1、2 11 建筑力学的任务建筑力学的任务 12 刚体、变形固体及基本假设刚体、变形固体及基本假设 13 杆件及其变形的基本假设杆件及其变形的基本假设 14 荷载的形式荷载的形式 第一章第一章 建筑力学概述建筑力学概述31-1 1-1 建筑力学的任务建筑力学的任务 建筑力学是一门技术基础课程，它为土木工程等的结构设计以及解决施工现场中许多受力问题提供基本的力学知识和计算方法，为进一步学习相关的专业课程打下必要的基础。 建筑物中支承荷载而起骨架作用的部分称为结构，结构中的每一个基本部分称为构件。工程上把作用于建筑物上的力称为荷载。 建筑力学便是提供这些建筑结构受力分析和理论计算依据的一门学科。本教材
2、将研究这些理论的最基本部分，讨论用途广泛的受力分析问题。 4 结构或构件抵抗破坏的能力通常称为强度强度；抵抗变形的能力称为刚度刚度；保持其原有平衡形式的能力称为稳定性稳定性。总之，受一定荷载作用的构件，要求其能正常工作，一般须满足以下三方面：足够的强度、必要的刚度和足够的稳定性。 工程上要求结构或构件有足够的承载能力，就是指上述强度、刚度、稳定性三方面性能的综合。 建筑力学的任务是研究各种建筑结构或构件在荷载作用下的平衡条件以及承载能力。51-2 1-2 刚体、变形固体及基本假设刚体、变形固体及基本假设一、刚体与变形固体的概念一、刚体与变形固体的概念刚体：在力的作用下，其内部任意两点之间的距离
3、始终保持 不变(刚度无限大)。变形固体：固体材料在力的作用下会产生变形，称为变形固体。 任何物体在力的作用下，都将引起大小和形状的改变，即发生变形。但是，这些微小的变形，对研究物体的平衡问题影响甚少，因而可将物体看成是刚体。然而当讨论物体受到力的作用后会不会破坏时，变形就是一个主要的因素，这时就不能再把物体看作刚体，而应看作变形固体。但须指出，以刚体为对象得出的力系的平衡条件，一般也可以推广应用于变形很小的变形固体的平衡情况。62.结构及构件的微小变形假设1.变形固体的连续、均匀、各向同性假设二、变形固体的基本假设二、变形固体的基本假设 假设所研究的变形固体是密实、无空隙的，各部分都有相同的物
4、理特性，而且在不同的方向上这些物理特性亦相同，这样的变形固体，通常称为连续、均匀、各向同性变形固体。根据以上假设所得的理论，用于各向异性材料时，只能得到近似的结果，不过还是能够满足工程上所要求的精度。 假设结构及构件的变形都是微小的，限于变形与构件原尺寸相比极为微小的范围，一般称为小变形范围。由于变形很微小，在考虑变形后结构的平衡时，可以忽略这些变形值，按变形前结构及构件的原始尺寸来进行计算，并且荷载的作用位置也不改变。这样，使计算大为简化，又不致于引起显著的误差。7 建筑力学主要研究对象是杆件，杆件的形状和尺寸可以由杆件的横截面和轴线两个主要几何因素来描述。横截面是指与杆长方向垂直的截面，而
5、轴线是各横截面形心的连线。横截面与杆件轴线是互相垂直的。1-3 1-3 杆件及其变形的基本形式杆件及其变形的基本形式一、杆件一、杆件8二、杆件变形的基本形式二、杆件变形的基本形式轴向拉伸或压缩 当一直杆在两端承受轴向的拉力或压力时，其发生的变形是沿杆轴线方向上的伸长或缩短，称此变形为轴向拉伸或压缩（如图a、b）。9 当杆件在两相邻的横截面处有一对垂直于杆轴，但方向相反的横向力作用时，其发生的变形为该两截面沿横向力方向发生相对的错动，此变形称为剪切变形，简称剪切（如图c）。2.剪切3.扭转 当杆件在两端承受一对作用面垂直于杆轴的外力偶作用时，杆件任意两横截面间将发生绕轴线的相对转动，此变形称为扭
6、转变形，简称扭转（如图d）。4.弯曲 当杆件在两端承受一对外力偶，力偶的作用面与杆件的横截面垂直时，杆件轴线由直线变为曲线，杆件的这种变形称为弯曲（如图e）。有时，当杆件在一组垂直于杆件轴线方向的横向力作用下，发生弯曲变形时，还伴有剪切变形，称为剪切弯曲（或横向弯曲）。101-4 1-4 荷载的形式荷载的形式按作用方式分： 集中荷载 作用在一点处的力。 分布荷载在体积中分布的力、在面积上分布的力 、在长度上分布的力。 按作用性质分： 静荷载由零开始缓慢地加于杆件上的力，作用到杆件上后，力的大小与方向不再改变，加力过程中杆件无速度的变化。 动荷载加力过程中杆件有明显的加速度产生。 11 21 力
7、与平衡的概念力与平衡的概念 22 静力学基本公理静力学基本公理 23 力力在坐标轴上的投影在坐标轴上的投影 合力投影定理合力投影定理 24 力矩力矩 力偶的概念和力的等效平移力偶的概念和力的等效平移第二章第二章 静力学基本概念静力学基本概念12力的单位：力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)2-1 2-1 力与平衡的概念力与平衡的概念一、力的概念一、力的概念1定义定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。2. 力的效应：力的效应： 运动效应(外效应) 变形效应(内效应)。3. 力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点AF图图21 131平衡：平衡：是指物体
