1、 电信学院基础实验室电信学院基础实验室 东东1教教504室室 电子信息工程学院1 1、研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁、研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数；场分布及其自感参数；2 2、掌握感应电势法测量磁场的方法；、掌握感应电势法测量磁场的方法；3 3、在理论分析与实验研究相结合的基础上，、在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解。磁场测量方法等知识点的理解。一、实验目的一、实验目的 电子信息工程学院二、实验原理二、实验原理（1 1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析）球形载流线圈（磁通
2、球）的磁场分析图图1 1球形载流线圈（磁通球）球形载流线圈（磁通球）i图图2 2 呈轴对称性的计算场域呈轴对称性的计算场域 电子信息工程学院二、实验原理二、实验原理图1 参量测试原理图 当在当在z z向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流以正弦电流i i时，可等效看作为流经球表面层的面电时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度流密度K K的分布。显然，其等效原则在于载流安匝不的分布。显然，其等效原则在于载流安匝不变，若设沿球表面的线匝密度分布为变，若设沿球表面的线匝密度分布为WW，则在与元，则在与元长度对应的球面弧元上，应有：长度对应的球面弧元上
3、，应有：ddNW R i=z i2R 电子信息工程学院二、实验原理二、实验原理因在球面上因在球面上 所以所以Rzddcossin dzRR 代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W W，应，应有有2sin dsind2NRRNWRR 电子信息工程学院 即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W正正比于比于 ，呈正弦分布。因此，本实验模拟的，呈正弦分布。因此，本实验模拟的在球表面上等效的面电流密度在球表面上等效的面电流密度K的分布为的分布为二、实验原理二、实验原理sinNi2RKe由上式可见，面电流密度由上式可见，面电流密度K
4、 K周向分布，且其值正周向分布，且其值正比于比于 。 电子信息工程学院二、实验原理二、实验原理2m12m 2t1t212nn1n20102m102m 2,0,0sin200rrrrrrrRrrRNHHHHKirRRBBHHrR H泛定方程:BC:球面上，面电流密度K所界定的球内外轴对称场域中没有自由电流的分布。可采用标量磁位m为待求场量，边值问题如下： 电子信息工程学院二、实验原理二、实验原理 式中，泛定方程为拉普拉斯方程；式中，泛定方程为拉普拉斯方程； 定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的的参考点，
5、以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。物理条件所组成。 电子信息工程学院1m1cossin3rNi- - rRRr Hee (2)(2) 通过求解球坐标系下这一边值问题，可得标量磁位通过求解球坐标系下这一边值问题，可得标量磁位 m1m1和和 m2m2的解答，然后，最终得磁通球内外磁场强度的解答，然后，最终得磁通球内外磁场强度为：为：二、实验原理二、实验原理 电子信息工程学院 基于标量磁位或磁场强度的解答，即可描绘出基于标量磁位或磁场强度的解答，即可描绘出磁通球内外的磁场线分布，如图磁通球内外的磁场线分布，如图3所示。所示。二、实验原理二、实验原理图3 场图（H线分布） 电子信息工
6、程学院二、实验原理二、实验原理由上述理论分析和场图可见，这一典型磁场分布的特点是：）球内H H1 1为均匀场，其取向与磁通球的对称轴（z z轴）一致，即11cos -sin33rzzNiNiHRRHeeee(3)(3) ）球外）球外H H2 2等同于球心处一个磁偶极子的磁场。等同于球心处一个磁偶极子的磁场。 电子信息工程学院图4 磁通 的计算用图二、实验原理二、实验原理（2 2）球形载流线圈自感系数）球形载流线圈自感系数L L的分析计算的分析计算 电子信息工程学院二、实验原理二、实验原理在已知磁通球的磁场分布的情况下，显然就不难算出其自在已知磁通球的磁场分布的情况下，显然就不难算出其自感系数感
7、系数L L。如图如图4 4所示位于球表面周向一匝线圈中所交链的磁通所示位于球表面周向一匝线圈中所交链的磁通 ，则，则201dsinHRSBS然后，便可分析对应于球表面上由弧元所界定的线匝然后，便可分析对应于球表面上由弧元所界定的线匝d dW W所交所交链的磁通链链的磁通链 ：dddsind2NWRR 电子信息工程学院 总磁通链总磁通链 就可由全部线匝覆盖的范围，即由就可由全部线匝覆盖的范围，即由0到到 的积分求得：的积分求得：二、实验原理二、实验原理dLi最终，该磁通球自感系数最终，该磁通球自感系数L L的理论计算值为：的理论计算值为：RNL0292 电子信息工程学院 在实验中，磁通球自感系数
8、在实验中，磁通球自感系数L L的实测值可通过测量相应的实测值可通过测量相应的电压、电流来确定。显然，如果外施电源频率足够高，的电压、电流来确定。显然，如果外施电源频率足够高，则任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。则任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。此时，其入端电压和电流之间的相位差约等于此时，其入端电压和电流之间的相位差约等于9090，即可，即可看成一个纯电感线圈。这样，由实测入端电压峰值与电流看成一个纯电感线圈。这样，由实测入端电压峰值与电流峰值之比值，即可获得感抗峰值之比值，即可获得感抗LL的实测值，由此便得的实测值，由此便得L L的实的实测值。即：测值。即： 二
