1、1按定义分类：按定义分类：考点考点1 1 实数的概念及分类实数的概念及分类有理数有理数整数整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数考点聚焦考点聚焦2按正负分类：实数正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数零零正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数第第1讲讲考点聚焦考点聚焦零零正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数实数正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数零零正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数考点考点2 2 实数的有关概念实数的有关概念名称名称定义定义性质性质数轴数轴 规定了规定了_、_、_的的直线直线数轴上的点与数轴上的点与_一一对应
2、一一对应相反数相反数只有只有_不同的两个不同的两个数互为相反数数互为相反数若若a a、b b互为相反数，互为相反数，则有则有a ab b0 0，| |a a| | |b b|.0|.0的相反数是的相反数是0 0倒数倒数_为为1 1的两个数的两个数互为倒数互为倒数0 0没有倒数，倒数等没有倒数，倒数等于本身的数是于本身的数是1 1或或1 1原点原点正方向正方向单位长度单位长度符号符号乘积乘积实数实数考点聚焦考点聚焦名称名称定义定义性质性质绝对值绝对值数轴上表示数数轴上表示数a a的点与原点的的点与原点的_，记作，记作| |a a| |. .数法数法把一个数写成把一个数写成_的形式的形式( (其其
3、中中1|1|a a|10.|00a a b b；a ab b00a a 1 1a a b b； a/a/b b 1 1a ab b； a/a/b b 11a a |b b| |a a b b；| |a a| | |b b| |a ab b；| |a a| b b. .其他方法其他方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法. .考点聚焦考点聚焦 类型之五实数的运算类型之五实数的运算 命题角度：命题角度：1 1实数的加减乘除乘方开方运算；实数的加减乘除乘方开方运算；2 2实数的运算在实际生活中的应用实数的运算在实际生活中的应用 例例1 1 计算：计算： 归类示例归类示
4、例 (1)(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行中考中常常把要弄清按怎样的运算顺序进行中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查考查 (2) (2)要注意零指数幂和负指数幂的意义负要注意零指数幂和负指数幂的意义负指数幂的运算：指数幂的运算： ( (a a00，且，且p p是正整数是正整数) )，零指数幂的运算：零指数幂的运算： ( (a a0)0)ppaa110a 类型之六实数的大小比较类型之六实
5、数的大小比较 命题角度：命题角度：1 1利用实数的比较大小法则比较大小；利用实数的比较大小法则比较大小；2 2实数的大小比较常用方法实数的大小比较常用方法C 例 2 当 0 x1 时，x2，x，1x的大小顺序是()A.1xxx2B.1xx2xCx2x1xDxx21x归类示例归类示例 变式题变式题 如图若如图若A A是实数是实数a a在数轴上对应在数轴上对应的点，则关于的点，则关于a a、a a、1 1的大小关系表示正的大小关系表示正确的是确的是( () )A Aa a1 1a a B Ba aa a1 1C C1 1a aa a D Da aa a1 1A 1 1 在实数在实数0 0、3 3、
6、2 2、2 2中，最小的数中，最小的数是是( () )A A2 2 B B3 3 C C0 0 D.2 D.2中考变式A 2 2 比较大小：比较大小：22_22_ ( (填填“”“”“”或或“”) )3 3 比较大小：比较大小：7_37_3 ( (填写填写“”)”) 两个实数的大小比较方法有：两个实数的大小比较方法有：(1)(1)正数大于零，负数小于零；正数大于零，负数小于零；(2)(2)利用数轴；利用数轴；(3)(3)差值比较法；差值比较法；(4)(4)商值比较法；商值比较法；(5)(5)倒数法；倒数法；(6)(6)取特殊值法；取特殊值法；(7)(7)计算器比较法等计算器比较法等 类型之七类
7、型之七 实数与数轴实数与数轴 D命题角度：命题角度：1实数与数轴上的点一一对应关系；实数与数轴上的点一一对应关系；2数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；3数轴与实数大小比较、实数运算结合；数轴与实数大小比较、实数运算结合；4利用数轴进行代数式的化简利用数轴进行代数式的化简 例例3 3 在如图所示的数轴上，点在如图所示的数轴上，点B B与点与点C C关于点关于点A A对称，对称，A A、B B两点对应的实数分别是两点对应的实数分别是3 3和和1 1，则点，则点C C所对应的实所对应的实数是数是( () )A A1 13 B3 B2 23 3C C23231
8、 D1 D23231 1归类示例归类示例 (1)(1)互为相反数所表示的点关于原点对称；互为相反数所表示的点关于原点对称； (2) (2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等；等； (3) (3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相及表示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来反数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题解决实数的有关问题 类型之四类型之四 探索实数中的规律探索实数中的规律 命题角度：命题角度：
9、1. 1. 探究实数运算规律；探究实数运算规律；2. 2. 实数运算中阅读理解问题实数运算中阅读理解问题 例例4 4 观察下列等式：观察下列等式： 归类示例归类示例请解答下列问题：请解答下列问题：(1)(1)按以上规律列出第按以上规律列出第5 5个等式：个等式：a a5 5_；(2)(2)用含用含n n的代数式表示第的代数式表示第n n个等式：个等式：a an n_(_(n n为正为正整数整数) )；(3)(3)求求a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a100100的值的值 请解答下列问题：请解答下列问题：(1)(1)按以上规律列出第按以上规律列出第5 5个等式：个等式：a a
10、5 5_；(2)(2)用含用含n n的代数式表示第的代数式表示第n n个等式：个等式：a an n_(_(n n为正整数为正整数) )；(3)(3)求求a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a100100的值的值 归类示例归类示例 关于数式规律性问题的一般解题思路：关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较；先对给出的特殊数式进行观察、比较；(2)(2)根据观察猜想、归纳出一般规律；根据观察猜想、归纳出一般规律；(3)(3)用得到的规律去解决其他问题用得到的规律去解决其他问题对数式进行观察的角度及方法：对数式进行观察的角度及方法：(1)(1)横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；以及变化的数字或式子间的关系；(2)(2)纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系字或式子间的关系
