1、一、总量指标（绝对数指标）一、总量指标（绝对数指标）二、相对数指标（相对数）二、相对数指标（相对数）三、平均数指标（平均数）三、平均数指标（平均数）四、离散趋势的测定四、离散趋势的测定五、数据的形态测定五、数据的形态测定主要内容主要内容统计指标统计指标指标名称指标名称指标数值指标数值反映总体某一方面的质反映总体某一方面的质的规定性的规定性,是对总体本质是对总体本质特征的一种概括。特征的一种概括。是总体量的规定性在是总体量的规定性在一定时间、地点、条一定时间、地点、条件下的具体表现。件下的具体表现。统计指标统计指标重要特点：重要特点：数量性；具体性；数量性；具体性； 综合性综合性数量指标数量指标
2、质量指标质量指标分类分类绝对数指标绝对数指标相对数指标相对数指标平均数指标平均数指标总规模、总水平总规模、总水平工作总量的指标工作总量的指标相对水平或工相对水平或工作质量的指标作质量的指标指标体系指标体系具有内在联系的一系列指标所具有内在联系的一系列指标所构成的整体，即称为指标体系。构成的整体，即称为指标体系。概念概念 总量指标是指用来表明社会经济现象在一定时间、地总量指标是指用来表明社会经济现象在一定时间、地点、条件下的点、条件下的总规模、总水平或工作总量总规模、总水平或工作总量的指标。的指标。 （1）是对社会经济现象认识的起点；）是对社会经济现象认识的起点； （3）是计算相对指标和平均指标
3、的基础。）是计算相对指标和平均指标的基础。 （2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标，是实行目标管理的工具；础性指标，是实行目标管理的工具；作用作用分类分类 按反映总体的内容分按反映总体的内容分按反映的时间状态分按反映的时间状态分 按计量单位分按计量单位分总体标志总量总体标志总量总体单位总数总体单位总数实物量实物量劳动量劳动量价值量价值量 全年国内生产总值全年国内生产总值116694116694亿元亿元 城乡居民储蓄存款城乡居民储蓄存款110695110695亿元亿元http:/219.235.129.58/http:/219.235.129.5
4、8/ 时期指标时期指标反映社会经济现象在一段时期内反映社会经济现象在一段时期内发展过程的累积量；发展过程的累积量； 时点指标时点指标反映社会经济现象在某一时刻反映社会经济现象在某一时刻（瞬时时刻）状况上所处的状态或所达到的水（瞬时时刻）状况上所处的状态或所达到的水平。平。 二者区别：二者区别： （1）时期指标属于流量指标，时点指标属于时期指标属于流量指标，时点指标属于存量指标；存量指标； （2）时期指标可累加，加总后表示更长时期）时期指标可累加，加总后表示更长时期的指标值，时点指标一般不能加总，加总后无的指标值，时点指标一般不能加总，加总后无实际意义；实际意义； （3）时期指标是通过连续统计得
5、到的，时点）时期指标是通过连续统计得到的，时点指标是经过一次观察统计得到的。指标是经过一次观察统计得到的。* 概念概念 （1）反映总体内在的结构特征）反映总体内在的结构特征 （3）反映事物发展变化的过程和趋势。）反映事物发展变化的过程和趋势。 （2）用于不同对象的比较评价；）用于不同对象的比较评价；作用作用种类种类计划完成相对数计划完成相对数结构相对数结构相对数比较相对数比较相对数强度相对数强度相对数动态相对数动态相对数比例相对数比例相对数 1 1 计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标反映实际与计划反映实际与计划的比较的比较 （1 1）应注意计划指标的形式）应注意计划指标的形式 1) 1)
6、 计划数为总量指标计划数为总量指标u 水平法水平法: :计划以计划期最后一年应达到的水计划以计划期最后一年应达到的水平给出平给出; ;u 累计法累计法: :以计划期各年累计总和给出以计划期各年累计总和给出. .二、相对指标的计算方法二、相对指标的计算方法%100同期计划数实际完成数计划完成相对数 2 2）计划数为相对指标）计划数为相对指标u 计划直接给出相对指标计划直接给出相对指标; ;u 计划规定提高或降低率计划规定提高或降低率. . 计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标= =（1 1实际提高实际提高/ /降降低百分数）低百分数）/ /（1 1计划提高计划提高/ /降低百分数）降低百分数
