的画法。2、三角形的高、中线、角平分线、三角形的高、中线、角平分线 的几的几 何表达及简单应用。何表达及简单应用。作业：课本P8-9页习题11.1 3, 8, 9三角形的稳定性?盖房子时，在窗框未安装好盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如图）斜钉一根木条（如图）. .为什么为什么要这样做呢？要这样做呢？
