1、第五章第五章土的抗剪强度土的抗剪强度 及其参数确定及其参数确定5.1 5.1 土的抗剪强度概述土的抗剪强度概述5.2 5.2 土体破坏准则和土的强度理论土体破坏准则和土的强度理论5.3 5.3 土的抗剪强度试验及参数确定参数确定土的抗剪强度试验及参数确定参数确定5.4 5.4 土的应力应变特征土的应力应变特征5.5 5.5 有效应力路径及其在岩土工程中的应用有效应力路径及其在岩土工程中的应用本章主要内容：本章主要内容：5.1概述土的抗剪强度：土的抗剪强度：是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极 限抵抗能力。限抵抗能力。 变形破坏变形破坏 沉降、位移、不均匀沉降
2、等超过规定限值沉降、位移、不均匀沉降等超过规定限值(已学已学) 地基破坏地基破坏 强度破坏强度破坏 地基整体或局部滑移、隆起，地基整体或局部滑移、隆起， 土工构筑物失稳、土工构筑物失稳、 滑坡滑坡土体强度破坏的机理：土体强度破坏的机理： 在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形，在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形，当土中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，当土中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切剪切破坏。破坏。 1. 建筑物地基承载力问题建筑物地基承载力问题 基础下的
3、地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形形 甚至倾覆。甚至倾覆。 建筑物地基承载力问题(图4)2. 构筑物环境的安全性问题即土压力问题构筑物环境的安全性问题即土压力问题 挡土墙、基坑等工程中，墙后土体强度破坏将造成过大的侧向土压力，挡土墙、基坑等工程中，墙后土体强度破坏将造成过大的侧向土压力，导致墙体滑动、倾覆或支护结构破坏事故导致墙体滑动、倾覆或支护结构破坏事故 。 3.土土工工构构筑筑物物的的稳稳定定性性问问题题3. 土工构筑物的稳定性问题土工构筑物的稳定性问题 土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等，在超载、渗流乃
4、至暴雨作土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等，在超载、渗流乃至暴雨作用下引起土体强度破坏后将产生整体失稳边坡滑坡等事故。用下引起土体强度破坏后将产生整体失稳边坡滑坡等事故。一、土的强度特点一、土的强度特点二、土的强度的机理二、土的强度的机理三、摩尔三、摩尔- -库仑强度理论库仑强度理论5.2 5.2 土体破坏准则与土的强度理论土体破坏准则与土的强度理论一、土的强度特点：一、土的强度特点：1.1.碎散性：碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，而是颗粒间相互作用强度不是颗粒矿物本身的强度，而是颗粒间相互作用主要是抗剪强度与剪切破坏，颗粒间粘聚力与摩擦力；主要是抗剪强度与剪切破坏，颗粒间粘聚力与摩擦力；
5、2. 2. 三相体系：三相体系：三相承受与传递荷载三相承受与传递荷载有效应力原理；有效应力原理；3. 3. 自然变异性：自然变异性：土的强度的结构性与复杂性。土的强度的结构性与复杂性。二、土的强度的机理二、土的强度的机理p直剪试验直剪试验n库仑（库仑（17761776） n试验原理试验原理施加施加 （=P/A），），S量测量测 （=T/A）上盒上盒下盒下盒PST = 100KPa SAp直剪试验直剪试验n库仑（库仑（17761776）n试验原理试验原理n试验结果试验结果 = 100KPa S = 200KPa = 300KPa二、土的强度的机理二、土的强度的机理PSTA Oc tanfcc c
