1、山东省临沂市莒南县2022年中考模拟预测数学试题一、单选题1如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示的点最接近的是（） A点AB点BC点CD点D2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD3港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（） A1269108B1.269108C1.2691010D1.26910114下列运算正确的是（）A2x+3y=5xyB5x2x3=5x5C4x82x2=2x4D（x3）2=x55实
2、数 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论: ; ; ; ; .其中正确的结论是（） ABCD6从正方形的四个顶点中，任取三个顶点连成三角形把“这个三角形是等边三角形”记作事件M，下列判断正确的是（）A事件M是不可能事件B事件M是必然事件 C事件M发生的概率为 D事件M发生的概概率为7方程 = 的解为（） Ax=2Bx=6Cx=6D无解8若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，则x12x1+x2的值为（）A1B0C2D39如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是() A12 B14 C16 D18 10如图，O的半径为3，边长为2的正六边
3、形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与O的交点，则图中阴影部分的面积是（）ABCD11如图，点M是函数 与 的图象在第一象限内的交点， ，则k的值为（） A2BCD12如图，AC为O的弦，B为优弧ABC上任意一点，过点O作AB的平行线交O于点D，交弦AC于点E，连结OA，其中OAB=20，CDO=40，则CED=（） A50B60C70D80二、填空题13已知： ，则代数式 的值是 14一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥已知AB长为80m，圆周角C45.则这个人工湖的直径为 15如图，水平面上有一个坡度i=1：2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上，己知D
4、E=2.5mEF=2m，BF=3.5m，则点D离地面的高DH为 m（结果保留根号）16如图，菱形 中，已知 ， 将它绕着点 逆时针旋转得到菱形 ，使 与 重合，则点 运动的路线 的长为 三、解答题17计算题 （1）计算： （2）先化简，再求值： ，其中m是二次函数 顶点的纵坐标18某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图： （1）本次被调查的学生有 名； （2）
5、补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？ 19甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶 甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了 设甲车行驶时间为 ，下图是甲乙两车行驶的距离 与 的函数图象，根据题中信息回答问题： （1）填空： ， ； （2）当乙车出发后，求乙车行驶路程 与 的函数解析式，并写出相应的x的取值范围； （3）当甲车行驶多长时间时，两
6、车恰好相距50km？请直接写出答案 20避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼 顶部避雷针 的长度（B，C，D三点共线），在水平地面A点测得 ， ，A点与大楼底部B点的距离 ，求避雷针 的长度（结果精确到 参考数据： ， ， ， ， ， ） 21已知抛物线yax22ax+c(a0)的图象过点A(3，m).（请将解答过程写在答题卡上）（1）当a1，m0时，求抛物线的顶点坐标 ； （2）如图，直线l：ykx+c(k0)交抛物线于B，C两点，点Q(x，y)是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QDx轴交直线l于点D，作QEy轴于点E，连接DE.设QED，当
7、2x4时，恰好满足3060，a . 22如图，AB是O的直径，弦BCOB，点D是 上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G （1）求DGE的度数； （2）若 ，求 的值； （3）记CFB，DGO的面积分别为S1，S2，若 k，求 的值（用含k的式子表示） 23对于任意正实数， ， ， ，只有 时，等号成立.结论：在 (，均为正实数）中，若为定值，则 ，只有当 时，a+b有最小值 .根据上述内容，回答下列问题： （1）初步探究：若 ，只有当 时，有 最小值 ； （2）深入思考：下面一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为，试利用大正方形与
8、四个矩形的面积的大小关系，验证 ，并指出等号成立时的条件； （3）拓展延伸：如图，已知 ， ，点是第一象限内的一个动点，过点向坐标轴作垂线，分别交轴和轴于，两点，矩形的面积始终为48，求四边形面积的最小值以及此时点的坐标. 答案解析部分1B【解答】解：2.5 3， 3 2.5，点A、B、C、D表示的数分别为4、3、2、2，与数 表示的点最接近的是点B故选：B【分析】先估算出2.5 3，可得3 2.5，根据点A、B、C、D表示的数分别为4、3、2、2，即可解答2B【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，A不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，不是中心
