1、国家中小学课程资源倾斜角与斜率年年 级：高二级：高二 学学 科：数学（人教科：数学（人教A A版）版）主讲人：范方兵主讲人：范方兵 学学 校：北京市第二中学校：北京市第二中学高中数学倾斜角与斜率年 级：高二 学 科：数学（人教A版）主讲人：范方兵 学 校：北京市第二中学高中数学直观感知综合法操作确认思辨论证度量计算课堂引入高中数学直观感知综合法操作确认思辨论证度量计算坐标法点数（有序数对或数组）曲线（点的轨迹）曲线方程坐标系课堂引入高中数学课堂引入代数方法几何问题代数问题代数问题的解几何问题的解高中数学课堂引入代数方法几何问题代数问题代数问题的解几何问题的解 解析几何由17世纪法国数学家笛卡儿
2、和费马创立. 数学从此进入变量数学时期，为微积分的创建奠定了基础.高中数学课堂引入直线确定直线的几何要素建立直线的方程研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等问题平面直角坐标系高中数学 问题问题1 1 确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?探究新知高中数学探究新知 问题问题1 1 确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?高中数学探究新知 问题问题1 1 确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?高中数学方向探究新知 问题问题1
3、1 确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?高中数学探究新知 问题问题1 1 确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?高中数学两点P1，P2探究新知 问题问题1 1 确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?高中数学两点P1，P2一点和一方向探究新知 问题问题1 1 确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?高中数学探究新知问题问题2 如何表示直线的方向?高中数学探究新知水平直线的方向向右问题
4、问题2 如何表示直线的方向?高中数学探究新知问题问题2 如何表示直线的方向?高中数学探究新知其它直线的方向向上问题问题2 如何表示直线的方向?高中数学探究新知 当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角（angle of inclination）高中数学探究新知 当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角（angle of inclination）高中数学探究新知 问题问题3 当直线l与x轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少?直线的倾斜角的取值范围是什么?高中数学探究新知 当直线l与x轴平
5、行或重合时，我们规定它的倾斜角为0o. 问题问题3 当直线l与x轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少?直线的倾斜角的取值范围是什么?高中数学探究新知 当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0o. 问题问题3 当直线l与x轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少?直线的倾斜角的取值范围是什么? 直线的倾斜角的取值范围为0o 180o.高中数学探究新知 方向不同倾斜程度不同倾斜角不相等直线倾斜角高中数学探究新知 问题问题4 4 直线l的倾斜角与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系?高中数学探究新知高中数学探究新知高中数学探究新知高中数学探究新知高中数学探究新知高中数学探究新知高
6、中数学探究新知 问题问题4 4 直线l的倾斜角与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系?高中数学探究新知高中数学探究新知高中数学探究新知高中数学探究新知高中数学探究新知高中数学探究新知x1x2高中数学探究新知x1x2高中数学探究新知x1x2 当x1=x2时，直线l倾斜角 为90o，上式无意义.高中数学探究新知 问题问题5 当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？高中数学探究新知 问题问题5 当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？高中数学探究新知 结论结论 直线l的倾斜角与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的
7、坐标有如下关系：高中数学探究新知 结论结论 直线l的倾斜角与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的坐标有如下关系：斜率高中数学探究新知 结论结论 直线l的倾斜角与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的坐标有如下关系： 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope），斜率常用小写字母k表示，即k=tan.斜率高中数学探究新知水平宽度铅直高度高中数学探究新知 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，即斜率k=tan.高中数学探究新知 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，即斜率k=tan.高中数学探究新知
8、 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，即斜率k=tan.高中数学探究新知 =0o k=0； 0o0； =90o 斜率不存在； 90o180o k0. 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，即斜率k=tan.高中数学探究新知 问题问题6 当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么?高中数学探究新知 问题问题6 当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么?高中数学探究新知 问题问题6 当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么? 当倾斜角满足0o90o且逐渐增大时，斜率k逐渐增大;高中数学探究新知 问题问题
9、6 当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么? 当倾斜角满足0o90o且逐渐增大时，斜率k逐渐增大; 当倾斜角=90o，斜率不存在;高中数学探究新知 问题问题6 当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么? 当倾斜角满足0o90o且逐渐增大时，斜率k逐渐增大; 当倾斜角=90o，斜率不存在; 当倾斜角满足90o0及kCA 0可知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角； 由kBC0可知，直线BC的倾斜角为钝角.高中数学课堂小结直线倾斜角确定直线的几何要素斜率点坐标方向向量形数数数、形数形结合化归转化高中数学课堂小结直线倾斜角确定直线的几何要素斜率点坐标方向向量形数数数、形几何问题代数问题数形结合化归转化高中数学课后作业 1.已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角 2.已知四边形ABCD的四个顶点是A(2，3)，B(1，1)，C(1，2)，D(2，2)，求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率 3. m为何值时，(1)经过A(m，6)，B(1，3m)两点的直线的斜率是12 ? (2)经过A(m，2)，B(m， 2m1)两点的直线 的倾斜角是60o ?初中语文同学们再见！