8、相对于惯性参考系保持静止或作匀速 直线运动的状态。 2.力系：力系：是指作用在物体上的一群力。 3.平衡力系：平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力 系为平衡力系。 物体平衡时，作用在物体上的各种力系所需满足的条件，称为力系的平衡条件。力系的平衡条件是设计构件、结构和机械零件时进行静力计算的基础。 二、平衡的概念二、平衡的概念142-2 2-2 静力学基本公理静力学基本公理公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理公理1 1 力的平行四边形公理力的平行四边形公理作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点
9、也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图22所示。 即：F R= F1+F2aFFaFFyxsincos在工程实际问题中，常把一个力F沿直角坐标轴方向分解，可得出两个互相垂直的分力Fx和和Fy如图23所示。Fx和Fy的大小可由三角公式求得：15图图22 图图23 公理公理2 2 二力平衡公理二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。如图（图24）所示，即，即F F1 1= = F F2 2 16图图24 17 说明说明：对刚体来说，上面的条件是充要的 对变形体来说，上面的条件只
10、是必要条件(或多体中)二力构件二力构件：在两个力作用下处于平衡的构件。二力杆18公理公理3 3 加减平衡力系公理加减平衡力系公理在作用于刚体的已知力系中，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 推论推论1 1：力的可传性：力的可传性。作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效应（如图2-5所示）。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线大小，方向，作用线19 图2520 图26推论推论2：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 一刚体受共面不平行的三个力作用而平衡时，则此三力的作用线必汇交于一点。如图26所示。 21公理公理4
11、4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。 例例 吊灯222-32-3力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 合力投影定理合力投影定理 一、一、力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影设在刚体上的点A作用一力F F，如图27所示，在力F F作用线所在平面内任取坐标系oxy,过力F F的两端点A和B分别向x、y轴作垂线，则所得两垂足之间的直线段就称为力F F在x、y轴上的投影，记作Fx、Fy。通常采用力F F与坐标轴x轴所夹的锐角来计算投影 aFFaFFyxsincos若已知力F F在坐标轴上的投影
12、Fx、Fy，亦可求出该力的大小和方向角 22yxFFFxyFFatan23 图2724二、二、合力投影定理合力投影定理 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，此即合力投影定理。 合力投影定理建立了合力的投影与分力的投影之间的关系。如图28所示的平面力系，将各力投影到x轴上 ，由图可见 RX=F1x+F2x+F3x+F4x，上式可推广到任意多个力的情况，即 Rx= F1x +F2x+Fnx=Fx 求出合力R的投影R x及Ry后，即可求出合力R的大小及方向角 2222yxyxFFRRRxyxyFFRRatan 图28252-4 2-4 力矩力矩 力偶的概念和力的等效平移力偶的概念和