7、）100%100% 例例: :某地上年国内生产总值为某地上年国内生产总值为500500亿元，计亿元，计划当年比上年增长划当年比上年增长10%10%，实际增长，实际增长12%12%。该地计。该地计划完成程度如何？划完成程度如何？ %101.8%100%101%121计划完成相对数（3 3）计划数为平均指标）计划数为平均指标 直接采用基本公式直接采用基本公式 例例 某企业某企业3 3月生产某产品，计划每人每日平月生产某产品，计划每人每日平均产量为均产量为5050件，实际每人每日平均产量为件，实际每人每日平均产量为6060件，件，试求该企业的计划完成程度。试求该企业的计划完成程度。 计划完成相对数计
8、划完成相对数=60/50=60/50100%=120%100%=120%。 (2)(2)应注意计划完成的方向应注意计划完成的方向取决于指标类型取决于指标类型 经济生产量指标经济生产量指标大于大于100%100%为超计划完成；为超计划完成； 经济消耗量指标经济消耗量指标小于小于100%100%为超计划完成；为超计划完成； 中性指标中性指标100%100%左右为完成计划较好。左右为完成计划较好。（三）比例相对指标（三）比例相对指标结构相对数的变形结构相对数的变形 总体中某一部分数值总体中某一部分数值 比例相对指标比例相对指标 总体中另一部分数值总体中另一部分数值（四）（四）比较相对指标比较相对指标
9、反映现象不同空间的比较反映现象不同空间的比较 甲单位（或地区）的某指标数值甲单位（或地区）的某指标数值比较相对指标比较相对指标= 乙单位（或地区）同类指标数值乙单位（或地区）同类指标数值（二）结构相对指标（二）结构相对指标反映部分与全部的比较反映部分与全部的比较 总体中某部分总量总体中某部分总量 结构相对指标结构相对指标 总体总量总体总量（五）（五）强度相对指标强度相对指标反映现象不同内容的比较反映现象不同内容的比较 某一总量指标数值某一总量指标数值 强度相对指标强度相对指标 （六）动态相对数（六）动态相对数反映现象不同时间的比较反映现象不同时间的比较 动态相对数动态相对数=报告期指标数值报告
10、期指标数值/基期指标数值基期指标数值2000年-2008年，我国CPI增幅依次为：0.4%、0.7%、-0.8%、1.2%、3.9%、1.8%、1.5%、4.8%、5.9%，而全国房价指数增幅依次为：1.1%、2.2%、3.7%、4.8%、9.7%、7.6%、5.5%、7.6%、6.5%。 另一性质不同又有联系的总量指标数值另一性质不同又有联系的总量指标数值总人口总人口(亿亿)全国人口普查主要数据全国人口普查主要数据年年 份份性别比性别比年第一次人口普查年第一次人口普查:100年第二次人口普查年第二次人口普查:100年第三次人口普查年第三次人口普查:100年第四次人口普查年第四次人口普查:10
11、0年第五次人口普查年第五次人口普查95:1001年第六次人口普查年第六次人口普查339752 : 100中国城乡差距的真实面目 日前，中国社会科学院城市发展与环境研究所发布的中国城市发展报告No.4聚焦民生显示，目前我国城乡收入差距比为3.23：1，成为世界上城乡收入差距最大的国家之一。各人口大国的人口密度排名各人口大国的人口密度排名 1.孟加拉国-人口-14737万-面积-14.40万Km2-人口密度-1023人/Km22.日本-人口-12762万-面积-37.78万Km2-人口密度338人/Km23.印度-人口-109535万-面积-328.76万Km2-人口密度-333人/Km24.菲律
12、宾-人口-8947万-面积-30.00万Km2-人口密度298人/Km25.越南-人口-8440万-面积-32.96万Km2-人口密度-256人/Km26.英国-人口-6060万-面积-24.48万Km2-人口密度-248人/Km27.德国-人口-8245万-面积-35.70万Km2-人口密度-231人/Km28.巴基斯坦-人口-16580万-面积-80.39万Km2-人口密度-206人/Km29.意大利-人口-5813万-面积-30.12万Km2-人口密度-193人/Km210.尼日利亚-人口-13186万-面积92.38万Km2-人口密度-143人/Km211.中国-人口-132256万-
