1、四川遂宁市 2022 年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数 学 试 卷试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟注意事项：1.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上, 并检查条形码粘贴是否正确。2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号; 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题
2、目要求的）1. -2 的倒数是A. 2 B. -2C. 12 D. -122.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.科克曲线B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图3.2022 年 4 月 16 日,神州十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面, 总共飞行里程约198000 公里. 数据 198000 用科学计数法表示为A. 198103 B. 1.98104C. 1.98105 D. 1.981064. 右图是正方体的一种展开图,那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是A. 大 B. 美C. 遂 D. 宁5.下列计算中正确的是 A. a3a3=a9 B. -2a3=-
3、8a3C. a10-a23=a4 D. -a+2-a-2=a2+46. 若关于 x 的方程 2x=m2x+1 无解,则 m 的值为A. 0 B. 4 或 6C. 6 D. 0 或 47. 如图, 圆雉底面圆半径为 7cm, 高为 24cm, 则它侧面展开图的面积是A. 1753cm2 B. 1752cm2C. 175cm2 D. 350cm28. 如图, D、E、F 分别是 ABC 三边上的点, 其中 BC=8,BC 边上的高为 6 , 且 DE/BC, 则DEF 面积的最大值为A. 6 B. 8C. 10 D. 129. 已知 m 为方程 x2+3x-2022=0 的根, 那么 m3+2m2
4、-2025m+2022 的值为A. -2022 B. 0C. 2022 D. 404410. 如图, 正方形 ABCD 与正方形 BEFG 有公共顶点 B, 连接 EC、GA, 交于点 O,GA 与 BC 交于点 P, 连接 OD、OB, 则下列结论一定正确的是 ECAG OBPCAP OB 平分 CBG AOD=45A. B.C. D.二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.)11.遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为: 22,24,20,23,25, 这 5 个数的中位数是 .12 . 实数 a、b 在数轴上的位置如图所示, 化简 a+1-b-12+a-b2= .
5、13. 如图,正六边形 ABCDEF 的顶点 A、F 分别在正方形 BMGH 的边BH、GH 上. 若正方形 BMGH 的边长为 6 , 则正六边形 ABCDEF 的边长为 .14.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形, 重复这一过程所画出来的图形, 因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设下图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树,按照勾股树的作图原理作图,则第六代勾股树中正方形的个数为 .15.抛物线 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数) 的部分图象如图所示,设 m=a-b+c, 则 m 的取值范围是 .三、解答题(本大
6、题共 10 个小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16. (7 分) 计算 :tan30+1-33+-330-13-1+1617. (7 分) 先化简, 再求值: 1-2a+12a2-2a+1a+1, 其中 a=4.18. (8 分) 如图,在菱形 ABCD 中, 对角线 AC、BD 相交于点 O, 点 E是 AD 的中点, 连接 OE, 过点 D 作 DF/AC 交 OE 的延长线于点F, 连接 AF.(1) 求证: AOEDFE;(2)判定四边形 AODF 的形状并说明理由.19. (9 分)某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求
7、,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买 2 个篮球和 3 个足球共需费用 510 元; 购买 3 个篮球和 5 个足球共需费用 810 元.(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;(2)学校计划采购篮球、足球共 50 个, 并要求篮球不少于 30 个, 且总费用不超过 5500 元. 那么有哪几种购买方案?20. (9 分)北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展,激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法,对四个项目最感兴趣的人数进行了统计,含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项(每人限选 1 项), 制作了如下统计图 (部
8、分信息末给出).请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共调查了 名学生; 若该校共有 2000 名学生, 估计爱好花样滑冰运动的学生有 人;(2) 补全条形统计图;(3)把短道速滑记为 A 、花样滑冰记为 B 、自由式滑雪记为 C 、单板滑雪记为 D, 学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介, 请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪 C 的概率.21. (9 分)在平面直角坐标系中, 如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数, 则称该点为“黎点”.例如 -1,1,2022,-2022 都是“黎点”.(1) 求双曲线 y=-9x 上的“黎点”;(2) 若
9、抛物线 y=ax2-7x+c(a、c 为常数) 上有且只有一个“黎点”, 当 a1 时,求 c 的取值范围。22.(9 分)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示,塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面,在台阶底部点 A 处测得塔楼顶端点 E的仰角 GAE=50.2, 台阶 AB 长 26 米,台阶坡面 AB 的坡度 i=5:12, 然后在点 B 处测得塔楼顶端点 E 的仰角 EBF=63.4, 则塔顶到地面的高度 EF 约为多少米.(参考数据: tan50.21.20,tan63.42.00,sin50.20.77,sin63.40.89 )23. (10 分) 已知一次函数 y1=ax-1 (
10、 a 为常数) 与 x 轴交于点 A, 与反比例函数 y2=6x 交于 B、C 两点, B点的横坐标为 -2.(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;(2)求出点 C 的坐标, 并根据图象写出当 y1y2 时对应自变量 x 的取值范围;(3) 若点 B 与点 D 关于原点成中心对称, 求出ACD 的面积.24. (10 分) 如图 O 是 ABC 的外接圆, 点 O 在 BC上, BAC 的角平分线交 O 于点 D, 连接 BD,CD, 过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P.(1) 求证: PD 是 O 的切线;(2)求证: ABDDCP;(3)若 AB=6,AC
11、=8, 求点 O 到 AD 的距离.25. (12 分) 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点, 与 y 轴交于点 C, 其中点 A 的坐标为 -1,0, 点 C 的坐标为 0,-3.(1) 求拋物线的解析式;(2) 如图 1, E 为 ABC 边 AB 上的一动点, F 为 BC 边上的一动点, D 点坐标为 0,-2,求 DEF 周长的最小值;(3) 如图 2, N 为射线 CB 上的一点, M 是抛物线上的一点, M、N 均在第一象限内, B、N 位于直线 AM 的同侧,若 M 到 x 轴的距离为 d,AMN 面积为 2d, 当 AMN 为等腰三角形时,求点 N 的坐标.
