1、人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册 观观察这些图察这些图片，你片，你能找出形状、大小完全一样的几能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？何图形吗？导入新知导入新知你能再举出生活中的一些类似例子吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？导入新知导入新知2. 熟熟练掌握练掌握全等三角形的性全等三角形的性质质，并，并能灵活运用能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题全等三角形的性质解决相应的几何问题.1. 熟熟记记全等形全等形及及全等三角形全等三角形的概的概念念;能够正确找能够正确找出全等三角形的出全等三角形的对应边对应边、对应角对应角. 素养目标素养目标3. 初初步帮助学生建立步帮助学生
2、建立平移平移、翻折翻折、旋转旋转三种图形三种图形变化与全等形的关系变化与全等形的关系.下列各组图形的形状与大小有什么特点？下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4）（5）探究新知探究新知知识点 1全等图形的定义及性质全等图形的定义及性质观观察思考：察思考：每组中的两个图形有什么特点？每组中的两个图形有什么特点？ 探究新知探究新知u全等图形定义：全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形能够完全重合的两个图形叫做全等图形. .u全等形性质：全等形性质：如果两个图形如果两个图形全全等等，它，它们的们的形状和大小形状和大小一定都一定都相等相等. .探究新知探究新知 归纳总结归
3、纳总结下下面哪些图形是全等图形？面哪些图形是全等图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（9）（12）（10）（8）大小、形状大小、形状完全相同完全相同（11）探究新知探究新知EDF全等三角形的定义及性质全等三角形的定义及性质ABC 像像上图一上图一样，把样，把ABC 叠到叠到DEF上，能上，能够完全重够完全重合的两个三角合的两个三角形，叫形，叫作作全等三角形全等三角形. 把把两个全等的三角形重叠到一起两个全等的三角形重叠到一起时，时，重重合的顶点叫作合的顶点叫作对应顶对应顶点点，重，重合的边合的边叫作叫作对应对应边边，重，重合的角叫作合的角叫作对应角对应角.你能指出上面两你能指出上面
4、两个全等三角形的个全等三角形的对应顶点、对应对应顶点、对应边、对应角吗？边、对应角吗？知识点知识点 2探究新知探究新知AACBDEABDCABCDBCNMFE思考：思考：把一个三角形平移、旋转、翻把一个三角形平移、旋转、翻折，变折，变换前后换前后的两个三角形全等吗？的两个三角形全等吗？探究新知探究新知 一一个图形经过平移、翻折、旋转个图形经过平移、翻折、旋转后，后， 变变化化了，但了，但和都没有改和都没有改变，即变，即平移、翻折、平移、翻折、旋转前后的两个图形旋转前后的两个图形 . .形状形状大小大小全等全等位置位置 u全等变化全等变化探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 请请你利用自制的一对全
5、等三角形拼出有公共顶你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形点或公共边或公共角的图形. .试用全等符号表示它试用全等符号表示它们，们，分分析每个图析每个图形，找形，找准对应边、对应角准对应边、对应角. .ABCDABCDABCDu 有有公共边公共边探究新知探究新知寻找对应边、对应角有什么规律寻找对应边、对应角有什么规律? ?1. 有公共有公共边，则边，则公共边为对应边；公共边为对应边；2. 有公共角（对顶角有公共角（对顶角），则），则公共公共角（角（对顶角对顶角）为）为对应角；对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
6、 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.ABCDOABCDOABCDEABDCEu 有有公共点公共点探究新知探究新知ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找找一找下列全等图形的对应元素？一找下列全等图形的对应元素？ABCDF探究新知探究新知ABCFDEABCEDF 记记两个三角形全等两个三角形全等时，通时，通常把表示对应顶点的字母写在常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上对应的位置上. .u全等的表示方法全等的表示方法“全等全等”用符号用符号“”
7、表表示，读示，读作作“全等于全等于”. .探究新知探究新知ABCEDFABC DEF( (已知已知），），AB=DE， AC=DF，BC=EF( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等），），A=D， B=E， C=F( (全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）. . 全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等，对应对应角相等角相等. .探究新知探究新知全等的性质全等的性质ABC FDEA B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）A=F，B=D，C=E（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）ABCEDFu全等三角形的性质的几何语言全
8、等三角形的性质的几何语言探究新知探究新知例例1 如图如图，若若BOD COE，BC，指出这两个全指出这两个全等三角形的对应边等三角形的对应边；若；若ADO AEO，指出这两个三角指出这两个三角形的对应角形的对应角.解：解：BOD与与COE的对应边为：的对应边为：BO与与CO，OD与与OE，BD与与CE；ADO与与AEO的对应角为的对应角为：DAO与与EAO，ADO与与AEO，AOD与与AOE.识别全等三角形的对应元素识别全等三角形的对应元素探究新知探究新知素养考点素养考点 11.如图，如图，ABC与与ADC全全等，请等，请用数学符号表示用数学符号表示出出这这两个三角形全两个三角形全等，并等，并
