1、试验设计1思考题现在有27个外形完全一样的珠子，其中有26个是质量完全相同的玻璃珠，另外还混了一个质量较轻的塑料珠子。如果手头上有一架天平，最少几次一定能辨别出哪个是塑料珠子？试验设计2因子响应水平随机化区组化量测重复再性正态分布正态性检查方差分析线性回归置信度&置信区间主效应&交互效应正交表假设最小二乘法最小二乘法3“最小二乘法之于数理统计学犹如微积分之于数学”。S.M.StiglerAmericanstatistician最小二乘法4最小二乘法是以误差的平方和(离方差)最小为准则，根据观测数据估计模型中未知参数的一种基本参数估计方法。水平质量 0-11y=ax+by=ax+b回归系数回归方
2、程(模型)最小二乘法5实实验验数数据据XiYi XXYY* 0+XYVi22iiixyv二元一次线性回归最小二乘法622iiixyviiiibxayyv因为实验中X可控性远远大于Y误差很小，所以：Vi平方和由于：离均差之和为零，离方差为最小值，在估算中实际使用平方和iiiibxayyv二元一次线性回归最小二乘法7二元一次线性回归公式nxxnxxsnyxyxsiiixxiiiixy 22xbyassbxxxynyysiiyy2)(2yyxxxysssR 2)1 (222nsRnvyyis试验设计8试验是一个或一系列有目的地改变流程或系统的输入变量以观察识别输出应变量随之改变的实验Douglas
3、C. Montgomery试验设计9?通过试验，通过试验，进行优化设计进行优化设计通过试验，通过试验，试验设计10试验设计11全因子实验全因子实验2 2K K 因子设计因子设计2K因子与中心点因子与中心点 随机化区组实验随机化区组实验 部分因子实验设计部分因子实验设计响应曲面设计响应曲面设计田口设计田口设计混料设计混料设计过程参数设计优化优化l选择最佳的参数组合使产品选择最佳的参数组合使产品对杂音最不敏感对杂音最不敏感；l应用直交表应用直交表进行原因检测和平均值的处理；进行原因检测和平均值的处理；l应用直交表使变异最小；应用直交表使变异最小；l最低成本最低成本田口试验田口试验是我国运用最多的方
4、法试验设计12筛选实验6以上部分因子实验410全因子实验15田口设计213DOE 种类因子数量选别重要因子选别重要因子因子与Y的关系寻找因子的最佳条件组合目的区分主效果主效果和部分交互作用所有主效果和交互作用(线性效果）设计或工序参数优化作用低现在工序知识状态高响应曲面实验23设定因子的最佳条件反应变量的预测模型(曲线效果）效果试验设计13试验类型优点缺点适用场合RSM因子试验全因子试验同时考察所有的主因素与交互作用。试验效率低,不适于多变量情况。变量( 影响因素) 个数不多( 5) 。无混杂现象。不能对非线形回归关系寻优。可能存在交互作用。可进行线形关系的优化。仅适用于线性回归。响应输出与控
5、制变量关系为线性。部分因子试验仅考虑主因素与部分交互作用, 提高试验效率。混杂现象的存在使试验者难以区分因素及交互作用的真正效应。 主要用于作筛选试验。突出重要因素。RSM进行多次试验回归拟合, 能进行二次曲线的寻优, 避免仅在部分区域优化过程。变量个数不宜太多。用于全因子试验不能确定优化的二次函数关系。了解试验响应过程。不能脱离计算机软件的帮助.改善产品/ 过程的试验有特定限制条件的情况理论基础严格。原理难理解,推广难度大。一般用于产品/工艺优化的稳健性设计。利用计算机软件, 可方便地在过程的任一点上进行研究。经常导致试验者对计算机的过分依赖。易导致对成本及其它环境条件考虑不够。需求变量皆为
6、连续型。田口方法结合成本与质量波动, 利用参数设计与容差设计寻找质量波动最小的组合。武断地规定交互作用为零或认为试验者应能辨别是否存在交互作用试验者对过程有充分的认识与理解。损失函数独树一帜,方法巧妙。只在存在的水平内优化响应,无法确定最优值。可用于筛选试验。方法简单,易推广与理解。缺乏严格的统计理论支持。可用于稳健性设计。变量类型可以是连续型, 也可以是离散型影响因素的位级数在2 个以上, 并且是离散的。试验设计14优化输出变量控制 X和 监控 Y确立长期质量管理控制明确项目定义确认输入及输出指标分析测量系统确定工艺能力测量确认误差来源:探测性分析确认误差来源:统计性分析确认误差来源:方差分