13、力的等效平移 一、一、力矩力矩dFFMO)(-+力矩的性质：1）力矩的值与矩心位置有关，同一力对不同的矩心，其力矩不同。2）力沿其作用线任意移动时，力矩不变。3）力的作用线通过矩心时，力矩为零。4）合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。即m0(R)=m0(F)此即平面力系的合力矩定理。26说明：说明：)(FMO是代数量。 F,d转动效应明显。 是影响转动的独立因素。)(FMO当F=0或d=0时， =0。)(FMO单位Nm，工程单位kgfm。 =2AOB=Fd ,2倍形面积。)(FMO27例例 已知：如图 F、Q、l, 求： 和)(FmO)(Qmo 解：解：用力对点的矩法用力对点
14、的矩法 应用合力矩定理应用合力矩定理 sin)(lFdFFmOlQQmo)(ctg)( lFlFFmyxOlQQmo)(28二、二、力偶力偶 平面内一对等值反向且不共线的平行力称为力偶，它是一个不能再简化的基本力系。它对物体的作用效果是使物体产生单纯的转动。 力偶对物体的转动效应与组成力偶的力之大小和力偶臂的长短有关,力学上把力偶中一力的大小与力偶臂(二力作用线间垂直距离)的乘积Fd并加上适当的正负号，称为此力偶的力偶矩，用以度量力偶在其作用面内对物体的转动效应，记作m(F,F)或m 性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。如果在力偶作用面内任取一投影轴,则有:力偶在任一轴上的
15、投影恒等于零。既然力偶在轴上的投影为零,可见力偶对于物体不会产生移动效应,只产生转动效应。力偶和力对物体作用的效应不同,说明力偶不能和一个力平衡,力偶只能与力偶平衡。 29性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。如图2-9所示 m0(F, F)= m0 (F)+ m0 (F)=F(x+d)一Fx=Fd性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。30 图29图21031证明:如图2-10所示，设在同平面内有两个力偶(F，F)和(F3,F3)作用，它们的力偶矩相等，且
16、力的作用线分别交于点A和B，现证明这两个力偶是等效的。 将力F和F/ 沿其作用线移到A和B点，然后分别沿连线AB和力偶（F,F/)的两力作用线方向分解，得到四个力，这四个力与原力偶等效。由于两个力平行四边形全等，F与与F/是一对平衡力可以除去。新力偶（F2,F2/)与原力偶（F,F/)等效。连接CB和DB，有 m(F,F)=-2ACB=m(F2,F2) =-2 ADB即力偶（F,F/)与（F2，F2/)等效时，它们的力偶矩相等。设m（F,F/）=m（F3,F3/） ，因此 m(F2,F2/)F2d = m（F3,F3/）= F3d ，得F2=F3 ，F2/=F3/由于力偶（F2，F2/)与(F
17、，F/)等效，所以力偶（F3，F3/)与(F，F/)等效32由上述证明可得下列两个推论两个推论：力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。性质4：在同一个平面内的n个力偶，称为共面力偶系。共面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩之代数和。即 M=m1+ m2+mn=m 33三三、力的等效平移力的等效平移定理 作用于刚体上的力可平行移动到刚体内的任一点，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。这样，平移前的一个力与平移后的一个力和一个
18、力偶对刚体的作用效果等效。证明：图中的力F F作用于刚体的点A，在同一刚体内任取一点B，并在点B加上两个等值反向的力F F和F F，使它们与力F F平行，且F F=F F=- F F，如图所示。显然,三个力F F， F F，F F与原来F F是等效的；而这三个力又可视为过B点的一个力F F和作用在点B与力F F决定平面内的一个力偶( (F F, F F)。所以作用在点A的力F F就与作用在点B的力F F和力偶矩为m的力偶(F F, F F)等效，其力偶矩为 m=F.d=mB(F)，证毕。图图2 2212134 31 约束和约束反力约束和约束反力 32 结构计算简图结构计算简图 33 物体的受力
19、分析与受力图物体的受力分析与受力图 第三章第三章 物体的受力分析物体的受力分析 及结构计算简图及结构计算简图353-1 3-1 约束和约束反约束和约束反力力一、概念一、概念自由体：自由体：位移不受限制，在空间可以自由运动的物体叫自由体。非自由体：非自由体：位移受限制（某些方向的运动受到限制）的物体叫非自由体。约束：约束：一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围物体就称为该物体的约束 。 （这里，约束是名词，而不是动词（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）的约束。）约束反力：约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。 36约束反力的大小常常是未知的；约束反力的方向总是与所能限制的物体运动趋
