1、一、速度选择器的工作原理一、速度选择器的工作原理 题题：带电粒子（带正电）：带电粒子（带正电）q q以速度以速度v v垂直进入匀垂直进入匀强电场，受电场力作用，运动方向将发生偏转，如强电场，受电场力作用，运动方向将发生偏转，如图所示。若在匀强电场范围内再加一个匀强磁场，图所示。若在匀强电场范围内再加一个匀强磁场，使该带电粒子的运动不偏转，求所加匀强磁场的方使该带电粒子的运动不偏转，求所加匀强磁场的方向和磁感应强度的大小。向和磁感应强度的大小。 要点要点疑点疑点考点考点 分析分析：电荷进入电场，受垂直向下的电场力作用：电荷进入电场，受垂直向下的电场力作用而偏转，若使它不发生偏转，电荷受所加磁场的
2、洛仑而偏转，若使它不发生偏转，电荷受所加磁场的洛仑兹力方向一定与电场力方向相反，根据左手定则和洛兹力方向一定与电场力方向相反，根据左手定则和洛仑兹力方向确定磁场方向：垂直纸面、背向读者，如仑兹力方向确定磁场方向：垂直纸面、背向读者，如图所示。图所示。 因为因为 f f洛洛=F=F电电要点要点疑点疑点考点考点 说明：说明：若我们在该装置前后各加一块挡板，让电若我们在该装置前后各加一块挡板，让电量相同的不同速度的带电粒子从前边挡板中小孔射入，量相同的不同速度的带电粒子从前边挡板中小孔射入，经过匀强电场和磁场，只有其运动速度刚好满足经过匀强电场和磁场，只有其运动速度刚好满足f f洛洛=F=F电电的粒
3、子运动轨迹不发生偏转，从第二块挡板上小的粒子运动轨迹不发生偏转，从第二块挡板上小孔中射出。改变匀强电场或匀强磁场的大小，就可以孔中射出。改变匀强电场或匀强磁场的大小，就可以得到不同速度的带电粒子。这个装置就叫做得到不同速度的带电粒子。这个装置就叫做速度选择速度选择器器 （v=E/Bv=E/B） 问：问：若将一个能通过某速度选择器的正电荷换成若将一个能通过某速度选择器的正电荷换成一个电量相等速度不变的负电荷，它还能通过该速度一个电量相等速度不变的负电荷，它还能通过该速度选择器吗？为什么？选择器吗？为什么？ 答：答：能。因为虽然它所受电场力和洛仑兹力方能。因为虽然它所受电场力和洛仑兹力方向都与正电
4、荷方向相反，但大小仍然相等，其合力向都与正电荷方向相反，但大小仍然相等，其合力仍然为零，所以能通过。仍然为零，所以能通过。 要点要点疑点疑点考点考点二、质谱仪二、质谱仪 如图所示的是一种质谱仪的示意图，其如图所示的是一种质谱仪的示意图，其中中MN板的左方是带电粒子速度选择器，选板的左方是带电粒子速度选择器，选择器内有正交的匀强磁场和匀强电场，择器内有正交的匀强磁场和匀强电场，一束有不同速率的正一束有不同速率的正离子水平地由小孔进离子水平地由小孔进入场区入场区. (1)速度选择部分：路径不发生偏转的离子的条件速度选择部分：路径不发生偏转的离子的条件是是Eq=Bqv，即，即v=E/B.能通过速度选
5、择器的带电粒子能通过速度选择器的带电粒子必是速度为该值的粒子，与它带多少电和电性、质量必是速度为该值的粒子，与它带多少电和电性、质量均无关均无关. (2)质谱仪部分：经过速度选择器后的相同速率的质谱仪部分：经过速度选择器后的相同速率的不同离子在右侧的偏转磁场中做匀速圆周运动，不同不同离子在右侧的偏转磁场中做匀速圆周运动，不同荷质比的离子轨道半径不同荷质比的离子轨道半径不同.P位置为照相底片记录粒位置为照相底片记录粒子的位置子的位置.（能求出（能求出x吗？吗？x与哪些因素有关？）与哪些因素有关？）要点要点疑点疑点考点考点三、磁流体发电机三、磁流体发电机( (霍尔效应霍尔效应) ) 图所示的是磁流
6、体发电机原理图，图所示的是磁流体发电机原理图，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到两极板上，在两极板上产转而聚集到两极板上，在两极板上产生电势差生电势差. 设设A、B平行金属板的面积为平行金属板的面积为S，相距，相距L，等离子气，等离子气体的电阻率为体的电阻率为 ，喷入气体速度为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感，板间磁场的磁感应强度为应强度为B，板外电阻为，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过，当等离子气体匀速通过A、B板间时，板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最板上聚集的电荷最
