1、专题简析：专题简析：我们在数数的时候，遵循不重复、不我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。遗漏的原则，不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。有条理并且正确地数出图形的个数。例题例题1 数一数，下面图形中有多少个数一数，下面图形中有多少个长方形？长方形？ACBD思路导航：思路导航： 图中图中AB边上的线段是：边上的线段是：1+2=3条，条，AD边上有线段边上有
2、线段1+2+3=6条。条。每一个长配一个宽，就组成一个长方形所以图中共有：每一个长配一个宽，就组成一个长方形所以图中共有： 36=18（个）长方形。（个）长方形。数一数，下面各图中分别有几个长方形？数一数，下面各图中分别有几个长方形？1、2、10 x6=60（个）（个）3x10=30（个）（个）3、4+2+1=7（个）（个）例题例题2 数一数，下面图形中有多少个正方形？数一数，下面图形中有多少个正方形？思路分析：思路分析： 图中的正方形的个数可图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正以分类数，如由一个小正方形组成的有：方形组成的有：33=9个，个，22的正方形有的正方形有22=4个，个，33
3、的正方形有的正方形有11=1个。个。因此图中共有因此图中共有941=14个正方形。个正方形。规律性：边长是nn 个小方个小方格组成的正方形，所包含的格组成的正方形，所包含的正方形个数是：正方形个数是：11+22+33+n n.13、2、44+3x3+2x2+1x1=16+9+4+1=30（个）（个） 2x2+1=4+1=5（个）（个）5x5+4x4+3x3+2x2+1x1=25+16+9+4+1=41+9+4+1=50+5=55（个）（个）数一数下图中有多少个正方形？思路导航：小正文形有：32=6（个），四个小正方形（个），四个小正方形组成的有：组成的有：21=2（个）。所（个）。所以有以有3
4、2+21=8（个）（个）规律性：如果是一个长方形分成mn等份个小正方形，等份个小正方形，那么小正方形的总数为：那么小正方形的总数为：mn +(m-1) (n-1)+(m-2) (n-2) (m-n +1) (n-n+1)m= 7 n= 5 7X5 +(7-1)X(5-1)+(7-2)X(5-2)+(7-3)X(5-3)+(7-4)X(5-4)=35+24+15+8+3一、数一数下列各图形中分别有多少个正方形？1、思路分析：长边有4个，宽边有3个。可以根据规律性来计算。43+32+21=20（个）（个）2、思路分析：长边有6个，宽边有5个。可以根据规律性来计算。65+54+43+32+21=70
5、（个）（个）3、下图中有多少个长方形，其中有多少个正方形？思路分析：长边共有线段：6+5+4+3+2+1=21（条）宽边上有线段：4+3+2+1=10（条）组成的长方形有：2110=210（个）小正方的个数：6x4+5x3+4x2+3x1=50（个）例题精讲4 从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票有多少种不同的票价？ABDCGEHFJI思路导航： 这条铁路共有10个站，因此只要数一数A-J间有多少条线段：1+2+3+8+9=45（种）。1、从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2、从上海至青岛的
6、某次直快列车，中途停靠6个大站，这次列车有几种不同的票价？3、从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（种）（种）7+6+5+4+3+2+1=28（种）（种）10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（种）（种）求下图中线段长度的总和。（单位：厘米）1423思路导航：以线段长度是1厘米的长度组合有：1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）以线段长度是4厘米的长度组合有：4+（4+2）+（4+2+3）以线段长度是2厘米的长度组合有：2+（2+3）；以线段长度是3厘米的只有：3厘米。 根据长度出现的次数来算，全部相加的长度
7、就是： 14+4（32）+2（23）+3（14）=1（5-1）+4（5-2）2+2（5-3）3+3（5-4）4=52（厘米）（厘米） 1、求下图中所有线段长度的总和。（单位：米） 2x（4-1）+5x（4-2）x2+3x(4-3)x3 =2x3+5x2x2+3x1x3 =6+20+9 =35(米) 2、求下图中所有线段长度的总和（单位：分米） 5x(6-1)x1+2x(6-2)x2+4x(6-3)x3+3x(6-4)x4+6x(6-5)x5 =5x5+2x4x2+4x3x3+3x2x4+6x1x5 =25+16+36+24+30 =131(分米分米) 3、一条线段上有11个点，相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少厘米？思路分析：11个点就会有10条线段。我们可以根据以下的求总长度规律来计算：4（11-1）1 + 4（11-2）2 + 4（11-3）3 + 4（11-4）4 + 4（11-5）5 + 4（11-6）6 + 4（11-7）7 + 4（11-8）8 + 4（11-9）9 + 4（11-10）10=40+72+96+112+120+120+112+96+72+40=880（厘米）（厘米）答：所有线段长度的总和是答：所有线段长度的总和是880厘米。厘米。结束语： 学习是为有准备的人，在成功的道路上铺就的基石。
