1、工程光学青岛大学青岛大学 机电工程学院机电工程学院测控技术与仪器系测控技术与仪器系主讲主讲 张凤生张凤生上上 篇篇几何光学与成像理论n几何光学基本定律与成像概念几何光学基本定律与成像概念n理想光学系统理想光学系统n平面与平面系统平面与平面系统n光学系统中的光阑和光束限制光学系统中的光阑和光束限制n光度学和色度学基础光度学和色度学基础n光线的光路计算及像差理论光线的光路计算及像差理论n典型光学系统典型光学系统n光学系统的像质评价和像差公差光学系统的像质评价和像差公差下篇：物理光学下篇：物理光学n光的电磁理论基础光的电磁理论基础 （吸收、色散、散射、傅里叶分析）（吸收、色散、散射、傅里叶分析）n光
2、的干涉光的干涉（干涉条纹、双光束干涉、多光束干涉及应用）（干涉条纹、双光束干涉、多光束干涉及应用）n光的衍射光的衍射（夫琅和费、菲涅尔、分辨率、衍射光栅）（夫琅和费、菲涅尔、分辨率、衍射光栅）n光的偏振光的偏振（双折射、偏振光与偏振器件、磁光、电光效应）（双折射、偏振光与偏振器件、磁光、电光效应） 第一章第一章几何光学基本定律与成像概念几何光学基本定律与成像概念 什么是几何光学？什么是几何光学？1 1、几何光学的基本定律、几何光学的基本定律 以以光线光线的概念为基础，用的概念为基础，用几何的方法几何的方法研究光在介质研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特性。中的传播规律和光学系统的成像特性
3、。 本章内容本章内容2 2、成像的基本概念和完善成像条件、成像的基本概念和完善成像条件3 3、光路计算与近轴光学系统、光路计算与近轴光学系统4 4、球面光学成像系统、球面光学成像系统一、光波与光线一、光波与光线 光和人类的生产、生活密不可分；人类对光的研究分为两个光和人类的生产、生活密不可分；人类对光的研究分为两个 方面：方面： （1）光的本性，以此来研究各种光学现象，称为光的本性，以此来研究各种光学现象，称为物理光学物理光学； （2）光的传播规律和传播现象称为光的传播规律和传播现象称为几何光学几何光学。第一节第一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律1 1、光的本质、光的本质光就其本质而言
4、是一种光就其本质而言是一种电磁波。电磁波。 光学研究史：光学研究史： 1666年牛顿提出的年牛顿提出的“微粒说微粒说”； 1678年惠更斯的年惠更斯的“波动说波动说”； 1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光是一种年麦克斯韦的电磁场提出后，光是一种电磁波；电磁波； 1905年爱因斯坦提出了年爱因斯坦提出了“光子光子”说；说； 现代物理学认为光具有现代物理学认为光具有波、粒二象性波、粒二象性：既有波动性，又有粒：既有波动性，又有粒子性。子性。 一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它情况均可以将光看成是电磁波情况均可以将光看成是电磁波
5、 光波波长范围大约光波波长范围大约10nm 1mm 可见光波长可见光波长380760nm，人眼对555nm黄绿光最敏感 单色光：单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色，称之为单色光；色，称之为单色光； 复色光：复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光；由不同波长的光混合成的光称为复色光； 白光白光是由各种波长光混合在一起而成的一种复色光是由各种波长光混合在一起而成的一种复色光. . 真空中光速真空中光速c2.99792458108m/s，在介质中传播速，在介质中传播速度小于度小于c，且随波长的不同而不同。，且随波长的不同而不同。电磁波谱电磁波谱 能
6、够辐射光能量的物体称为能够辐射光能量的物体称为发光体或光源发光体或光源。2、光源、光源 注意两点：注意两点：3、光线、光线 在几何光学中，通常将发光点发出的光在几何光学中，通常将发光点发出的光抽象抽象为许许多为许许多多携带能量并带有方向的几何线，即多携带能量并带有方向的几何线，即光线光线。光线的方向。光线的方向代表光的传播方向。代表光的传播方向。（1）点光源点光源是当光源的大小与辐射光能的作用距离相是当光源的大小与辐射光能的作用距离相比可以忽略时，此光源可认为是比可以忽略时，此光源可认为是点光源点光源。例如例如：人在地球上观察体积超过太阳的恒星仍认为是一人在地球上观察体积超过太阳的恒星仍认为是