13、面积-959.70万Km2人口密度138人/Km212.印度尼西亚-人口-24545万-面积-191.94万Km2-人口密度128人/Km2不同时期不同时期比比 较较动动 态态相对数相对数强强 度度相对数相对数不同现象不同现象比较比较不同总体不同总体比较比较比比 较较相对数相对数同一总体中同一总体中部分与部分部分与部分比比 较较部分与总体部分与总体比比 较较实际与计划实际与计划比比 较较比比 例例相对数相对数结结 构构相对数相对数计划完成计划完成相对数相对数同一时期比较同一时期比较同类现象比较同类现象比较应用原则应用原则（1 1）必须注意统计的可比性。）必须注意统计的可比性。（2 2）相对指标
14、要与总量指标相结合。）相对指标要与总量指标相结合。（3 3）各种相对指标综合应用。）各种相对指标综合应用。 平均指标反映同类现象各单位在一定时间、平均指标反映同类现象各单位在一定时间、地点条件下的一般水平的综合指标，是总体内地点条件下的一般水平的综合指标，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布量分布的测定。的测定。平 均 数F总体现象的共性特征总体现象的共性特征F捷达轿车捷达轿车: 1: 1F没有奖品没有奖品:99999:99999F集中趋势集中趋势: :没有奖品没有奖品F明天下雨的可能性是明天下雨的可能性是:80%:80%F明天不下雨的
15、可能性明天不下雨的可能性:20%:20%F集中趋势是集中趋势是: :明天下雨明天下雨数据集中区数据集中区变量变量xx （四）（四）平均指标的种类平均指标的种类 时间状况时间状况-静态平均数和动态平均数静态平均数和动态平均数 计算方法计算方法-数值平均数和位置平均数数值平均数和位置平均数 平均指标通常称为平均数，常用的数值平均平均指标通常称为平均数，常用的数值平均数有数有算术平均数、调和平均数、几何平均数算术平均数、调和平均数、几何平均数等，等，位置平均数有位置平均数有众数、中位数和分位数众数、中位数和分位数等几种。等几种。 （三）平均指标的作用：（三）平均指标的作用： 平均指标便于进行对比分析
16、。平均指标便于进行对比分析。 可以作为论断事物的标准或依据。可以作为论断事物的标准或依据。 可以推算其它有关指标数值。可以推算其它有关指标数值。第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算术平均数一、算术平均数的基本形式总体单位总量总体标志总量平均数算术总产量总成本平均成本职工人数工资总额平均工资直接承担者直接承担者第二节第二节 算术平均数算术平均数 一、计算算术平均数的基本公式是：一、计算算术平均数的基本公式是： 总体标志总量总体标志总量 算术平均数算术平均数 总体单位总量总体单位总量 在实际工作中，由于掌握的资料不同，通常采在实际工作中，由于掌握的资料不同，通常采用简单算术平均数和加权算术平均
17、数的形式进用简单算术平均数和加权算术平均数的形式进行计算。行计算。 二、简单算术平均数。二、简单算术平均数。当掌握的资料是总体各单位的标志值（变量当掌握的资料是总体各单位的标志值（变量值）时，可将各单位标志值相加求得标志总量，值）时，可将各单位标志值相加求得标志总量，再除以总体单位数，求得平均数。这种方法称再除以总体单位数，求得平均数。这种方法称为简单算术平均数。简单算术平均数公式可表为简单算术平均数。简单算术平均数公式可表示为：示为： X1+X2+X3+Xn XX= N N 三、加权算术平均数三、加权算术平均数 1、计算公式、计算公式 当掌握的资料已编成变量数列，可用各组当掌握的资料已编成变
18、量数列，可用各组变量值乘以相应的各组单位数（权数）求得标变量值乘以相应的各组单位数（权数）求得标志值总量，把各组单位数相加求得总体单位总志值总量，把各组单位数相加求得总体单位总量，然后用总体标志总量除以总体单位总量，量，然后用总体标志总量除以总体单位总量，这样求得的平均数称为加权算术平均数，用公这样求得的平均数称为加权算术平均数，用公式表示：式表示：fxfffffxfxfxxnnn212211ffxffxffxxnn11 2、影响因素、影响因素 （1）各组变量值的大小）各组变量值的大小 （2）各组次数）各组次数 当变量值比较大的次数也多时，平当变量值比较大的次数也多时，平均数就靠近变量值大的一
19、方；当变量值较小均数就靠近变量值大的一方；当变量值较小而次数较多时，平均数就靠近变量值小的一而次数较多时，平均数就靠近变量值小的一方，方，变量值的次数的多少对平均数的大小起变量值的次数的多少对平均数的大小起着权衡轻重的作用，故称为着权衡轻重的作用，故称为权数权数。权数除用权数除用次数表示外，还可用次数表示外，还可用频率（权重）频率（权重）ff表示。表示。要点解释要点解释权数（权数（Weighted）例例频率频率(%)(1) (2)(3)X456合计合计频数频数 频率频率(%)10201025.050.025.040100.0X456合计合计频数频数 频率频率(%)20402025.050.02
