1、随机区组设计随机区组设计比较四种饲料对小猪生长的影响，考虑到小猪比较四种饲料对小猪生长的影响，考虑到小猪个体间的遗传差异个体间的遗传差异和和不同窝间环境的差异不同窝间环境的差异对小对小猪增重有较大影响，采用随机窝组设计，取五猪增重有较大影响，采用随机窝组设计，取五窝同期的小猪，每窝选取性别相同体重相近的窝同期的小猪，每窝选取性别相同体重相近的四头小猪作为一个区组、每头猪随机地喂一种四头小猪作为一个区组、每头猪随机地喂一种饲料，在相同的饲养条件下饲养，经过一段时饲料，在相同的饲养条件下饲养，经过一段时间后测量增重的结果得到左边的表格，要检验间后测量增重的结果得到左边的表格，要检验四种饲料的增重效
2、果是否有显著的差异？四种饲料的增重效果是否有显著的差异？区组区组饲料饲料A B C D1234516.2 14.8 15.5 14.616 14 18.3 17.215.5 13 14.8 11.814 12.5 14.5 1312.9 11.5 13.7 11.5 取取五窝五窝同期的小猪，每窝选取性别相同同期的小猪，每窝选取性别相同体重相近的四头小猪作为一个区组、每体重相近的四头小猪作为一个区组、每头猪随机地喂一种饲料。头猪随机地喂一种饲料。干扰因子干扰因子随机区组设计的优缺点随机区组设计的优缺点 随机化完全区组设计随机化完全区组设计主要的优点是：主要的优点是：1）相对于后面将要介绍的试验设
3、计，它对区组数与处理相对于后面将要介绍的试验设计，它对区组数与处理数没有限制，比较简单易行数没有限制，比较简单易行; 2）应用了局部控制，可以降低误差平方和，提高检验的应用了局部控制，可以降低误差平方和，提高检验的灵敏度。灵敏度。看作随机区组设计时，可以计算区组的平方和。看作完看作随机区组设计时，可以计算区组的平方和。看作完全随机设计时，区组的平方和包括在误差平方和之中。全随机设计时，区组的平方和包括在误差平方和之中。由于误差平方和增加，处理平方和的效应会由显著变为由于误差平方和增加，处理平方和的效应会由显著变为不显著。不显著。主要的缺点有：主要的缺点有：1）与完全随机设计相比，误差的自由度减
4、少与完全随机设计相比，误差的自由度减少（n r 与与 n p q +1），灵敏度有所降低，有），灵敏度有所降低，有时（区组的差异较小时）不及完全随机设计时（区组的差异较小时）不及完全随机设计; 2）当处理数较多时，区组内的试验单元数就要当处理数较多时，区组内的试验单元数就要增多，不易找到足够数量的满足条件的试验材增多，不易找到足够数量的满足条件的试验材料。料。Stained glass window (7 by 7 Latin square) in the dining hall of Gonville and Caius College, in Cambridge (UK), commemo
5、rating Ronald A. Fisher.Sir Ronald Aylmer Fisher (1890-1962) 双向随机区组设计双向随机区组设计 拉丁方设计拉丁方设计例例研究研究5种饲料对奶牛日产奶量的影响，由于不同种饲料对奶牛日产奶量的影响，由于不同牛只的日产奶量有较大差异，同一只牛在其一个牛只的日产奶量有较大差异，同一只牛在其一个泌乳期中的不同阶段的日产奶量也有较大差异，泌乳期中的不同阶段的日产奶量也有较大差异，为消除为消除不同牛只不同牛只和牛的和牛的不同泌乳阶段不同泌乳阶段对日产量的对日产量的影响，选用影响，选用 5 头同一胎次且产犊日期相近的母牛，头同一胎次且产犊日期相近的母
