1、第三节 几何分布滞后模型011ttttYXXu 011ttttYXXu 0, 0,1,2,jjj 在建立经济计量模型时，很多情况下，库伊克假设有一定的合理性。2001020jtttttjtYXXXXu 0jj 0 01 1. 库伊克库伊克(koyck)变换变换2001020jtttttjtYXXXXu 21010203011jtttttjtYXXXXu 将上式滞后一期有将上式滞后一期有 由几何分布滞后模型101(1)tttttYYXuu011(1)tttttYXYuu于是得到：于是得到：2. 库伊克变换的优点：库伊克变换的优点： （1） 以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后以一个滞后被解释变量
2、代替了大量的滞后解释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度地解释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的问题；保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的问题； （2） 滞后一期的被解释变量滞后一期的被解释变量 Yt-1 与与 Xt 的线性的线性相相关程度将低于关程度将低于 X 的各滞后值之间的相关程度，从而的各滞后值之间的相关程度，从而在很大程度上缓解了多重共线性。在很大程度上缓解了多重共线性。 3. 库伊克变换的缺陷库伊克变换的缺陷: （1）它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。）它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定
3、资产这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。 （2）库伊克模型的随机扰动项形如）库伊克模型的随机扰动项形如1tttvuu 说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与解释说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与解释变量相关。变量相关。 （3）将随机变量作为解释变量引入了模型，不）将随机变量作为解释变量引入了模型，不符合经典假设条件。符合经典假设条件。 （ 4）库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏）库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经济理论依据。经济理论依据。 这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参这些缺
4、陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参数估计带来一定困难。数估计带来一定困难。（1）模型形式）模型形式*01tttYXu其中， Yt 为被解释变量， 为解释变量预期值。*tX此模型也称为此模型也称为“期望模型期望模型”。*tX（2）实际经济背景）实际经济背景*01tttYXu其中：其中： Yt -t 期的消费水平；期的消费水平； -第第t 期对第期对第t+1期收入水平的预期；期收入水平的预期；*tX -随机误差项。随机误差项。tu 农作物生产：农作物生产： Yt -t 期的商品需求量； -第t 期对第t+1期商品价格水平的预期；*tX Yt -t 期的农作物种植面积； -第t 期对第t+1期农作物
5、价格水平的预期；*tX*tX*tX*tX 经济活动主体对某经济变量的预期，是通过一经济活动主体对某经济变量的预期，是通过一种简单的学习过程而形成的，其机理是：经济活动种简单的学习过程而形成的，其机理是：经济活动主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程度，主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程度，来修正他们以后每一时期的预期。来修正他们以后每一时期的预期。（3） 自适应预期假定：自适应预期假定： 即按照过去预测偏差的某一比例对当前期望进即按照过去预测偏差的某一比例对当前期望进行修正，使其适应新的经济环境。行修正，使其适应新的经济环境。自适应预期假定数学表示是：自适应预期假定数学表示是：*11(
6、)ttttXXXX 通常，将解释变量预期值满足自适应调整过程通常，将解释变量预期值满足自适应调整过程的期望模型，称为自适应预期模型（的期望模型，称为自适应预期模型（Adaptive expectation model）。）。*1()ttXX *1()0ttXX 0 *1()0ttXX *1ttXX （4） 自适应的调整过程：自适应的调整过程： *11()ttttXXXX *11()ttttXXXX （5）将自适应预期模型转化为一阶自回归模型）将自适应预期模型转化为一阶自回归模型*1(1)tttXXX *1(1)tttXXX *12(1)(1)ttttXXXX2*12(1)(1)tttXXX 2
7、12(1)(1)tttXXX*01tttYXu2011112(1)(1)tttttYXXXu 如下的几何分布滞后模型：如下的几何分布滞后模型：2101112131(1)(1)tttttYXXXu 滞后滞后1期得模型为：期得模型为： 0111,ttttYXYv 1(1)tttvuu 这样，自适应模型就转化为一阶自回归形式。这样，自适应模型就转化为一阶自回归形式。*01tttYXu1 1 *01tttYXu*10111tttYXu*10111(1)(1)(1)(1)tttYXu 1*0111(1)(1)(1)ttttttYYXXuu 即即0111(1)(1)tttttYXYuutX （1）模型形式
8、：）模型形式：*01tttYXu其中，其中， =被解释变量的希望值（或最佳预期值），被解释变量的希望值（或最佳预期值）， = 解释变量在解释变量在 t 期值，期值， = 随机误差项。随机误差项。*tYtXtu 此模型称为局部调整模型（此模型称为局部调整模型（Partial adjustment model）。）。（2）实际经济背景）实际经济背景 这样，模型表达的应该是第这样，模型表达的应该是第t期解释变量观测值期解释变量观测值与同期被解释变量期望达到的水平之间的关系。与同期被解释变量期望达到的水平之间的关系。 例如，例如， 企业为了确保生产或供应，必须保持企业为了确保生产或供应，必须保持一定的
9、原材料储备，对应于一定的产量或销售量，一定的原材料储备，对应于一定的产量或销售量，存在着预期最佳库存量。存在着预期最佳库存量。*tYtX 这些例子说明，解释变量的现值决定了被解释变这些例子说明，解释变量的现值决定了被解释变量的预期值（期望达到的水平）。量的预期值（期望达到的水平）。 为了确保一国经济健康发展，中央银行必须为了确保一国经济健康发展，中央银行必须保持一定的货币供应，对应于一定的经济总量水平，保持一定的货币供应，对应于一定的经济总量水平，应该有一个预期的最佳货币供应量。应该有一个预期的最佳货币供应量。*tYtX（3）局部调整假定：）局部调整假定： 由于技术、制度、市场以及管理等各方面
10、的限由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般不会制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般不会完全实现，而只能得到部分的调整。完全实现，而只能得到部分的调整。 局部调整假设认为，被解释变量的实际变化仅局部调整假设认为，被解释变量的实际变化仅仅是预期变化的一部分，即仅是预期变化的一部分，即*11()ttttYYYY 局部调整假定数学表示是：局部调整假定数学表示是： （4）将局部调整模型转化为一阶自回归模型）将局部调整模型转化为一阶自回归模型*111tttYYY ttvu 011(1)ttttYXYv *01tttYXu1 1 （三）三种模型评价：（三）三种模
11、型评价：1. 相同点相同点 库伊克模型库伊克模型 、自适应预期模型与局部调整模、自适应预期模型与局部调整模的最终形式都是一阶自回归模型，这样，对这三的最终形式都是一阶自回归模型，这样，对这三类模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的类模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的估计。估计。2. 区别区别 （1）导出模型的经济背景与思想不同）导出模型的经济背景与思想不同 库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上根库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上根据库伊克几何分布滞后假定而导出的；据库伊克几何分布滞后假定而导出的； 自适应预期模型是基于对解释变量的自适应过自适应预期模型是基于对解释变量的自适应过程假设而得到的；程假设而得到的； 局部调整模型则是根据对被解释变量的局部调局部调整模型则是根据对被解释变量的局部调整假设而得到的。整假设而得到的。 （2）由于模型的形成机理不同而导致随机误差）由于模型的形成机理不同而导致随机误差项的结构有所不同项的结构有所不同, 这一区别将对模型的估计带来一这一区别将对模型的估计带来一定影响。定影响。