7、一个发光点。个发光点。（2）无论是本身发光或是被照明的物体在研究光的传无论是本身发光或是被照明的物体在研究光的传播时统称为播时统称为发光体发光体。 光波是电磁波，任何光源可看作波源，光的传播光波是电磁波，任何光源可看作波源，光的传播正是这种电磁波的传播。正是这种电磁波的传播。4、波面、波面 光波向四周传播时，在某一时刻其光波向四周传播时，在某一时刻其振动位相相同振动位相相同的点所构成的等相位面称为的点所构成的等相位面称为波阵面波阵面，简称，简称波面波面。 在各向同性介质中，波面上某点的法线即代表了该在各向同性介质中，波面上某点的法线即代表了该点处光的传播方向，即光是沿着波面法线方向传播的。点处
8、光的传播方向，即光是沿着波面法线方向传播的。因此，波面法线即为光线，与波面对应的所有光线的因此，波面法线即为光线，与波面对应的所有光线的集合称为集合称为光束光束。 5、光束、光束b)球面光波与球面光波与会聚光束会聚光束c)平面光波与平面光波与平行光束平行光束同心光束同心光束对应于对应于波面为球面波面为球面的光束称为的光束称为同心光同心光束束。球面光波对应的同心光束按光的传播方向不同又分球面光波对应的同心光束按光的传播方向不同又分为为会聚光束和发散光束会聚光束和发散光束。与平面波相对应的是与平面波相对应的是平行光束平行光束，是同心光束的一种，是同心光束的一种特殊形式特殊形式波面与光束波面与光束a
9、)球面光波与球面光波与发散光束发散光束 像散光束像散光束 一般来讲，同心光束或平行光束经过实际光学系统一般来讲，同心光束或平行光束经过实际光学系统后，由于像差的作用，将不再是同心光束或平行光束，后，由于像差的作用，将不再是同心光束或平行光束，对应的光波为非球面波。对应的光波为非球面波。FtFsa1b1a2a3b2b3c1c2c3非球面波和对应的非球面波和对应的像散光束像散光束二、几何光学的基本定律二、几何光学的基本定律 几何光学把研究光经过介质的传播问题归结为如下四个基本几何光学把研究光经过介质的传播问题归结为如下四个基本定律，它是我们研究各种光的传播现象和规律以及物体经过光定律，它是我们研究
10、各种光的传播现象和规律以及物体经过光学系统的成像特性的基础。学系统的成像特性的基础。（1 1）光的直线传播定律光的直线传播定律（2 2）光的独立传播定律光的独立传播定律（3 3）光的折射定律光的折射定律（4 4）光的反射定律光的反射定律1 1、光的直线传播定律、光的直线传播定律 2 2、光线的独立传播定律、光线的独立传播定律 在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。例子：影子的在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。例子：影子的形成、日食、月蚀等。形成、日食、月蚀等。 不同的光线以不同的方向通过某点时，彼此互不影响，在空不同的光线以不同的方向通过某点时，彼此互不影响，在空间的这点上，其效果是通
11、过这点的几条光线的作用的叠加。利间的这点上，其效果是通过这点的几条光线的作用的叠加。利用这一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化。用这一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化。3、光的折射定律与反射定律、光的折射定律与反射定律入射光线入射光线AO入射到两种介质的分界入射到两种介质的分界面面PQ上，在上，在O点发生点发生折反射折反射。其中，反。其中，反射光线为射光线为OB，折射光线为，折射光线为OC，NN为为界面上界面上O点处的法线。入射光线、反射点处的法线。入射光线、反射光线和折射光线与法线的夹角光线和折射光线与法线的夹角I、I、I分别称为分别称为入射角入射角、反射角反射角和和折射角折射角，
