1、郑州大学土木工程学院郑州大学土木工程学院5.1 土的抗剪强度概述土的抗剪强度概述5.2 抗剪强度的测定方法抗剪强度的测定方法5.3 孔隙压力系数孔隙压力系数5.4 土的抗剪强度指标土的抗剪强度指标5.5 应力路径应力路径第一节 概述土的抗剪强度（土的抗剪强度（Shear strength）：）：土体抵抗剪切土体抵抗剪切破坏的极限能力破坏的极限能力 一、土中一点的应力状态一、土中一点的应力状态 土体内一点处土体内一点处不同方位不同方位的截面上应力的集合的截面上应力的集合（剪应力（剪应力 和法向应力和法向应力 ） 3 3 1 1 3 1 dldlcos dlsin 楔体静楔体静力平衡力平衡0cos
2、dsindsind3lll0sindcosdcosd1lll第二节 库伦公式斜面上的应力斜面上的应力2cos212131312sin213123122312121 3 1 dldlcos dlsin 莫尔应力圆方程莫尔应力圆方程 O 1 31/2( 1 + 3 ) 2 A( , )圆心坐标圆心坐标1/2(1 +3 )，0应力圆半径应力圆半径r1/2(13 )土中某点的应土中某点的应力状态可用莫力状态可用莫尔应力圆描述尔应力圆描述 二、库仑公式二、库仑公式17761776年，库仑根据年，库仑根据砂土砂土剪切试验剪切试验 f = tan 砂土砂土后来，根据后来，根据粘性土粘性土剪切试验剪切试验 f
3、 =c+ tan 粘土粘土c 库仑定律：库仑定律：土的抗剪强土的抗剪强度是剪切面上的法向总应度是剪切面上的法向总应力力 的线性函数的线性函数 tanfcftanc:土的粘聚力土的粘聚力(cohesion) :土的内摩擦角土的内摩擦角(angle of internal friction) f f总应力强总应力强度指标度指标土体抗剪强度影响因素土体抗剪强度影响因素摩擦力的两个来源摩擦力的两个来源 1.1.滑动摩擦：滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩擦摩擦 2.2.咬合摩擦：咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力土粒间互相嵌入所产生的咬合力 粘聚力：由土粒之间
4、的胶结作用和电分子引力等粘聚力：由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因素形成因素形成 抗剪强度影响因素抗剪强度影响因素摩擦力：摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度粘聚力：粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的结构结构有效应力强度表达式有效应力强度表达式 饱和粘性土的渗透固结过程，实际上是孔隙水压力消饱和粘性土的渗透固结过程，实际上是孔隙水压力消散和有效应力增长的过程。因此抗剪强度随着固结压散和有效应力增长的过程。因此抗剪强度随着固结压密而不
5、断增长。密而不断增长。 总应力强度指标只是表述总应力强度指标只是表述s-tf关系试验成果的两个数学关系试验成果的两个数学参数，并非常数，因实验方法和土样的试验条件的不参数，并非常数，因实验方法和土样的试验条件的不同而不同。而有效应力强度指标是唯一的。同而不同。而有效应力强度指标是唯一的。 线性库伦公式仅适用于法向应力不大的情况。应力范线性库伦公式仅适用于法向应力不大的情况。应力范围较大时，抗剪强度线为上凸的曲线。围较大时，抗剪强度线为上凸的曲线。tantan)(tantan)(cucuff有效应力强有效应力强度指标度指标三、土的极限平衡条件三、土的极限平衡条件应力圆应力圆与强度线与强度线相离：
6、相离： 强度线强度线应力圆应力圆与强度线与强度线相切：相切：应力圆应力圆与强度线与强度线相割：相割：极限应极限应力圆力圆f 破坏状态破坏状态 四、莫尔库仑破坏准则四、莫尔库仑破坏准则(Mohr-Coulomb failure criterion) 莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为土的破坏准则土的破坏准则(目前判别土体所处状态的最常用准则目前判别土体所处状态的最常用准则) 强度线强度线 莫尔库仑破坏准则莫尔库仑破坏准则 3 1c f2 fA ccot 1/2( 1 + 3 )313121cot21sinc245tan2245tan231ooc245