20、势方向相反； 作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：约束反力特点： 工程上的物体，一般同时受到主动力和约束反力的作用。对它们进行受力分析，就是要分析这两方面的力。通常主动力是已知的，约束反力是未知的，所以问题的关键在于正确地分析约束反力，一般条件下根据约束的性质只能判断约束反力的作用点位置或作用力方向。现将工程上常见的几种约束类型分述如下：37二、约束类型和确定约束反力方向的方法：二、约束类型和确定约束反力方向的方法：1. .柔体约束柔体约束由柔绳、胶带、链条等形成的约束称为柔体约束。由于柔体只能拉物体，不能压物体，所以它们的约束反力是作用作用在接触点在接触点，方向沿着柔体约束的中心
21、线背离物体背离物体（拉力） 。 PPTS1S1S2S2 38约束反力作用在接触点处作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体沿公法线，指向受力物体2.光滑接触面的约束光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计)AGFNFNGFNAFNB393.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束圆柱铰链AAFNAXFNAYA40铰链支座41活动铰支座（辊轴支座）424.4.固定支座固定支座 433-2 3-2 结构计算简图结构计算简图一、结构计算简图的简化原则一、结构计算简图的简化原则选取结构计算简图应遵循下列两条原则：1）正确反映结构的实际情况，使计算结果精确可靠。从实际出发，结构计算简图应能正确的反映结
22、构的实际受力情况，使计算结果尽可能的接近实际情况。2）分清主次，略去次要因素，以便于分析和计算。二、结构计算简图的简化方法二、结构计算简图的简化方法1、结构体系的简化方法1）平面简化如果空间结构在某平面内的杆系结构主要承担该平面内的荷载时，可以把空间结构分解为几个平面结构进行计算。 442）杆件简化在结构的计算简图中，构件的截面以它的形心来替代，而结构的杆件总可用其纵向轴线来代替。如梁、柱等构件的纵轴线为直线，就用相应的直线表示；而曲杆、拱等构件的纵轴线为曲线，则用相应的曲线表示。 3）结点简化在结构的计算简图中，根据结点的实际构造，通常把结点只简化成两种极端理想化的基本形式：铰结点和刚结点。
23、 铰结点： 所铰接的各杆均可绕结点自由转动，杆件间的夹角可以改变大小，用杆件交点处的小圆圈来表示 。 刚结点： 所连接的各杆之间不能绕结点有相对的转动，变形前后，结点处各杆间的夹角都保持不变。刚结点用杆件轴线的交点来表示。 452、支座的简化 支座通常可简化为铰支座，滚轴支座和固定支座等三种基本类型。 3、荷载的简化 实际结构所承受的荷载一般是作用于构件内的体荷载（如自重）和表面上的面荷载（如人群、设备重量、风荷载等）。但在计算简图上，均简化为作用于杆件轴线上的分布线荷载、集中荷载、集中力偶，并且认为这些荷载的大小、方向和作用位置是不随时间变化的。 例如图所示预制钢筋混凝土站台雨篷结构计算简图
24、的选取46473-3 3-3 物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件、约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析受力分析。 受力图的画法可以概括为以下几个步骤：1）根据题意(按指定要求或综合分析已知条件和所求)恰当地选取研究对象；再用尽可能简明的轮廓将研究对象单独画出，即取分离体。2）画出分离体所受的全部主动力。3）在分离体上原来存在约束（即与其他物体相联系、相接触）的地方，按照约束类型逐一画出全部约束反力。48例例1 画出下列各构件的受力图应去掉约束应去掉约束应去掉约束应去掉约
25、束49例例2 画出下列各构件的受力图50例例3 试分析AB构件及拱结构整体平衡的受力情况51画受力图应注意的问题画受力图应注意的问题 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。 2、不要多画力、不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力、不要漏画力52 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一