9、、实验原理二、实验原理ULI 电子信息工程学院 （3）感应电势法测磁感应强度）感应电势法测磁感应强度 若把一个很小的测试线圈放置在由交变电流激若把一个很小的测试线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该测试线圈中的感应电动势测试线圈中的感应电动势ddet (5)(5) 式中，式中，为与测试线圈交链的磁通链。为与测试线圈交链的磁通链。二、实验原理二、实验原理 电子信息工程学院二、实验原理二、实验原理 如果测试线圈的轴线与磁场方向相一致，且如果测试线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流激励，那么，对应于式磁场由正弦交变电
10、流激励，那么，对应于式(5)(5)的有效值关系为的有效值关系为12EfN由于测试线圈所占据的空间范围很小，故测试线由于测试线圈所占据的空间范围很小，故测试线圈内的磁场可近似认为是均匀的，因此有圈内的磁场可近似认为是均匀的，因此有 , ,从而，被测处的磁感应强度从而，被测处的磁感应强度HSBS012EBfSN（6 6） 电子信息工程学院二、实验原理二、实验原理式中，式中，N N1 1 为测试线圈的匝数；为测试线圈的匝数； E E 为测试线圈中感应电势的有效值（为测试线圈中感应电势的有效值（V V）；）； B B 为被测处磁感应强度的有效值（为被测处磁感应强度的有效值（T T）；）； f f 为正
11、弦交变电流的频率，实验中为为正弦交变电流的频率，实验中为5 kHz5 kHz； S S 为测试线圈的等效截面积（为测试线圈的等效截面积（m2m2） ( (关于关于S S的计算方法参阅附录的计算方法参阅附录1)1)。 电子信息工程学院三、实验内容三、实验内容（1 1）测量磁通球轴线上磁感应强度）测量磁通球轴线上磁感应强度B B的分布的分布 沿磁通球轴线方向上下调节磁通球实验装置沿磁通球轴线方向上下调节磁通球实验装置中的测试线圈，在中的测试线圈，在5kHz5kHz正弦交变电流（正弦交变电流（I I = 1 A= 1 A）激励情况下，每移动激励情况下，每移动1cm1cm由毫伏表读出测试线圈由毫伏表读
12、出测试线圈中感应电势的有效值中感应电势的有效值E E，然后，应用式，然后，应用式(6)(6)计算磁计算磁感应强度感应强度B B；12EBfSN（6 6） 电子信息工程学院 （2）磁通球自感系数）磁通球自感系数L的实测值的实测值 本实验在电源激励频率为本实验在电源激励频率为5 kHz的情况下，近似地将磁通的情况下，近似地将磁通球看作为一个纯电感线圈。因此，通过应用示波器读出该磁通球看作为一个纯电感线圈。因此，通过应用示波器读出该磁通球的激磁电压球的激磁电压u(t)和电流和电流i(t)的峰值的峰值 ，即可算出其电感实测的近，即可算出其电感实测的近似值似值L。 其中，其中，i(t)的波形可由串接在激
13、磁回路中的的波形可由串接在激磁回路中的0.5 无感电阻无感电阻上的电压测得。上的电压测得。 三、实验内容三、实验内容ULI 电子信息工程学院 1 1、画出沿磁通球轴线、画出沿磁通球轴线B B( (z z) )r r=0=0的分布曲线，并按的分布曲线，并按式式(1)(1)或式或式(3)(3)的解析解，分析讨论理论值与实测值的解析解，分析讨论理论值与实测值之间的对应关系，以及磁通球内磁场分布的特征；之间的对应关系，以及磁通球内磁场分布的特征； 2 2、对磁通球北极处在交流激磁（、对磁通球北极处在交流激磁（I I = 1 A= 1 A）情况）情况下测试线圈的读数，并进而给出该处磁感应强度下测试线圈的
14、读数，并进而给出该处磁感应强度B B的的实测值与理论值之间的比较；实测值与理论值之间的比较； 3 3、计算磁通球自感系数、计算磁通球自感系数L L的实测值，并按式的实测值，并按式(4)(4)由由磁通球的设计参数算出自感系数磁通球的设计参数算出自感系数L L的理论值，加以比的理论值，加以比较和讨论；较和讨论； 省部级省部级 企事业单位企事业单位四、实验报告要求四、实验报告要求 电子信息工程学院五、仪器设备五、仪器设备名称型号、规格数量备注磁通球球半径R = 5 cm线匝数N = 131 匝材料：环氧树脂（ 0）无感取样电阻（0.5 ）1 精心缠绕的线匝模拟了z向具有均匀匝数密度分布的磁通球的设计
15、要求磁通球激磁电源直流：0 1.3 A交流：5 kHz，0 1.3 A1交流毫伏表0 100 mV1测试线圈内径R1 = 1.0 mm外径R2 = 3 mm线圈寛度b = 1.5 mm线匝数N1 = 601示意图见附录1示波器20 MHz模拟示波器1 电子信息工程学院 测试线圈等效截面积的计算测试线圈等效截面积的计算 测试线圈的轴向剖面图如图测试线圈的轴向剖面图如图1-6所示。由于线圈所示。由于线圈本身的尺寸很小，故线圈内的磁场分布可近似认为本身的尺寸很小，故线圈内的磁场分布可近似认为是均匀的。图中半径为是均匀的。图中半径为r，厚度为，厚度为dr的薄圆筒状线匝的薄圆筒状线匝所包围的轴向磁通为所包围的轴向磁通为六、附录六、附录220B rH r故与该薄筒状线匝所交链的磁通链为故与该薄筒状线匝所交链的磁通链为 21021ddb rNH rb RR 电子信息工程学院六、附录六、附录图1-6 测试线圈的截面示意图N1匝BR1R2rdrb式中式中 121db rNb RR是薄筒状线圈是薄筒状线圈取积分，就可求出测试线圈的磁取积分，就可求出测试线圈的磁通链通链 212221010112221dd3RRNHNHrrRR RRRR 因此，测试线圈的等效截面积为因此，测试线圈的等效截面积为2211223SRR RR