6、牛，考察考察 5 个泌乳阶段，每头牛在不同的泌乳阶段饲个泌乳阶段，每头牛在不同的泌乳阶段饲喂不同配方的饲料，采用喂不同配方的饲料，采用拉丁方拉丁方设计并记录每头设计并记录每头牛在每个泌乳阶段的平均日产奶量，结果如下表：牛在每个泌乳阶段的平均日产奶量，结果如下表：牛只牛只泌泌 乳乳 阶阶 段段1 2 3 4 512345E30 A32 B39 C39 D38D42 C39 E28 B37 A27B35 E36 D40 A26 C40A28 D40 C39 E28 B37C40 B38 A35 D43 E32选用选用 5 头同一胎次且产犊日期相近的头同一胎次且产犊日期相近的母牛母牛，考察考察 5
7、个个泌乳阶段泌乳阶段，每头牛在不同的泌乳阶，每头牛在不同的泌乳阶段饲喂不同配方的饲料段饲喂不同配方的饲料区区组组一一区区组组二二区区组组组组合合问题：问题： 有有A、B、C三种饲料，实验材料取自三头三种饲料，实验材料取自三头母猪母猪所生的小猪，而每胎小猪的所生的小猪，而每胎小猪的体重体重又有明显得差又有明显得差异，分为重、中、轻三种。异，分为重、中、轻三种。 因此，需要安排两个区组。因此，需要安排两个区组。双向随机区组设计双向随机区组设计 拉丁方设计拉丁方设计随机化完全区组设计的方法适用于存在随机化完全区组设计的方法适用于存在一个一个干扰干扰因子的单因子试验，作双因素（干扰因子因子的单因子试验
8、，作双因素（干扰因子+实验因实验因子）的方差分析。子）的方差分析。若存在若存在两个两个干扰因子，可采用双向随机区组设计，干扰因子，可采用双向随机区组设计，将试验单元从两个方向（横行和直列）划分将试验单元从两个方向（横行和直列）划分区组区组，每个每个区组组合区组组合中安排一个试验单元，每个试验单中安排一个试验单元，每个试验单元（根据拉丁方）随机地接受一种处理。元（根据拉丁方）随机地接受一种处理。什么是拉丁方？什么是拉丁方？ 1）拉丁方：以拉丁字母排列而成的）拉丁方：以拉丁字母排列而成的方阵方阵，每个，每个字母在每行和每列出现且只出现一次。例如：字母在每行和每列出现且只出现一次。例如：v 每个字母
9、在每行和每列中仅出现一次每个字母在每行和每列中仅出现一次 A B C B C A C A Bv 行数列数行数列数33 拉丁方阵拉丁方阵A B A B C A B C D A B C D EB A B C A B C D A B C D E A C A B C D A B C D E A B D A B C D E A B C E A B C D 22 33 44 55第一行和第一列字母均按自然顺序排列的拉丁方，第一行和第一列字母均按自然顺序排列的拉丁方，称为称为标准拉丁方标准拉丁方。将它的行或列重新排列后，可。将它的行或列重新排列后，可以得到更多的拉丁方。以得到更多的拉丁方。拉丁方设计拉丁方设
10、计 ：根据拉丁方阵安排实验，称为拉丁方设计根据拉丁方阵安排实验，称为拉丁方设计 v 行区组数列区组数处理数重复数行区组数列区组数处理数重复数 设计原则设计原则牛只牛只泌泌 乳乳 阶阶 段段1 2 3 4 512345E30 A32 B39 C39 D38D42 C39 E28 B37 A27B35 E36 D40 A26 C40A28 D40 C39 E28 B37C40 B38 A35 D43 E32v 区组内随机安排处理，且只能出现一次区组内随机安排处理，且只能出现一次 v 不考虑因素间交互作用不考虑因素间交互作用 2）拉丁方设计方法：）拉丁方设计方法：步骤：步骤：1.根据处理数任选一个相
11、应阶数的标准拉丁方根据处理数任选一个相应阶数的标准拉丁方; 2.将标准拉丁方的行与列随机重新排列将标准拉丁方的行与列随机重新排列; 3.将处理随机地分配给拉丁方中的字母。将处理随机地分配给拉丁方中的字母。对试验结果作作对试验结果作作三因素三因素的方差分析。的方差分析。例例5只只吸管吸管内装有内装有5头头奶牛奶牛的血样，的血样，5名名兽医兽医对对5份血样的份血样的血色素进行测定，问：血色素进行测定，问：5名兽医的测定是否有差异？名兽医的测定是否有差异？1 A B C D E 4 D E B A C B C E D A 2 B A E C D 行随机行随机 3 C D A E B 列随机列随机 A