6、 粘聚力粘聚力 内摩擦角内摩擦角 = 100KPa S = 200KPa = 300KPap直剪试验直剪试验n库仑（库仑（17761776）n试验原理试验原理n试验结果试验结果 二二、土的强度的机理、土的强度的机理库仑公式：库仑公式： f ： 土的抗剪强度土的抗剪强度 tg ： 摩擦强度摩擦强度-正比于压力正比于压力 c： 粘聚强度粘聚强度-与所受压力无关与所受压力无关NT= NT滑动摩擦滑动摩擦 二二、土的强度的机理、土的强度的机理1. 1. 摩擦强度摩擦强度 tgtg （1 1）滑动摩擦）滑动摩擦（2 2）咬合摩擦引起的剪胀咬合摩擦引起的剪胀滑动摩擦滑动摩擦 咬合摩擦引起的剪胀咬合摩擦引起
7、的剪胀二二、土的强度的机理、土的强度的机理1. 1. 摩擦强度摩擦强度 tgtg （3）颗粒的破碎与重排列）颗粒的破碎与重排列滑动摩擦 NT颗粒破碎与重排列颗粒破碎与重排列二二、土的强度的机理、土的强度的机理1. 1. 摩擦强度摩擦强度 tgtg 咬合摩擦引起的剪胀咬合摩擦引起的剪胀 密度（密度（e, 粒径级配（粒径级配（Cu, Cc） 颗粒的矿物成分颗粒的矿物成分 对于对于 ：砂土：砂土粘性土；粘性土； 高岭石高岭石伊里石伊里石蒙特石蒙特石 粒径的形状（颗粒的棱角与长宽比）粒径的形状（颗粒的棱角与长宽比） 在其他条件相同时：在其他条件相同时： 对于砂土，颗粒的棱角提高了内摩擦角对于砂土，颗粒
8、的棱角提高了内摩擦角 对于碎石土，颗粒的棱角可能降低其内摩擦角对于碎石土，颗粒的棱角可能降低其内摩擦角 影响土的摩擦强度的主要因素：影响土的摩擦强度的主要因素：二、土的强度的机理二、土的强度的机理1. 1. 摩擦强度摩擦强度 tgtg p粘聚强度机理n静电引力（库仑力）静电引力（库仑力）n范德华力范德华力n颗粒间胶结颗粒间胶结n假粘聚力（毛细力等）假粘聚力（毛细力等）p粘聚强度影响因素n地质历史地质历史n粘土颗粒矿物成分粘土颗粒矿物成分n密度密度n离子价与离子浓度离子价与离子浓度-+二二、土的强度的机理、土的强度的机理2. 2. 凝聚强度凝聚强度三、摩尔三、摩尔- -库仑强度理论库仑强度理论1
9、. 1. 库仑公式库仑公式2. 2. 应力状态与摩尔圆应力状态与摩尔圆3. 3. 极限平衡应力状态极限平衡应力状态4. 4. 摩尔摩尔- -库仑强度理论库仑强度理论5. 5. 破坏判断方法破坏判断方法6. 6. 滑裂面的位置滑裂面的位置PSTAtanfcc c 粘聚力粘聚力 内摩擦角内摩擦角 f ： 土的抗剪强度土的抗剪强度 tg ： 摩擦强度摩擦强度-正比于压力正比于压力 c： 粘聚强度粘聚强度-与所受压力无关与所受压力无关三、摩尔三、摩尔- -库仑强度理论库仑强度理论固定滑裂面固定滑裂面一般应力状态如何判断一般应力状态如何判断是否破坏？是否破坏？借助于莫尔圆借助于莫尔圆1. 1. 库仑公式
10、库仑公式z x y xy yz zx x y xy yz zx xz zy yx z = =ij z x zx x zx xz z = =ij 三维应力状态三维应力状态xz 三、摩尔三、摩尔- -库仑强度理论库仑强度理论2. 2. 应力莫尔圆应力莫尔圆二维应力状态二维应力状态x z xz zx x z xz zx 莫尔圆应力分析符号规定莫尔圆应力分析符号规定材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负三、摩尔三、摩尔- -库仑强度理论库仑强度理论2.
