1、第第1页页/共共38页页1.1.命题命题概念概念使用语言、符号或者式子表达的使用语言、符号或者式子表达的, ,可以判断真假的可以判断真假的_特点特点(1)(1)能判断真假能判断真假.(2)_.(2)_分类分类(1)_.(2)_(1)_.(2)_陈述句陈述句陈述句陈述句真命题真命题假命题假命题第第2页页/共共38页页2.2.四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系(1)(1)四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系: :若若q,q,则则p p若若p,p,则则q q若若q,q,则则p p(2)(2)四种命题中的等价关系四种命题中的等价关系: :原命题等价于原命题等价于_,_,否命题等价否命题等价于
2、于_,_,在四种形式的命题中真命题的个数只能是在四种形式的命题中真命题的个数只能是0 0或或2 2或或4.4.逆否命题逆否命题逆命题逆命题第第3页页/共共38页页3.3.充要条件充要条件(1)(1)相关概念相关概念: :若若p pq,q,则则p p是是q q的的_条件条件,q,q是是p p的的_条件条件p p是是q q的的_条件条件p pq q且且q pq pp p是是q q的的_条件条件p qp q且且q qp pp p是是q q的的_条件条件p pq qp p是是q q的的_条件条件p qp q且且q pq p充分充分必要必要充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要
3、既不充分也不必要第第4页页/共共38页页(2)(2)集合与充要条件集合与充要条件: :p p成立的对象构成的集合为成立的对象构成的集合为A,A,q q成立的对象构成的集合为成立的对象构成的集合为B Bp p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件A A是是B B的的_p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件B B是是A A的的_p p是是q q的充要条件的充要条件_p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件A,BA,B互不互不_真子集真子集真子集真子集A=BA=B包含包含第第5页页/共共38页页判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确( (请在括号中打请在括号中打“
4、”“”或或“”).”).(1)(1)若原命题若原命题“若若p,p,则则q”q”为真为真, ,则在这个命题的否命题、逆命则在这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数是题、逆否命题中真命题的个数是1.(1.() )(2)(2)已知命题已知命题“若若p p成立且成立且q q成立成立, ,则则r r成立成立”, ,则其逆否命题是则其逆否命题是“若若r r不成立不成立, ,则则p p不成立且不成立且q q不成立不成立”.(.() )(3)(3)命题命题“若若p p不成立不成立, ,则则q q不成立不成立”等价于等价于“若若q q成立成立, ,则则p p成成立立”.(.() )(4)(4)已知集合
5、已知集合A,B,A,B,则则AB=ABAB=AB的充要条件是的充要条件是A=B.(A=B.() )第第6页页/共共38页页【解析解析】(1)(1)错误错误. .原命题为真时原命题为真时, ,如果逆命题也为真如果逆命题也为真, ,则否命题、则否命题、逆否命题均为真逆否命题均为真. .(2)(2)错误错误. .“p p成立且成立且q q成立成立”的否定是的否定是“p p不成立或者不成立或者q q不成立不成立”. .(3)(3)正确正确. .根据命题与其逆否命题等价可得根据命题与其逆否命题等价可得. .(4)(4)正确正确. .充分性是显然的充分性是显然的, ,只要结合只要结合VennVenn图即可
6、判定必要性图即可判定必要性. .答案答案: :(1)(1) (2) (2) (3) (4) (3) (4)第第7页页/共共38页页1.1.有以下命题有以下命题: :集合集合N N中最小的数是中最小的数是1;1;若若-a-a不属于不属于N,N,则则a a属于属于N;N;若若aN,bN,aN,bN,则则a+ba+b的最小值为的最小值为2;2;x x2 2+1=2x+1=2x的解可表示为的解可表示为1,1.1,1.其中真命题的个数为其中真命题的个数为( () )(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3第第8页页/共共38页页【解析解析】选选A.A.假命题假命题, ,集合集合N
7、 N中最小的数是中最小的数是0;0;假命题假命题, ,如如a=a= ; ;假命题假命题, ,如如a=0,b=0;a=0,b=0;假命题假命题,1,1,1,1与集合元素的互异与集合元素的互异性矛盾性矛盾. .12第第9页页/共共38页页2.2.有以下命题有以下命题: :“若若x+y=0,x+y=0,则则x,yx,y互为相反数互为相反数”的逆命题的逆命题; ;“全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”的否命题的否命题; ;“若若q1,q1,则则x x2 2+2x+q=0+2x+q=0有实根有实根”的逆否命题的逆否命题; ;“不等边三角形的三个内角不等边三角形的三个内角相等相等”的逆命题的逆命题.