20、5.080100.0X456合计合计频数频数20101050.025.025.080100.0 =5 =5 =4.75 xxx 3 3、由组距式数列计算平均数、由组距式数列计算平均数 当依据组距式数列计算平均数时，要用各当依据组距式数列计算平均数时，要用各组的组的组中值组中值代替变量值，这种代替有一定的假代替变量值，这种代替有一定的假定性，即假定每组的定性，即假定每组的变量值变量值在组内是均匀分布在组内是均匀分布的。实际上这种均匀分配的情况是很少见的，的。实际上这种均匀分配的情况是很少见的，因此，这样计算的平均数只是一个因此，这样计算的平均数只是一个近似值近似值。xfxf月工资月工资组中值组中
21、值职工人数职工人数 500以下以下450208 93600500-600550314 172700600-700650382 248300700-800750456 342000800-900850305 259250900-1000950237 2251501000-1100105078 819001100以上以上115020 23000合计合计-2000 1445900某企业职工按月工资分组 95.72220001445900212211fxfffffxfxfxxnnn元元技术级别月工资(元)x工人数f工资总额(元)xf1234512001320145017002000 5151810 2
22、 6000198002610017000 4000合 计_5072900练习：练习： 工人月平均工资工人月平均工资=xff=7290050 =1458(元元)月工资（元）员工数（人）500以下500700700900900110011001300130015001500以上16326096433419合计300某企业员工工资某企业员工工资（1）各个标志值与其算术平均数的离差之和等于零。）各个标志值与其算术平均数的离差之和等于零。（2）各标志值与算术平均数离差的平方和为最小值。）各标志值与算术平均数离差的平方和为最小值。niiniixxnxx110)(四、算术平均数的数学性质四、算术平均数的数学
23、性质 niixx12min)( 第三节第三节 调和平均数调和平均数 一、调和平均数的概念一、调和平均数的概念 调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数的倒数，又称为倒数平均数. . 二、简单调和平均数二、简单调和平均数适用于未分组数列。适用于未分组数列。 例例 三种苹果的价格分别为三种苹果的价格分别为2 2元、元、1.81.8元、元、1.51.5元。元。 各买一元，试计算其平均数。各买一元，试计算其平均数。74. 1722. 135 . 118 . 112131xnHXNXXXNNXXXXNNH111111112121 XMMMXMX
24、MXMMMMMMMXMXMXXNNNNNNH1111111221121212211 例题分析例题分析某日三种蔬菜的批发成交数据某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜蔬菜名称名称批发价格批发价格(元元) Mi成交额成交额(元元) Mi fi成交量成交量(公斤公斤)fi甲甲乙乙丙丙1.200.500.801800012500 64001500025000 8000合计合计3690048000例例某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格计算三种蔬菜该日的平均批发价格.平均资金利润率平均资金利润率=mmx =54280 =19.3%资金利润
25、率资金利润率(%) x利润总额利润总额(万元万元) m平均占用资平均占用资金金(万万元元)m/x甲甲乙乙丙丙121524612365080150合合 计计_54280资金利润率资料资金利润率资料四、相对指标（或平均指标）平均数的计算四、相对指标（或平均指标）平均数的计算 价格（元）价格（元）3.32.52.0合计合计销售量（斤）销售量（斤）3451254350 . 245 . 233 . 3iiiffxx算术平均算术平均求某种商品三种零售价格的平均价格求某种商品三种零售价格的平均价格调和平均调和平均100 . 21105 . 21103 . 311010101iiiHmxmx494. 203.
