1、yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:401 /53第三章 流体动力学基础yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:402 /53本章主要内容本章主要内容 描述流体运动的方法描述流体运动的方法 流场的若干概念流场的若干概念 质点导数与系统导数质点导数与系统导数 流体运动的基本物理定律及基本方程流体运动的基本物理定律及基本方程 平行直线流平行直线流断面断面上的压强关系式上的压强关系式 定常流动中的机械能关系定常流动中的机械能关系 运动流体与固体壁面间的作用力运动流体与固体壁面间的作用力 层流与湍流层流与湍流yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:403 /53第五节第五节
2、 平行直线流平行直线流断面断面上的压强关系式上的压强关系式目的：目的：分析平行直线流断面上各点的压强关系分析平行直线流断面上各点的压强关系推导依据：推导依据：流体力学的基本方程流体力学的基本方程yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:404 /53yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:405 /53sincosgg fik流速可表示为流速可表示为 ( , )u x zVi在在x oz坐标系中，单位质量流体所受到的重力可表示为坐标系中，单位质量流体所受到的重力可表示为 yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:406 /53定常平行直线流在定常平行直线流在xoz 坐标系中
3、的基本方程即可简化为：坐标系中的基本方程即可简化为： 连续性方程连续性方程 0ux （a） 运动方程运动方程 x方向方向分式分式 2210sinpugxz （b） 运动方程运动方程 y方向方向分式分式 10py （c） 运动方程运动方程 z方向方向分式分式 10cospgz （d） yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:407 /531( )pgzc x ( )pzc xgyyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:408 /53与静止流体中的压强分布很相似，说明与静止流体中的压强分布很相似，说明在平在平行直线流区域，任一点上流体的静水头只沿行直线流区域，任一点上流体的静水头只沿
4、流向距离改变。当然，不同的有效截面上有流向距离改变。当然，不同的有效截面上有不同的常数值。不同的常数值。1( )pgzc x ( )pzc xg或或yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:409 /530( )pzc xg常数12()()ppzzgg平行直线流平行直线流断面断面上各点之间的压强关系式。上各点之间的压强关系式。 意义：意义：依据这个关系式，可以在平行直线流的断面上采用依据这个关系式，可以在平行直线流的断面上采用测量静止流体压强的方法来测量运动流体的压强。测量静止流体压强的方法来测量运动流体的压强。yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4010 /53例例3-6示
5、意图示意图yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4011 /53第六节第六节 定常流动中定常流动中的机械能关系的机械能关系yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4012 /53运动流体中的机械能可分为：运动流体中的机械能可分为：由重力作用产生的由重力作用产生的重力势能；重力势能；由压强作用产生的由压强作用产生的压力势能；压力势能；由流体运动产生的由流体运动产生的动能；动能；由粘性作用或碰撞等作用产生的由粘性作用或碰撞等作用产生的耗散能。耗散能。任务：任务：导出定常流动流体中的机械能关系导出定常流动流体中的机械能关系依据：依据：流体力学基本方程流体力学基本方程步骤：分沿流线及
6、沿流道步骤：分沿流线及沿流道的机械能关系两部分讨论的机械能关系两部分讨论yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4013 /53一、定常流动中沿一、定常流动中沿流线流线的机械能关系的机械能关系yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4014 /53定常定常流动中，流动中，流线流线与流体质点的与流体质点的迹线迹线重合。重合。yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4015 /53在此状态下，流体质点在所受外力的作用下从点在此状态下，流体质点在所受外力的作用下从点 1 运动到运动到点点2 所发生的功能转换关系可表示为：流体质点所受的力所发生的功能转换关系可表示为：流体质点所