8、 .其中真命题为其中真命题为( () )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)第第10页页/共共38页页【解析解析】选选C.C.的逆命题是的逆命题是“若若x,yx,y互为相反数互为相反数, ,则则x+y=0 x+y=0”, ,为为真命题真命题; ;的否命题是的否命题是“不全等的三角形的面积不相等不全等的三角形的面积不相等”, ,为假为假命题命题; ;的逆否命题是的逆否命题是“若若x x2 2+2x+q=0+2x+q=0没有实根没有实根, ,则则q1q1”, ,为真为真命题命题; ;的逆命题是的逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边三角三个内角相等的三角形是不等边三角形形”, ,为假命
9、题为假命题. .第第11页页/共共38页页3.3.命题命题“若若x x2 21,1,则则-1x1-1x1”的逆否命题是的逆否命题是( () )(A)(A)若若x x2 21,1,则则x1x1或或x-1x-1(B)(B)若若-1x1,-1x1,则则x x2 211x1或或x-1,x11(D)(D)若若x1x1或或x-1,x-1,则则x x2 211【解析解析】选选D.D.其逆否命题是其逆否命题是: :若若x1x1或或x-1,x-1,则则x x2 21.1.第第12页页/共共38页页4.4.已知已知p:-4k0,q:p:-4k0,q:函数函数y=kxy=kx2 2-kx-1-kx-1的值恒为负的值
10、恒为负, ,则则p p是是q q成立成立的的( () )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】选选A.-4k0A.-4k0k0,=kk0,=k2 2+4k0;+4k0;函数函数y=kxy=kx2 2-kx-1-kx-1的值的值恒为负恒为负, ,不一定有不一定有-4k0,-4k0a0且且b0b0”是是“a+b0a+b0且且ab0ab0”的的 ( () )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要
11、条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】选选C.C.条件显然是充分的条件显然是充分的; ;当当a+b0a+b0且且ab0ab0时时, ,根据根据ab0ab0可得可得a,ba,b同号同号, ,在在a+b0a+b0下下,a,b,a,b同号只能同时大于零同号只能同时大于零, ,条件是必要条件是必要的的. .第第14页页/共共38页页考向考向 1 1 命题及其相互关系命题及其相互关系【典例典例1 1】(1)(2012(1)(2012湖南高考湖南高考) )命题命题“若若= ,= ,则则tan=1”tan=1”的逆否命题是的逆否命题是( () )(A)(A)若若 , ,则则ta
12、n1tan1(B)(B)若若= ,= ,则则tan1tan1(C)(C)若若tan1,tan1,则则(D)(D)若若tan1,tan1,则则=44444第第15页页/共共38页页(2)(2)命题命题“若若f(x)f(x)是奇函数是奇函数, ,则则f(-x)f(-x)是奇函数是奇函数”的否命题的否命题是是( () )(A)(A)若若f(x)f(x)是偶函数是偶函数, ,则则f(-x)f(-x)是偶函数是偶函数(B)(B)若若f(x)f(x)不是奇函数不是奇函数, ,则则f(-x)f(-x)不是奇函数不是奇函数(C)(C)若若f(-x)f(-x)是奇函数是奇函数, ,则则f(x)f(x)是奇函数是
13、奇函数(D)(D)若若f(-x)f(-x)不是奇函数不是奇函数, ,则则f(x)f(x)不是奇函数不是奇函数【思路点拨思路点拨】(1)(1)把否定的结论作条件、否定的条件作结论即把否定的结论作条件、否定的条件作结论即可得出可得出. .(2)(2)条件的否定作条件、结论的否定作结论即可得出条件的否定作条件、结论的否定作结论即可得出. .第第16页页/共共38页页【规范解答规范解答】(1)(1)选选C.C.原命题的逆否命题是原命题的逆否命题是“若若tan1,tan1,则则 ”, ,故选故选C.C.(2)(2)选选B.B.条件的否定是条件的否定是“f(x)f(x)不是奇函数不是奇函数”, ,结论的否