9、写出相等的边和角写出相等的边和角. .解：解：ABC ADC;相等的边为：相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：相等的角为：BAC=DAC，B=D，ACB=ACD.巩固练习巩固练习例例2 如图如图，ABC DEF，A70，B50，BF4，EF7，求求DEF的度数和的度数和CF的长的长解：解：ABC DEF，A70，B50，BF4，EF7，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743.利用全等三角形的性质求角或线段的值利用全等三角形的性质求角或线段的值探究新知探究新知素养考点素养考点 22. 如如右右图，已图，已知知ABD ACE，C=45， AC = 8， AE = 5，
10、则，则B = ， DC = .AEBCD85545 3巩固练习巩固练习例例3 如如图，图，EFG NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；）试写出两三角形的对应边、对应角；解：解：（1）对应边有）对应边有EF和和NM，FG和和MH，EG和和NH；对应角有对应角有E和和N， F和和M， EGF和和NHM.探究新知探究新知（2）求线段）求线段NM及及HG的长度；的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试关系，试提出一个提出一个正确的结论并证明正确的结论并证明.解：解： EFG NMH， NM=E
11、F=2.1cm， EG=NH=3.3cm. HG=EG EH=3.3 1.1=2.2（cm）.解：结论解：结论：EFNM证明证明： EFG NMH， E=N. EFNM.想一想：你还能得出想一想：你还能得出其他结论吗？其他结论吗？探究新知探究新知3. 如图，如图，ABC CDA，AB 与与CD，BC 与与DA 是对应是对应边，则边，则下列结论错误的是（下列结论错误的是（ ） A. BAC = DCA ； B. ABDC ； C. BCA = DCA ； D. BCDA CABCD巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习解析：解析：ABF与与DCE全全等，点等，点A与点与点D
12、，点，点B与点与点C是对应顶是对应顶点点. DCE=B.1. 如如图所图所示示，点点E，F在线段在线段BC上上，ABF与与DCE全全等等，点点A与点与点D，点点B与点与点C是对应顶是对应顶点点，AF与与DE交于点交于点M，则则DCE=(=() )A.BB.AC.EMFD.AFBA连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习解析：解析：先根据三角形外角的性质求先根据三角形外角的性质求出出 ACA=A+B=27+40=67.再再由由ABC绕点绕点C按顺时针方向旋转至按顺时针方向旋转至ABC，得到，得到 ABC ABC，ACB=ACB， ACBBCA=ACBBCA， 即即BCB=ACA. BCB=6
13、7. ACB=180ACABCB=1806767=46.2. 如如图所图所示示，将将ABC绕点绕点C按顺时针方向旋转至按顺时针方向旋转至ABC，使使点点A落在落在BC的延长线上的延长线上.已知已知A=27，B=40，则则ACB为为_度度. 461.能够能够 的的两个图形叫做全等形两个图形叫做全等形.两个三角形两个三角形 重合重合时，互时，互相相 的的顶点叫做对应顶点顶点叫做对应顶点.记两个全记两个全等三角形等三角形时，通时，通常把表示常把表示 顶点的字母写顶点的字母写在在 的的位置上位置上.重合重合重合重合相对应相对应2.如如图，图，ABC ADE，若若D=B， C= AED，则，则DAE=
14、； DAB= . BAC EACABCDE课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题对应顶点对应顶点3.如如图，图，ABC BAD，如，如果果AB=5cm， BD=4cm，AD=6cm，那，那么么BC的长的长是是( ( ) ) A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确无法确定定4.在上题在上题中，中，CAB的对应角的对应角是是( ( ) )A.DAB B.DBA C.DBC D.CADAOCDBAB课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题如如图所图所示，示，ABD CDB，下下面四个结面四个结论论中，不中，不正确的正确的是是( ( ) )A.ABD 和和CDB 的面
15、积相等的面积相等B.ABD 和和CDB 的周长相等的周长相等C.A +ABD =C +CBDD.ADBC，且，且AD = BCC能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 如图，如图，ABC AED，AB是是ABC 的最大的最大边，边，AE是是AED的最大的最大边，边， BAC 与与 EAD是对应是对应角，且角，且BAC=25，B= 35，AB =3cm，BC =1cm，求，求出出E， ADE 的度数和线段的度数和线段DE，AE 的长度的长度.BCEDA解解: ABC AED，(已知已知)E= B = 35，(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)ADE =ACB =180253
16、5=120 ， (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)DE = BC =1cm， AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测摆一摆：摆一摆：利用平利用平移，翻折，旋移，翻折，旋转等变换所得转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！看谁更有创意！课堂检测课堂检测拼接的图形展示拼接的图形展示课堂检测课堂检测全等全等三角形三角形定 义定 义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够
17、完全重合的两个三角形叫做全等三角形基 本基 本性 质性 质对应边相等对应边相等对应角相等对应角相等对 应对 应元 素元 素确 定确 定方 法方 法对应边对应边对应角对应角长对长对长，短长，短对对短，中短，中对中对中公共边一定是对应边公共边一定是对应边大角对大大角对大角，小角，小角对小角角对小角公共角一定是对应角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角对顶角一定是对应角课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /第一课时第二课时人