7、tan2245tan213ooc无粘性土：无粘性土：c=0245tan231o245tan213o土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹角为用面的夹角为 f f2 f 3 1c A ccotg 1/2( 1 + 3 )2459021f45max说明：说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是的夹角，可知，土的剪切破坏并不是由最大剪应力由最大剪应力max所控制所控制 max五、例题分析五、例题分析【例】地基中某一单元土体上的大主应力为地基中某一
8、单元土体上的大主应力为430kPa430kPa，小主，小主应力为应力为200kPa200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标。通过试验测得土的抗剪强度指标c c=15 =15 kPakPa， =20=20o o。试问。试问该单元土体处于何种状态？该单元土体处于何种状态？单元单元土体土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？的面发生剪破？【解答解答】已知已知 1=430kPa=430kPa， 3=200kPa=200kPa，c=15kPa=15kPa， =20=20o o 1.1.计算法计算法kPacoof8 .450245tan2
9、245tan231计算结果表明：计算结果表明： 1f大于该单元土体实际大主应力大于该单元土体实际大主应力 1，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体处于弹性平衡状态元土体处于弹性平衡状态 kPacoof8 .189245tan2245tan213计算结果表明：计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应小于该单元土体实际小主应力力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态所以，该单元土体处于弹性平衡状态 在剪切面上在剪切面上 552459021fkPaf7.2752cos2
10、1213131kPaf1 .1082sin2131库仑定律库仑定律 kPacf3 .115tan 由于由于f ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态，所以，该单元土体处于弹性平衡状态 2.2.图解法图解法 c 1 1f 3f实际应力圆实际应力圆极限应力圆极限应力圆最大剪应力与主应力作用面成最大剪应力与主应力作用面成4545o okPa11590sin2131max最大剪应力面上的法向应力最大剪应力面上的法向应力kPa31590cos21213131库仑定律库仑定律 kPacf7 .129tan最大剪应力面上最大剪应力面上f ，所以，不，所以，不会沿剪应力最大的面发生会沿剪应力最大的面发生破破坏坏
11、max第三节第三节 剪切强度的测定方法剪切强度的测定方法一、一、直接剪切试验直接剪切试验(Direct shear test)试验仪器：试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）直剪仪（应力控制式，应变控制式）剪切试验剪切试验剪前施加在试样顶面上剪前施加在试样顶面上的竖向压力为剪破面上的竖向压力为剪破面上的法向应力的法向应力 ，剪应力由剪应力由剪切力除以试样面积剪切力除以试样面积在法向应力在法向应力 作用下，剪应力与剪切位移关系曲线，作用下，剪应力与剪切位移关系曲线，根据曲线得到该根据曲线得到该 作用下作用下，土的抗剪强度土的抗剪强度APATf4mm4mm a a b b 剪切位移剪切位移l
12、(0.01mm)(0.01mm) 剪应力剪应力 （kPakPa) ) 1 1 2 2 在不同的垂直压力在不同的垂直压力 下进行剪切试验，得相应的抗下进行剪切试验，得相应的抗剪强度剪强度f，绘制，绘制f - 曲线，得该土的抗剪强度包线曲线，得该土的抗剪强度包线按加载速率分三种试验方法按加载速率分三种试验方法n快剪：快剪：通过试验加荷的快慢来实现是否排水。使通过试验加荷的快慢来实现是否排水。使试样在试样在3 35min5min之内剪破，称之为快剪之内剪破，称之为快剪n固结快剪：固结快剪：剪切前试样在垂直荷载下充分固结，剪切前试样在垂直荷载下充分固结，剪切时速率较快，使土样在剪切过程中不排水，剪切时