7、受的力与流线上微元线段点积的积分。与流线上微元线段点积的积分。定常定常流动中，流动中，流线流线与流体质点的与流体质点的迹线迹线重合。重合。yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4016 /53ddddxyzlijk且满足流线方程且满足流线方程 dddxyzuvwyyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础17 / 108将将流线上的流线上的dx,dy,dz分别与流体的运动微分方程分别与流体的运动微分方程表达式的两边相乘，表达式的两边相乘，有有 实质上每项均为功的含义实质上每项均为功的含义yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4018 /53将三式左端各项相加，并利用流线方程
8、，可得将三式左端各项相加，并利用流线方程，可得222222 dddd2222uvwuvw右端项中，若流体的质量力仅为重力右端项中，若流体的质量力仅为重力 ddddd()xyzfxfyfzg zgz yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础19 / 108对于均质流体，压力项对于均质流体，压力项 11(ddd )dd()ppppxyzpxyz 粘性力项粘性力项 (ddd )du xv yw z vlyyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4020 /53222 d()d2uvwpgzvl 上述项综合整理得上述项综合整理得 2222 uvwV记2 d()d2pVzvlggg 有有yyy
9、y-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4021 /532 d()d2pVzvlggg 沿流线，由沿流线，由1 1点至点至2 2点积分，得点积分，得222121 ()()d22pVpVzzvlggggg yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4022 /5321 21 dwlvlhg 记记损耗的机械能损耗的机械能即有即有 22121 2 ()()22wlpVpVzzhgggg不可压缩流体定常流动时沿流线不可压缩流体定常流动时沿流线1，2两点两点之间的机械能关系式，之间的机械能关系式，又称为沿流线的伯努又称为沿流线的伯努利方程。利方程。yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:
10、4023 /53二、定常流动中沿二、定常流动中沿流道流道的机械能关系的机械能关系yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4024 /53问题的提出：问题的提出：在实际工程中，要准确地找出在实际工程中，要准确地找出流线流线，通常是很困难的，且有时人们主要关，通常是很困难的，且有时人们主要关心沿心沿流道流道流动参数的变化情况。为此，有必流动参数的变化情况。为此，有必要导出沿要导出沿流道流道的机械能关系。的机械能关系。推导依据：机械能守恒推导依据：机械能守恒yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4025 /53如图所示，两过流断面之间的如图所示，两过流断面之间的流道流道可以看作可以
11、看作两断面间所有两断面间所有流线流线（或微元流管）的集合。（或微元流管）的集合。上下游两断面间的流上下游两断面间的流道及道及微元微元流管示意流管示意yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4026 /53定常流动能量守恒关系定常流动能量守恒关系单位时间内流入某微元流管的总机械单位时间内流入某微元流管的总机械能能 = 流出的机械能流出的机械能 + 损耗的机械能损耗的机械能22121 2 ()d ()d d22wlVpVpVV gzAV gzAghq于是有于是有yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4027 /53对该流道范围内所有的微元流管积分对该流道范围内所有的微元流管积分
12、221 2A12 ()d()dd22VwlVAqpVpVV gzAV gzAghqyyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4028 /53若过流断面满足平行直线流（或缓变流）条件，则流断面上若过流断面满足平行直线流（或缓变流）条件，则流断面上 pzcg2A23 ()d21()d() d2AApVV gzApVVgzV AVAAAV于是于是动能项修正系数动能项修正系数 ，对流体流动不均匀对流体流动不均匀影响的修正影响的修正 即有即有 22A ()d()22VpVpVV gzAqgzyyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4029 /53沿两断面间流道的机械能关系可表示为沿两断面间