18、教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册第三课时第四课时12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /第一课时第一课时12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ / 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，数据，能能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？道所有的边长和所有的角度吗？导入新知导入新知12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /3. 掌掌握握用尺规作一个角等于已知角的作用
19、尺规作一个角等于已知角的作图法图法1. 探探索索三角形全等条件三角形全等条件，明确探索方向和，明确探索方向和过程过程.2. 掌掌握握“边边边边边边”判定判定方法和应用方法和应用.素养目标素养目标12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /1. 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2. 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等.探究新知探究新知知识点 1三角形全等的判定三角形全等的判定“边边边边边边”定理定理温故知新温故知新12.1 12.1 全全等
20、三角形等三角形/ /ABCDEF3.已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角.AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F探究新知探究新知温故知新温故知新即：即：三条边三条边分别相等，分别相等，三个角三个角分别相等的两个三角形全等分别相等的两个三角形全等12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ / 【思考思考】如果如果只满足这些条件中的一部分只满足这些条件中的一部分,那么能保证那么能保证ABC DEF 吗吗?探究新知探究新知u只只给一个条件给一个条件只给一条边时；只给一条边时；只只给一个角时；给一个角时；3cm3cm4545结论结论:只有一条边或一
21、个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定的两个三角形不一定全等全等.12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /两边；两边；两角两角. .一边一角；一边一角；u 如如果满足果满足两个两个条件，你能说出有哪几种可能的条件，你能说出有哪几种可能的情况？情况？探究新知探究新知12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时时4cm4cm3cm3cm结论结论: :两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.探究新知探究新知12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /三角形的一条边为三角形的一条
22、边为4cm,一个内角为一个内角为30时时:4cm4cm3030结论结论: :一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .探究新知探究新知12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是30，45时时结论结论: :两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .探究新知探究新知 根根据三角形的内角和为据三角形的内角和为180，则第三角一定确定，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等.1
23、2.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /两个条件两个条件 两角；两角； 两边；两边； 一边一角一边一角. .结论：结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等角形一定全等. .一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；探究新知探究新知 归纳总结归纳总结12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /三角三角；三三边；边；两边一角；两边一角；两角一边两角一边. . 如果如果满足满足三个三个条件，你能说出有哪几种条件，你能说出有哪几种可能的情况？可能的情况？探究新知探究新知12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ / 已已知两个三角形的三
24、个内角分别为知两个三角形的三个内角分别为30，60 ，90 它们一定全等吗？它们一定全等吗？这说明这说明有三个角对应相等的两个三角有三个角对应相等的两个三角形不形不一定全一定全等等.三三个角个角探究新知探究新知12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ / 已已知两个三角形的三条边都分别为知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们它们一定全等吗？一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边三条边探究新知探究新知12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ / 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC, ,使使AB= AB ,BC
25、 =BC, A C =AC.把画好的把画好的ABC剪下，放到剪下，放到ABC上上，它们它们全等吗？全等吗？ABCA BC 作作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？言概括吗？作法：作法：（1）画）画BC=BC；（2）分别以）分别以B,C为圆心，线段为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交长为半径画圆，两弧相交于点于点A；（3）连接线段）连接线段AB, A C.探究新知探究新知做一做一做做想一想想一想12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /u文字语言：文字语言：三边对应相等三边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等. .
