1、北京市门头沟区2022年中考模拟测试数学试题一、单选题1如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（）ABCD2用科学记数法表示6250000正确的是() A6.25106B6.25105C625104D0.6251073如图，AEDB，184，229，则C的度数为（） A55B56C57D584下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ABCD5给出四个数0， ， ，1，其中最小的数是（） A0BCD16下列角度不可能是多边形内角和的是（） A270B360C540D9007甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于了解他们的训练情况，教练将他们最近五次的训练成绩用如图所示的复式统计图表
2、示出来，则下面结论错误的是（）A甲的第三次成绩与第四次成绩相同B第三次训练，甲、乙两人的成绩相同C第四次训练，甲的成绩比乙的成绩少2分D五次训练，甲的成绩都比乙的成绩高8线段 动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段 运动至点B，以线段 为边作正方形 ，线段 长为半径作圆设点的运动时间为t，正方形 周长为y， 的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（） A正比例函数关系，一次函数关系B一次函数关系，正比例函数关系C正比例函数关系，二次函数关系D反比例函数关系，二次函数关系二、填空题9函数 中，自变量x的取值范围是 10因式分解：a26a+9= 11已知k是 的小数部分，则 . 1
3、2关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是 13如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为 14关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是 15如图，若AOCBOC，加上条件 （只要求写出一种情况），则有AOCBOC. 16如图，O的半径为2，点A、C在O上，线段BD经过圆心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为 三、解答题17计算： 18解不等式组： 19已知 ， 满足 ,求代数式 的值.20已知：如图， 中， 求作：线段 ，使得点D在线段 上，且 作法：以点A为圆心， 长为半
4、径画圆；以点C为圆心， 长为半径画弧，交 于点P（不与点B重合）；连接 交 于点D线段 就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接 ，点C在 上 点P在 上， （ ）（填推理的依据） ， 21如图，已知ABCD是O的内接四边形，对角线BD是O的直径，AECD于E，DA平分BDE.（1）求证：AE是O的切线；（2）若ABC=60，AB=2时，求O的半径.22如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 和点 （1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 过点 作 轴交反比例函数
5、的图象于点 ，连接 ，试判断 的形状，并说明理由；设 是 轴上一点，当 时，求点 的坐标23杆称是我国传统的计重工具，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离x（厘米），来得出秤钩上所挂物体的重量y（斤）如表中为若干次称重时所记录的一些数据x（厘米）124711y（斤）0.751.001.502.253.25（1）请在图2平面直角坐标系中描出表中五组数据对应的点；（2）秤钩上所挂物体的重量y是否为秤纽的水平距离的函数？如果是，请求出符合表中数据的函数解析式；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？24如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与反比例函数y= 的图象交
6、于A（2，m）、B（n，-1）两点，与y轴交于点C，与x轴交点D，P为x轴负半轴上的一点，连结PB、PC。 （1）求直线AB的解析式；（2）若PBD的面积为7，求PDC的面积。25某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2） （1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有 人 （2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？ （3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数 26若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次