26、旦作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。画错。3、不要画错力的方向、不要画错力的方向4、受力图上不能再带约束。、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。53 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 5、受力图上只画外力，不画内力。、受力图上只画外力，不画内力。 6 、同一物系各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相、同一物系各研究对
27、象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。互协调，不能相互矛盾。7 、正确判断二力构件。、正确判断二力构件。54第四章第四章 平面一般力系的简化及平衡方程平面一般力系的简化及平衡方程 41 平面平面一般力系的简化一般力系的简化 42 平面一般力系的平衡方程及其应用平面一般力系的平衡方程及其应用 43 物体系的平衡问题物体系的平衡问题 55力系力系 空间力系空间力系 平面力系平面力系 平面一般力系平面一般力系 ：各力的作用线都处于同一平面内，它们既不完全汇交于一点，相互间也不全部平行。 平面汇交力系：平面汇交力系：各力作用线全部汇交于一点。 平面平行力系：平面平行力系：各力作用线全
28、部平行。 空间一般力系空间一般力系 空间汇交力系空间汇交力系 空间力偶系空间力偶系 56 4-1 4-1 平面一般力系的简化平面一般力系的简化 一、平面一般力系向一点简化一、平面一般力系向一点简化 57 大小大小： 主矢主矢 方向方向： 简化中心简化中心 (与简化中心位置无关) 因主矢等于各力的矢量和RFiRFFFFF321主矢)()()( 21321iOOOOFmFmFmmmmM主矩222/2/)()(yxRyRxRFFFFFxyRxRyFFFF11tgtg（移动效应移动效应）58 大小大小： 主矩主矩MO 方向方向： 方向规定 + 简化中心简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对
29、简化中心取矩的代数和）)(iOOFmM（转动效应转动效应） 力系的主矩一般与简化中心的位置有关。因而，对于主矩，必须指明简化中心的位置，符号M0的下标表示简化中心为O点。 59简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。RF二、平面一般力系的简化结果讨论二、平面一般力系的简化结果讨论 1 1、平面一般力系简化为一个力偶的情形、平面一般力系简化为一个力偶的情形若 ， ，表明作用于简化中心O的力F F1 1 、F F2 2 、F Fn n相互平衡，因而相互抵消。但是，附加的力偶系并不平衡，可合成为一个合力偶，即为原力系的合力偶，力偶矩等于因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一
30、个力偶时，主矩与简化中心的位置无关。 0RF)(00FmM00M60 （1） ,表明附加力偶系为一平衡力系，亦可撤去，那么一个作用在简化中心O点的力与原力系等效。显然， 就是这个力系的合力，合力的作用线通过简化中心O。合力矢等于力系的主矢，即 （此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）2 2、平面一般力系简化为一个合力的情形、平面一般力系简化为一个合力的情形0, 0oRMFRFFFFRR（2 2） ,则原力系与作用线过简化中心的一个力和一个同平面的力偶等效，原力系可以继续简化为一原力系可以继续简化为一个合力。个合力。如下图所示0, 00MFR61合力 的作用线应在作用线应在O点哪一侧，
31、须根据力 对O点的矩的转向与 的转向一致原则来确定。 RFRF0M62)(1niiOOFmM)()(主矩ORROMdFFm)()(1niiOROFmFM 合力矩定理合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面一般力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系平面一般力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。中各力对于同一点之矩的代数和。R633 3、平面一般力系平衡的情形、平面一般力系平衡的情形若 ， 时，这表明原力系与两个平衡力系等效，即原力系既不能使物体有移动效应，又不能使物体产生转动效应，所以物体平衡，故原