26、 （简写为（简写为“边边边边边边”或或“SSS”SSS”）ABCDEF在在ABC和和 DEF中，中， ABC DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD，u几何语言：几何语言：探究新知探究新知“边边边边边边”判定方判定方法法12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /例例1 如图，有一个三角形钢架，如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点是连接点A与与BC中点中点D的的支架求证：支架求证：（1 1）ABD ACDCBDA解题思路：解题思路：先找隐含条件先找隐含条件 公共边公共边AD再找现有条件再找现有条件 AB=AC最后找准备条件最后找准备条件BD=CDD是是B
27、C的中点的中点利用利用“边边边边边边”定理判定三角形全等定理判定三角形全等探究新知探究新知素养考点素养考点 112.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /证明：证明： D 是是BC中点，中点， BD =DC 在在ABD 与与ACD 中，中， ABD ACD （ SSS ）CBDAAB =AC (已知）已知）BD =CD （已证）（已证）AD =AD （公共边）（公共边）准备条准备条件件指明范围指明范围摆齐根据写出结写出结论论(2)BAD = CAD.由（1）得ABD ACD ， BAD= CAD. （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）探究新知探究新知12.1 12.1 全全等三角
28、形等三角形/ /准备条件：准备条件：证全等时要用的条件要先证好；证全等时要用的条件要先证好；指明范围：指明范围：写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中；摆齐根据：摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；摆出三个条件用大括号括起来；写出结论：写出结论：写出全等结论写出全等结论. .u证明的书写步骤：证明的书写步骤：探究新知探究新知 归纳总结归纳总结12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /1. 如如图图, C是是BF的中点，的中点，AB =DC,AC=DF.求证求证:ABC DCF.在在ABC 和和DCF中，中，AB = DC， ABC DCF(已知已知)(已证已证)AC = DF，BC
29、= CF，证明：证明：C是是BF中点，中点，BC=CF.(已知已知)(SSS).巩固练习巩固练习12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /例例2 已已知：如图，知：如图，ABAC，ADAE，BDCE. 求证求证：BACDAE. 利用三角形全等证明线段或角相等利用三角形全等证明线段或角相等探究新知探究新知分分析析：要证要证BACDAE，而这两个角所，而这两个角所在在三三角形显然不全等，我们可以利用等式的性角形显然不全等，我们可以利用等式的性质质将将它转化为证它转化为证BADCAE；由已知的三组相等线段可证明；由已知的三组相等线段可证明ABD ACE，根据全等三角形的性质可得，根据全等三角形的
30、性质可得BADCAE.素养考点素养考点 212.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /证明：证明：在在 ABD和 ACE中中， ABAC， ADAE， BDCE， ABD ACE(SSS)， BADCAE. BADDACCAEDAC， 即即BACDAE. 探究新知探究新知12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /2. 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证求证：ABC ADC，ABCD AC=AC ( 公共边公共边) AB=AD ( )BC=DC ( ) ABC ADC（SSS）证明：证明：在在ABC和和ADC中中已已 知知已已 知知 BAC=DACAC是是BAD的角平分
31、的角平分线线.AC是是BAD的角平分线的角平分线巩固练习巩固练习12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /已知：已知：AOB求作：求作： AOB=AOB例例3 用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角ODBCA OCABD 用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角知识点知识点 2探究新知探究新知12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ / 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点于点C、D；（2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC 长为长为半半 径画弧，交径画弧，交OA于点
32、于点C；（3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD 长为半径画弧，与长为半径画弧，与第（第（2）步）步中中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；（4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角依据是什依据是什么？么？探究新知探究新知12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习1.如如图，图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证求证F=C证明：证明：DA=BE，DE=AB，在在ABC和和DEF中，中， AC=DF BC=EF，ABC DEF（SSS），），C
33、=FAB=DE12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习2.已知已知：如图，点：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：，求证：AEBF证明：证明：AD=BC，AC=BD， 在在ACE和和BDF中中， ， ACE BDF（SSS） A=B， AEBF.12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /1. 如如图，图，D、F是线段是线段BC上的两点，上的两点，AB=CE，AF=DE， 要要使使ABF ECD ，还需要条件，还需要条件 _ ( (填一个填一个条件即可）条件即可）. . BF=CDA