12、它，它们均们均以锐角度量以锐角度量，由光线转向法线，顺由光线转向法线，顺时针方向旋转形成的角度为正时针方向旋转形成的角度为正,反之为反之为负负. 反射定律归结为：反射定律归结为： （1）反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；）反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内； （2）反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角与入射）反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角与入射角的绝对值相等，符号相反，即：角的绝对值相等，符号相反，即：I= -I 折射定律归结为：折射定律归结为： （1）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内； （2）折射角的
13、正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小无关，）折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小无关，仅由两种介质的性质决定，即仅由两种介质的性质决定，即：nsinI=nsinI 关于折射率关于折射率 折射率是表征透明介质光学性质的重要参数，是用来描述介质折射率是表征透明介质光学性质的重要参数，是用来描述介质中的光速相对于真空中的光速减慢程度的物理量。中的光速相对于真空中的光速减慢程度的物理量。vcn介质中光速真空中光速折射率折射率定义：定义： 因为真空中的折射率为因为真空中的折射率为1，故把介质相对于真空的折射率称为，故把介质相对于真空的折射率称为绝对折射率。绝对折射率。 空气的折射率：空气的折射率
14、：标准条件标准条件(大气压强大气压强 p=101275Pa=760mmHg，温度温度 t=293K=20)下，空气的下，空气的折射率折射率n=1.000273。 为方便起见，常把介质为方便起见，常把介质相对于空气的相对折射率相对于空气的相对折射率作为该介质作为该介质的绝对折射率，简称的绝对折射率，简称折射率折射率。 折射定律与反射定律的转化折射定律与反射定律的转化 在在nsinI=nsinI中，令中，令n=-n，则有，则有I=-I，即，即折射定律转化为折射定律转化为反射定律。反射定律。4、全反射现象、全反射现象 在一定条件下，入射到介质上的光会全部反射回原来的介质在一定条件下，入射到介质上的光
15、会全部反射回原来的介质中，没有折射光产生，这种现象称为光的中，没有折射光产生，这种现象称为光的全反射现象全反射现象。 光密介质与光疏介质光密介质与光疏介质把分界面两边折射率较高的介质称为把分界面两边折射率较高的介质称为光密介质光密介质，而把折射率较低的介质称为，而把折射率较低的介质称为光疏介质光疏介质。 当光从当光从光密介质光密介质射向射向光疏介质光疏介质且入射角且入射角 I 增大到某一程度时，增大到某一程度时，折射角折射角 I 达到达到90，折射光线沿界面掠射出去，这时的入射角，折射光线沿界面掠射出去，这时的入射角称为称为临界角临界角，记为，记为Im，sinIm=n/n。若入射角继续增大，入
16、射角。若入射角继续增大，入射角大于临界角的那些光线不能折射进入第二种介质，而全部反射大于临界角的那些光线不能折射进入第二种介质，而全部反射回的一种介质，即发生了全反射现象。回的一种介质，即发生了全反射现象。 发生全反射的条件：发生全反射的条件： （1）光线从光密介质射向）光线从光密介质射向光疏介质；光疏介质； （2）入射角大于）入射角大于临界角临界角。光光密密介质介质光光疏疏介质介质全反射现象全反射现象 全反射现象的应用全反射现象的应用 1、用于改变光路方向、用于改变光路方向 利用各种利用各种全反射棱镜代替平面镜，以减少光能损失。从理论全反射棱镜代替平面镜，以减少光能损失。从理论上讲，全反射棱
17、镜可将入射光全部反射，而镀有反射膜层的平上讲，全反射棱镜可将入射光全部反射，而镀有反射膜层的平面反射镜只能反射面反射镜只能反射90%左右的入射光能。左右的入射光能。加屋脊棱镜转像光学系统加屋脊棱镜转像光学系统加加Porro(保罗保罗)棱镜转像的光学系统棱镜转像的光学系统(望远镜望远镜) 光纤结构光纤结构光纤光纤通常用光纤光纤通常用d=560m的透明丝作芯料，的透明丝作芯料，为光密介质；外有包层，为光疏介质。只要满足光线在其中全为光密介质；外有包层，为光疏介质。只要满足光线在其中全反射，则可实现无损传输。反射，则可实现无损传输。2、光纤、光纤广泛应用于光纤通信和各种光纤传感器的光学纤维广泛应用于