9、对称图形，C不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意.故答案为：B.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特点即可判断.3D【解答】解：1269亿=1.2691011故答案为：D.【分析】根据科学记数法的定义求解即可，其中1亿=。4B【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、4x82x2=2x6，选项错误；D、（x3）2=x6，选项错误故选B【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断5C【解答】由图可得: ; ; ; ; ; 符合题意故答案为：C.【分析】根据数轴上点的距离判断即可.6B【解答】解：根据正方形的性质可知，任取三个顶点
10、连成三角形，则这个三角形一定是等边三角形，所以事件M是必然事件，故选：B.【分析】根据正方形的性质对事件进行判断，比较各个选项得到答案.7B【解答】解：方程两边同乘以x（x2），得3（x2）=2x，解得x=6， 将x=6代入x（x2）=240，所以原方程的解为：x=6，故选B【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解8D【解答】已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，可得x122x11=0，再由根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=1，所以x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x
11、1+x2=1+2=3故答案选D【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得x1+x2=2，x1x2=1，由一元二次方程解的意义可得x122x11=0，所以原式=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=39B【解答】解：由视图可得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，表面积为：2(2+2+3)14cm2，故答案为：B.【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图以及表面积的求解方法即可求得答案.10B【解答】解：连接OM，ON，设OM交AB于点P，ON交BC于点Q，如图，由割补法原理可知又又故答案为：B【分析】连接OM，ON，设OM交AB于点P，ON交
12、BC于点Q，由割补法原理可知，由，得出，由，利用三角形面积公式得出，即可得解。11B【解答】解：作MNx轴于N，如图所示：点M是函数 与 的图象在第一象限内的交点，设M（x， x），在RtOMN中，由勾股定理得：x2+（ x）222，解得：x1（x=1舍去）.M（1， ），代入 得：k1 ；故答案为：B【分析】作MNx轴于N，设M（x， x），在RtOMN中，由勾股定理得出方程，解方程即可求出x，进一步即可求出k的值12B【解答】解：连接OC，AD，延长DE交圆O于Q，OCOD，OCDODC40，COD180OCDODC180-40-40=100，DEAB，EOAOAB20，CADCOD，QD
13、AQOA，CAD50，QDA10，CEDCADQDA501060.故答案为：B.【分析】连接OC，AD，延长DE交圆O于Q，利用等腰三角形的性质可求出OCD的度数，利用三角形内角和定理求出COD的度数，利用平行线的性质可求出EOA的度数；再利用圆周角定理求出CAD和QDA的度数；然后根据CEDCADQDA，可求出CED的度数.138【解答】原式=2a2+a-（a2-4）=2a2+a-a2+4=a2+a+4，当a2+a=4时，原式=4+4=8，故答案为：8【分析】将代数式按单项式乘以多项式，平方差公式去括号，再合并同类项，化为最简形式，最后整体代入即可得出答案。14【解答】连接OA、OB，C45
14、，AOB90，又AB=80m，OA=OB=r，在RtOAB中 ，OA2+OB2=AB2，r=40，d=2r=80.故答案为：80.【分析】连接OA、OB，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍，从而得出AOB90，在RtOAB中 ，根据勾股定理得出OA2+OB2=AB2，即可求出r=40，从而得出d=2r=80 .152 【解答】解：作DHBC，垂足为H，且与AB相交于SDGS=BHS，DSG=BSH，GDS=SBH， = ，DG=EF=2m，GS=1m，DS= = m，BS=BF+FS=3.5+（2.51）=5m，设HS=xm，则BH=2xm，x2+（2x）2=52，x= m，DH= + =2
15、 m故答案是：2 【分析】作DHBC，垂足为H，且与AB相交于S证出GDS=SBH，根据 = ，得到GD=1m，利用勾股定理求出DS的长，然后求出BS=5m，进而求出HS，然后得到DH16【解答】解：连接AC，BD交于点O，如图，四边形ABCD是菱形ACBD，OA=OC，BAC= DAB=30由勾股定理得， 连接AE，当AB与AD重合时，旋转了60，则EAC=60故答案为： 【分析】连接AC，BD交于点O，如图，由菱形的性质得出AC的长，由旋转的性质得到角EAC的值，在根据弧长公式求解即可。17（1）解：原式=4（2 ）+13 2=42+ +1 2=1（2）解：原式= 二次函数 顶点的纵坐标是