26、1230价格（元）价格（元）3.32.52.0合计合计销售额（元）销售额（元）10101030=2.495元4 . 2 第第四四节节 几何平均数几何平均数 N个变量值连乘积的个变量值连乘积的N次根，即次根，即 简单：简单： 加权：加权： 几何平均数通常用在总量等于各分量乘积的情形。几何平均数通常用在总量等于各分量乘积的情形。比如，求平均比率、平均利息率、平均发展速度等。比如，求平均比率、平均利息率、平均发展速度等。 niGxxififiGxx 例例1 某流水生产线有某流水生产线有前后衔接的前后衔接的五道工序。五道工序。某日各工序产品的不合格率分别为某日各工序产品的不合格率分别为5%5%、8%8
27、%、10%10%、15% 15% 、 20%20%，整个流水线产品平均合格率？，整个流水线产品平均合格率？%24.8880. 085. 090. 092. 095. 05x引申：引申： 假定该流水线拥有的是五个假定该流水线拥有的是五个独立作业独立作业的工序，的工序，每道工序的产量均为每道工序的产量均为100100件，且该月份五个工序产品件，且该月份五个工序产品的合格率也分别为的合格率也分别为9595、92%92%、90%90%、85%85%和和80%80%，求该，求该流水线各产品的平均合格率流水线各产品的平均合格率. .5100)8 . 085. 09 . 092. 095. 0(100fxf
28、x第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数一、简单几何一、简单几何平均数平均数第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数一、简单几何一、简单几何平均数平均数80. 085. 090. 092. 095. 0100A80. 085. 090. 092. 00.95100A总产品总合格品第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数二、加权几何二、加权几何平均数平均数31V3131V 1511018151313224V第第2年的计年的计息基础息基础第第12年的计年的计息基础息基础第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数二、加权几何二、加权几何平均数平均数 15. 010.0
29、5130 . 01V15. 010.05130 . 01V2424本金总的本利和 平均年利率85.6185.106185.1062154.215.0105.0103.011212424GGXX【专栏53】 ：03.0V：03.0V15.0V第五章第五章 平均指标平均指标【专栏53】 fmX本金利息利息率假定本假定本金为金为V 第五章第五章 平均指标平均指标【专栏53】 92. 61283. 014115. 0403. 0VVVVVVfXfX第五章第五章 平均指标平均指标1 定义：定义：将总体中的各个个体数值按照大小顺序排列，将总体中的各个个体数值按照大小顺序排列，居于中间位置的数值，便是中位数
30、居于中间位置的数值，便是中位数。第五节第五节 中位数中位数MeMe、分位数和众数、分位数和众数 在总体中，标志值小于中位数的单位占一半；在总体中，标志值小于中位数的单位占一半；标志值大于中位数的单位也占一半。标志值大于中位数的单位也占一半。2 特点特点 (1) 不受极端值的影响不受极端值的影响 (2) 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据类数据 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意
31、 非常满意非常满意 24108 93 45 30 24132225270300合计合计3003.中位数的确定中位数的确定2n中位数位置 （2 2）未分组资料确定中位数。）未分组资料确定中位数。 将总体各单位的标志值按照大小顺序排列， 当总体单位数n为奇数时： 当总体单位数n为偶数时,： 21nexm2122nnexxm 数据 :10.3 4.9 8.9 11.7 6.3 7.7 顺序 :4.9 6.3 7.77.7 8.98.9 10.3 11.7 位置 : 1 2 3 43 4 5 6（3）单项式分组资料确定中位数 当当 为奇数时：为奇数时： 当当 为偶数时为偶数时, 子女数子女数01234