13、流道的机械能关系可表示为2211221 2 ()()22VVVwlpVpVqgzqgzgq h12 VVVqqq若若，则，则沿流道两断面间的机械能关系为沿流道两断面间的机械能关系为22121 2 ()()22wlpVpVgzgzgh又称为定常总流的伯努利方程又称为定常总流的伯努利方程 建立了上、下游两断面上的流动参数及断面间机械能损耗之间建立了上、下游两断面上的流动参数及断面间机械能损耗之间的联系，在管路流动分析及流动测量等方面有着广泛的应用。的联系，在管路流动分析及流动测量等方面有着广泛的应用。 方程的意义：方程的意义：yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4030 /53方程应用
14、说明及注意点方程应用说明及注意点1）应用条件）应用条件定常流动；定常流动； 流体不可压；流体不可压； 断面缓变流；即上、下游两断面缓变流；即上、下游两个断面必须为平行直线流或缓变流，断面间可以包含急变流。个断面必须为平行直线流或缓变流，断面间可以包含急变流。 断面间无旁路；即上、下游两断面间的流道只能是单进单断面间无旁路；即上、下游两断面间的流道只能是单进单出，不能有流量的旁通；还必须保证上、下游两断面间的流出，不能有流量的旁通；还必须保证上、下游两断面间的流道区域内，没有外部的机械能通过泵或风机输入，也没有内道区域内，没有外部的机械能通过泵或风机输入，也没有内部的机械能通过推动水轮机或气轮机
15、对外做功。部的机械能通过推动水轮机或气轮机对外做功。轴垂直向轴垂直向上；在方程中值表示重力势能，坐标的方向必须垂直于海平上；在方程中值表示重力势能，坐标的方向必须垂直于海平面向上，坐标的起始点可根据需要视方便而定。面向上，坐标的起始点可根据需要视方便而定。yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4031 /532）方程中各物理量的取值方法）方程中各物理量的取值方法同点对应取值；同点对应取值；两个断面必须采用相同的压强基准两个断面必须采用相同的压强基准 ；工程中的流动绝大为湍流流动，工程中的流动绝大为湍流流动， 取值为取值为1 ；特殊；特殊情况下情况下(如管道内呈层流流态时如管道内呈层流
16、流态时)， 取值为取值为2 yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4032 /533）某些特殊断面及其参数值）某些特殊断面及其参数值大水面流速取为零大水面流速取为零若某容水空间的水面面若某容水空间的水面面积与输水管道的断面积的比值大于积与输水管道的断面积的比值大于104，就，就称该水面为大水面；称该水面为大水面；管道出口断面管道出口断面流体自该断面进入气空间，流体自该断面进入气空间，出口压力取环境压力；出口压力取环境压力；气体集流器入口气体集流器入口流速取为零。流速取为零。yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4033 /534 4）分析具体流动问题的一般性步骤）分析具体流
17、动问题的一般性步骤 沿流动方向， 选择两个缓变流断面；沿流动方向， 选择两个缓变流断面； 所选截面应包含问题中所所选截面应包含问题中所求的参数，且要使得已知参数尽可能多。求的参数，且要使得已知参数尽可能多。 合理选择合理选择 z 坐标的基准面坐标的基准面；原则上可以选在任意位置，但选择原则上可以选在任意位置，但选择得当可使计算大大简化，通常选择得当可使计算大大简化，通常选择管轴所在平面管轴所在平面或自由液面；或自由液面；此外，应注意基准面必须选为水平面。此外，应注意基准面必须选为水平面。 所选两断所选两断面上的压强计量基准要统一面上的压强计量基准要统一； 即即同同时时为为相对压强相对压强或或同
18、同为为绝对压强绝对压强，且且要注意要注意压强压强单位的一致性。单位的一致性。 结合断面特点，写出断面的参数值，建立机械能关系。结合断面特点，写出断面的参数值，建立机械能关系。 yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4034 /53yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4035 /53yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4036 /53yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4037 /535）基本机械能关系式的拓广）基本机械能关系式的拓广 沿程有能量输入或输出时的伯努利方程沿程有能量输入或输出时的伯努利方程当所取断面间存在水泵、风机或水轮机等流体机械时，
19、流体会额外获当所取断面间存在水泵、风机或水轮机等流体机械时，流体会额外获得或失去能量，这时，只需要将输入的能量加在方程的左端或将输出得或失去能量，这时，只需要将输入的能量加在方程的左端或将输出的能量加在方程的右端即可。的能量加在方程的右端即可。如在两断面间由水泵输入机械能时，方程的形式应变为如在两断面间由水泵输入机械能时，方程的形式应变为22121 2()()22pwpvpvzHzhgggg其中，其中，Hp称为水泵的输入扬程，称为水泵的输入扬程，它与水泵的输出功率它与水泵的输出功率 P 之间有如下关系之间有如下关系VpPgH qyyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4038 /53
