1、可靠性特征量可靠性特征量吴思竹2014.9.4产品及其寿命产品及其寿命n不可修复产品不可修复产品 寿命寿命T：发生失效前的实际工作时间发生失效前的实际工作时间n可修复产品可修复产品 寿命寿命T：相邻两次故障间的工作时间相邻两次故障间的工作时间TT1T2T3可靠性指标可靠性指标可靠度可靠度累积失效概率和失效概率密度函数累积失效概率和失效概率密度函数失效率失效率（故障率）（故障率）平均寿命平均寿命可靠寿命、中位寿命和特征寿命可靠寿命、中位寿命和特征寿命可靠性特征量要点n定义n估计n与其他特征量的关系可靠度可靠度可靠度（可靠度（Reliability):产品在规定的条件下和规产品在规定的条件下和规定
2、的时间内，完成规定功能的概率，常以定的时间内，完成规定功能的概率，常以R(t)表表示。示。 ：规定时间规定时间 ：产品的寿命：产品的寿命 ：产品在规定时间内完好：产品在规定时间内完好 的概率的概率ttTPtR0)()(tT)(tR假如在假如在t=0时刻有时刻有n件产品投用，到件产品投用，到t时刻时刻时有时有nf（t）件产品发生故障，）件产品发生故障，ns（t）件）件产品仍能继续工作，则产品仍能继续工作，则t时刻的时刻的可靠度函数可靠度函数的估计值的估计值为：为：可靠度可靠度( )( )( )0( )1fsnntn tR tnnR t例例11产品序号产品序号(a) 不可修复产品试验不可修复产品试
3、验ntntRs)()(ntnnf)(4167. 012712例例11产品序号产品序号(b) 3台可修复产品试验台可修复产品试验ntntRs)()(4167. 0125思考：思考：各台可修复产品试验的最后一次是各台可修复产品试验的最后一次是 否需要计入？否需要计入？累积失效概率累积失效概率n累积失效概率（不可靠度）累积失效概率（不可靠度） ：指产品在指产品在产品在规定条件和规定时间内产品在规定条件和规定时间内失效的概率失效的概率，其值等于其值等于1减可靠度减可靠度( )()0F tP Ttt ( )F t累积失效分布函数累积失效分布函数n累积失效概率的估计值累积失效概率累积失效概率ntntRtF
4、f)()(1)(例例12n在某观测时间内对在某观测时间内对4个可修复产品进行试验，试验结果个可修复产品进行试验，试验结果如图所示。图中如图所示。图中“”为产品出现故障的时间点，求该为产品出现故障的时间点，求该产品在规定时间产品在规定时间t时的可靠度与累积失效概率（时的可靠度与累积失效概率（不可靠不可靠度度）。）。 产品序号产品序号4321ttttttttttttttn解：由图统计：解：由图统计：n=23， ， ，则该产品的可靠度与不可靠度估计值分别为：则该产品的可靠度与不可靠度估计值分别为：n由于产品由于产品3的最后一次无故障工作时间超出了规定时间的最后一次无故障工作时间超出了规定时间t，则在
5、计算次数，则在计算次数N和时应将其包含在内。和时应将其包含在内。例例12( )14sn t ( )9fnt ( )14( )0.60923sn tR tn( )9( )0.39123fntF tn可靠度与不可靠度可靠度与不可靠度n可靠度与不可靠度均为可靠度与不可靠度均为时间的函数时间的函数，都，都是对一定时间而言的。若所指的时间不是对一定时间而言的。若所指的时间不同，则同一产品的可靠度也就不同。同，则同一产品的可靠度也就不同。n可靠度与失效概率分布函数即不可靠度可靠度与失效概率分布函数即不可靠度 F（t）的关系）的关系1)()(tFtR失效概率密度函数失效概率密度函数 失效概率密度函数失效概率
6、密度函数 ：产品在：产品在单位时单位时间内失效的概率间内失效的概率，是累积失效概率对时间，是累积失效概率对时间的变化率的变化率 )( )()(tFdttdFtfdttftFt0)()( )f t用用n表示开始投用的产品数，表示开始投用的产品数，t表示时间表示时间间隔，间隔， 为为t时刻时间间隔时刻时间间隔t内发生内发生的故障数，则可用下式表示：的故障数，则可用下式表示：失效概率密度函数失效概率密度函数( )fnt( )1( )fntFtFf ttnt（t+（t)失效概率密度函数的性质：失效概率密度函数的性质：失效概率密度函数失效概率密度函数0( )1f t dtdttftRt)()(失效率失效