7、多，板间电势差最大，即为电源电动势大，即为电源电动势.此时离子受力平衡：此时离子受力平衡：Eq=Bqv,v=E/B,电动势电动势E=BLv.要点要点疑点疑点考点考点四、电磁流量计四、电磁流量计 电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动电的液体向左流动.要点要点疑点疑点考点考点 导电液体中的自由电荷导电液体中的自由电荷(正负离子正负离子)在洛伦兹力在洛伦兹力作用下纵向偏转，作用下纵向偏转，a、b间出现电势差间出现电势差.当自由电荷所当自由电荷所受电场力和洛
8、伦兹力平衡时，受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保间的电势差就保持稳定持稳定. 由由Bqv=Eq=Uq/d,可得可得v=U/Bd.流量流量Q=Sv= dU/4B. 【说明】此类问题也可用电磁感应的相关知识进【说明】此类问题也可用电磁感应的相关知识进行处理行处理.要点要点疑点疑点考点考点五、加速器五、加速器回旋加速器的主要特征回旋加速器的主要特征.带电粒子在两带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关；高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关；将将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初带电粒子在两盒狭缝之间
9、的运动首尾连起来是一个初速为速为0的匀加速直线运动；的匀加速直线运动；带电粒子每经电场加速带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所有经过半径之比为一次，回旋半径就增大一次，所有经过半径之比为1 (这可由学生自己证明这可由学生自己证明)，对于同一，对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的，解题回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的，解题时务必引起注意时务必引起注意.23要点要点疑点疑点考点考点六、直线加速器的主要特征六、直线加速器的主要特征. . 如图所示，直线加速器是使粒子在一条如图所示，直线加速器是使粒子在一条直线装置上被加速直线装置上被加速. 要点要点疑点疑点考点考点 【
10、例【例1】何为速度选择器，其工作原理如何，并列举何为速度选择器，其工作原理如何，并列举几个物理模型与速度选择器相似的应用实例。几个物理模型与速度选择器相似的应用实例。解析：解析：带电粒子垂直射入正交的匀强电带电粒子垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场的复合空间，所受电场力场和匀强磁场的复合空间，所受电场力和洛伦兹力方向相反，大小相等。和洛伦兹力方向相反，大小相等。(1) BEv 凡符合（凡符合（1 1）式的粒子不发生偏转，顺利通过场区从）式的粒子不发生偏转，顺利通过场区从O O2 2孔出射，凡不符合孔出射，凡不符合（1 1）式的粒子将发生偏转，均不能从）式的粒子将发生偏转，均不能从O O2 2射出
11、，即将射出，即将 的粒子选出。的粒子选出。 BEv BqvEq 即即等离子体喷入磁场区域，磁场区域中有两块金属板等离子体喷入磁场区域，磁场区域中有两块金属板A A和和B B，正、负离，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上、下偏转而聚集到子在洛伦兹力作用下发生上、下偏转而聚集到A A、B B板产生电势差。板产生电势差。dvBqvqdUmBm U设设B B为磁感应强度，为磁感应强度，d d为两板间距，为两板间距，v v为喷射速度，最大电势差为喷射速度，最大电势差U Um m，则：则：类似的还有类似的还有磁流体发电机磁流体发电机： 如图：是用来测定导电液体在导管中流动时流量如图：是用来测定导电液体在导管
