1、128-1 简谐振动相位简谐振动相位8-2简谐振动的合成简谐振动的合成8-3 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振3 8-1简谐振动相位简谐振动相位4 任一物理量在某一定值附近往复变化均称为任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动振动. 机械振动机械振动 物体围绕一固定位置来回往复运动物体围绕一固定位置来回往复运动. 其运动形式有直线、平面和空间振动其运动形式有直线、平面和空间振动. 简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动.谐振子谐振子 作简谐运动的物体作简谐运动的物体. 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中
2、原子的振动等原子的振动等.简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解5一、简谐振动xxFmo6一、简谐振动xxFmo积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定)cos(tAxxtx222dd特征方程特征方程运动方程运动方程71振幅物体离开平衡位置的最大位移的绝对值振幅物体离开平衡位置的最大位移的绝对值A2周期周期2T3振幅频率振幅频率2T14相位：相位：)(t5初相：初相：mk28二 几种典型的简谐振动1 弹簧振子的振动弹簧振子的振动 fkx 22ddxkxmtkm9lTFP转转动动正正向向mglmglMsinlgt22ddOAm22ddtJmgl2mlJ 单摆单摆)cos(m
3、tlg2glT22lg2复摆和单摆的振动复摆和单摆的振动 10复摆复摆22ddtJmglJmgl2令令*lP（C点为质心）点为质心）转动正向转动正向COFlM22ddsintJJmglMlgt22dd)cos(mtmglJT2Jmgl角谐振动角谐振动11 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动. .xAoxoAcos0Ax 时时0t0 xtt 时时t)cos(tAx三、旋转矢量表示法 相位1.旋转矢量表示法旋转矢量表示法12)cos(tAx)sin(tAv)cos(2tAa132.相位相位xoAx22 vT 2121tt0
4、2k 或同相同相 2k1或（ ）反相反相 210210 x2振动振动超前超前x1振动振动 相位差相位差 x2振动振动落后落后x1振动振动1422020vxA00tanxv3.振幅振幅 、初相、初相 与初始条件的关系与初始条件的关系A000vv xxt初始条件初始条件)sin(tAv)cos(tAx 对给定振动系统，对给定振动系统，周期由系统本身性质周期由系统本身性质决定，振幅和初相由决定，振幅和初相由初始条件决定初始条件决定.15四、谐振动的能量振动总能量是动能与势能之和振动总能量是动能与势能之和 222121kxmvE)(cos21)(sin2122222tkAtAmE弹簧振子弹簧振子mk2
5、2222121AmkA1.弹簧振子的能量弹簧振子的能量可见，弹簧振子的总能量不随时间改变，即可见，弹簧振子的总能量不随时间改变，即机械能守恒机械能守恒。162.复摆和单摆作简谐振动的能量复摆和单摆作简谐振动的能量 222222p0111cos222EmglJJt 2222k01d1sin2d2EJJtt 22pk012EEEJ 它是一个不随时间改变的常量，即能量守恒它是一个不随时间改变的常量，即能量守恒. .17 8-2简谐振动的合成简谐振动的合成1811A1xx021xxx)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A222112211coscossinsintan
6、AAAA)cos(212212221AAAAA两个两个同同方向方向同同频频率简谐运动率简谐运动合成合成后仍为后仍为简谐简谐运动运动一、同方向简谐振动的合成1.两个同方向同频率相位差恒定的简谐运动的合成两个同方向同频率相位差恒定的简谐运动的合成19xoA21AAA1A2A1 1）相位差相位差212k), 2 1 0( ，k)cos(212212221AAAAA 讨论讨论相互加强相互加强20 xoo)cos(212212221AAAAA2A21AA2 2）相位差相位差) 12(12k) , 1 0( ，k21AAA相互削弱相互削弱3 3）一般情况一般情况2121AAAAA2111Axo2.n个同方
7、向同频率简谐运动个同方向同频率简谐运动的的合成合成2A23A3A 多多个个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成仍为仍为简谐简谐运动运动)cos(tAxnxxxx21)cos(111tAx)cos(222tAx)cos(nnntAx221A2A3A4Axo5AAxO1A2A3A4A5A6A讨讨论论tAxcos01)cos(02tAx) 1(cos0NtAxN)2cos(03tAx),2, 1,(kkNk( (2) )2kN( (1) )2 k),2, 1,0(k0NAAAii0A233.两个同方向频率相近的简谐运动的合成拍两个同方向频率相近的简谐运动的合成拍24 频率频率较大较大而频
8、率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方同方向向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫加强时而减弱的现象叫拍拍. .tAtAx111112coscostAtAx222222coscos21xxx讨论讨论 , , 的情况的情况 21AA 211225合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分振幅振幅 振动频率振动频率tAtAxxx2211212cos2costtAx22cos)22cos2(12121tAA22cos21212)(211max2AA0minA26拍频拍频（振幅变化的频率）（振幅变化的频率）2212T121T12ttAx22cos)22c
9、os2(12121271.两个同频率振动方向相互垂直的简谐运动的合成两个同频率振动方向相互垂直的简谐运动的合成)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx质点运动轨迹质点运动轨迹1 1） 或或2012xAAy12)cos(11tAx)cos(22tAyyx1A2Ao （椭圆方程）（椭圆方程） 讨论讨论二、相互垂直的简谐振动的合成28yx1A2Ao2 2）12xAAy123 3）2121222212AyAxtAxcos1)2cos(2tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAxxy1A2Ao29用用旋旋转转矢矢量量描描绘绘振振动动合合成成图图30简简谐谐运运动动的的合合成成图图两两相相互互垂垂直直同同频频率率不不同同相相位位差差312.两两个振动方向个振动方向相互垂直相互垂直、频率不同的简谐运动的合成频率不同的简谐运动的合成)cos(111tAx)cos(222tAynm212,83,4,8,0201测量振动频率测量振动频率和相位的方法和相位的方法李李 萨萨 如如 图图32