32、合计家庭户家庭户5012215530618651f21fexmf2122ffexxm某村居民户按子女数分组资料某村居民户按子女数分组资料累计家庭户累计家庭户50172327633651 假定次数在组内呈均匀分布假定次数在组内呈均匀分布, ,用插值法分割中位用插值法分割中位数组。数组。 1)1)确定中位数所在组确定中位数所在组 中位数位次的计算公式中位数位次的计算公式2f。 ifSfLMmme12ifSfUMmme121mS2 2）求中位数公式）求中位数公式下限公式下限公式上限公式上限公式L L、U U为中位数所在组的下、上限，为中位数所在组的下、上限， 为中位数所在组次数，为中位数所在组次数，
33、 mf为中位数组前一组的累为中位数组前一组的累计次数，计次数， 1mS为中位数组后一组的累计为中位数组后一组的累计次数。次数。 月产量（件）月产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上 3 732 8 3104250合计合计50Xf 件75.4934006003210250400eM第五章第五章 平均指标平均指标第五节第五节 位置平均数位置平均数3.由由组距数列组距数列确定中位数确定中位数dfSfLMmme12例例求比例求比例 ( (250-240)/250-240)/（345-240345-240）=0.09
34、5=0.095分割中位数组的组距：分割中位数组的组距：(1400-1100(1400-1100）0.095=28.5下限公式下限公式加下限，即加下限，即Me=1100+28.5=1128.5Me=1100+28.5=1128.5（元）（元）标志值由小到大标志值由小到大分组：分组：500 800 1100 1400 1700 2000 500 800 1100 1400 1700 2000 频数：频数：40 90 110 105 70 50 3540 90 110 105 70 50 35累计频数：累计频数：40 130 240 345 415 465 50040 130 240 345 415
35、 465 500中位数位置中位数位置：500/2=2501128.5500800 1100 1400 1700 2000f/2=250f/2=250月收入：元月收入：元累计人数（累计人数（ff）=500=50040130240345415465500农户年均收入中位数计算表农户年均收入中位数计算表农户年均收入农户年均收入户数户数f 向上累计向上累计 向下累计向下累计4000以下400050005000700070001000010000以上1719351541736718690907354194合计90Me=5514.3（元）（元）第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数二、分位二、分
36、位数数第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数1.1.四分位数四分位数123,Q Q Q1Q3Q第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数1.1.四分位数四分位数41N1Q4) 1(3N3Q21N2Q第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数1.1.四分位数四分位数第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数1.1.四分位数四分位数1111114QQQQdfSfLQ2222122QQQQdfSfLQ33331343QQQQdfSfLQ第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数2.2.十分位数十分位数921,DDD1D9D第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平