32、力系为平衡力系。0RF00M总结平面一般力系的最后简化结果，当 时，原力系要么平衡，要么是一个力偶；当 时，不论主矩是否为零，原力系合成结果都是一个力。平面一般力系的最后简化结果与简化中心的位置无关，因为最后简化结果为：要么是平衡、要么是一个力偶、要么是一个力，三者必居其一。这三种结果与简化中心的位置都无关 0RF0RF64例例重力坝受力如图所示，设W1=450kN，W2=200kN，FP1=300kN，FP2=70kN，求力系的合力的大小和方向，及合力与基线OA的交点到点O的距离x.65解：解： 以O为坐标原点，建立坐标系Oxy，将力系向O点简化，主矢 在X、Y轴上的投影为：RF)7 .16
33、97 . 2arctanarctan(95.232)7 .16cos70300(cos0021CBABkNkNFFFFPPxRx其中66kNkNFWWFFPyRy670)7 .16sin70200450(sin0221kNFFFRyRxR33.709)670()95.232()()(2222083.709 .232670arctanarctanRxRyFF67顺）(2355)2009 . 34505 . 13003(9 . 35 . 13)(21100mkNmkNWWFFmMP在哪个象限由 与 的正负来判定。因为 为正， 为负，故 在第四象限内，与X轴夹角为70.830。 （如图）FRFRxF
34、RyFRxFRyFRF68 因为 ，所以原力系合成结果是一个合力。合力大小和方向与主矢相同，因为M0为负值，合力对O点的矩也应该为负值，故合力的作用线必在O点的右侧，如图4-4所示。合力的作用线与基线的交点到点O 的距离x，可根据合力矩定理求得。即0, 00MFRmmFMxxFFmFmFmMRyRyRyRxR5 . 3)6702355(0)()()(00000解得69 4-2 4-2 平面一般力系的平衡平面一般力系的平衡方程方程及其应用及其应用平面一般力系平衡的必要和充分条件：力系的主矢和力平面一般力系平衡的必要和充分条件：力系的主矢和力系对于任一点的矩都等于零，即系对于任一点的矩都等于零，即
35、1.平衡方程的基本形式平衡方程的基本形式0, 00MFR由此平衡条件可导出不同形式的平衡方程。)()()(22FmMFFFooyxR0)(00FmFFoyx70由此可得结论，平面一般力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和都等于零；力系中所有各力对任一点的力矩的代数和等于零。 需要指出的是，上述平衡方程是相互独立的，用来求解平面一般力系的平衡问题时，能且最多只能求解三个未知量。为了避免求解联立方程，应使所选的坐标轴尽量垂直于未知力，所选矩心尽量位于两个未知力的交点（可在研究对象之外）上。此外，列平衡方程时，既可先列投影方程，也可先列力矩方程。总之，应尽量使每一方程式中只
36、含一个未知量，以便简化计算。710, 0RAxFxF由022; 0)(aPmaaqaFFmRBA0yF0PqaFFRBRAy例例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：)kN(122028 . 01628 . 02022PamqaFRB)kN(24128 . 02020RBRAyFqaPF72例例如图所示一钢筋混凝土刚架的计算简图，其左侧面受到一水平推力P=5KN的作用。刚架顶上有均布荷载，荷载集度为q=22KN/m，刚架自重不计，尺寸如图所示，试求A、B处的支座反力。 解：研究钢架由0 xF0RBxPFF0yF03q
37、FFRByRA0)(FmB023333qFFRAP解得：kNFRBx5kNFRA28kNFRBy3873QPCBAC整理得2.平衡方程的二矩式平衡方程的二矩式0)(0)(0FmFmFBAx（A与B两点的连线不垂直于x轴） 3.平衡方程的三矩式平衡方程的三矩式0)(0)(0)(FmFmFmCBA（A、B、C三点不共线） 74应用平面一般力系的平衡方程求解平衡问题的解题步骤如下：（1）确定研究对象根据题意分析已知量和未知量，未知量要用已知量来表示，所以研究对象上一定要有已知量，选取适当的研究对象。（2）画受力图 在研究对象上画出它受到的所有主动力和约束反力。约束反力根据约束类型来画。当约束反力的指
38、向未定时，可以先假设其指向。如果计算结果为正，则表示假设指向正确；如果计算结果为负，则表示实际的指向与假设的相反。（3）列平衡方程选取适当的平衡方程形式、投影轴和矩心。尽量避免解联立方程，应用投影方程时，投影轴尽可能选取与较多的未知力的作用线垂直；应用力矩方程时，矩心往往取在两个未知力的交点。计算力矩时，要善于运用合力矩定理，以便使计算简单。（4）求解：解平衡方程，求解未知量。（5）校核75例例如图所示拱形桁架的一端A为铰支座，另一端B为滚轴支座，其支承面与水平面成倾角300。桁架自重G=100KN,风压力的合力Q=20KN,其方向水平向左，试求A、B 支座反力。 760)(FmA060sin