12、 B D C E 3 C D A E B 5 E C D B A D A C E B 4 D E B A C 1 A B C D E C E B A D 5 E C D B A 2 B A E C D E D A B C 三因素：三因素：5位兽医是处理因素；位兽医是处理因素；5头奶牛和头奶牛和5只吸管分别是只吸管分别是两个区组。两个区组。将奶牛作为将奶牛作为行行区组，吸管作为区组，吸管作为列列区组，区组，5位兽医师编号为位兽医师编号为1、2、3、4、5。 最后随机确定最后随机确定A、B、C、D、E 所代表的处理：所代表的处理：A=4号兽医师、号兽医师、B=1、C=3、D=5、E=2。 双向随机
13、区组设计双向随机区组设计 拉丁方设计拉丁方设计例例研究研究5种饲料种饲料对奶牛日产奶量的影响，由于不同对奶牛日产奶量的影响，由于不同牛只的日产奶量有较大差异，同一只牛在其一个牛只的日产奶量有较大差异，同一只牛在其一个泌乳期中的不同阶段的日产奶量也有较大差异，泌乳期中的不同阶段的日产奶量也有较大差异，为消除为消除不同牛只不同牛只和牛的和牛的不同泌乳阶段不同泌乳阶段对日产量的对日产量的影响，选用影响，选用 5 头同一胎次且产犊日期相近的母牛，头同一胎次且产犊日期相近的母牛，考察考察 5 个泌乳阶段，每头牛在不同的泌乳阶段饲个泌乳阶段，每头牛在不同的泌乳阶段饲喂不同配方的饲料，采用拉丁方设计并记录每
14、头喂不同配方的饲料，采用拉丁方设计并记录每头牛在每个泌乳阶段的平均日产奶量，结果如下表：牛在每个泌乳阶段的平均日产奶量，结果如下表：1.根据根据处理数处理数任选一个相应阶数的任选一个相应阶数的标准标准拉丁方拉丁方; 这里选这里选55 的标准拉丁方。的标准拉丁方。A B C D EB A E C DC D A E BD E B A CE C D B A 2. 将标准拉丁方的行与列随机将标准拉丁方的行与列随机重新排列重新排列; 从从12345 这这5个个数中进行无放回的数中进行无放回的随机抽签随机抽签，假设抽到的顺序为假设抽到的顺序为32145 ,按按这个顺序对标准拉丁方的列进这个顺序对标准拉丁方
15、的列进行重新行重新排列。再次抽签，假设抽到的顺序为排列。再次抽签，假设抽到的顺序为54213 ,按按这个顺序对标准拉丁方的行进行重新排列。结果这个顺序对标准拉丁方的行进行重新排列。结果如下：如下：3. 将处理随机地分配给拉丁方中的字母。将处理随机地分配给拉丁方中的字母。再次再次抽签，假设抽到的顺序为抽签，假设抽到的顺序为51342 ,按这个顺序按这个顺序对标准拉丁方的行进行重新排列。结果如下：对标准拉丁方的行进行重新排列。结果如下：A=配方配方5 , B=配方配方1 , C=配方配方3 , D=配方配方4 , E=配配方方2 。 A B C D EB A E C DC D A E BD E B
16、 A CE C D B A标准拉丁方标准拉丁方C B A D EE A B C DA D C E BB E D A CD C E B A列列重新排列重新排列E A B C DD C E B AB E D A CA D C E BC B A D E行行重新排列重新排列3 2 1 4 554213牛只牛只泌泌 乳乳 阶阶 段段合计合计1 2 3 4 512345E30 A32 B39 C39 D38D42 C39 E28 B37 A27B35 E36 D40 A26 C40A28 D40 C39 E28 B37C40 B38 A35 D43 E32178173177172188合计合计175 18
