1、第二章质量波动和偏差第一节 质量特性值1. 产品（或事物）的功能或特性2. 质量特性值的含义质量特性值：一般是指用来描述产品功能指标或性能指标的度量值。例例：a. 零部件的尺寸，产品的长、宽和高度； b. 电器的输出功率、电流或电压； c. 液体的浓度，配比的含量或比例；等。3. 质量特性值的三种设计类型a.望目特性：要求产品特性值达到某个给定的目标值。 例例：零部件的加工尺寸，输出功率，等。b. 望大特性：希望产品特性值越大越好。 例例：化学反应物的收率，农作物的产量，电器的信噪比，等。c.望小特性：希望产品特性值越小越好。例例：零部件的加工误差，食品的不健康物含量，原材料的杂质含量，等。第
2、二节 质量特性值的统计分布1. 质量特性值的随机性产品由于受到内部和外部的各种因素干扰，使得其质量特性值呈现出不稳定性或随机性。2. 质量特性值的统计分布l质量特性值是一个随机变量，其统计分布即指该随机变量的概率分布。l质量特性值及其统计分布可以是离散的。l在很多情况下，连续质量特性值的统计分布可以假设为正态分布。3.常见的概率分布或统计分布 概率分布用来描述随机变量取值概率的分布情况或规律。 离散随机变量的概率分布用列表形式给出概率分布例例：, 2 , 1,)(ipaXPii其中1, 10iiipp用函数形式给出概率分布X123P0.30.40.3 贝努力分布) 10(;1)0(,) 1(p
3、pXPpXP 二项分布) 10(;, 1 , 0,)1 ()(pnkppknkXPknk poisson分布)0(;, 2 , 1 , 0,!)(kekkXPkk其中，n 表示独立进行贝努利试验的重复次数， k 表示1出现的次数。连续随机变量的概率分布记(概率)密度函数 f (x)，(累积)分布函数F(x)，则)()()(xXPdxxfxFx其中， f (x)0。f (x)xxf (x)曲线为密度函数面积为分布函数F(x)其它, 0,1)(bxaabxfbxbxaabaxaxxF, 1, 0)(abx0ab1)(xf0ab1x)(xF 均匀分布：U(a , b)密度函数分布函数ab1密度函数x
4、exfx,21)(222)( 标准正态分布) 1 , 0(N 若),(2NX，则) 1 , 0( NXZ分布函数xxdxexF222)(21)( 正态分布：),(2N例例：零件加工精度，测量误差，发射距离，等。标准正态的密度函数标准正态的分布函数%27.68) 11()(ZPXP) 1 , 0(),(2NZNX%45.95)22()22(ZPXP%73.99) 33()33(ZPXP 正态分布的临界值及其图示) 1 , 0( NZ1)(zZP)(zZP记则1)|(|2/zZP)|(|2/zZP，第三节 合格率和偏差均方1. 特性值的稳定性l特性值的的变化或波动范围小，显示其稳定性好，反之则差。
5、l质量好坏跟特性值的稳定性和设计要求有关。l高质量要求特性值的稳定性好。l稳定性程度跟特性值的统计分布有关，它可以用某个统计指标或统计量来描述和度量，常用的有合格率和偏差均方等指标。评估质量好坏的两个常用指标 合格率)(byaPP其中，y为质量特性值，a, b为设计下界和上界。因此，产品合格率的高低是由特性值的分布所决定的。其中，T 为特性值 y 的设计目标值。 偏差均方2)(TyE其中， =E(y)， 2=Var(y)。E(y)T 称之为质量特性值的偏差，Var(y) 称之为质量特性值的波动。意义意义：质量是由特性值的偏差和波动所决定的。2222)()()()(TyVarTyETyE 偏差均
6、方的分解公式第四节 质量损失函数1. 由来质量损失函数是由日本的田口玄一提出来的。若特性值 y 没有达到其设计目标值T，则产品有经济损失，记作L(y)。不妨设L(T) = 0。由于L(y)在 y = T 处达到最小值，因此，L(y)的一阶导数L(T) = 0。 由L(y)的Taylor展开式，可得 2)(! 2)()(! 1)()()(TyTLTyTLTLyL其中，k为常数。2)()(TykyL2. 质量损失函数的定义和计算定义：质量损失函数为TyTyATyTTykyL或当当,)()(2其中，称为特性值y的容差，T-,T+称为特性值y的公差范围。在公差范围之外，产品为不合格，其损失为常数A。因
7、此，可得kA质量损失函数图 田口的光辉思想：容差的确定设产品的功能界限为T-0,T+0，即当y在它范围之外，产品丧失应有功能，对消费者来说完全报废，其损失为D，满足通常A小于D。因此 也小于0。例例：某电路的直流输出电压的中心值T=100V，其功能界限0=15V，功能失效的损失D=50元，而修理费用A=5元。因此20 Dk22. 01550220 Dk77. 422. 05kA若一个电路的特性值等于107，则其质量损失为田口认为：田口认为：虽然这个电路的特性值离功能界限还较远，仍具有相当的功能，但如果认为它是合格品而让它出厂，这将给社会造成不必要的额外损失10.78 -5 = 5.78元。这种行为比小偷还要坏。)(78.10)100107(22. 0)107(2元L3. 偏差均方与损失函数的关系 单个产品的质量损失为 整批产品的平均质量损失为2)()(TykyL2)()(TykEyLE第五节 质量因素的分类及其作用1. 各种角度的因素分类可控因素和不可控因素信号因素和噪声因素正常因素和异常因素内部因素和外部因素线上因素和线外因素短期因素和长期因素等等。2. 引起偏差和波动的因素辨识可控因素和不可控因素信号因素和噪声因素正常因素和异常因素内部因素和外部因素线上因素和线外因素短期因素和长期因素等等。