18、光纤通信和各种光纤传感器的光学纤维.光纤的数值孔径光纤的数值孔径光纤的类型（阶跃折射率和渐变折射率光纤）光纤的类型（阶跃折射率和渐变折射率光纤）光光缆缆电电缆缆光光缆缆电电缆缆光光缆缆电电缆缆 传像束传像束把大量光纤集成束，并成规则排列即形把大量光纤集成束，并成规则排列即形成传像束，它可把图像从一端传递到另一端。目前成传像束，它可把图像从一端传递到另一端。目前生产的传像束可在生产的传像束可在每平方厘米中集每平方厘米中集5万像素万像素。医学应用医学应用A bronchoscope 肺部肺部A colonoscope, shown in use in this X-ray photograph 结
19、肠镜结肠镜内窥镜内窥镜关节显微手术关节显微手术Light rays emanating from the bees body enter the tube and, in part, are guided around the 90 degrees turn via TIR, eventually exiting through the front surface and allowing you to see the bee.5、光路的可逆性原理光路的可逆性原理若光线在折射率为若光线在折射率为n的介质中沿的介质中沿CO方向入射，由折射定律可方向入射，由折射定律可知，折射光线必沿知，折射光线必
20、沿OA方向出射。方向出射。同样，如果光线在折射率为同样，如果光线在折射率为n的介质中沿的介质中沿BO方向入射，则由方向入射，则由反射定律可知，反射光线也一定沿反射定律可知，反射光线也一定沿OA方向出射。方向出射。由此可见，由此可见，光线的传播是可逆的光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性。，这就是光路的可逆性。三、费马原理三、费马原理 费马原理（即光程极端定律）费马原理（即光程极端定律） 光程光程：光在介质中传播的几何路程光在介质中传播的几何路程 l 与所在介质的折射率与所在介质的折射率n的的乘积，即乘积，即ctnvtnls 可见，光在某种介质中的光程等于同一时间内可见，光在某种介质中的光程等
21、于同一时间内光在真空中所光在真空中所走过的几何路程走过的几何路程。 光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次折射和反射，光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次折射和反射，其其光程为极值光程为极值。或者说。或者说, ,光是沿着光程为极值（极大、极小或常光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播的。量）的路径传播的。ABdln非均匀介质中的光线与光非均匀介质中的光线与光程程 非均匀介质中的光线与光程非均匀介质中的光线与光程dlnsBA由由曲线积分曲线积分计算光程：计算光程：费马原理的数学表达费马原理的数学表达式为式为一次变分一次变分等于零，等于零，即即0dlnsBA Q、P两点在两点在反射
22、面反射面的同一侧。的同一侧。P是是P点关于反射面的对称点点关于反射面的对称点。P、Q、O三点确定平面三点确定平面。直线。直线QP与反射面交于与反射面交于O点。则易点。则易知知QO+OP为光程最短的路径。为光程最短的路径。 费马原理的应用费马原理的应用1、由费马、由费马 原理导出反射定律原理导出反射定律2、由费马、由费马 原理导出折射定律原理导出折射定律 Q、P分别在介质分别在介质1和介质和介质2中，分界面为中，分界面为。 从从Q、P两点分别向两点分别向面做面做垂线，垂足为垂线，垂足为Q和和P，则平，则平行线行线QQ和和PP可以确定一个可以确定一个平面平面。在。在上，上，O为两平面为两平面交线交
23、线QP外任一点外任一点，从，从O向向QP做垂线，垂足为做垂线，垂足为O，则由，则由Q到到P的路径中，过的路径中，过O点的总点的总比过比过O点的要大。即实际路径点的要大。即实际路径一定在平面一定在平面中。中。OP=ph1h23、光程为极大、常值的实例、光程为极大、常值的实例凹球面镜反射凹球面镜反射是一个光程为是一个光程为极大值极大值的例子，的例子，APAAQA；椭球面椭球面是光程为是光程为常数常数的例子。的例子。四、马吕斯定律四、马吕斯定律 光线束在光线束在各向同性的均匀介质各向同性的均匀介质中传播时，始终保持中传播时，始终保持着与波面的着与波面的正交性正交性，并且入射波面与出射波面对应点，并且
