1、小学数学 简便计算简便计算 简便计算的定义简便计算的定义 百度百科： 简便计算是一种特殊的计算，它运用了运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易计算出得数。 简便计算： 一个复杂计算在运算的过程中通过口算就能迅速的完成。 简便运算的理论基础简便运算的理论基础 五大运算定律五大运算定律 四大性质四大性质 加法运算定律加法运算定律 （1）加法交换律：两个加数交换位置，和不变。 用字母表示：a+b=b+a （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数 相加或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法运算定律乘法运算定律 （1）乘法交换律
2、：交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：ab=ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示：(ab)c=a(bc) （3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示： (a+b)c=ac+bc a(b+c)=ab+ac 运算性质运算性质 （1）连减的性质 1：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。 用字母表示： a-b-c=a-(b+c) 连减的性质 2：a-b-c=a-c-b （2）连除的性质 2：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。 用字母表示：abc=a(bc) 连除的
3、性质 2：abc=acb PPT 模板下载： 行业PPT模板： 节日PPT 模板： PPT素材下载： PPT 背景图片： PPT 图表下载： 优秀PPT 下载： PPT教程： Word 教程： Excel教程： 资料下载： PPT课件下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： 积（商）不变性质积（商）不变性质 积不变性质 在乘法中,一个因数扩大或缩小若干倍（ 0除外）,另一个因数缩小或扩大相同的倍数 ,积不变。 商不变性质 在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 典型错例分析典型错例分析 错误一：对运算定律混淆不清错误一：对运算定律混淆不清 125 12548 48 =1
4、25=125（40+840+8） =125=12540+8 40+8 =5008 =5008 （应该8 8与125125再相乘） 25256464125 125 =25=25（60+460+4）125 125 =25=2560+460+4125 125 =2000 =2000 （60+4）的括号直接去掉了， 把原来的连乘变成了乘法加法。 错因分析错因分析 这些错误的发生，说明了学生对乘法结合律和乘法分配律这两条运算定律产生了混淆。这是由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生造成知觉上的错误。 错误二：对运算性质理解不深错误二：对运算性质理解不深 168168565636 3
5、6 356-356-（56+9856+98） 168168（56563636） I48 I48 （应该减去两个数的和）（应该减去两个数的和） =356-56+98 =356-56+98 =398 =398 （应该减去（应该减去56，再减去，再减去98） 错因分析：错因分析： 这种错误主要原因是学生对 “ 连减性质1：一个数减去两个数的和”运算性质理解不清。 错误三：对特殊数字判别不明错误三：对特殊数字判别不明 383855+1855+1845 45 =38=38（55+4555+45） =3800=3800 （前面的因数是38，后面的因数是18） 56562828444428 28 =28=2
6、8（56+4456+44）=2800=2800 （这是四个数连乘，变成了乘加） 错因分析错因分析 这种错误的发生，除了学生不懂乘法分配律的因素外，主要受乘以整百、整千数的简便计算方法的影响。学生做题时没有先分析试题结构，只是看到两个数相加正好凑成 100，于是便错误使用乘法分配律。 小结：小结： 1.运算定律和性质是简便计算的基础。把握好理解和练习的关系：在理解的基础上进行练习，在练习的过程中加深理解。 2.对易错题型进行强化和对比训练。量变必将引起质变。 简便运算的解题步骤简便运算的解题步骤 归纳为三步曲： 一 看看 二变变 三验验 一一看看，就是看题目的特征，就是看题目的特征 做题前要求学
7、生先由总体到部分，由运算符号到参加运算的数的特点进行全面观察。结合学过的有关知识，寻找简便计算的方法。 如： 54101之类的题目，其题目特征就是一个数乘接近整百、整千的数，就可以指导学生将算式转化成一个数乘整百整千数与多余数的和或差，然后再利用乘法分配律进行计算。有些题目，简便运算的步骤隐藏在运算过程中，因此，每完成一步运算都要认真观察，从而发现简算条件，进行简便运算。 二二变变，就是变换运算方式，就是变换运算方式 计算时要突破算式原来的运算顺序，根据运算定律、性质重组运算顺序，使简算特征从隐形变为显性，从而让计算过程化繁为简、便难为易。 如：计算“1253225”这道题时，看到 125就应
8、想到它与8相乘得1000，看到25马上就想到它与4相乘得100，因此，将32看成是8与4的积，这样这道题实际就是(1258)(425)，学生一看很快就得出结果就是1000100= 100000。 又如：“1345-125-875”可以利用减法的性质将原题变为“1345-（125+875）”括号里面的结果刚好是1000，因此1345-1000就得到345。 又如：“1500254”利用除法的性质使原题变为1500（254）得1500100最后结果得15。使整个计算过程口算化。 三三验验，就是对计算过程和结果检验。，就是对计算过程和结果检验。 1.检验简便计算过程检验简便计算过程 检查有没有抄错数
9、、运算符号对不对、简便方法对不对。 2.检验结果检验结果 加强心算（估算）过程教学，培养计算能力，增强计算的准确率。 如检验简便运算“3555+3545=36（55+45）=36100=3600”的过程，当学生完成简算后，可以指导学生认真检查简算过程。有没抄错数、运算符号对不、方法对不？（3536） 如检验“18 101”的结果，当学生进行简算后，可以指导学生通过心算进行验证。心算过程：100个18是1800，加上 1个18是18，结果等于1818。所以当学生得出18101=181001=1800时就可以马上知道在简算过程中出现了问题。 简便计算常用的方法归类简便计算常用的方法归类 一、变换位
10、置（带符号搬家） 二、结合律法 1.添括号法 2.去括号法 2.提取公因式 2.巧变除为乘 1.分配法 三、乘法分配律法 四、借来还去法 1.拆分法 五、裂项法 一、变换位置（带符号搬家）一、变换位置（带符号搬家） 当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。 a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; abc=acb, abc=acb, abc=acb, abc=acb 1、12.065.072.94 2、3441.71027.35.1 3、7373 结合律法结合律法 1 1、添括号法、
11、添括号法 （1）当一个计算模块（同级运算）只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。 （即在加减运算中添括号时，括号前保留原符号，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号） 结合律法结合律法 1 1、添括号法、添括号法 （2）当一个计算模块（同级运算）只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现
12、在就要变为乘。 （即在乘除运算中添括号时，括号前保留原符号，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号） 结合律法结合律法 2 2、去括号法、去括号法（注：去掉括号是添括号的逆运算 ） 加减类：加减类： 乘除类：乘除类： 三、乘法分配律法三、乘法分配律法 乘法分配律公式： m(ab)=mamb mamb= m(ab) 1.1.分配法分配法 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。 2.2.提取公因式提取公因式 乘法分配律的逆运算，注意相同因数的提取。 3.3.合理变形合理变形 让算式满足乘法分配律的条件。 四、借来还去法四、借来还去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法
13、时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。 1 1、凑整法、凑整法 9999+999+99+9 4821-998 2 2、拆分法、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。拆分还要注意不要改变数的大小。 1、 3.212.525 2、 1.2588+3.60.25 3、 765640.52.50.125 3 3、巧变除为乘、巧变除为乘 也就是说，把除法变成乘法，例如：除以 可以变成乘4。 1、70.25+30.125 2、6.448033.33.212066.6 五、
14、裂项法五、裂项法 裂项法是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分。 （裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的） 分数裂项的三大关键特征：分数裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 谢谢谢谢