11、2. 应力莫尔圆应力莫尔圆 O z+ zx- xz x2 1 3rR222xzxzr2xzR1Rr3Rrz x zx xz +- 1 三、摩尔三、摩尔- -库仑强度理论库仑强度理论2. 2. 应力莫尔圆应力莫尔圆大主应力：大主应力：小主应力小主应力: :圆心：圆心：半径：半径：z z按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转x x按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转莫尔圆：代表一个土单元的应力状态；圆莫尔圆：代表一个土单元的应力状态；圆周上一点代表一个面上的两个应力周上一点代表一个面上的两个应力 与与 3. 3. 极限平衡应力状态极限平衡应力状态三、摩尔三、摩尔- -库仑强度理论库仑强度理论极限平衡应力状态
12、：极限平衡应力状态： 有一对面上的应力状态达到有一对面上的应力状态达到 = = f f土的强度包线：土的强度包线： 所有达到极限平衡状态的莫尔园的公切线。所有达到极限平衡状态的莫尔园的公切线。 f3. 3. 极限平衡应力状态极限平衡应力状态三、摩尔三、摩尔- -库仑强度理论库仑强度理论 f强度包线以内：强度包线以内：下任何一个面下任何一个面上的一对应力上的一对应力 与与 都没有达都没有达到破坏包线，不破坏；到破坏包线，不破坏；与破坏包线相切：与破坏包线相切：有一个面上有一个面上的应力达到破坏；的应力达到破坏；与破坏包线相交：与破坏包线相交：有一些平面有一些平面上的应力超过强度；不可能发上的应力
13、超过强度；不可能发生。生。4. 4. 莫尔莫尔库仑强度理论库仑强度理论（1 1）土单元的某一个平面上的抗剪强度）土单元的某一个平面上的抗剪强度 f f是该面上作用的是该面上作用的法向应力法向应力 的单值函数的单值函数, , f f =f( =f( ) ) （莫尔：（莫尔：19001900年）年）（2 2）在一定的应力范围内，可以用线性函数近似）在一定的应力范围内，可以用线性函数近似 f f = = c c + + tgtg （3 3）某土单元的任一个平面上）某土单元的任一个平面上 = = f f ，该单元就达到了极，该单元就达到了极限平衡应力状态限平衡应力状态三、摩尔三、摩尔- -库仑强度理论
14、库仑强度理论4. 4. 莫尔莫尔库仑强度理论库仑强度理论三、摩尔三、摩尔- -库仑强度理论库仑强度理论莫尔莫尔- -库仑强度理论表达式极限平衡条件库仑强度理论表达式极限平衡条件131313132sin2ctgctg2cc 1f 313ctg2ctanfc O c1324. 4. 莫尔莫尔库仑强度理论库仑强度理论三三、摩尔、摩尔- -库仑强度理论库仑强度理论莫尔莫尔- -库仑强度理论表达式极限平衡条件库仑强度理论表达式极限平衡条件213231452tg 4522452tg 4522fftgctgc 1f 313ctg2ctanfc O c132213452tg 4522ftgc根据应力状态计算出
15、根据应力状态计算出大小主应力大小主应力1、3221,3422xzxzxz判断破坏可能性判断破坏可能性由由3计算计算1f比较比较1与与1f1 1f 破坏状态破坏状态 O c 1f 3 1 15. 5. 破坏判断方法破坏判断方法三三、摩尔、摩尔- -库仑强度理论库仑强度理论判别对象：土体微小单元（一点）判别对象：土体微小单元（一点） 3 3= = 常数：常数：根据应力状态计算出根据应力状态计算出大小主应力大小主应力1、3221,3422xzxzxz判断破坏可能性判断破坏可能性231452tg 4522ftgc由由1计算计算3f比较比较3与与3f3 3f 弹性平衡状态弹性平衡状态3= =3f 极限平
16、衡状态极限平衡状态3 安全安全状态状态 = = 极限平衡状态极限平衡状态 1/3A1/3剪切过程中发生剪胀：剪切过程中发生剪胀： A1/3 (A1/3 (甚至可能甚至可能A0A0，u 0 u c c a a0qp用若干点的最小二乘法确定用若干点的最小二乘法确定a 和和 然后计算强度指标然后计算强度指标c和和 a确定强度指标确定强度指标三、强度包线与破坏主应力线三、强度包线与破坏主应力线p 总应力与有效应力状态n有效应力原理有效应力原理n典型三轴试验典型三轴试验n孔隙水压力计算孔隙水压力计算u O1 3 3 3 3 （ 1 3)u313uBAB 1 3 3 1固结不排水三轴试验四、总应力路径与有