14、定是结论的否定是“f(-x)f(-x)不是奇函数不是奇函数”, ,故该命题的否命题是故该命题的否命题是“若若f(x)f(x)不是不是奇函数奇函数, ,则则f(-x)f(-x)不是奇函数不是奇函数”. .4第第17页页/共共38页页【拓展提升拓展提升】1.1.一些词语及其否定一些词语及其否定词语词语是是都是都是都不是都不是等于等于大于大于否定否定不是不是不都是不都是至少一个是至少一个是不等于不等于不大于不大于第第18页页/共共38页页2.2.否定的方法否定的方法在根据原命题构造其否命题和逆否命题时在根据原命题构造其否命题和逆否命题时, ,首先要把条件和结首先要把条件和结论分清楚论分清楚, ,其次
15、把其中的关键词搞清楚其次把其中的关键词搞清楚. .注意其中易混的关键词注意其中易混的关键词, ,如如“都不是都不是”和和“不都是不都是”, ,其中其中“都不是都不是”是指的一个也不是指的一个也不是是, ,“不都是不都是”指的是其中有些不是指的是其中有些不是. .第第19页页/共共38页页【变式训练变式训练】已知：命题已知：命题“若函数若函数f(x)=ef(x)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是上是增函数，则增函数，则m1”m1”，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是( )( )(A)(A)否命题是否命题是“若函数若函数f(x)=ef(x)=ex x-mx-mx在在(0,+)(
16、0,+)上是减函数，则上是减函数，则m m1”1”，是真命题，是真命题(B)(B)逆命题是逆命题是“若若m1m1，则，则f(x)=ef(x)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数”，是假命题是假命题(C)(C)逆否命题是逆否命题是“若若m m1 1，则函数，则函数f(x)=ef(x)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是减上是减函数函数”，是真命题，是真命题(D)(D)逆否命题是逆否命题是“若若m m1 1，则函数，则函数f(x)=ef(x)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上不是上不是增函数增函数”，是真命题，是真命题第第20页页/共共38
17、页页【解析解析】选选D. f(x)=eD. f(x)=ex x-m0-m0在在(0,+)(0,+)上恒成立，即上恒成立，即memex x在在(0,+)(0,+)上恒成立，故上恒成立，故m1m1，这说明原命题正确；反之若，这说明原命题正确；反之若m1m1，则则f(x)f(x)0 0在在(0,+)(0,+)上恒成立，故逆命题正确上恒成立，故逆命题正确. .增函数的否增函数的否定是定是“不是增函数不是增函数”. .结合选项知选结合选项知选D.D. 第第21页页/共共38页页考向考向 2 2 充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断【典例典例2 2】(1)(2013(1)(2013北京高考北京
18、高考) )“=”是是“曲线曲线y=sin(2x+y=sin(2x+) )过坐标原点过坐标原点”的的( () )(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件 (B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)(2013(2)(2013陕西高考陕西高考) )设设a，b为向量为向量, ,则则“| |ab|=|=|a|b|”|”是是“ab”的的( )( )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分
19、也不必要条件第第22页页/共共38页页【思路点拨思路点拨】(1)(1)先将先将=代入，看曲线是否过原点，再求出代入，看曲线是否过原点，再求出过原点时过原点时的值，进而判断充分必要条件的值，进而判断充分必要条件. .(2)(2)根据充分条件、必要条件的判断方法进行推理判断根据充分条件、必要条件的判断方法进行推理判断. .第第23页页/共共38页页【规范解答规范解答】(1)(1)选选A.A.当当=时，时，y=sin(2x+)=-sin 2xy=sin(2x+)=-sin 2x，过，过原点，但是曲线过原点时，由原点，但是曲线过原点时，由sin sin =0=0得得=k(kZ).=k(kZ).故故“=