24、入射波面与出射波面对应点之间的之间的光程均为定值光程均为定值。 这种正交性表明，垂直于波面的光线束经过任意多这种正交性表明，垂直于波面的光线束经过任意多次折、反射后，无论折、反射面形如何，出射光束仍次折、反射后，无论折、反射面形如何，出射光束仍垂直于出射波面。垂直于出射波面。第二节第二节 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件一、光学系统与成像概念一、光学系统与成像概念1、完善成像、完善成像 发光物体可被看成由无数多个发光物体可被看成由无数多个发光点或物点发光点或物点组成，每个物点发组成，每个物点发出一个球面波，与之对应的是一束以物点为中心的出一个球面波，与之对应的是一束以物
25、点为中心的同心光束同心光束。 物空间物空间物体所在的空间物体所在的空间 像空间像空间像所在的空间像所在的空间 物象空间的范围均为物象空间的范围均为(-，+)2、物空间与像空间、物空间与像空间 经过光学系统之后，如果该球面波仍然是一球面波，对应的光经过光学系统之后，如果该球面波仍然是一球面波，对应的光束仍是同心光束，那么，该同心光束的中心就是物点经过光学系束仍是同心光束，那么，该同心光束的中心就是物点经过光学系统后所成的统后所成的完善像点完善像点。 发光物上每个点经过光学系统后所成的完善像点的集合就是该发光物上每个点经过光学系统后所成的完善像点的集合就是该物体经过光学系统后的物体经过光学系统后的
26、完善像完善像。 光学系统光学系统通常由若干个光学元件（如透镜、棱镜、反射镜和通常由若干个光学元件（如透镜、棱镜、反射镜和分划板等）组成。分划板等）组成。3、光学系统的组成、光学系统的组成 如果组成光学系统的各个光学元件的如果组成光学系统的各个光学元件的表面曲率中心表面曲率中心都在同一都在同一条直线上，则为条直线上，则为共轴光学系统共轴光学系统，该直线为，该直线为“光轴光轴”。4、共轴光学系统、共轴光学系统由两个透镜组由两个透镜组(物镜和目镜物镜和目镜)和两个棱镜构和两个棱镜构成的望远系统成的望远系统 每个每个光学元件光学元件是由表面为球面、平面或非球面，其间具有一是由表面为球面、平面或非球面，
27、其间具有一定折射率的介质构成。定折射率的介质构成。二、完善成像条件二、完善成像条件对完善成像条件的三种表述方法：对完善成像条件的三种表述方法：表述一：表述一：入射波面为球面波时，出射波面也是球面波。入射波面为球面波时，出射波面也是球面波。表述二：表述二：入射光是同心光束时，出射光也是同心光束。入射光是同心光束时，出射光也是同心光束。表述三：表述三：根据马吕斯定律，入射波面与出射波面对应点间的光根据马吕斯定律，入射波面与出射波面对应点间的光程相等，则完善成像条件用光程的概念表述为：程相等，则完善成像条件用光程的概念表述为：物点物点A1及其及其像像点点Ak之间任意两条光路的光程相等。之间任意两条光
28、路的光程相等。完善成像完善成像四、物、像的虚实四、物、像的虚实 实际光线相交所形成的点为实际光线相交所形成的点为实物点或实像点；实物点或实像点；光线的延长线光线的延长线相交所形成的点为相交所形成的点为虚物点或虚像点。虚物点或虚像点。实实物成物成实实像像实实物成物成虚虚像像虚虚物成物成实实像像虚虚物成物成虚虚像像 特别注意两点：特别注意两点： （2）实像不仅能用眼观察实像不仅能用眼观察,而且能用屏幕、胶片或光电成像器而且能用屏幕、胶片或光电成像器件件(如如CCD、CMOS等等)记录记录;虚像只能为人眼所观察虚像只能为人眼所观察,不能被记录不能被记录. （1）虚物不能人为设定虚物不能人为设定，它是
29、前一光学系统所成的实像被当，它是前一光学系统所成的实像被当前系统所截而得。前系统所截而得。QQ光光具具组组实物成实像实物成实像实物成虚像实物成虚像QQ光光具具组组虚物成实像虚物成实像n物空间物空间n实物成虚像实物成虚像n像空间像空间虚物成实像虚物成实像光光具具组组QQ虚物成虚像虚物成虚像光光具具组组QQ物与像物与像第三节第三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统 大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统。平面可看成是曲率半径的共轴球面光学系统。平面可看成是曲率半径r的的特例；特例；反射则是折射反射则是折射在在n=-n时时的