17、效应力路径四、总应力路径与有效应力路径p 总应力与有效应力路径n关系关系 O （ 1 3)u 1 3 3 1131313111222puuupu131313111222quuq四、总应力路径与有效应力路径四、总应力路径与有效应力路径p 总应力与有效应力路径n关系关系n三轴试验总应力路径三轴试验总应力路径n三轴固结不排水试验有效应力路径三轴固结不排水试验有效应力路径A A=const=const松砂或正常固结粘土松砂或正常固结粘土 （A1/3A1/3）密砂或超固结粘土密砂或超固结粘土 （A1/3A1/3）1 3 3 3 3 pO 3q45311const1212pqKfpO 3qKf13Aupp
18、uqq 45五五. 总应力指标与有效应力指标总应力指标与有效应力指标土的抗剪强度的土的抗剪强度的有效应力指标有效应力指标c c , , = c = c + + tg tg = = -u-u符合土的破坏机理，但符合土的破坏机理，但有时孔隙水压力有时孔隙水压力u u无法无法确定确定土的抗剪强度的土的抗剪强度的总应力指标总应力指标c, c, = c + = c + tg tg 便于应用便于应用, ,但但u u不能产生不能产生抗剪强度，不符合强度抗剪强度，不符合强度机理，应用时要符合工机理，应用时要符合工程条件程条件强度指标强度指标抗剪强度抗剪强度简单评价简单评价五、五、 应用应用【解答解答】已知已知
19、 1=450kPa=450kPa， 3=150kPa=150kPa，c=20kPa=20kPa， =26=26o o 方法方法1 1：kPa1 .448245tan2245tan231oofc计算结果表明：计算结果表明： 1f接近该单元土体实际大主应力接近该单元土体实际大主应力 1，所以，该单元土体处于极限平衡状态。所以，该单元土体处于极限平衡状态。 问题问题解答：解答：v【例1】地基中某一单元土体上的大主应力为地基中某一单元土体上的大主应力为450kPa450kPa，小，小主应力为主应力为150kPa150kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标。通过试验测得土的抗剪强度指标c c=20 =20
20、 kPakPa， =26=26o o。试问。试问该单元土体处于何种状态？该单元土体处于何种状态？单元单元土体土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？面发生剪破？ kPa5 .150245tan2245tan213oofc计算结果表明：计算结果表明： 3f接近该单元土体实际小主应接近该单元土体实际小主应力力 3，该单元土体处于极限平衡状态，该单元土体处于极限平衡状态 。在剪切面上在剪切面上 582459021fkPa2.2342cos21213131fkPa8 .1342sin2131f库仑定律库仑定律 kPa2 .134tan
21、cf方法方法2 2：方法方法3 3： 作图法作图法 c 1 1f 3f实际应力圆实际应力圆极限应力圆极限应力圆最大剪应力与主应力作用面成最大剪应力与主应力作用面成4545o o kPa15090sin2131max最大剪应力面上的法向应力最大剪应力面上的法向应力kPa30090cos21213131库仑定律库仑定律 kPa3 .166tancfmax问题问题解答：解答：周围压力周围压力 3/ kPa 1/ kPauf / kPa60 60 100 100 150150143 143 220 220 31331323 23 40 40 6767 v【例2】对某种饱和粘性土做固结不排水试验，三个对
22、某种饱和粘性土做固结不排水试验，三个试样破坏时的大、小主应力和孔隙水压力列于表中，试样破坏时的大、小主应力和孔隙水压力列于表中，试用作图法确定土的强度指标试用作图法确定土的强度指标c ccucu、 cucu和和c c 、 【解答解答】按比例绘出三个总应力极限应力圆，如图所示，再绘按比例绘出三个总应力极限应力圆，如图所示，再绘出总应力强度包线出总应力强度包线 按由按由 1 1= 1 1- - u uf， 3 3= 3 3- - u uf ，将总应力圆在水，将总应力圆在水平轴上左移相应的平轴上左移相应的u uf即得即得3 3个有效应力极限莫尔圆，个有效应力极限莫尔圆，如图中虚线圆，再绘出有效应力强度包线如图中虚线圆，再绘出有效应力强度包线 c ccu根据强度包线得到：根据强度包线得到：ccu= 10 kPa， c u=18o c = 6 kPa，、 =27o cucu (kPa) 100 (kPa) 100 300 200 400 解答