20、”是是“曲线曲线y=sin(2x+y=sin(2x+) )过坐标原点过坐标原点”的充分而不必的充分而不必要条件要条件. .(2)(2)选选C.C.设向量设向量a与与b的夹角为的夹角为.由由| |ab|=|=|a| | |b|cos |cos |=|=|a|b| |，得，得|cos |=1,|cos |=1,即即cos =cos =1,1,所以所以=0=0或或，能够，能够推得推得ab，显然，反之也能够成立，显然，反之也能够成立. .故故“| |ab|=|=|a|b| |”是是“ab”的充分必要条件的充分必要条件. .第第24页页/共共38页页【拓展提升拓展提升】充要条件的三种判断方法充要条件的三
21、种判断方法(1)(1)定义法定义法: :即根据即根据p pq,qq,qp p进行判断进行判断. .(2)(2)集合法集合法: :根据根据p,qp,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判成立的对象的集合之间的包含关系进行判断断. .(3)(3)等价转化法等价转化法: :根据一个命题与其逆否命题的等价性根据一个命题与其逆否命题的等价性, ,把要判把要判断的充要条件转化为其逆否命题进行判断断的充要条件转化为其逆否命题进行判断. .这个方法特别适合这个方法特别适合以否定形式给出的问题以否定形式给出的问题, ,如如“xy1xy1”是是“x1x1或者或者y1y1”的何的何种条件种条件, ,即可转化为判断即
22、可转化为判断“x=1x=1且且y=1y=1”是是“xy=1xy=1”的何种条件的何种条件. .第第25页页/共共38页页【变式训练变式训练】(1)(1)若非空集合若非空集合A,B,CA,B,C满足满足AB=C,AB=C,且且B B不是不是A A的子的子集集, ,则则( () )(A)(A)“xCxC”是是“xAxA”的充分不必要条件的充分不必要条件(B)(B)“xCxC”是是“xAxA”的必要不充分条件的必要不充分条件(C)(C)“xCxC”是是“xAxA”的充要条件的充要条件(D)(D)“xCxC”既不是既不是“xAxA”的充分条件也不是的充分条件也不是“xAxA”的必的必要条件要条件第第2
23、6页页/共共38页页(2)(2)“m m ”是是“一元二次方程一元二次方程x x2 2+x+m=0+x+m=0有实数解有实数解”的的( () )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)充要条件充要条件(C)(C)必要不充分条件必要不充分条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件14第第27页页/共共38页页【解析解析】(1)(1)选选B.AB=C,B.AB=C,且且B B不是不是A A的子集的子集, ,说明集合说明集合CA.CA.又又A AAB=C,AB=C,即集合即集合A AC,C,这说明集合这说明集合A A的元素都在集合的元素都在集合C C中中, ,但集但集合合C
24、 C中的元素至少有一个不在集合中的元素至少有一个不在集合A A中中, ,结合选项可知正确选项结合选项可知正确选项为为B.B.(2)(2)选选A.A.一元二次方程一元二次方程x x2 2+x+m=0+x+m=0有实数解时有实数解时m m满足满足1-4m0,1-4m0,即即m ,m ,故故m m m ;m ;反之不成立反之不成立, ,所以所以“m m ”是是“一元二次一元二次方程方程x x2 2+x+m=0+x+m=0有实数解有实数解”的充分不必要条件的充分不必要条件. .14141414第第28页页/共共38页页考向考向 3 3 充分条件、必要条件的探究与证明充分条件、必要条件的探究与证明 【典
25、例典例3 3】已知集合已知集合M=x|x-3M=x|x5,P=x|(x-a)x5,P=x|(x-a)(x-8)0.(x-8)0.(1)(1)求实数求实数a a的取值范围的取值范围, ,使它成为使它成为MP=x|5x8MP=x|5x8的充要条件的充要条件. .(2)(2)求实数求实数a a的一个值的一个值, ,使它成为使它成为MP=x|5x8MP=x|5x8的一个充分不的一个充分不必要条件必要条件. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)分充分性和必要性两个方面求解证明分充分性和必要性两个方面求解证明. .(2)(2)只要在只要在(1)(1)中求出的实数中求出的实数a a的取值范围内找到一个值的取值