30、特例的特例。可见，折射球。可见，折射球面系统具有普遍意义。面系统具有普遍意义。 先讨论先讨论单个折射球面折射的光路计算，再过渡到单个折射球面折射的光路计算，再过渡到整个光学系统。整个光学系统。 物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束经过光学系统逐面折射、反射的结果。光束经过光学系统逐面折射、反射的结果。 1、子午面、子午面通过物点和光轴的截面；显然，轴上物点通过物点和光轴的截面；显然，轴上物点A的的子午面有无数多个，而轴外物点的子午面只有一个。子午面有无数多个，而轴外物点的子午面只有一个。一、基本概念与符号规则一、基本概念与符号规则2、光线位置
31、的确定、光线位置的确定 物方光线的表示：物方光线的表示： 物方截距物方截距顶点顶点O到光线与光轴交点到光线与光轴交点A的距离，用的距离，用L表示，表示，即即L=OA； 物方孔径角物方孔径角入射光线与光轴的夹角入射光线与光轴的夹角,用用U表示，表示，U=OAE. 像方光线的表示：像方光线的表示： 像方截距像方截距顶点顶点O到折射光线与光轴交点到折射光线与光轴交点A的距离，用的距离，用L表表示，即示，即L=OA； 像方孔径角像方孔径角折射光线与光轴夹角折射光线与光轴夹角,用用U表示，表示， U=OAE.像方参量符号像方参量符号与其对应的物与其对应的物方参量符号用方参量符号用相同的字母表相同的字母表
32、示，并用示，并用撇号撇号“”加以区分加以区分3、符号规则、符号规则为什么要规定正负号？为什么要规定正负号？ 为了确定光线与光轴的交点是在顶点的左边还是右边；光线为了确定光线与光轴的交点是在顶点的左边还是右边；光线在光轴的上方还是下方；折射球面是凸的还是凹的；在光轴的上方还是下方；折射球面是凸的还是凹的； （1）沿轴线段）沿轴线段规定光线的传播方向自规定光线的传播方向自左至右为正方向，以折射面顶点左至右为正方向，以折射面顶点O为为原点原点，由顶点到光线与光轴交点（，由顶点到光线与光轴交点（A、A）（或顶点到球心）（或顶点到球心C）的方向和光线传播方向相同时取正，相反时取负。图中的方向和光线传播方
33、向相同时取正，相反时取负。图中L为负，为负，L、r为正。为正。 （2）垂轴线段（如光线矢高）垂轴线段（如光线矢高 h）以以光轴为基准，在光轴上方为正，在光轴下方为负。光轴为基准，在光轴上方为正，在光轴下方为负。（3）光线与光轴的夹角（如）光线与光轴的夹角（如U、U）用用由由光轴转向光线光轴转向光线所形成的锐角度量，顺时针为正，逆时针所形成的锐角度量，顺时针为正，逆时针为负。图中，为负。图中，U为负，为负，U为正。为正。（4）光线与法线的夹角（如）光线与法线的夹角（如I、I、I）由由光线以锐角方向转向法线光线以锐角方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负。图，顺时针为正，逆时针为负。图中，中，I、I
34、均为正。均为正。（6）相邻两折射面间隔（用）相邻两折射面间隔（用 d 表示）表示）由前一面的顶点到后一面的顶点，顺光线方向为正，逆光线由前一面的顶点到后一面的顶点，顺光线方向为正，逆光线方向为负。在折射系统中，方向为负。在折射系统中，d 恒为正值。恒为正值。（5）光轴与法线的夹角（如）光轴与法线的夹角（如）由由光轴以锐角方向转向法线光轴以锐角方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负。图，顺时针为正，逆时针为负。图中，中，为正。为正。 特别注意符号在图中的标注：特别注意符号在图中的标注：图中的各量均为几何量，要保图中的各量均为几何量，要保持几何量永远取正值，即持几何量永远取正值，即用绝对值表示用绝对
35、值表示。因此，凡是负值的量，。因此，凡是负值的量，图中相应量的符号前均加负号，使得负负得正。图中相应量的符号前均加负号，使得负负得正。二、实际光线的光路计算二、实际光线的光路计算 已知：已知：折射球面曲率半径折射球面曲率半径r，介质折射率，介质折射率n和和n，光线物方坐，光线物方坐标标L和和U。 求：求：像方光线坐标像方光线坐标L和和U。解：解：在在AEC中中，应用，应用正弦正弦定理，有定理，有rUrLI)sin(180sin）（rUrLIsin)(sin（1-9）在在 E 点应用折射定律，有点应用折射定律，有由图可知由图可知=U+I=U+I，得像方孔径角，得像方孔径角U为为InnIsinsi