37、均数2.2.十分位数十分位数101N10) 1(2N10) 1(3N10) 1(9N1D2D3D9D第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数2.2.十分位数十分位数 总体中出现次数最多的数值是众数。总体中出现次数最多的数值是众数。众数三、三、 众数众数 Mo 1.众数是总体中出现次数最多的那个标志值。众数是总体中出现次数最多的那个标志值。2.是指社会现象总体中最普遍出现的标志值。是指社会现象总体中最普遍出现的标志值。3.3.不受总体中极值的影响不受总体中极值的影响当数列中存在当数列中存在异常标志异常标志值值时，能够较准确地代表总体各单位的一般水平。时，能够较准确地代表总体各单位的一般水
38、平。4.4.可以没有众数，也可以有几个众数可以没有众数，也可以有几个众数众数(不唯一性不唯一性)无众数无众数原始数据原始数据:10 5 9 12 6 8:10 5 9 12 6 8 一个众数一个众数 原始数据原始数据: 6 5 9 8 5 5: 6 5 9 8 5 5多于一个众数多于一个众数原始数据原始数据: 25 28 28 36 42 42: 25 28 28 36 42 42不同品牌饮料的频数分布不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌饮料品牌频数频数比例比例百分比百分比(%) 可口可乐可口可乐 旭日升冰茶旭日升冰茶 百事可乐百事可乐 汇源果汁汇源果汁 露露露露1511 9 6 90.300.2
39、20.180.120.183022181218合计合计5011002 计算计算（1 1）甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)百分比百分比 (%) 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24108 93 45 30 836311510合计合计300100.0 3)3)单项式分配数列确定众数：单项式分配数列确定众数：出现次数最多的出现次数最多的标志值就是众数。标志值就是众数。某企业工人加工零件数资料某企业工人加工零件数资料单位：件单位：件加工零件数加工零件数89101112合计合计工人
40、数工人数203080155150idddLMo211idddUMo212（4 4）组距式分配数列确定众数：组距式分配数列确定众数：由组距数列确定众数，先确定由组距数列确定众数，先确定众数组众数组，再通过一定的公，再通过一定的公式计算众数的近似值。式计算众数的近似值。以频数之差计算的比例分割众以频数之差计算的比例分割众数组组距数组组距. . 上限公式上限公式下限公式下限公式式中：式中：L众数组下限；众数组下限；d1众数组次数与上一组次数之差；众数组次数与上一组次数之差；d2众数组次数与下一组次数之差；众数组次数与下一组次数之差；i众数组的组距；众数组的组距； U众数组上限。众数组上限。月产量（件
41、）月产量（件） 工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上 3 732 8 3104250合计合计50XfdLMo211件502200242525400oM第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数2.组距数列组距数列确定众数的方法确定众数的方法众数例众数例分组：分组：500 800 1100 1400 1700 2000 0时为正偏斜；当时为正偏斜；当 0)0)( ( 0)3，则表明此分布为陡峭；F如果峰度3) )(=3)=3) ( (3) )四、五数概括五数概括五数概括5个特征值分别是：个特征值分别是：最大值（
42、最大值（max）最小值（）最小值（min）下四分位（）下四分位（ M1 ）中位数（中位数（Me）上四分位（）上四分位（ M3 ）52, 57, 60, 63, 71, 72, 73, 76, 98, 110, 120Me72，平均数77.45 , M161.5M387五、箱线图五、箱线图(box plot) 箱线图是由一组数据的5个特征值绘制而成的，它由一个箱子和两条线段组成。5个特征值依次是最最小值小值、下四分位数下四分位数、中位数中位数、上四分位数上四分位数和和最大最大值值。通过箱线图，可以反映出数据分布的特征。15飞行距离（英尺）飞行距离（英尺）16 171921 2224 2527 2830 3133三种常见的箱线图及其对应的分布轮廓描述统计分析描述统计分析数据分布性质数据分布性质集中趋势集中趋势离中趋势离中趋势分布形态分布形态