34、EBDFC课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /2.如图，如图，ABCD，ADBC, 则下列结论：则下列结论： ABC CDB； ABC CDA；ABD CDB； BADC. 正正确的个数确的个数是是 ( ( ) ) A . 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个OABCDC课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /1. 已已知：如知：如图，图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：求证：ABC AED.证明：证明：BD=CE, BDCD=CECD . BC=ED
35、.=在在ABC和和ADE中，中，AC=AD（已知），（已知），AB=AE（已知），（已知），BC=ED（已证）（已证），ABC AED（SSS）.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /2. 已知已知：AOB求作：求作：AOB，使，使AOB=AOB（1）如图）如图1，以点，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点于点C、D；（2）如图）如图2，画一条射线，画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC长为半径长为半径作作弧，交弧，交OA于点于点C；（3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD长为半
36、径画弧，与第长为半径画弧，与第2步中所步中所画画的弧的弧交于点交于点D；（4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB根据以上作图步骤，根据以上作图步骤，请你证明请你证明AOB=AOB课堂检测课堂检测图图1图图2能 力 提 升 题能 力 提 升 题12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /证明：证明：由作法得由作法得OD=OC=OD=OC，CD=CD，在在OCD和和OCD中中 ， OCD OCD（SSS），）， COD=COD， 即即AOB=AOB课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /3. 如如图图,ADBC,ACBD.
37、求证求证:CD .(提示提示: 连结连结AB)证明：证明：连结连结AB两点两点,ABD BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在在ABD和和BAC中，中，D=C.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ / 如如图，图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组，图中有几组全全等等的三角形？它们全等的条件是什么？的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBAABD ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABH ACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，BDH CDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH
38、，拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ / 边边边边边边内 容内 容有有三边对应相等三边对应相等的两个三角形的两个三角形全等（简写成全等（简写成 “SSS”)应应 用用思路分析思路分析书写步骤书写步骤结合图形找隐含条件和现有结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件条件，找准备条件注 意注 意四步骤四步骤1. 说明两三角形全等所需的条件应按说明两三角形全等所需的条件应按对对应边的顺序应边的顺序书写书写.2. 结论中所出现的边必须在所证明的两结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中个三角形中. 课堂小结课堂小结12.1 12.1 全全等三
39、角形等三角形/ /第二课第二课时时12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ / 问题问题:如图有一池塘。要测池塘两端如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法的距离，可无法直接到达，直接到达，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？来吗？导入新知导入新知12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /ABCED在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C，连接连接AC并延长至并延长至D使使CD=CA连接连接BC并延长至并延长至E使使CE=CB连结连结ED，那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离的距离. .
40、为什么？为什么？导入新知导入新知12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /3. 了了解解“SSA”不能作为两个三角形全等不能作为两个三角形全等的条件的条件1. 探探索并正确理解索并正确理解三角形全等的三角形全等的判定定判定定理理“SAS”.2. 会会用用“SAS”判定定理判定定理证明两个三角形证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题全等并能应用其解决实际问题素养目标素养目标12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ / 1.回顾三角形全等的判定方回顾三角形全等的判定方法法 1 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（可以简写（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）.