13、速率较快，使土样在剪切过程中不排水，这种剪切方法为称固结快剪这种剪切方法为称固结快剪n慢剪：慢剪：试样在垂直压力下固结稳定，再以缓慢的试样在垂直压力下固结稳定，再以缓慢的速率施加水平剪力，直至剪破，整个试验过程中速率施加水平剪力，直至剪破，整个试验过程中尽量使土样排水，试验方法称为慢剪尽量使土样排水，试验方法称为慢剪直剪试验优缺点直剪试验优缺点 优点：优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便，仪器构造简单，试样的制备和安装方便，易于操作易于操作 缺点：缺点：剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合实际情况，不一定是土样的最薄弱面。实际情况，不一定是土样的
14、最薄弱面。试验中不能严格控制排水条件，对透水性强的试验中不能严格控制排水条件，对透水性强的土尤为突出，不能量测土样的孔隙水压力。土尤为突出，不能量测土样的孔隙水压力。 上下盒的错动，剪切过程中试样剪切面积逐渐上下盒的错动，剪切过程中试样剪切面积逐渐减小，剪切面上的剪应力分布不均匀减小，剪切面上的剪应力分布不均匀二、三轴剪切试验二、三轴剪切试验(Triaxial compression test) 应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系统应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系统组成组成 应力控制式三轴仪应力控制式三轴仪n试验步骤试验步骤: : 3 3 3 3 3 3 2.2.施加周围压力
15、施加周围压力3.3.施加竖向压力施加竖向压力1.1.装样装样应变控制式三轴应变控制式三轴仪：压力室，量测仪：压力室，量测系统系统抗剪强度包线抗剪强度包线 分别在不同的周围压力分别在不同的周围压力 3作用下进行剪切，得到作用下进行剪切，得到3 34 4 个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪强度包线切线即为土的抗剪强度包线 抗剪强度包线抗剪强度包线 c 三种试验方法三种试验方法1.1.不固结不排水剪（不固结不排水剪（UUUU） n三轴试验：三轴试验：施加周围施加周围压力压力 3、轴向压力、轴向压力 直至剪破的整个直至剪破的整个过程都关闭排水阀门，
16、过程都关闭排水阀门，不允许试样排水固结不允许试样排水固结 3 3 3 3 3 3 关闭排关闭排水阀水阀强度曲线强度曲线 总应力指标：总应力指标：cu， u 对饱和土得不到对饱和土得不到c， 2. 2. 固结不排水剪（固结不排水剪（CUCU）n三轴试验：三轴试验：施加周围压施加周围压力力 3 3时打开排水阀门，时打开排水阀门，试样完全排水固结，孔试样完全排水固结，孔隙水压力完全消散。然隙水压力完全消散。然后关闭排水阀门，再施后关闭排水阀门，再施加轴向压力增量加轴向压力增量 ，使试样在不排水条件下使试样在不排水条件下剪切破坏剪切破坏 3 3 3 3 3 3 打开打开排排水阀水阀关闭关闭排排水阀水阀
17、强度曲线强度曲线 总应力指标：总应力指标：ccu， cu 可得有效应力指标可得有效应力指标c， 3. 3. 固结排水剪（固结排水剪（CDCD）n三轴试验：三轴试验：试样在周围压试样在周围压力力 3 3作用下排水固结，再作用下排水固结，再缓慢施加轴向压力增量缓慢施加轴向压力增量 ，直至剪破，整个试，直至剪破，整个试验过程中打开排水阀门，验过程中打开排水阀门，始终保持试样的孔隙水压始终保持试样的孔隙水压力为零力为零 3 3 3 3 3 3 打开打开排排水阀水阀强度曲线强度曲线 总应力指标：总应力指标：cd， d 饱和土有效应力指标饱和土有效应力指标c， 即为总应力指标即为总应力指标三轴试验优缺点三
18、轴试验优缺点 优点：优点：试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压力，了解土中有效应力变化情况力，了解土中有效应力变化情况试样中的应力分布比较均匀试样中的应力分布比较均匀 缺点：缺点：试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复杂杂 试验在试验在 2 2= = 3 3的轴对称条件下进行，与土体实际受的轴对称条件下进行，与土体实际受力情况可能不符力情况可能不符 三、无侧限抗压强度试验三、无侧限抗压强度试验ququ加压加压框架框架量表量表量力环量力环升降升降螺杆螺杆无侧限压缩仪无侧限压缩仪无侧限抗压强度试验是三轴剪