12、中流动时流量的仪器，设导管直径为的仪器，设导管直径为d d，用非磁性材料制成，磁感，用非磁性材料制成，磁感应强度为应强度为B B，a a、b b间测出电势差为间测出电势差为U U电磁流量计：电磁流量计：BdUBdUdSvQ442则流量则流量霍耳效应：霍耳效应： 如图：厚度为如图：厚度为h h，宽度为，宽度为d d的导体板放在垂直于磁的导体板放在垂直于磁感强度为感强度为B B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体上下侧面间会产生电势差，这种现象叫体上下侧面间会产生电势差，这种现象叫霍耳效应霍耳效应。稳定时：稳定时：) 1 ( UBhvhUBvEeBev 设
13、电流强度为设电流强度为I I，电荷定向移动速度为，电荷定向移动速度为V V，上下，上下两侧电压为两侧电压为U U又又 （n为单位体积自由电荷数）为单位体积自由电荷数）nesvI )2(nehdInesIv(2)式代入式代入(1)式式dIBknedBIU(k为霍耳系数）为霍耳系数）经速度选择器选中的速度相等，质量不等的粒子经速度选择器选中的速度相等，质量不等的粒子经偏转磁场后，由于半径不等而分开。经偏转磁场后，由于半径不等而分开。其实质谱仪中也要用到速度选择器，如图其实质谱仪中也要用到速度选择器，如图 【例【例2】在图中所示的质谱仪中，速度选择器部分在图中所示的质谱仪中，速度选择器部分的匀强电场
14、场强的匀强电场场强E=1.2105V/m，匀强磁场的磁感应，匀强磁场的磁感应强度为强度为B=0.6T.偏转分离器的磁感应强度为偏转分离器的磁感应强度为B=0.8T.求：求：(1)能通过速度选择器的粒子速度多大能通过速度选择器的粒子速度多大?(2)质子质子和氘核进入偏转分离器后打在照相底片上的距离和氘核进入偏转分离器后打在照相底片上的距离d为为多少多少?(质子质量为质子质量为m) 【解析【解析】粒子通过速度选择器时，所受电场力和粒子通过速度选择器时，所受电场力和磁场力方向相反、大小相等，粒子可匀速穿过速磁场力方向相反、大小相等，粒子可匀速穿过速度选择器度选择器.由于质子和氘核以相同速度进入磁场后
15、，由于质子和氘核以相同速度进入磁场后，做圆周运动的半径不同，打在以不同的条纹上，做圆周运动的半径不同，打在以不同的条纹上，本质上来讲，也就是带电粒子在复合场中的运动，本质上来讲，也就是带电粒子在复合场中的运动，该类问题的关键是连接点的速度该类问题的关键是连接点的速度. (1)能通过速度选择器的离子所受电场力和洛伦能通过速度选择器的离子所受电场力和洛伦兹力相等且反向兹力相等且反向. 即即eBv=eE v=E/B=25m/s (2)粒子进入磁场粒子进入磁场B后做圆周运动，洛伦兹力提后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力供向心力. eBv=mv2/R R=mv/Be 设质子质量为设质子质量为m，则氘核质量
16、为，则氘核质量为2m 质子质子d=5m/e 氘核氘核d=1106m/e 【例【例3 3】图所示为磁流体发电机的示意图，将气图所示为磁流体发电机的示意图，将气体加热到很高的温度，使它成为等离子体体加热到很高的温度，使它成为等离子体( (含有大量含有大量正、负离子正、负离子) )，让它以速度，让它以速度v v通过磁感应强度为通过磁感应强度为B B的匀的匀强磁场区，这里有间距为强磁场区，这里有间距为d d的电极的电极a a和和b.b.(1)(1)说明磁流体发电机的原理说明磁流体发电机的原理.(2).(2)哪个电极为正极哪个电极为正极. .(3)(3)计算电极间的电势差计算电极间的电势差.(4).(4