26、范围内找到一个值, ,破坏破坏其中的必要性即可其中的必要性即可. .第第29页页/共共38页页【规范解答规范解答】(1)(1)由由MP=x|5x8,MP=x|5x8,结合集合结合集合M,PM,P可得可得-3-3a5.a5.故故-3a5-3a5是是MP=x|5x8MP=x|5x8的必要条件的必要条件. .下面证明这下面证明这个条件也是充分的个条件也是充分的. .证明证明: :当当-3a5-3a5时时, ,集合集合P=x|ax8,P=x|ax8,集合集合M=x|x-3M=x|x5,x5,故故MP=x|5x8.MP=x|5x8.综上可知综上可知,-3a5,-3a5是是MP=x|5x8MP=x|5x8
27、的充要条件的充要条件. .第第30页页/共共38页页(2)(2)求实数求实数a a的一个值的一个值, ,使它成为使它成为MP=x|5x8MP=x|5x8的一个充分不的一个充分不必要条件必要条件, ,就是在集合就是在集合a|-3a5a|-3a5中取一个值中取一个值, ,如取如取a=0,a=0,此时此时必有必有MP=x|5x8;MP=x|5x8;反之反之,MP=x|5x8,MP=x|5x8未必有未必有a=0,a=0,故故a=0a=0是是MP=x|5x8MP=x|5x8的一个充分不必要条件的一个充分不必要条件. .第第31页页/共共38页页【互动探究互动探究】本例中条件不变本例中条件不变, ,求实数
28、求实数a a的取值范围的取值范围, ,使它成为使它成为MP=x|5x8MP=x|5x8的一个必要不充分条件的一个必要不充分条件. .【解析解析】求实数求实数a a的取值范围的取值范围, ,使它成为使它成为MP=x|5x8MP=x|5x8的一的一个必要不充分条件就是另求一个集合个必要不充分条件就是另求一个集合Q Q满足所述条件满足所述条件, ,故故a|-3a|-3a5a5是集合是集合Q Q的一个真子集的一个真子集. .当当a|a5a|a5时时, ,未必有未必有MP=MP=x|5x8,x|5x8,但是但是MP=x|5x8MP=x|5x8时时, ,必有必有a5,a5,故故a|a5a|a5是所求的一个
29、必要不充分条件是所求的一个必要不充分条件. .第第32页页/共共38页页【拓展提升拓展提升】充要条件的证明方法充要条件的证明方法在解答题中证明一个论断是另一个论断的充要条件时在解答题中证明一个论断是另一个论断的充要条件时, ,其基本其基本方法是分方法是分“充分性充分性”和和“必要性必要性”两个方面进行证明的两个方面进行证明的. .这类这类试题一般有两种设置格式试题一般有两种设置格式. .(1)(1)证明证明:A:A成立是成立是B B成立的充要条件成立的充要条件, ,其中充分性是其中充分性是A AB,B,必要性必要性是是B BA.A.(2)(2)证明证明:A:A成立的充要条件是成立的充要条件是B
30、,B,此时的条件是此时的条件是B,B,故充分性是故充分性是B BA,A,必要性是必要性是A AB.B.第第33页页/共共38页页【提醒提醒】在分充分性与必要性分别进行证明的试题中在分充分性与必要性分别进行证明的试题中, ,需要分需要分清充分性是什么清充分性是什么, ,必要性是什么必要性是什么; ;在一些问题中充分性和必要性在一些问题中充分性和必要性可以同时进行证明可以同时进行证明. .第第34页页/共共38页页【变式备选变式备选】已知已知ab0,ab0,证明证明a+b=1a+b=1成立的充要条件是成立的充要条件是a a3 3+b+b3 3+ab-a+ab-a2 2-b-b2 2=0.=0.【证
31、明证明】先证充分性先证充分性: :若若a a3 3+b+b3 3+ab-a+ab-a2 2-b-b2 2=0,=0,则则(a+b-1)(a(a+b-1)(a2 2-ab+b-ab+b2 2)=0,)=0,所以所以(a+b-1)(a- )(a+b-1)(a- )2 2+ =0,+ =0,由由ab0ab0得得a+b-1=0,a+b-1=0,所以所以a+b=1a+b=1成立成立, ,充分性得证充分性得证. .再证必要性再证必要性: :若若a+b=1,a+b=1,则由以上对充分性的证明知则由以上对充分性的证明知a a3 3+b+b3 3+ab-a+ab-a2 2-b-b2 2=(a+b-1)(a=(a+b-1)(a2 2-ab+b-ab+b2 2)=0,)=0,故必要性得证故必要性得证. .综上知综上知,a+b=1,a+b=1成立的充要条件是成立的充要条件是a a3 3+b+b3 3+ab-a+ab-a2 2-b-b2 2=0.=0.b223b4第第35页页/共共38页页第第36页页/共共38页页第第37页页/共共38页页第第38页页/共共38页页