36、n（1-10）IIUU（1-11）在在AEC中中应用应用正弦正弦定理，有定理，有rUrLIsinsin)sinsin1 (UIrL（1-12） 公式公式（1-9）（）（1-12）就是就是子午面内实际光线的光路计算公子午面内实际光线的光路计算公式，给出式，给出U、L，可算出，可算出U、L，以，以A为顶点，为顶点，2U为顶角的圆为顶角的圆锥面光线会聚于锥面光线会聚于A点。点。InnIsinsinIIUU)sinsin1 (UIrLrUrLIsin)(sin（1-9）（1-12）（1-11）（1-10） L=f(U，L)、U=g(L，U)，当，当L不变，只要不变，只要U变化，变化，L也随之也随之变化
37、。这说明：同心光束经折射后，出射光束不再是同心光变化。这说明：同心光束经折射后，出射光束不再是同心光束，故单个折射球面对轴上物点成像是不完善的。这种现象束，故单个折射球面对轴上物点成像是不完善的。这种现象称为称为“球差球差”。球差是球面光学系统成像的固有缺陷。球差是球面光学系统成像的固有缺陷。三、三、 近轴光线的光路计算近轴光线的光路计算 当孔径角当孔径角U 很小（指绝对值很小）时，光线在光轴附近很小很小（指绝对值很小）时，光线在光轴附近很小的区域内，这个区域称为的区域内，这个区域称为近轴区近轴区，光线称为，光线称为近轴光线近轴光线。 对于近轴光线，因对于近轴光线，因U、I、I、U都很小，用弧
38、度值替换正弦值，都很小，用弧度值替换正弦值，并用相应小写字母表示各量，得到并用相应小写字母表示各量，得到)(rlnlnlrnl此式表明此式表明在近轴区在近轴区l只是只是l的函数，的函数，不随孔径不随孔径u变化，轴上物点在近轴区变化，轴上物点在近轴区成完善像，此像点称成完善像，此像点称高斯像点高斯像点. 高斯像面：高斯像面：通过高斯像点且垂直于光轴的平面，其位置由通过高斯像点且垂直于光轴的平面，其位置由l决决定；这样一对构成物像关系的点称为定；这样一对构成物像关系的点称为共轭点共轭点。urrliinniiiuu)1 (uirl（1-13）（1-14）（1-15）（1-16）在近轴区内，有在近轴区
39、内，有hluul（1-17）将式将式 和和 代入式代入式 ，可导出，可导出rurli)( nnii iiuuQlrnlrn)11()11(（1-18）rnnlnln（1-20）hrnnnuun（1-19） 式式（1-18）中的中的Q称为称为阿贝不变量阿贝不变量，它表明，对于单个折射面，它表明，对于单个折射面，物空间与像空间的阿贝不变量物空间与像空间的阿贝不变量Q相等，仅随共轭点的位置变化。相等，仅随共轭点的位置变化。式式（1-19）表明了物、像方表明了物、像方孔径角孔径角的关系。的关系。 本节要解决的问题：本节要解决的问题：有限大小的物体有限大小的物体经过折射球面乃至球面经过折射球面乃至球面光
40、学系统成像时，其所成像的光学系统成像时，其所成像的放大放大、缩小缩小以及像的以及像的倒正倒正、虚实虚实。 第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统一、单个折射面成像一、单个折射面成像 特别提示：特别提示：以下讨论均在近轴区。以下讨论均在近轴区。近轴区有限大小的物体经过单个折射球面成像近轴区有限大小的物体经过单个折射球面成像1、垂轴放大率、垂轴放大率 在近轴区内，垂直于光轴的平面物体可以用子午面内的垂轴小在近轴区内，垂直于光轴的平面物体可以用子午面内的垂轴小线段线段AB表示，经过球面折射后所成像表示，经过球面折射后所成像AB垂直于光轴垂直于光轴AOA。由。由轴外物点轴外物点B发出的通过球心
41、发出的通过球心C的光线的光线BC必定通过必定通过B点，因为点，因为BC相相当于轴外物点当于轴外物点B的光轴（称为的光轴（称为辅轴辅轴）。）。垂轴放大率定义：垂轴放大率定义：yy由由ABC相似于相似于ABC，则有，则有lrrlyyQlrnlrn)11()11(由式（由式（1-18）lnnlyy（1-21）（1-22） （1）若若0，即，即y与与y同号，表示成正像；反之，同号，表示成正像；反之，y与与y异号，异号，表示成倒像。表示成倒像。 （2）若若0，即，即l与与l同号，物像虚实相反；反之，同号，物像虚实相反；反之，l与与l异号，异号，表示物像虚实相同。表示物像虚实相同。 （3）若若 |1，成放