7、函数为“对称二次函数” （1）请写出二次函数y=2（x2）2+1的“对称二次函数”； （2）已知关于x的二次函数y1=x23x+1和y2=ax2+bx+c，若y1y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当3x3时，y2的最大值 27如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90若固定ABC，将DEC绕点C旋转（1）当DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2当B=E=30时，此时旋转角的大小为 ；当B=E=时，此时旋转角的大小为 （用含a的式子表示）（2）当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：BDC的面积与AEC的面积相等，试判断
8、小杨同学的猜想是否符合题意，若符合题意，请你证明小杨同学的猜想若不符合题意，请说明理由28如图1，正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿BCDE，向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，PBF的面积记为S. S与t的部分函数图象如图2所示，已知点M（1， ）、N（5，6）在S与t的函数图象上.（1）求线段BF的长及a的值；（2）写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象；（3）当t为多少时，PBF的面积S为4.答案解析部分1D【解答】解：A、B、C的俯视图都和题干中给出的图形不符，故不符合题意，故答案为：D【分析】根据三视图的定义求解即可
9、。2A【解答】解： 6250000= 6.25106 . 故答案为：A.【分析】科学记数法是指把一个数表示成a10n的形式（1a2，由去分母 ，解得x4，故不等式组的解集为：x4.【分析】分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大”求出其公共解集即可.19已知等式整理得： ， x20，y30，解得：x2，y3，9x26xyy29x26xy3y2x29y2x213y2=-22+13324117113.【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.20（1）解：补全图形，如下图 （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；【
10、解答】解：（2）连接PC ，点C在 上 点P在 上， （一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半） ， 【分析】（1）根据题目提供的作法作图即可；（2）根据圆周角定理证明即可21（1）证明：如图1，连接OA，则OA=OD，OAD=ODA，DA平分BDE，ODA=ADE，OAD=ADE，OACD，AECD于E，E=90，OAE=180-E=90，OA是O的半径，且AEOA，AE是O的切线；（2）解：如图2，连接并延长AO交BC于点F，设O的半径为r，则OA=OB=r，BD是O的直径，C=90，FAE=E=C=90，四边形AECF是矩形，AFC=90，AFB=180-AFC=90，ABC=60，
11、BAF=30，OAB=OBA=30，OBF=60-30=30，OF=OB=r，AF=OA+OF=r+r=r，BF2=OB2-OF2=r2-（r）2=r2，AF2+BF2=AB2，且AB=2，（r）2+r2=（2）2，解得r=2或r=-2（不符合题意，舍去），O的半径长为2.【分析】（1）连接OA，则OA=OD，根据等腰三角形的性质可得OAD=ODA，根据角平分线的概念可得ODA=ADE，推出OACD，易得OAE=90，据此证明；（2）连接并延长AO交BC于点F，设O的半径为r，则OA=OB=r，根据圆周角定理可得C=90，推出四边形AECF是矩形，得到AFC=90，则AFB=90，BAF=30
12、，OAB=OBA=30，OBF=30，根据含30角的直角三角形的性质可得OF=OB=r，则AF=r，然后利用勾股定理进行计算.22（1）解： 点 在反比例函数 的图象上， ， ， 反比例函数的表达式为 ； 点 在反比例函数 的图象上， ， ， 点 坐标为 ， 点 ，点 在一次函数 的图象上 ，解得 一次函数的表达式为 ；（2）解：对于 ，当 时， ， 点 坐标为 ，当 时， ， ，点 坐标为 是等腰直角三角形，理由： 轴， 点 的纵坐标为2， 点 在反比例函数 的图象上， 点 的横坐标为4， 点 的坐标为 ， ，由勾股定理得： ， ， ， ， 是等腰直角三角形；如图，由知， ， ，在 中，由勾
13、股定理得： ，当点 在 轴负半轴上时， ， ，CDO=DCO， ， ， 点 的坐标为 ；当点 在 轴正半轴上时，根据对称性知点 的坐标为 综上，点 坐标为 或 【分析】（1）根据题意，利用待定系数法求出表达式即可；（2）根据勾股定理以及勾股定理的逆定理证明得到答案即可；根据点M在x轴上的位置，判断得到答案即可。23（1）解：如图所示： （2）解：由（1）图形可知，秤钩上所挂物体的重量y是秤纽的水平距离的函数， 设ykxb，把x1，y0.75，x2，y1代入可得： ，解得： ，y x ；（3）解：当y4.5时，即4.5 x ， 解得：x16，当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离