17、5 181 173 174888各配方日产奶量合计：各配方日产奶量合计：配方配方 A B C D E合计合计 148 186 197 203 154以下作方差分析：以下作方差分析： 校正数校正数CT=(888)2/25=31541.76，总平方和总平方和=(30)2+ (32)2+ (39)2+ (39)2+ (38)2+ +(40)2+ (38)2+ (35)2+ (43)2 + (32)2CT=632.24，牛只平方和牛只平方和=(178)2+ + (188)2/5CT=32.24，阶段平方和阶段平方和=(175)2+ + (174)2/5CT=21.44，配方平方和配方平方和=(148)
18、2+ + (154)2/4CT=505.04，误差平方和误差平方和= 632.2432.2421.44505.04=73.52，变异来源变异来源平方和平方和自由度自由度均方和均方和F值值显著性显著性牛只牛只 泌乳阶段泌乳阶段配方配方误差误差 总变异总变异32. 2421. 44 505. 04 73. 52632. 2444412248. 065. 36 126. 26 6. 131. 310. 8720. 60nsns*不同配方的差异极显著。不同配方的差异极显著。缺失数据的处理：缺失数据的处理：1）用以下公式估计）用以下公式估计为为全全部部数数据据之之和和数数据据之之和和为为缺缺失失数数据据
19、所所在在处处理理的的据据之之和和为为缺缺失失数数据据所所在在列列的的数数据据之之和和为为缺缺失失数数据据所所在在行行的的数数列列数数行行数数为为处处理理数数GTCRrrrGTCRrX, )(,)()( 212 2）作方差分析时，总自由度和误差自由度都比）作方差分析时，总自由度和误差自由度都比无缺失数据的情形要无缺失数据的情形要少一个少一个，对，对处理平方和处理平方和要进要进行校正，公式为行校正，公式为22211)()(, rrTrCRG校校正正值值校校正正值值处处理理平平方方和和校校正正后后的的处处理理平平方方和和随机化完全区组设计随机化完全区组设计主要的优点是：主要的优点是：应用了双重局部控
20、制，可以消除或减小两个干扰应用了双重局部控制，可以消除或减小两个干扰因子的影响，提高检验的灵敏度。因子的影响，提高检验的灵敏度。主要的缺点有：主要的缺点有：1）要求两个方向的组数与处理数相等，应用受到要求两个方向的组数与处理数相等，应用受到一定的限制一定的限制;希腊希腊拉丁方拉丁方(GrecoLatin square) 方差分析表方差分析表 优缺点优缺点优点优点试验误差降低，精确度进一步提高；试验误差降低，精确度进一步提高；缺点：缺点：v 伸缩性差；伸缩性差；v 处理数和重复数受到限制处理数和重复数受到限制 试验试验1（L1） 试验试验2（L2） 重复拉丁方（重复拉丁方（Repeated La
21、tin Square Design, RLSD） 方差分析表方差分析表 i=1 to r ； j,k,l=1 to m (m为区组数，处理数为区组数，处理数)Li, Rj, Ck, l 、eijkl分别为重复试验、行区组、列区组、分别为重复试验、行区组、列区组、处理和误差效应处理和误差效应 主要的缺点有：主要的缺点有：1）要求两个方向的组数与处理数相等，应用受要求两个方向的组数与处理数相等，应用受到一定的限制到一定的限制; 2）与完全随机设计和随机区组设计相比与完全随机设计和随机区组设计相比 ，误，误差的自由度进一步减少，灵敏度有所降低。差的自由度进一步减少，灵敏度有所降低。 处处理数应在理数应在5至至8之间，小于之间，小于5时可采用重复拉丁方时可采用重复拉丁方设计。设计。