39、204100RBPFFG0)(FmB010420GFFPRAy0 xF060cos0PRBRAxFFF解得：kNFRB4 .62kNFRAy46kNFRAx2 .11解：1、选桁架为研究对象，画出其受力图 2、列平衡方程选A、B两点为矩心，用二矩式 77平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系，皆可看作平面一般力系的特殊力系，它们的平衡方程皆可由平面一般力系的平衡方程导出。 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程00yxFF2）平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭力多边形自行封闭1）平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是：各力在两个坐标轴各力在两个坐标轴上投影的代数
40、和分别等于零上投影的代数和分别等于零 利用几何法求解平面汇交力系的平衡问题时，画出自行封闭的力多边形 ，然后按比例尺从力多边形中直接量出未知力的大小即可。 78例例 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h解解：1）研究块,受力如图，由力三角形：cosFFN)2(1)(cos22hRhRRhRR)2(hRhRFFN解得：792）再研究球，受力如图：作力三角形sinNFPRhRsin又NNFFRhRhRhRFFPN)2(sin)2()(hRhhRFPhRhRhPF)2(时球方能离开地面当hRhRhPF)2(80平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。2、平面平行
41、力系的平衡方程、平面平行力系的平衡方程平面平行力系平衡方程的一般形式：0)(0FmFoy平面平行力系平衡方程的二矩式：0)(0)(FmFmBA（A、B两点连线不与诸力平行） 各力在x轴上的投影恒等于零，即 所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知量。 0 xF81例例 塔式起重机如图所示，机架重G=700KN，作用线通过塔架中心。最大起重量FW1=200KN，最大悬臂长为12m，轨道A、B的间距为4m，平衡块重FW2，到机身中心线距离为6m。试问：1、保证起重机在满载和空载都不致翻倒，求平衡块的重量FW2应为多少？2、当平衡块重FW2=180KN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力。8
42、2解解：1）画起重机受力图，如图这些力组成平面平行力系2、求起重机在满载和空载时都不致翻倒的平衡块重FW2的大小 当满载时，为使起重机不绕B点翻倒，这些力必须满足平衡方程MB（F）=0在临界情况下，FRA=0，限制条件FRA0,才能保证起重机不绕B点翻倒。83 0Bm0)22()212(2)26(12RAWWFFGF限制条件：0RAF解得：kNGFFWW75821012 当空载时，此时FW1=0,为使起重机不绕A点翻倒，则必须满足平衡方程mA（F）=0,在临界情况下，FRB=0，限制条件FRB0,才能保证起重机不绕A点翻倒。0)(FmA0)22(2)26(2RBWFGF限制条件：0RBF解得：
43、kNGFW3502284由于起重机实际工作时不允许处于极限状态，要使起重机不会翻倒，平衡块重量满足关系：kNFkNW350752(3)、当FW2=180kN时，求满载（FW1=200kN）情况下，轨道A、B给起重机轮子的反力FRA、FRB。0)(FmA04)212(2)26(12RBWWFFGF 0yF012RBRAWWFFFGF解得：kNFRB870kNFRA210853 3、平面力偶系的平衡方程、平面力偶系的平衡方程 由于平面力偶系合成的结果为一合力偶，M=m，而力偶在任一轴上投影的代数和均为零。即平面一般力系的平衡方程的基本形式的两个投影方程均变成恒等式，故平面力偶系的平衡方程为： 0m
44、即平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中各力偶矩的代数和为零。独立平衡方程数目是一个，能且只能求解出一个未知数 一个未知力偶或一对未知力（力偶臂已知时）。 86 例例 梁AB的支座和受力情况如图所示。已知m=10kNm，不计梁重，试求两支座反力。 解解：1）选梁AB为研究对象,画分离体受力图 2）列平衡方程，求解未知量 0m045cos40mFRA解得：kNmFFRBRA5 . 345cos40根据力偶与力偶平衡的概念，A支座反力与B支座反力组成一个力偶与m平衡。 87 4-3 4-3 物体系的平衡问题物体系的平衡问题 物体系统（物系物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统。物系平衡的特点：物系