41、在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD2.符号语言表达：符号语言表达：ABCDEF探究新知探究新知知识点知识点 1三角形全等的判定三角形全等的判定“边角边边角边”定理定理12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /当两个三角形满足六个条件中的当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况个时，有四种情况:三角三角三边三边两边一角两边一角？两角一边两角一边 【思考思考】除了除了SSS外外,还有其他情况吗？还有其他情况吗？探究新知探究新知能判定能判定全等吗？全等吗？12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ / 已知已知一个三角形的两条边和一个角，那么
42、这两条一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角两边及夹角”“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”它们能判定两个三它们能判定两个三角形全等吗？角形全等吗？探究新知探究新知12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ / 尺规作图画出一个尺规作图画出一个ABC，使，使ABAB，ACAC，AA （即使两边和它们的夹角对应相（即使两边和它们的夹角对应相等）等）. . 把画好的把画好的ABC剪下，放到剪下，放到ABC上，它们全上，它们全等吗？等吗？A B C 两两边及其夹角能否判定两个三角形全边及其夹角能否
43、判定两个三角形全等等? ?探究新知探究新知做一做做一做12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /A B C A D E B C 作法：作法：（1）画）画DAE=A；（2）在射线）在射线AD上截取上截取AB=AB,在射线在射线AE上截取上截取AC=AC；（3）连接）连接BC .思思考考 A B C 与与 ABC 全等吗？如何验证？全等吗？如何验证？这两个三角形全等是满足这两个三角形全等是满足哪三个条件？哪三个条件？探究新知探究新知12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /在在ABC 和和 DEF中，中，ABC DEF（SAS）u 文字语言文字语言： 两边和它们的夹角分别相等两边和它们的夹
44、角分别相等的两个三角形全等的两个三角形全等. . （简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS ” ”） “边角边边角边”判定方法判定方法u几何语言几何语言：AB = DE，A =D，AC =AF ，A B C D E F 必须是两边必须是两边“ 夹 角夹 角 ”探究新知探究新知12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /例例1 如如果果AB=CB ， ABD= CBD，那么，那么 ABD 和和 CBD 全等吗？全等吗？分析分析: ABD CBD.边边: :角角: :边边: :AB=CB(已知已知)，ABD= CBD(已知已知)，ABCD(SAS)BD=BD(公共边公共边)，证明：证明： 在在
45、ABD 和和 CBD中，中，AB=CB(已知已知)，ABD= CBD(已知已知)， ABD CBD ( SAS).BD=BD(公共边公共边)，利用利用“边角边边角边”定理证明三角形全等定理证明三角形全等探究新知探究新知素养考点素养考点 112.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /1.已知已知: :如图如图, , AB=DB,CB=EB,12，求证求证: :A=D.证明证明: : 12( (已知已知) )， 1+DBC 2+ DBC( (等式的性质等式的性质) )， 即即ABCDBE. 在在ABC和和DBE中中, , ABDB( (已知已知) )， ABCDBE( (已证已证) )， CBE
46、B( (已知已知) )， ABC DBE（SAS）. A=D( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).1A2CBDE巩固练习巩固练习12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /例例2 如如图，有一池塘，要测池塘两端图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平的距离，可先在平地上取一个可以直接到达地上取一个可以直接到达A和和B的点的点C，连接，连接AC并延长到点并延长到点D，使使CDCA，连接，连接BC并延长到点并延长到点E，使，使CECB连接连接DE，那那么量出么量出DE的长就是的长就是A、B的距离，为什么的距离，为什么?ACEDB证明：证明：在在ABC 和和DEC 中，
47、中，ABC DEC（SAS），），AB =DE ，（全等三角形的对应边相等），（全等三角形的对应边相等）.AC = DC（已知），（已知），ACB =DCE （对顶角相等），（对顶角相等），CB=EC（已知），（已知），利用全等三角形测距离利用全等三角形测距离探究新知探究新知素养考点素养考点 212.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /2. 如图，两车从南北方向的路段如图，两车从南北方向的路段AB的的A端出端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地两地.此时此时C，D到到B的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？提示：提示：相等相等.根根
48、据边角边定理，据边角边定理， BAD BAC，BD = BC.巩固练习巩固练习12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ / 如图如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD. .这个实这个实验说明了什么？验说明了什么？B A CDABC和和ABD满足满足AB=AB ,AC=AD,B=B,但但ABC与与ABD不全等不全等. .SSA能否判定两个三角形全能否判定两个三角形全等？等？探究新知探究新知想一想想一想12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ / 画画ABC 和和ABD
49、，使，使A =A =30， AB =AB=5 cm ，BC =BD =3 cm 观察所得的两个三角形观察所得的两个三角形是否全等？是否全等？ABMCDABCABD 有有 两两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定不一定全等全等.结论结论探究新知探究新知画一画12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /例例3 下列条件中，不能证明下列条件中，不能证明ABC DEF的是的是( () )AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF解析：解析：要判断能不能使要判断能不能使ABC DEF，应看所给出
50、的条件是应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选的条件不符合，故选C.C易易错点拨：错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等形不一定全等只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等素养考点素养考点 3三角形全等条件的识别三角形全等条件的识别探究新知探究新知12.1 12.1 全全等三角形等三角形/ /3如图，如图，ABCD，ABCD，E，F是是BD上两点且上两点且BEDF，则图中全等的三角形，则图中