7、析规划试验设计分析6 Sigma 概论项目管理计算机应用基础统计学确定筛选关键输入变量 (DOE) 找寻交互作用( DOE)确定 Y=f (X)改进试验设计154M1E (人、机、料、法、环人、机、料、法、环) 5W1H其他其他Others 如如RACIBrainstorming头脑风暴头脑风暴Minitab分析软件分析软件GRR量测系统重复再量测系统重复再现性分析现性分析RACITolerance stuck-up累积公差分析累积公差分析试验设计16质量水平水平0 0-1-11 1试验设计单因子实验17陈述实际问题和实验目的陈述实际问题和实验目的通过DOE 想达到什么目的? Y是什么？计量型
8、？计数型？如产出率, 作业时间, 清洁度等 如温度(100,150),重量(20,30,40kg) 全因子实验, 田口设计, 2K因子实验或响应曲面设计等 收集实验结果的数据 运用Minitab进行实验数据分析制定改善方案 必要时重复实验步骤步骤响响应应(Response)：(实验输出的结果) Y因因子子(Factor)：(可控因子,非可控因子) X噪音噪音(Noise)：不可控制的因子/因素。水平水平(Level)：实验中对因子的不同设定值。编码编码(Code)：因子的高水平设定为“+1”，低水平设定为“-1”，中心水平设定为“0”单因子实验Pg 18单因子实验Pg 19随机化随机化(Ran
9、domization)：以一种随机的次序做试验. (消除噪音变量或随机误差的影响)区组化区组化(Blocking)：也叫做模块化，将噪音的干扰最小化的方法。模型模型(Model)：Y= f( X1, X2, X3, Xk) + Error单因子实验20陈述实际问题和实验目的陈述实际问题和实验目的餐厅经理发现餐厅供应的面包大多数都被公司职员丢弃的。通过职员满意度调查，得知面包口味的满意度很差。餐厅经理决定组成一个以自己为最终责任人、包括面包师、后厨主厨、厨房设备维护员、工会代表等在内的团队。找到使面包口味差的原因，从而解决这个问题。单因子实验21陈述实际问题和实验目的陈述实际问题和实验目的调查显
10、示大多数职员觉得面包有时干的噎人，有时湿的粘手。因此必须找到使大多数职员觉得口感好的面包的湿度面包的湿度和影响面包湿度的工艺参数。13%-15% 是大多数职员喜欢的面包湿度。单因子实验22陈述实际问题和实验目的陈述实际问题和实验目的通过团队的头脑风暴和咨询专家，得出烤箱温度设定是影响面包湿度的主要过程参数。团队决定选择三个面包烘烤温度值82C、 93 C、 104 C进行试验。单因子实验23陈述实际问题和实验目的陈述实际问题和实验目的这显然构成了一个这显然构成了一个单因子单因子3 3水平试验设水平试验设计。见右。计。见右。试验时试验时间间烤箱烤箱温度温度(X)(X) 试验顺序试验顺序面包面包湿
11、度湿度(Y)(Y)第一天1601234Y1第一天1705678Y2第三天1809101112Y3试验时试验时间间烤箱烤箱温度温度(X)(X) 试验顺序试验顺序面包面包湿度湿度(Y)(Y)第一天1801291110Y3第一天1603124Y1第三天1705786Y2试验时试验时间间烤箱烤箱温度温度(X)(X) 试验顺序试验顺序随机随机面包面包湿度湿度(Y)(Y)第一天1801291110Y3第二天1603124Y1第三天1705786Y2单因子实验24陈述实际问题和实验目的陈述实际问题和实验目的试验时试验时间间烤箱烤箱温度温度(X)(X) 试验数据试验数据面包面包湿度湿度(Y)(Y)第一天180