16、（-2，-3）m=-3，原式= m=-3【分析】（1）第一步先算乘方运算、绝对值、特殊角的三角函数值，第二步再算乘法，第三步合并计算即可。（2）先将已知分式化简，再根据m是二次函数 y = ( x + 2 ) 2 3 顶点的纵坐标，得出m=-3，代入计算即可。18（1）200；（2）解：20038625010=40（名）， 条形统计图如下： =90，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90；（3）解：1200（ ）=144（盒）， 答：草莓味要比原味多送144盒【解答】解：（1）105%=200（名） 答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；【分析】（1
17、）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可19（1）1；40（2）解：设乙行驶路程 ，依题意得， ，解得， 乙行驶路程 当 时， ，解得， 自变量取值范围为 （3）解： ， ， ， 【解答】解： 甲车匀速行驶， 设甲在后一段路程 ，依题意得，
18、 ，解得 甲路程 当 时，由两车相距50km得， 解得， 当 时，若两车相距50km，则 解得， 当 时，乙车已到达目的地，两车相距50km，则 解得， 故答案为 ， ， ， 【分析】 用休息后出发时间减去 即为m的值；根据甲匀速行驶即可求出a的值； 设乙行驶路程 ，找出图象上 和 代入即可求出k，b值，从而求出解析式； 用待定系数法求出甲路程y与时间x的关系，由“两车相距50km”得到 列出方程求出x即为答案20解： ， ， ， ， ，即 ，解得： m， ， ，即 ，解得： m， m 【分析】在直角ABC中求出BC的值，在直角ABD中求出BD的值，即可求得CD。21（1）(1，4)（2） 【
19、解答】（1）解：当a1，m0时，yx2+2x+c，A点的坐标为(3，0)，9+6+c0.解得c3.抛物线的表达式为yx2+2x+3.即y(x1)2+4.抛物线的顶点坐标为(1，4)，故答案为：(1，4)（ 2 ）解：点Q(x，y)在抛物线上，yax22ax+c.又QDx轴交直线l：ykx+c(k0)于点D，D点的坐标为(x，kx+c).又点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，QDax22ax+c(kx+c)ax2(2a+k)x.QEx，在RtQED中，tan ax2ak.tan是关于x的一次函数，a0，tan随着x的增大而减小.又当2x4时，恰好满足3060，且tan随着的增大而增大，当x2时
20、，60；当x4时，30. ，解得 ，故答案为： .【分析】（1）先将a=-1，m=0代入函数解析式，就可求出c的值，可得到抛物线的解析式，再利用配方法，将函数解析式转化为顶点式，就可得到抛物线的顶点坐标。（2）由点Q(x，y)在抛物线上，可得到函数解析式为yax22ax+c，再由QDx轴交直线l：ykx+c(k0)于点D，就可得到点D的坐标，根据点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，求出QD的长，在RtQED中，利用锐角三角函数的定义，可证得tanax2ak，因此可得到tan是关于x的一次函数，利用一次函数的性质，可知tan随着x的增大而减小，然后结合已知条件可得到当x2时，60；当x4时，3
21、0，建立方程组求出k，a的值，即可求解。22（1）解：BCOBOC， COB60， CDB COB30，OCOD，点E为CD中点，OECD，GED90， DGE60（2）解：过点F作FHAB于点H 设CF1，则OF2，OCOB3 COB60 OH 1， HF OH ，HBOBOH2， 在RtBHF中，BF ， 由OCOB，COB60得：OCB60， 又OGBDGE60， OGBOCB，OFGCFB， FGOFCB， ， GF ， （3）解：过点F作FHAB于点H， 设OF1，则CFk，OBOCk+1， COB60， OH ， HF ，HBOBOHk+ ， 在RtBHF中， BF ， 由（2）得
22、：FGOFCB， ，即 ， GO ， 过点C作CPBD于点P CDB30 PC CD， 点E是CD中点，DE CD，PCDE，DEOE， 【分析】（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得DGE的度数；（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得 的值；（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出 的值23（1）1；2（2）解：根据题意，得 ， ， -4ab= ， 0， -4ab0， ， 成立.等号当且仅当小正方形面积为0，此时 ，即 时成立. （3）解：设 ， ， ， ， ， ， 四边形面积的最小值为96，此时 ，解得 或 ， ， 舍去，点坐标为 .【解答】（1） ， ，当 时，取得最小值， ，解得n=1或n= -1（不符合题意，舍去）当n=1时， 的最小值为2，故答案为：1；2；【分析】（1）利用配方法可得到，由此可得到n的值，同时可求出代数式的最小值.（2）利用已知条件可表示出大正方形，小正方形，矩形的面积，可得到 -4ab= ， 再根据（a-b）20，由此可推出 ，即可求出a=b时成立.（3）设点P（x，y）且点P在第一象限，可表示出矩形OCPD的面积及四边形ABCD的面积；据此可建立关于x，y的方程组，解方程求出符合题意的x，y的值，即可得到点P的坐标.