19、切试验的特例，对试样不无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不施加周围压力，即施加周围压力，即 3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压力条件下，剪切破坏时试样承受的最大试样在无侧限压力条件下，剪切破坏时试样承受的最大轴向压力轴向压力qu，称为，称为无侧限抗压强度无侧限抗压强度 试试样样无侧限压无侧限压缩仪缩仪根据试验结果只能作出一个极限应力圆（根据试验结果只能作出一个极限应力圆（ 3 3=0=0， 1 1= =qu）。因此对一般粘性土，无法作出强度包线）。因此对一般粘性土，无法作出强度包线 说明：说明：对于饱和软粘土，根据对于饱和软粘土，根据三轴
20、不排水剪试验成果，其强三轴不排水剪试验成果，其强度包线近似于一水平线，即度包线近似于一水平线，即 u u=0=0，因此无侧限抗压强度试，因此无侧限抗压强度试验适用于测定饱和软粘土的不验适用于测定饱和软粘土的不排水强度排水强度qucu u=02uufqc 无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便，可无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便，可代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度 四、十字板剪切试验（四、十字板剪切试验（Vane shear test） 适用于现场测定饱和适用于现场测定饱和粘性土的不排水强度，粘性土的不排水强度，尤其适用于均匀的饱尤其适用于均
21、匀的饱和软粘土和软粘土21maxMMM2324221DDMf22DDHMf322maxDHDMf柱体上下平面的柱体上下平面的抗剪强度产生的抗剪强度产生的抗扭力矩抗扭力矩柱体侧面剪应力柱体侧面剪应力产生的抗扭力矩产生的抗扭力矩第四节第四节 砂性土的抗剪强度特征砂性土的抗剪强度特征无粘性土多采用排水剪强度指标，不排水剪对研无粘性土多采用排水剪强度指标，不排水剪对研究饱和砂土受动荷载时的土动力学问题时有意义究饱和砂土受动荷载时的土动力学问题时有意义lO松砂松砂密砂密砂l+V-V松砂松砂密砂密砂应变硬化应变硬化应变软化应变软化剪胀剪胀剪缩剪缩存在临界孔隙比存在临界孔隙比ecr：体积变化为零，但与正应力
22、有关：体积变化为零，但与正应力有关第五节第五节 饱和粘性土强度指标饱和粘性土强度指标土样所处的固结状态：土样所处的固结状态： 3pc，正常固结状态正常固结状态固结状态不同，剪切过程中的孔压变化和体积变化固结状态不同，剪切过程中的孔压变化和体积变化完全不同完全不同 3 3 3 3 3 3 有效应力圆有效应力圆总应力圆总应力圆 u u=0=0IIIIIcu uAI 3A 1A饱和粘性土在三组饱和粘性土在三组 3 3下的不排水剪下的不排水剪试验得到试验得到I、II、III三个不同三个不同 3 3作用作用下破坏时的总应力圆下破坏时的总应力圆试验表明：试验表明：虽然三个试样的周围压力虽然三个试样的周围压
23、力 3 3不同，但破不同，但破坏时的主应力差相等，三个极限应力圆的直径相等，坏时的主应力差相等，三个极限应力圆的直径相等，因而强度包线是一条水平线，因而强度包线是一条水平线，u u=0=0三个试样只能得到三个试样只能得到一个有效应力圆一个有效应力圆 1. 不固结不排水剪强度指标不固结不排水剪强度指标cu反映的是试样原始有反映的是试样原始有效固结应力作用所产生效固结应力作用所产生的强度，随深度大致线的强度，随深度大致线性增加性增加2. 2. 固结不排水剪强度指标固结不排水剪强度指标Oc超固结超固结正常固结正常固结BCAADccucuIIuIIIIIuIIc为了得到有效应力指标，为了得到有效应力指
24、标，需测量孔隙水压。需测量孔隙水压。在正常固结阶段，孔隙在正常固结阶段，孔隙水压为正，所以有效应水压为正，所以有效应力圆（力圆（I）在总应力圆）在总应力圆（I）的左边。）的左边。在超固结阶段，孔隙在超固结阶段，孔隙压力为负，所以有效压力为负，所以有效应力圆（应力圆（II）在总应）在总应力圆（力圆（II）的右边。）的右边。虚线圆的公切线为有虚线圆的公切线为有效抗剪强度包线效抗剪强度包线,有有：ccu试验结果分析试验结果分析Oc超固结超固结正常固结正常固结BCBC线为正常固结土线为正常固结土的实验结果。如土样的实验结果。如土样从未固结，则从未固结，则BC线线过原点过原点若若3cuu=0超固结土：超
25、固结土：cuccucd同一种粘性土在同一种粘性土在UU、CU和和CD试验中的总应力强度包线和试验中的总应力强度包线和强度指标各不相同，但都可得到近乎同一条有效应力强度包强度指标各不相同，但都可得到近乎同一条有效应力强度包线。因而，不同试验方法下的有效应力强度存在着唯一性关线。因而，不同试验方法下的有效应力强度存在着唯一性关系的特征。系的特征。5.例题例题【例【例5.1】一饱和粘土试样在三轴压缩仪中进行固结不排水剪试一饱和粘土试样在三轴压缩仪中进行固结不排水剪试验，施加的的周围压力验，施加的的周围压力3=200 kPa， 试样破坏时的轴向偏应试样破坏时的轴向偏应力力(1 -3)f= 280 kP