12、14.512.613.214.2Y3第二天16010.810.411.29.9Y1第三天17012.211.911.612.0Y2测量系统分析25检验装置测量精度应比尺寸公差好10倍校准基准精度应比检验装置好10倍o%R&R10% %R&R10% 错误错误: 计量器系统 OKo10%10%R&R30% %R&R30% %R&R30% 错误错误: : 计量器系统需要提高。确认问题并加以纠正 NEEDS IMPROVEMENT测量系统分析26GRR步骤步骤1) 基准量具2) 10个样品从1到10编号，标示方式不让测量员看到3) 3名测量员分别对10个样品随机循环测量3次，互不看他人测量数据4) 分
13、析数据，计算%R&R5) 总结陈述单因子实验27陈述实际问题和实验目的陈述实际问题和实验目的8101214150160170180190X- 烤箱温度 CY-面包湿度线性 (Y-面包湿度)单因子实验28陈述实际问题和实验目的陈述实际问题和实验目的结论：图形表明温度增加导致湿度增加。响应在0水平处(170C)垂直方向分散最小，高水平处分散厉害。响应至高水平处接近期望值，但无法完全达到期望值。需要查找，调整试验设计，继续试验。单因子实验29ANOVA: Single FactorSUMMARYGroupsCountSumAverageVarianceRow 14 22.265.565 0.0003
14、66667Row 24 23.585.895 0.000366667Row 34 21.625.405 0.000366667Row 4422.55.625 0.000366667Row 54 26.466.6152.2401ANOVASource of VariationSSdfMSFP-valueF critBetween Groups3.6516840.91292 2.036343629 0.1406813.055568Within Groups6.724715 0.448313333Total10.3763819 正态性检查30正态性检查31正态分布是概率论中最重要的一种分布,也是自然
15、界最常见的一种分布。该分布由两个参数平均值和方差决定。神马玩意？概率密度函数累积分布函数正态性检查320.905+0.0475=0.9520.905+0.0475=0.952神马区别？概率密度函数累积分布函数正态性检查33期望值：定律：各数据与平均数之差(离均差离均差) )的和为零为零方差：定律：各数与平均数之差(离差)的平方(离方差)为最小值干吗非得整出个干吗非得整出个平方出来？平方出来？正态性检查34步骤：步骤：1.1.条件条件: : 所有期望频数所有期望频数 1, 1, 最多最多20% 20% 的期望频数的期望频数5. .或或 .临界值时拒绝原假设。临界值时拒绝原假设。正态性检查35置信
16、区间：是指服从某一分布的变量的真实值以一定的概率落在以抽样测量值为依据估算出的区域。置信度：就是前面提到的“一定概率”。司机小李的体重落入区间(60kg,65kg)的概率是80%.置信区间是什么?置信度是多少?正态性检查36卡方检查卡方检查卡方统计量的计算公式卡方统计量的计算公式( 2值值)：2) 1(122)()()(kkiiiifEfEfO实测频数期望频数分组数i = 1,2, k我可不是频率(o)哦一个公式引发的思考.正态性检查37卡方检查卡方检查计算落入第计算落入第 分组的分组的概率概率：iiixxp1第 分组的下限i = 1,2, k第 分组的上限标准差比数(Z值)Z值下的概率函数等
17、价函数=NORMSDIST(Z)样本均值样本标准差正态性检查38卡方检查卡方检查期望期望频数频数计算公式：计算公式：总样品量E(fi) = npi, 条件: (Efi)1,最多20% 的(Efi)值5.试验时试验时间间烤箱温度烤箱温度(X)(X) 面包湿度面包湿度(Y)(Y)第一天18014.512.613.214.2第二天16010.810.411.29.9第三天17012.211.911.612.0组中值组中值9.9011.2312.5613.8815.21组域组域9.236.10.56410.564.11.89211.892.13.22013.220.14.54814.548.15.87