14、为16厘米【分析】（1）利用描点法，画出图形即可判断；（2）设函数关系式为ykxb，利用待定系数法解答即可；（3）把y4.5代入（2）中解析式，求出x即可。24（1）解：点A（2，m），点B（n，-1）在反比例函数图像上，2m=8解之：m=4，-n=8解之：n=-8点A（2，4），点B（-8，-1） 解之：直线AB的函数解析式为y=x+3；（2）解：过点B作BEx轴于点E，当x=0时，y=3点C（0，3）OC=3点B（-8，-1）BE=1BEOCBEDCODSPBD：SPDC=1：37：SPDC=1：3SPDC=21.答PDC的面积为21.【分析】（1）将点A，B的坐标代入反比例函数，分别求出
15、m，n的值，就可得到点A，B的坐标，再将点A，B的坐标分别代入一次函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，就可得到直线AB的函数解析式。（2）过点B作BEx轴于点E，利用函数解析式求出点C的坐标，再利用点C，B的坐标求出BE，OC的长，再由BEOC可证明BEDCOD，利用相似三角形的性质，可得到BD与DC的比值，就可推出SPBD：SPDC=1：3，由此可求出PDC的面积。25（1）120（2）解：根据在图书馆学习的人数占30%， 在图书馆学习的人数为：20030%=60人，在图书馆学习4小时的有6013166=25人，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数为：（132+1
16、66+254+68）60=4.5，平均数为4.5小时，众数为4小时（3）解：在家学习时间不少于4小时的频率是： =0.715，20000.715=1430（人）估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1430人【解答】解：（1）在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：20060%=120（人）；故答案为：120；【分析】（1）从扇形统计图中可以看出，双休日在家学习的人占60%，即可得出答案；（2）根据在图书馆学习的人数占30%，得出在图书馆学习的人数为：20030%=60人，进而求出在图书馆学习4小时的有6013166=25人，即可得出平均数与众数（3）首先从图2
17、中计算出双休日学习时间不少于4小时的居民占总体的百分比，然后就可以通过样本估计总体，算出该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数26（1）解：二次函数y=2（x2）2+1的“对称二次函数”是y=2（x2）2+1；（2）解：y1=x23x+1，y2=ax2+bx+c， y1y2=（1a）x2（3+b）x+1c=（1a）x 2+ 又y1y2与y1互为“对称二次函数”，y1=x23x+1=（x ）2 ， ，解得 ，y2=2x26x+ ，y2=2（x ）2，y2的对称轴为直线x= ，20，且3x3，当x=3时，y2最大值=2（3）26（3）+ = 【分析】（1）根据“对称二次函数”的定义
18、即可求解；（2）根据y1y2与y1互为“对称二次函数”，求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，再利用二次函数的性质就可以解决问题27（1）60；2（2）解：小杨同学猜想是正确的证明如下： 过B作BNCD于N，过E作EMAC于M，如图3，ACB=DCE=90，1+2=90，3+2=90，1=3BNCD于N，EMAC于M，BNC=EMC=90ACBDCE，BC=EC，在CBN和CEM中，BNC=EMC，1=3，BC=EC，CBNCEM（AAS），BN=EMSBDC CDBN，SACE ACEMCD=AC，SBDC=SACE【解答】解：（1）B=30，ACB=90，CAD=903
19、0=60CA=CD，ACD是等边三角形，ACD=60，旋转角为60故答案为：60如图2中，作CHAD于HCA=CD，CHAD，ACH=DCHACH+CAB=90，CAB+B=90，ACH=B，ACD=2ACH=2B=2，旋转角为2故答案为：2【分析】（1）根据题意求出CAD=60，再求出ACD是等边三角形，最后求解即可；先求出ACH=DCH，再求出ACH=B，最后求解即可； （2）先求出 BNC=EMC=90 ，再利用AAS证明 CBNCEM ，最后利用三角形的面积公式求解即可。28（1）解：由题意可知，当t=5时，SPBF= 4BF=6，BF=3.当t=1时，SPBF= at3= ，a=1
20、（2）解：当0t4时，设S=kt，把（1， ）代入得，k= ，S= t；当4t8时，S=6；当8t10时，设S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得 8m+b=610m+b=3 ，解得 m=-32b=8 ，S=18- t.综上所述，当0t4时，S= t；当4t8时，S=6；当8t10时，S=18- t，据此可补全图像，如下图：（3）解：当S4时， t4，t ；18 t4，t .当t 或 t 时PBF的面积S为4【分析】（1）根据t=5时S=6求出BF的长，根据t=1时S= 列式可计算出a的值；（2）S与t的函数关系式分以下三种情况：点P在BC上运动时，即0t4；点P在CD边上运动，即4t8；点P在线段DE上运动时，即8t10，分别按照三角形面积公式列出函数表达式（3）把S=4分别代入S=t,和s=18-t,求得t的值即可。