20、沿程有分流或汇流时的机械能关系沿程有分流或汇流时的机械能关系许多管道存在着分流或汇流，如图所示。这种情况下，机许多管道存在着分流或汇流，如图所示。这种情况下，机械能关系需要用总量关系来建立。械能关系需要用总量关系来建立。如由如由1-1断面进入，从断面进入，从2-2和和3-3断面流出的流体，其总量的断面流出的流体，其总量的机械能关系可表述为：机械能关系可表述为：22211221 2331 3()()()222VVwVwpVpVpVqzqzhqzhgggggg123VVVqqq其中：其中：yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4039 /536）伯努利方程的几何表述）伯努利方程的几何表述
21、上述形式的伯努利方程，上述形式的伯努利方程，各项具有长度的量纲各项具有长度的量纲，可表示为某，可表示为某种高度，水利工程中习惯种高度，水利工程中习惯称之为水头称之为水头。第一项第一项 z 表示单位重量流体所具有的位势能表示单位重量流体所具有的位势能位置水头；位置水头；第二项第二项p/(g)表示单位重量流体的压强势能表示单位重量流体的压强势能压强水头；压强水头；前两项之和称为前两项之和称为静水头；静水头；第三项第三项V2/(2g)单位重量流体所具有的动能单位重量流体所具有的动能又称为速度水头。又称为速度水头。 三项之和称为断面的总水头。三项之和称为断面的总水头。22121 2 ()()22wlp
22、VpVzzhggggyyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4040 /53各断面水头的连线组成的水头线及能量变化图示各断面水头的连线组成的水头线及能量变化图示断面水头及水头线的几何示意断面水头及水头线的几何示意yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4041 /537 7）机械能关系方程的几个应用实例）机械能关系方程的几个应用实例yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4042 /53 皮托管（皮托管（Pitot tube）yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4043 /53工程实际中，常常需要测量管道中流体的工程实际中，常常需要测量管道中流体的流速流速，
23、从，从而得到管道中流体的而得到管道中流体的流量流量。皮托管是用来测定一点皮托管是用来测定一点流速的仪器，以沿流线的伯努利方程为依据设计的，流速的仪器，以沿流线的伯努利方程为依据设计的，如图所示。如图所示。总压皮托管总压皮托管将开口迎着流体的测压管将开口迎着流体的测压管皮托管测河水流速皮托管测河水流速yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4044 /53A端形成一驻点（滞止点），端形成一驻点（滞止点），驻点处的压力称为驻点压驻点处的压力称为驻点压力（滞止压力或总压）。力（滞止压力或总压）。B点处未受测管的影响（静点处未受测管的影响（静压），且与压），且与A点位于同一水点位于同一水平流线
24、上，将伯努利方程平流线上，将伯努利方程应用于应用于A、B两点，有：两点，有：22BBAvpp00,BApgHpg Hh其中22BABvppgh皮托管测河水流速皮托管测河水流速yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4045 /53yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4046 /53（a a）测量管道内流体的静压）测量管道内流体的静压 Au ，pBuuCACCh(b)(b)皮托皮托- -静压管构造及连接方式静压管构造及连接方式2()BABvpp 流速系数，其取值一般在流速系数，其取值一般在1.01.04之间之间yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4047 /53
25、文丘里管文丘里管（Venturi tube）流量计流量计yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4048 /53文丘里管是装在管路中用来测量流速或流量的常用文丘里管是装在管路中用来测量流速或流量的常用仪器，仪器，它是一个缩放形的接管，渐缩与渐扩部分的它是一个缩放形的接管，渐缩与渐扩部分的结合处称之为喉部（图所示）。在收缩段前的直管结合处称之为喉部（图所示）。在收缩段前的直管段和喉部用段和喉部用U形管差压计测量出静压差，从而可以求形管差压计测量出静压差，从而可以求出管道中流体的体积流量。出管道中流体的体积流量。对对1-1和和2-2截面列伯努利方程截面列伯努利方程22112222vpvp一