18、6观察频观察频率率 O(fi)13422期望频期望频率率E(fi)1.4973.7104.0681.9740.422误差量误差量-0.497 -0.710 -0.0680.0261.578组间距离 (XMax-XMin)/(n+1)组数(k)n=-.497/1.497-.710/3.710-.068/4.068+.026/1.974+1.578/0.422=6.197查临界值表 . . dfdf = = 0.1026 选定的值，不拒绝原假设Ho，数据服从正态分布.正态性检查40操作方法正态性检查41正态概率图总结陈述：在选定的值为0.05的情况下，3组数据P值均0.05，接受原假设，数据服从数
19、据服从正态分布.正态性检查42在座各位的身高是否服从正态分布？1. 如果不考虑性别2. 如果考虑性别练习练习单因子实验43方差分析方差分析 (F分布检测分布检测)变变差差组内组内变差变差组间组间变差变差组数（水平数）组数（水平数）总总变变差差组间变差组内变差总变差 1 1AB 2 2C单因子实验441. 条件或假设I. 独立的样本II. 正态分布且；III. 相同的标准差(有时被表述为方差相等)2. Ho: 1=2=k, Ha: 不是所有的均值都相等, 这是右侧检测3. 决定值 (多选0.05)4. 构建ANOVA表5. 计算F统计量(F值)6. 在F表中查临界值, 用K-1作为分子自由度,
20、k(n-1)为分母自由度查表7. 确定是否拒绝原假设8. 陈述问题的结论步骤步骤单因子实验45方差来源平方和SS自由度df均方和MSF统计量F临界值组间SSB=T/n -CdfB=k-1MSB=SSB/dfBF=MSB/MSW查F分布表组内SSW=SST-SSBdfw=N-kMSw=SSW/dfw总和SST=y -CdfT=N-1试验时间试验时间烤箱温度烤箱温度X X, =-1,0,+1面包湿度面包湿度Y Y, =组内求和组内求和T T=y(xy(x), ), =第一天18014.512.613.214.2T第二天16010.810.411.29.9T第三天17012.211.911.612.
21、0T单因子实验46方差来源平方和SS自由度df均方和MSF统计量F临界值组间SSB=18.7k-1=2MSB=9.35F=26.71分子自由度2分母自由度9F.=4.26组内SSW=3.5N-k=9MSw=0.35总和SST=22.2N-1=11y=y+ y+y+yn=1762.2C=1740N=12, n=4, k=3区组区组烤箱温度水平烤箱温度水平X X, =-1,0,+1面包湿度面包湿度试验数据试验数据Y Y, =组内求和组内求和T T=y(xy(x), ), =第一天18014.512.613.214.254.50第二天16010.810.411.29.942.30第三天17012.2
22、11.911.612.047.70组间求和T144.5右侧检查, F统计量F临界值拒绝Ho.表明温度对湿度确实有影响全因子设计47陈述实际问题和实验目的陈述实际问题和实验目的通过DOE 想达到什么目的? Y是什么？计量型？计数型？如产出率, 作业时间, 清洁度等 如温度(100,150),重量(20,30,40kg) 全因子实验, 田口设计, 2K因子实验或响应曲面设计等 收集实验结果的数据 运用Minitab进行实验数据分析制定改善方案 必要时重复实验步骤步骤多因子设计48主效应 & 交互作用部分因子设计Pg 49l正交表是正交实验设计的基本工具l是根据均衡分散的思想，运用到组合数学和概率学
