1、第十章概率第十章概率抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）最新考纲展示1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别2.了解两个互斥事件的概率加法公式 第一节随机事件的概率第一节随机事件的概率抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练
2、练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）随机事件及其概率和频率随机事件及其概率和频率1事件(1)在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的必然事件(2)在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的不可能事件(3)在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的随机事件一定会发生一定不会发生可能发生也可能不发生抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）频率fn(A) 抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能
3、能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）_通关方略_频率与概率有什么区别与联系？频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小因为频率不是一个完全确定的数，随着试验次数的不同产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增加，频率就稳定在某一固定的值上，频率具有某种稳定性概率是一个常数，它是频率的科学抽象，当试验次数增加时，所得的频率可近似地当作事件的概率抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟
4、典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）答案：D抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）答案：A抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能
5、高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）事件的关系与运算事件的关系与运算抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）_通关方略_怎样区分互斥事件与对立事件？互
6、斥事件与对立事件都是指两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求必须有一个发生因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件未必是对立事件例如：掷一枚骰子“出现的点数是1”与“出现的点数是偶数”是互斥事件，但不是对立事件；而“出现的点数是奇数”与“出现的点数是偶数”是互斥事件，也是对立事件抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）3(2014年长沙调研)甲：A
7、1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么()A甲是乙的充分但不必要条件B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：根据对立事件与互斥事件的关系知，甲是乙的必要但不是充分条件答案：B抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）概率的基本性质概率的基本性质1概率的取值范围：.2必然事件的概率：P(E) .3不可能事件的概率：P(F) . 4概率的加法公式如果
8、事件A与事件B互斥，则P(AB) 5对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件P(AB)1，P(A) 0P(A)110P(A)P(B)1P(B)抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A
9、 数学（文）数学（文）42013年亚冠决赛由中国广州恒大与韩国首尔FC强强较量中国选手获胜的概率为0.41.战平的概率为0.27，那么中国选手不输的概率为_解析：事件“中国选手获胜”与事件“中韩选手战平”为互斥事件，而事件“中国选手不输”为两事件的和事件，所以所求概率P0.410.270.68.答案：0.68抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）5从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下
10、数字后放回，再从中取出一张卡片则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是_抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）随机事件的频率与概率随机事件的频率与概率【例1】(2013年高考湖南卷)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示
11、：抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复
12、习 A 数学（文）数学（文）解析(1)所种作物的总株数为1234515，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限
13、公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）变式训练1假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主
14、干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）事件关系的判断事件关系的判断【例2】从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；(2)“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”抓主干抓主干考考 点点解解
15、密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）解析(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同时发生，是互斥事件，不是对立事件(2)“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”不可能同时发生，是互斥事件，但不是对立事件(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”，不可能同时发生，是互斥事件，同时它们的和事件为必然事件，故也是对立事件(4)“取出3只球中至少有1只红球”包括“取出3只红球”的情况，故它们既不互
16、斥也不对立抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）反思总结1对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不可能同时发生外，其并事件应为必然事件，这可类比集合进行理解2具体应用时，可把试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判断所给事件的关系抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素
17、能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）变式训练2一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()AA与B是互斥而非对立事件 BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件 DB与C是对立事件解析：根据互斥事件与对立事件的意义作答，AB出现点数1或3，事件A，B不互斥但不对立；BC ，BC，故事件B，C是对立事件答案：D抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向
18、要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）互斥事件、对立事件的概率互斥事件、对立事件的概率【例3】某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去开会的概率；(2)求他不乘轮船去开会的概率解析(1)记“他乘火车去开会”为事件A1，“他乘轮船去开会”为事件A2，“他乘汽车去开会”为事件A3，“他乘飞机去开会”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们是彼此互斥的故P(A1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7.(2)设
19、他不乘轮船去开会的概率为P，则P1P(A2)10.20.8.抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）解析：由于0.30.20.5,0.10.40.5,1(0.30.2)0.5，1(0.10.4)0.5，故他有可能乘火车或轮船去开会，也有可能乘汽车或飞机去开会抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司
20、提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）互斥事件与对立事件的概率 从近两年高考命题看，随机事件及其概率基本上不单独考查，但概率与统计交汇、互斥事件、对立事件与古典概型、几何概型渗透是命题的热点，题目不超过中等难度，重点考查学生分析问题与数学计算能力，解题的关键是准确理解事件间关系及其概率抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题
21、悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）【典例】(2014年洛阳模拟)(本题满分12分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：求(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）教你快
22、速规范审题1审条件，挖解题信息2审结论，明解题方向3建联系，找解题突破口抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）教你准确规范解答记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)
23、P(B)P(C)0.10.160.30.56.6分(2)解法一记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.12分解法二记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0.4412分, 抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）常见失分探因分析“至多”、“至少”型问题易失误，并谨记P(ABC)P(A)P(B
24、)P(C)对立事件的判断失误而导致丢分 教你一个万能模板抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）本小节结束请按ESC键返回