45、平衡的特点： 当物体系平衡时，组成该系统的每一个物体都处于平衡状态。 每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）在求解静定的物体系的平衡问题时，可以选每个物体为研究对象，列出全部平衡方程，然后求解；也可以先取整个系统为研究对象，列出平衡方程，求出部分未知量，再从系统中选取某些物体作为研究对象，列出另外的平衡方程，直至求出所有的未知量为止。 88 为了使求解过程尽可能简便，并且避免出现反复。解决物系的平衡问题时，应当首先从有已知力作用的，而未知力数目少于或等于独立平衡方程数的物体开始着手分析。把有已知力作用，未知数少于或等于独立平衡方程数的条件称为可解条件。对于符合可
46、解条件的分离体先行求解，将求得物体系的内力，通过作用与反作用关系，转移到其他物体作为已知力，逐步扩大已知量的数目直至最终求出所有未知量。 有时还可能出现这样的情况，就整个物系而言是静定的，而物系的所有分离体无一符合可解条件。此时必存在有的分离体上虽有四个未知力，但存在三个未知力汇交于同一点或互相平行的情况，取汇交点为矩心或取平行力的垂线为投影轴即可解出部分未知力和其余未知力之间的关系，再以其他分离体为研究对象，逐个把所有未知力求出。把分离体有已知力作用，虽有n3个未知力，但有（n-1）个汇交或平行的条件，称为部分可解条件。对于这类没有符合可解条件的分离体的问题，应先从符合部分可解条件的分离体着
47、手解起。89例例 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的反力（看出未知数多于三个，不能先整 体求出，要拆开） 0Fm由0512PQFRG)kN(50210550RGF解解：研究起重机900610123, 0QPFFmRDRBA 再研究整体 再研究梁CD0cm016RGRDFFkNFRD33. 86500yF0PQFFFRDRBRAykNFkNFRBRAy10033.4891例例 如图所示为钢结构拱架。拱架由两个相同的刚架AC和BC用铰链C连接，拱脚A、B用铰链固结于地基，吊车梁支承在刚架的突出部分D、E上。设两刚架各重为FW=60KN；吊车
48、梁重为G=20KN，其作用线通过点C；荷载重为FP=10KN；风力F=10KN，尺寸如图所示。D、E两点在FW的作用线上，求铰链A和B的约束反力。解：1）先研究吊车梁画受力图0)(FmD0248PREFGF解得：kNFRE5 .122）研究整体画受力图0)(FmA052104612FFFFGFWWPRBy92930yF02WPRByRAyFGFFF 0 xF0RBxRAxFFF解得：kNFRBy5 .77kNFRAy5 .723）研究右半刚架画受力图0)(FmC044106REWRBxRByFFFF解得：kNFRBx5 .17kNFRAx5 . 794习题课习题课3平衡; 0, 0ORMF合力
49、矩定理合力矩定理)()(1iniOROFmFm; 0, 0; 0, 0ORORMFMF或1合力（主矢）; 0, 0ORMF2合力偶（主矩） 一、平面一般力系的合成结果一、平面一般力系的合成结果本章小结：本章小结：95一矩式一矩式 二矩式二矩式 三矩式三矩式二、二、平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程0)(00FmFFoyx0)(0)(0FmFmFBAx0)(0)(0)(FmFmFmCBA轴不xAB不共线、CBA0 xF平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程一矩式一矩式0)(0FmFoy二矩式二矩式0)(0)(FmFmBA（A、B连线不平行力线）连线不平行力线）96成为恒等式三、物
50、系平衡三、物系平衡平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程0)(FmA00yxFF平面力偶系系的平衡方程平面力偶系系的平衡方程 0m 物系平衡时，物系中每个构件都平衡 解物系问题的方法常是：由整体由整体 局部局部 单体单体97四、解题步骤与技巧四、解题步骤与技巧 解题步骤解题步骤 解题技巧解题技巧1） 选研究对象选研究对象 选坐标轴最好是未知力选坐标轴最好是未知力 垂直垂直 投影轴；投影轴；2） 画受力图（受力分析）画受力图（受力分析） 取矩点最好选在未知力的交叉点上；取矩点最好选在未知力的交叉点上；3）选坐标、取矩点、列）选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性