17、)发电通道两端的压强差发电通道两端的压强差? ? 【解析【解析】(1)带电粒子进入磁场场后受到洛伦兹带电粒子进入磁场场后受到洛伦兹力的作用而向两个极板运动，在两个极板上积累的力的作用而向两个极板运动，在两个极板上积累的电荷越来越多，从而在两个极板间产生竖直方向的电荷越来越多，从而在两个极板间产生竖直方向的电场，且越来越强，最终后来的带电粒子受电场力电场，且越来越强，最终后来的带电粒子受电场力和磁场力平衡后，沿直线匀速通过叠加场，而在两和磁场力平衡后，沿直线匀速通过叠加场，而在两个极板间产生了持续的电势差个极板间产生了持续的电势差. (2)b板为电源正极板为电源正极. (3)根据平衡时有库电场力
18、根据平衡时有库电场力=洛伦兹力，即洛伦兹力，即Eq=Bqv，E=U/d.因此得因此得U=Bvd(即电动势即电动势). (4)设负载电阻为设负载电阻为R，电源内阻不计，通道横截，电源内阻不计，通道横截面为边长等于面为边长等于d的正方形，入口处压强为的正方形，入口处压强为p1，出口，出口处压强为处压强为p2；当开关闭合后，发电机的电功率为；当开关闭合后，发电机的电功率为 P电电=U2/R=(Bdv)2/R. 根据能的转化与守恒定律有根据能的转化与守恒定律有 P电电=F1v-F2v，而，而F1=p1S，F2=p2S. 所以通道两端压强差所以通道两端压强差P=p1-p2=B2v/R. 补充题、补充题、
19、个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示它们沿轴线排列成一串，如图所示.各筒和靶相间地连各筒和靶相间地连接到频率为接到频率为v，最大电压为，最大电压为U的正弦交流电源的两端的正弦交流电源的两端. 整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，现有一电量为有小孔，现有一电量为q，质量为，质量为m的正离子沿轴线的正离子沿轴线射入圆筒，并装圆筒及靶间的缝隙处受到电场力的作射入圆筒，并装圆筒及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速用而加速(设筒内部无电场设筒内部无电场).缝隙的宽度很小，离子穿缝隙的
20、宽度很小，离子穿过缝隙的时间可不计，已知离子进入第一个圆筒左端过缝隙的时间可不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为的速度为v1，且此时第一、第二两个圆筒间的电势差，且此时第一、第二两个圆筒间的电势差为为U1-U2=-U.为使打在靶上的离子获得最大能量，各个为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件圆筒的长度应满足什么条件?并求出这种情况下打到并求出这种情况下打到靶上的离子的能量靶上的离子的能量? 【解析【解析】只有当离子在各筒内穿过的时间都为只有当离子在各筒内穿过的时间都为t=T/2=1/(2 ）时，离子才有可能每次通过圆筒间缝时，离子才有可能每次通过圆筒间缝隙都被加速隙都
21、被加速.这样第一个圆筒的长这样第一个圆筒的长L1=v1t=v1/(2 ） ，当离子通过第一、二个圆筒间的，当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时，两筒间电压为缝隙时，两筒间电压为U，离子进入第二个圆筒时的，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了动能就增加了qU，所以，所以E2=mv21/2+qU,v2=（v21+2qU/m）第二个圆筒的长度第二个圆筒的长度L2=v2t=（v21+2qU/m）2如此可知离子进入第三个圆筒时的动能如此可知离子进入第三个圆筒时的动能E3=mv22/12+qU=mv21/2+2qU，速度速度v3=（v21+4qU/m.）212121第三个圆筒长度第三个圆筒长度L3=（v21+4qU/m） /2 离子进入第离子进入第N个圆筒时的动能个圆筒时的动能EN=mv21/2+(N-1)qU,速度速度vN=v21+2(N-1)qU/m，第第N个圆筒的长度个圆筒的长度LN=v21+2(N-1)qU/m /2 此时打到靶上离子的动能此时打到靶上离子的动能Ek=EN+qU=（1/2）mv+NqU. 【说明】本例并非磁场问题，置于此，仅是一【说明】本例并非磁场问题，置于此，仅是一种对比种对比2121