42、大的像；反之，成缩小的像。，成放大的像；反之，成缩小的像。 可见，垂轴放大率仅取决于共轭面的位置。在一对共轭面上，可见，垂轴放大率仅取决于共轭面的位置。在一对共轭面上，为常数，故像与物是相似的。为常数，故像与物是相似的。lnnlyy 恒为正，物点恒为正，物点沿轴向移动时，其像沿轴向移动时，其像点沿同方向移动。点沿同方向移动。 ，空间物体，空间物体成 像 时 会 变 形 。 例成 像 时 会 变 形 。 例如，立方体成像后，如，立方体成像后，将不再是立方体。将不再是立方体。2、轴向放大率、轴向放大率轴向放大率轴向放大率定义：定义：dldl（1-23）rnnlnln对式对式 两边微分两边微分22l
43、nnldldllnnlyy2nn（1-25）（1-24） 角放大率角放大率表示折射球面将光束变宽或变细的能力。上式表示折射球面将光束变宽或变细的能力。上式表明，角放大率只与共轭点的位置有关，而与光线的孔径角无关表明，角放大率只与共轭点的位置有关，而与光线的孔径角无关.3、角放大率、角放大率定义：定义：uu（1-26）1nnllluul利用利用（1-27） 、三者间的关系：三者间的关系：12nnnn（1-28） 由由 ，得得unnulnnlyyJyunnuy（1-29） 这表明：实际光学系统在近轴区成像时，在物像共轭面内，这表明：实际光学系统在近轴区成像时，在物像共轭面内，物物体大小体大小y、成
44、像光束孔径角成像光束孔径角u、物体所在介质的折射率物体所在介质的折射率n的乘积为的乘积为一常数。一常数。J称为称为拉格朗日拉格朗日-赫姆霍兹赫姆霍兹不变量，简称拉赫不变量。不变量，简称拉赫不变量。二、球面反射镜成像二、球面反射镜成像 反射是折射的特例。令反射是折射的特例。令n=-n，即可由单个折射球面的成像，即可由单个折射球面的成像结论，导出球面反射镜（简称球面镜）的成像特性。结论，导出球面反射镜（简称球面镜）的成像特性。 1、物像位置关系、物像位置关系凹面镜（凹面镜（r 0）成像）成像rnnlnln（1-20）nnrll211（1-30）2、成像放大率、成像放大率nn（1-31）22lnnl
45、dldllnnlyylluu222llll1uu 球面反射镜的球面反射镜的轴向放大率轴向放大率0，表明当物体沿光轴移动时，表明当物体沿光轴移动时，像总是以相反的方向移动。像总是以相反的方向移动。 球面反射镜的拉赫不变量为：球面反射镜的拉赫不变量为：J= uy = -uy（1-32）当物点位于球面镜球心，即当物点位于球面镜球心，即l=r时，时，l=r，且，且= =-1=-1，=1=1 由于反射光线与入射光线的孔径角相等，即通过球心的光线由于反射光线与入射光线的孔径角相等，即通过球心的光线沿原光路反射，仍汇聚于球心。因此，球面镜对于球心是等光沿原光路反射，仍汇聚于球心。因此，球面镜对于球心是等光程
46、面，成完善像。程面，成完善像。三、共轴球面系统三、共轴球面系统 （2）后一面的物距与前一面的像距之间的关系）后一面的物距与前一面的像距之间的关系213212132121321,kkkkkknnnnnnuuuuuuyyyyyy21132211,kkklldlldlld（1）某一面的物空间就是其前一面的像空间）某一面的物空间就是其前一面的像空间1 1、过渡公式、过渡公式（4）拉赫不变量）拉赫不变量211 13222111,kkkkhhd uhhd uhhdu1 111 11222222kkkkkknu ynu yn u yn u yn u yn u yJ（3）光线入射高度的关系）光线入射高度的关系
47、 可见，拉赫不变量可见，拉赫不变量J不仅对单个折射面的物像空间，而且对于不仅对单个折射面的物像空间，而且对于整个光学系统各个面的物像空间都是不变的，即拉赫不变量整个光学系统各个面的物像空间都是不变的，即拉赫不变量J对对整个系统而言是个不变量整个系统而言是个不变量.利用这一特点利用这一特点,可对计算结果进行校对可对计算结果进行校对.1111,(1,2,1)iiiiiiiiinnUUYYLLdik可以证明：可以证明： 注意：上述过度公式对于注意：上述过度公式对于宽光束宽光束的实际光线同样适用，的实际光线同样适用，只需将相应的小写字母改为大写字母。只需将相应的小写字母改为大写字母。2 2、成像放大率、成像放大率121211212121121212112kkkkkkkkkkkkyyyyyyyydldldl dldldl dldluuu uuu uu 2111 111211,kkkkkkkkl llnnnunnl lln unn 三个放大率之间仍满足：三个放大率之间仍满足：个人观点供参考，欢迎讨论！