23、知识造的一种表格方法。l各种试验设计都应用了正交表安排试验. Ln( (tq) )正交表代号正交表代号正交表行数正交表行数代表实验次数代表实验次数正交表列数正交表列数因素数因素数因素的水平数因素的水平数代表表中数码数代表表中数码数实验实验号号列号列号1 12 23 34 41 11 11 11 11 12 21 12 22 22 23 31 13 33 33 34 42 21 12 23 35 52 22 23 31 16 62 23 31 12 27 73 31 13 32 28 83 32 21 13 39 93 33 32 21 1L9(3(34 4) )正交表正交表全因子设计502 随
24、机分组化设计随机分组化设计烤箱温度水平烤箱温度水平(X1)(X1) 160160(-)(-)180180(+)(+)烘烤时间水平烘烤时间水平(X2)(X2) 80(-)80(-)100(+)100(+)交互效应交互效应(X1(X1* *X2X2) )面包湿面包湿度度(Y)(Y)-+-+_+-+烤箱温度水平(X) 180(+), 170(0), 160(-)面包湿度(Y)+-0单因子单因子3 3水水平平DOEDOE2 2水平水平2 2因因子子DOEDOE正交表正交表全因子设计512实验数据采集实验数据采集实实验验顺顺序序实实验验编编号号试验时试验时间间烤箱温度烤箱温度水平水平(X1)(X1) 1
25、60(-)160(-)180(+)180(+)烘烤时间烘烤时间水平水平(X2)(X2) 80(-)80(-)100(+)100(+)交互效应交互效应(X1(X1* *X2X2) )12第一天-+-21第二天-+34第一天+43第二天+-面包湿度面包湿度(Yi)(Yi)均值均值(Y)(Y)65459810914151414.318151817全因子设计522主效应主效应&交互效应分析交互效应分析烤箱温度烤箱温度水平水平(X1)(X1) 烘烤时间烘烤时间水平水平(X2)(X2) 交互效应交互效应(X1(X1* *X2X2) )-+-+-面包湿度面包湿度均值均值(Y)(Y)5914.317X1X1主
26、效应主效应=(14.3+17)/2-=(14.3+17)/2-(5+9)/2=8.65(5+9)/2=8.65X2X2主效应主效应=(5+14.3)/2-=(5+14.3)/2-(9+17)/2=-3.53(9+17)/2=-3.53X1X1* *X2(X2(交互交互) )主效应主效应=(9+14.3)/2-=(9+14.3)/2-(5+17)/2=0.65(5+17)/2=0.65主效应=高水平(+)下n次试验结果平均 低水平(-)下n次试验结平均全因子设计532主效应主效应&交互效应分析交互效应分析实验实验烤箱温度水平烤箱温度水平(X1)(X1) 烘烤时间水平烘烤时间水平(X2)(X2)
27、交互效应交互效应(X1(X1* *X2X2) )Avg+15.659.6511.65Avg-7.0013.0011.008.65-3.350.65总结陈述：X1、X2对响应影响显著，X1X2交互对响应存在较弱影响。全因子设计54ANOVA方差分析方差分析1. 假设符合条件2. Ho: 1=2=k, Ha: 不是所有的均值都相等, 这是右侧检测3. 决定值 (多选0.05)4. 构建ANOVA表5. 计算F统计量(F值)6. 在F表中查临界值F, 用K-1作为分子自由度, k(n-1)为分母自由度查表7. 确定是否(F值临界值; P 临界值F; Significant F临界值t/ ; P 值)拒绝原假设认为该回归系数对响应的影响显著。否则接受Ho，bn对响应的影响不显著拟合优度检查：看调整复测定系数R, 越接近100%拟合越好试验设计61因子响应水平随机化区组化量测重复再性正态分布正态性检查方差分析线性回归置信度&置信区间主效应&交互效应正交表假设单因子实验62成立2-3个跨功能小组，分别设计实施1个多因子DOE。注意需要包含正态性验证、方差分析、线性回归。1. 命题作业：彩箱到美国后磨损严重。2. 自选题3. 自选题63