7、率n失效率（失效率（Failure Rate)又称为又称为故障率故障率，其定义为，其定义为工作工作到某时刻时尚未发生失效的产品到某时刻时尚未发生失效的产品，在该时刻，在该时刻t以后的下以后的下一个单位时间内发生失效的概率一个单位时间内发生失效的概率，记为，记为（t）)(1lim)(0tTttTtPttt它反映它反映t时刻失效的速率，又称为瞬时失效率。时刻失效的速率，又称为瞬时失效率。)()( )()( )()()(tRtRtRtFtRtft失效率的常用单位有失效率的常用单位有%/h，/kh，菲特，菲特(Fit)等。等。1Fit10-9/h。 失效率失效率n失效率的观测值即为失效率的观测值即为“
8、在在某时刻以后某时刻以后的下一个的下一个单位时间单位时间内发生内发生故障（失效）的产品数故障（失效）的产品数与工作与工作到到该时刻尚未发生故障（失效）产品数该时刻尚未发生故障（失效）产品数之比之比”n设在设在t0时有时有n件产品投用，到时刻件产品投用，到时刻t有有nf（t） 件故障，尚有件故障，尚有ns （t） nnf（t）产品继续）产品继续 工作，在工作，在t之后的之后的t时刻内又有时刻内又有 nf（t） nf（t t ） nf（t）个产品故障）个产品故障失效率失效率( )/fntt( )/( )fsnttn t单位时间内发生失效数单位时间内发生失效数某时刻某时刻t没失效的产品在没失效的产品
9、在单位时间内发生失效的单位时间内发生失效的概率概率( )( )( )fsnttn tt失效率失效率GB17721979GB17721979电子元器件失效率试验方法电子元器件失效率试验方法规定，我国电子规定，我国电子器件失效率共分为器件失效率共分为7 7级，如表级，如表1-11-1所示。所示。表表1-1 1-1 电子元器件失效率电子元器件失效率典型失效率曲线典型失效率曲线)(t失效率失效率0例例13例例13可靠性寿命特征可靠性寿命特征n平均寿命：寿命的平均值平均寿命：寿命的平均值平均寿命平均寿命0)( dtttf0)( dttR平均寿命平均寿命平均寿命平均寿命如果从一批产品中任取如果从一批产品中
10、任取N个产品进行寿命试验，个产品进行寿命试验，得到第得到第i个产品的寿命数据为个产品的寿命数据为ti，则该产品的平，则该产品的平均寿命为：均寿命为：总故障次数所有产品总的工作时间)()(1tntntfstniif例例14例例14例例14可靠性特征量的关系图可靠性特征量的关系图 n若已知某产品的失效概率密度为求其F(t),R(t),(t),寿命等特征量。可靠性中常用的失效概率分布可靠性中常用的失效概率分布n连续型随机变量连续型随机变量T的常见分布的常见分布n离散型随机变量离散型随机变量T的常见分布的常见分布p 指数分布指数分布p 威布尔分布威布尔分布p 正态分布正态分布p 对数正态分布对数正态分
11、布p 其他分布其他分布连续型随机变量的常见分布连续型随机变量的常见分布指数分布指数分布指数分布指数分布n平均寿命平均寿命n可靠寿命可靠寿命n中位寿命中位寿命指数分布指数分布1)(00dtedttRtrTrln1693. 01693. 05 . 0ln15 . 0T指数分布指数分布图图1-10 1-10 指数分布的失效概率密度指数分布的失效概率密度图图1-11 1-11 指数分布的累积失效概率指数分布的累积失效概率电子元器件电子元器件偶然失效期偶然失效期普遍使用；在普遍使用；在复杂系统和整机复杂系统和整机方面以及机械技术的方面以及机械技术的可靠性领域也得到使用。可靠性领域也得到使用。指数分布指数
12、分布图图1-12 1-12 指数分布的可靠度函数指数分布的可靠度函数图图1-13 1-13 指数分布的失效率函数指数分布的失效率函数n无记忆性服从指数分布的产品可靠度与产品已经使用过的时间服从指数分布的产品可靠度与产品已经使用过的时间 无关，即它对用过的时间是不作记忆的，又称为无无关，即它对用过的时间是不作记忆的，又称为无记忆性。记忆性。0t指数分布指数分布)()()()()()(),()(000000000tTPtRetettetTPttTPtTPtTttTPtTttTPt指数分布指数分布例：例：某装置的寿命服从指数分布，均值为某装置的寿命服从指数分布，均值为500h500h，求：，求： 该
13、装置至少可靠运行该装置至少可靠运行600h600h的概率；的概率； 若有三台同样的装置，在头若有三台同样的装置，在头400h400h里至少有里至少有 一台装置故障的概率。一台装置故障的概率。指数分布指数分布威布尔分布威布尔分布0,;)(1 mtetmtfmtmn m形状参数形状参数n 尺度参数尺度参数n 位置参数位置参数威布尔分布失效概率密度函数威布尔分布失效概率密度函数威布尔分布威布尔分布累积失效概率分布函数累积失效概率分布函数可靠度函数可靠度函数失效率函数失效率函数0,;1)( mtetFmt0,;)( mtetRmt0,;)(1 mttmtm威布尔分布威布尔分布时的失效概率密度函数时的失