26、维流动的连续性方程一维流动的连续性方程1 122AvA v联立解得联立解得12222121ppvAA12h12文丘里流量计示意图文丘里流量计示意图 yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4049 /53通过文丘里管的流量通过文丘里管的流量 1222222121VppqA vAAA由于实际流体是有粘性的，流动截面上的速度分布不均匀，且流动中由于实际流体是有粘性的，流动截面上的速度分布不均匀，且流动中将产生能量损失，所以还应乘上修正系数将产生能量损失，所以还应乘上修正系数 予以修正，即予以修正，即 12222121VppqAAA由流体静力学知，压强差可用由流体静力学知，压强差可用U形管中
27、的液位差形管中的液位差 h 表示表示 12pph g液液222121VghqAAA液液 流量系数，流量系数，需要通过实验测定得到具体值。设计良好的文丘里需要通过实验测定得到具体值。设计良好的文丘里管的流量系数大于管的流量系数大于0.9。 yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4050 /53 射流泵射流泵yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4051 /53射流泵是一种利用喷嘴处高速水流造成的低压，射流泵是一种利用喷嘴处高速水流造成的低压，将液箱内的液体吸入泵内并与主流混合后排出的将液箱内的液体吸入泵内并与主流混合后排出的装置，如下图所示。装置，如下图所示。若若 (- pC
28、 )/g H，则液箱内的液体就会被吸入水平则液箱内的液体就会被吸入水平管中，被主流夹带一起排出。管中，被主流夹带一起排出。列喷嘴前的列喷嘴前的A断面和喷嘴出口断面和喷嘴出口C断面间的伯努利方程断面间的伯努利方程 gugpgugpCCAA2222连续性方程连续性方程 CCAAAuAu联立可得联立可得1222CAACAAAgugpp射流泵正常射流泵正常工作的条件工作的条件射流泵原理图射流泵原理图 yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4052 /53射流泵原理图射流泵原理图 yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4053 /53yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4
29、054 /53 虹吸管虹吸管yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4055 /53具有自由液面的液体，通过一弯管使其绕过周围具有自由液面的液体，通过一弯管使其绕过周围较高的障碍物较高的障碍物 (如容器壁、河堤等如容器壁、河堤等)，然后流入低于，然后流入低于自由液面的位置，这种用途的管子就称为自由液面的位置，这种用途的管子就称为虹吸管，虹吸管，这类现象则称为这类现象则称为虹吸现象。虹吸现象。列列1-1 和和 3-3截面之间的伯努利方程截面之间的伯努利方程 231 300002wVLhg32VVkgL结论：结论：虹吸管出口截面与自由液面间的高度差越大，流出虹吸管的虹吸管出口截面与自由液面
30、间的高度差越大，流出虹吸管的 水流速度就越大。水流速度就越大。 虹吸管示意图虹吸管示意图 yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4056 /53 确定气穴位置确定气穴位置yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4057 /53气穴现象发生的原因：气穴现象发生的原因：在实际流体流动过程中，在实际流体流动过程中，由于流体局部流速或位置高度增加，流体中的压由于流体局部流速或位置高度增加，流体中的压强将降低，若小于强将降低，若小于相应温度下的饱和蒸汽压相应温度下的饱和蒸汽压，液，液体开始体开始汽化汽化，形成，形成气泡气泡， 使得流体使得流体的连续流动被的连续流动被破坏。破坏。气穴或空
31、穴：气穴或空穴：发生气穴现象时产生的气泡。发生气穴现象时产生的气泡。危害：危害：当流体中的气泡随液流运动到高压区时，当流体中的气泡随液流运动到高压区时，由于蒸汽的凝结，气泡迅速溃灭；连续大量气泡由于蒸汽的凝结，气泡迅速溃灭；连续大量气泡的迅速溃灭在流体中将产生很大的压强冲击，从的迅速溃灭在流体中将产生很大的压强冲击，从而对输液管道或流体机械造成破坏。而对输液管道或流体机械造成破坏。yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4058 /53虹吸管不发生气穴现象的条件虹吸管不发生气穴现象的条件列出列出2-2截面和截面和3-3截面之间的伯努利方程截面之间的伯努利方程223222 3022awpVpVHLhgggg对于等截面管道中的不可压缩流动来说，对于等截面管道中的不可压缩流动来说，V2 = V3，则可得，则可得22 3awppg HLh不发生气穴的条件不发生气穴的条件22 3awsppg HLhp2 3aswppg HLh2 3aswppHLhgyyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4059 /53yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4060 /53yyyy-M-d流体动力学基础流体动力学基础5:4061 /53