26、a，测得孔隙水压力，测得孔隙水压力uf = 180 kPa，有效应，有效应力强度指标力强度指标c= 80 kPa, =24，试求破坏面上的法向应力，试求破坏面上的法向应力和剪应力，以及该面与水平面的夹角和剪应力，以及该面与水平面的夹角f。如果该试样在同样。如果该试样在同样周围压力下进行固结排水剪试验，问破坏时的大主应力值周围压力下进行固结排水剪试验，问破坏时的大主应力值1是多少？是多少？【解解】根据试验结果根据试验结果 1f=280+200=480kPa, 3f=200kPa由于水平面为大主应力作用面所以破坏面与水平面的夹角为由于水平面为大主应力作用面所以破坏面与水平面的夹角为57224452
27、45f破坏面上的法向应力破坏面上的法向应力和剪应力和剪应力为为kPa283114cos)200480(21)200480(21)2cos()(21)(21f3131kPa127114sin)200480(21)2sin()(21f31kPa20033固结排水剪时的孔隙水压力恒为零，所以试样破坏时固结排水剪时的孔隙水压力恒为零，所以试样破坏时固结排水剪时试样刚好破坏时的大主应力为固结排水剪时试样刚好破坏时的大主应力为kPa719)245tan(2)245(tan231c5. 抗剪强度指标的选择抗剪强度指标的选择 土的抗剪强度指标随试验方法、排水条件的不同而土的抗剪强度指标随试验方法、排水条件的不
28、同而异，对于具体工程问题，应该尽可能根据现场条件决定异，对于具体工程问题，应该尽可能根据现场条件决定采用实验室的试验方法，以获得合适的抗剪强度指标采用实验室的试验方法，以获得合适的抗剪强度指标 试验方法试验方法适用条件适用条件不固结不排不固结不排水剪或快剪水剪或快剪地基土的透水性和排水条件不良，建筑物地基土的透水性和排水条件不良，建筑物施工速度较快施工速度较快固结排水剪固结排水剪或慢剪或慢剪地基土的透水性好，排水条件较佳，建筑地基土的透水性好，排水条件较佳，建筑物加荷速率较慢物加荷速率较慢固结不排水固结不排水剪或固结快剪或固结快剪剪建筑物竣工以后较久，荷载又突然增大，建筑物竣工以后较久，荷载又
29、突然增大，或地基条件等介于上述两种情况之间或地基条件等介于上述两种情况之间第六节第六节 孔隙压力系数孔隙压力系数一、一、Skempton孔隙压力系数孔隙压力系数A、BD Du1=BDD3B各向均压的孔压系数各向均压的孔压系数干土干土B=0；饱和土；饱和土B=1D Du2=BA (DD1 DD3)A偏应力增量的孔压系偏应力增量的孔压系数数)(313DDDDABu注意：注意：A、B并非常数并非常数 0 0 0 0u0=0DD3 3DD3 3DD3 3DD3 3D Du1DD1 1 D D 3 3D Du2DD1 1 D D 3 3 0 DD1 1D DuDDu1+D Du2 0 DD1 1 0 D
30、D3 3 0 DD3 3+=二、二、Henkel孔压系数孔压系数、octoctDDDu八面体正应力增量八面体正应力增量)(31321octDDDD八面体剪应力增量八面体剪应力增量231232221oct)()()(31DDDDDDD)21 (31AA与与之间的关系之间的关系第八节第八节 应力路径应力路径 在应力坐标图中用应力点的移动轨迹来描述土体在加在应力坐标图中用应力点的移动轨迹来描述土体在加荷过程中的应力变化，这种应力点的轨迹称为荷过程中的应力变化，这种应力点的轨迹称为应力路应力路径（径（Stress path）。Of线线cABKf线线acostansinac 一般在一般在p、q（应力圆顶
31、点坐标）坐标系中表示（应力圆顶点坐标）坐标系中表示分总应力路径分总应力路径(TSP)和有效应力和有效应力(ESP)路径两种路径两种223131qp三轴试验中几种典型情况的应力路径三轴试验中几种典型情况的应力路径1没有孔隙水压力没有孔隙水压力的情况的情况 （1）同步增加围压，直线）同步增加围压，直线a 。（2）（）（13）增加，）增加，3不变，直线不变，直线b 。 （3）增加）增加1，相应减少，相应减少3，p不变，直线不变，直线c 。 2有超静孔隙水压力的情况有超静孔隙水压力的情况 三轴固结不排水试验中的应力路径三轴固结不排水试验中的应力路径 三轴固结不排水剪试验与固结排三轴固结不排水剪试验与固结排水剪试验中的有效应力路径比较水剪试验中的有效应力路径比较