14、效概率密度函数1, 1威布尔分布威布尔分布时的可靠度函数时的可靠度函数1, 1威布尔分布是可靠性理论中威布尔分布是可靠性理论中适用范围适用范围较广较广的一种分布。它能全面地描述浴的一种分布。它能全面地描述浴盆失效率曲线的各个阶段。盆失效率曲线的各个阶段。大量实践说明，凡是因为大量实践说明，凡是因为某一局部失效或故障所引起的全局机能停止某一局部失效或故障所引起的全局机能停止运行的元件、器件、设备、系统等的寿命运行的元件、器件、设备、系统等的寿命服从威布尔分布；特别在研服从威布尔分布；特别在研究究金属材料的疲劳寿命金属材料的疲劳寿命，如疲劳失效、轴承失效都服从威布尔分布。，如疲劳失效、轴承失效都服
15、从威布尔分布。威布尔分布威布尔分布时不同时不同m值的失效率函数值的失效率函数0威布尔分布威布尔分布时的失效概率密度函数时的失效概率密度函数1, 2m时的失效概率密度函数时的失效概率密度函数0, 2m正态分布正态分布p正态分布的失效概率密度函数：正态分布的失效概率密度函数：p累积失效概率函数：累积失效概率函数：p可靠度函数和失效率函数：可靠度函数和失效率函数：222)(21)(tetfdtedtetFzztt22)(2222121)()()()(,21)(222)(tRtftdtetRtt)( tz 正态分布正态分布正态分布的概率密度函数曲线正态分布的概率密度函数曲线n 材料应力、强度分布、磨损
16、寿命、疲劳失效材料应力、强度分布、磨损寿命、疲劳失效；n 应用于应用于元件耗损和工作时间延长元件耗损和工作时间延长而引起的失效分布；而引起的失效分布；n 只要某个随机变量是由只要某个随机变量是由大量相互大量相互 独立、微小的随机因素独立、微小的随机因素的总和所的总和所 构成，而且每一个随机因素对总构成，而且每一个随机因素对总 和的影响都均匀地微小，那么，和的影响都均匀地微小，那么， 就可以断定这个随机变量近似服就可以断定这个随机变量近似服 从正态分布。从正态分布。正态分布正态分布正态分布的失效率函数正态分布的失效率函数对数正态分布对数正态分布对数正态分布的概率密度函数和分布函数分别为：对数正态
17、分布的概率密度函数和分布函数分别为：222)(ln21)(tettfttdtettF02)(ln2221)(对数正态分布的可靠度函数和失效率函数分别为：对数正态分布的可靠度函数和失效率函数分别为：ttdtettR222)(ln21)()()()(tRtft 对数正态分布对数正态分布对数正态分布对数正态分布对数正态分布对数正态分布f(t)对数正态分布对数正态分布R(t)对数正态分布对数正态分布F(t)对数正态分布对数正态分布(t)对数正态分布对数正态分布对数正态分布对数正态分布离散型随机变量的常见分布离散型随机变量的常见分布n 二项分布二项分布n 泊松分布泊松分布二项分布二项分布二项分布二项分布
18、二项分布二项分布例：某人打靶，每次命中率均为例：某人打靶，每次命中率均为0.7，现独立地射击，现独立地射击5次，求恰好命中次，求恰好命中2次的次的概率。概率。二项分布二项分布二项分布二项分布例：例：10台离心机进行测试，已知每台失效概率为台离心机进行测试，已知每台失效概率为0.1，求：，求：（1）没有）没有1台失效的概率；台失效的概率；（2）至少有）至少有2台失效的概率。台失效的概率。二项分布二项分布二项分布二项分布例：一架飞机有三个着陆轮胎，若不多于一台轮胎爆破，例：一架飞机有三个着陆轮胎，若不多于一台轮胎爆破，飞机便能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一次轮飞机便能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一次轮胎爆破。求飞机安全着陆的概率。胎爆破。求飞机安全着陆的概率。概率论中常用的一种离散型概率分布。若概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量随机变量 X 只取只取非负整数非负整数值，取值，取k值的概率为值的概率为 泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布例：某电话总机，平均每分钟接到电话例：某电话总机，平均每分钟接到电话3次，求每分钟接到电话多于次，求每分钟接到电话多于5次的次的概率。概率。习题
