1、库仑土压力理论库仑土压力理论tan cfCharles Augustin de Coulomb (1736 - 1806) l773年，法国、库伦(Coulomb)库伦库伦朗肯土压力理论基本条件和假定 如果墙背不垂直，不光滑、墙后填土任意如果墙背不垂直，不光滑、墙后填土任意 如何计算挡土墙后的土压力？如何计算挡土墙后的土压力？1、条件墙背光滑墙背垂直、刚性填土表面水平、半无限2、假设墙后各点均处于极限平衡状态H墙背粗糙墙背倾斜、刚性填土表面不水平、半无限无粘性土库仑土压力理论库仑土压力理论 楔体的静力平衡条件aEGaR滑 面H主动应力状态分析主动应力状态分析 基本假设：基本假设：a.滑动破裂面
2、为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。处于极限平衡状态（极限平衡）。GaRGaR90滑 面HEsin()sin()aEGE)sin(cos)cos()cos(HG2221ABCDFK0, ddEE即：的极值是假定的，求式中求解主动土压力求解主动土压力GaR90sin()sin()aEGE，可由表查得。为库伦主动土压力系数当：aaaKKHHEddE2222221coscossinsin1coscoscos210主动土压力主动土压力aEHaaKHE2
3、21角。成处，作用方向与水平面作用点在距离墙底3HaE库伦土压力的分布：根据工程力学可知，土压力强度库伦土压力的分布：根据工程力学可知，土压力强度分布为合力的一阶导数，且库伦土压力理论只适应于分布为合力的一阶导数，且库伦土压力理论只适应于无粘性土，所以库伦主动土压力强度为：无粘性土，所以库伦主动土压力强度为：aaazKdzdEP主动土应力状态主动土应力状态pEGpR滑 面被动应力状态分析被动应力状态分析 基本假设：基本假设：a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体滑动楔体
4、处于极限平衡状态（极限平衡）。处于极限平衡状态（极限平衡）。pEGpRpEG90滑 面sin()sin()pEGpR)sin(cos)cos()cos(HG2221求解被动土压力求解被动土压力2222cossinsincoscos1coscospK212ppEH K求解方法类似主动土压力变化,取若干滑裂面,使E最小dE/d =0, 求得，得到：WRE库伦求解被动土压力求解被动土压力Z0BCDEC2C1WWEC1C2R02aczKARE一般图解法：W中包括BCDE库伦土压力的发展-粘性土在图中使力三角形顶点o与墙底A重合，R方向与AC方向一致库尔曼(C. Culmann)图解法求主动土压力BFL
5、A9090 C1E1D1C2 C3C4C5D2D3D4D5E2E3E4E5ECW1以一定的比例尺在以一定的比例尺在AF上找上找到到AD1=W1 的的D1点，点，做做D1E1/AL得得E1点点做做AL、AF线线同理得同理得E2、 E3、 E4、 E5点，以光滑曲点，以光滑曲线连之。在曲线线连之。在曲线上做上做AF的平行切的平行切线，得线，得E点。点。则则AC即为所求危即为所求危险滑面险滑面库尔曼(C. Culmann)图解法1、 分析方法区别 朗肯 库仑 极限平衡状态土体内各点均处于极限平衡状态刚性楔体,滑面上处于极限平衡状态极限应力法 滑动楔体法朗肯理论从任意一点的应力状态出发，先求土压力的强
6、度分布，再计算土压力的合力。库伦理论从滑动土楔体的外力平衡条件出发，直接计算土压力的合力，然后根据需要计算土压力强度。朗肯和库仑土压力理论的比较朗肯和库仑土压力理论的比较2、 应用条件朗肯库仑1墙背光滑垂直墙背光滑垂直填土水平填土水平墙背、填土无限制墙背、填土无限制粘性土一般用图解法粘性土一般用图解法2坦墙坦墙坦墙坦墙3墙背垂直墙背垂直填土倾斜填土倾斜朗肯和库仑土压力理论的比较朗肯和库仑土压力理论的比较3、 计算误差墙背光滑、垂直实际 0郎肯主动土压力偏大郎肯被动土压力偏小朗肯被动土压力比库伦主动土压力偏小被动土压力偏大由于实际滑裂面不一定是平面在工程实践中，土体达到被在工程实践中，土体达到被
7、动极限状态时挡土墙的位移动极限状态时挡土墙的位移值很大，实际工程一般不允值很大，实际工程一般不允许，所以，当挡土墙处于被许，所以，当挡土墙处于被动土压力状态时，一般取被动土压力状态时，一般取被动土压力的动土压力的1/3左右计算。左右计算。朗肯和库仑土压力理论的比较朗肯和库仑土压力理论的比较计算误差计算误差-与理论计算值比较与理论计算值比较朗肯和库仑土压力理论的比较朗肯和库仑土压力理论的比较计算误差-与理论计算值比较被被动动土土压压力力系系数数Kp( = =0)=0=/2=计算理论204020402040Sokolovsky(精确)2.044.602.559.693.0418.2Rankine(
8、朗肯)2.044.602.044.602.044.60Conlomb(库仑)2.044.602.6311.73.4392.3朗肯和库仑土压力理论的比较朗肯和库仑土压力理论的比较计算误差-与理论计算值比较滑裂面是直线，三种理论计算Ka, Kp相同 Ka 朗肯偏大10%左右，工程偏安全库仑偏小一些（可忽略)； Kp朗肯偏小可达几倍；库仑偏大可达几倍;在实际工程问题中，土压力计算是比较复杂的。朗肯和库仑土压力理论的比较朗肯和库仑土压力理论的比较朗肯和库伦理论的比较总结朗肯和库伦理论的比较总结朗肯理论朗肯理论库伦理论库伦理论分析原理分析原理土体中各点的极限平衡土体中各点的极限平衡滑动土楔整体极限平衡滑动土楔整体极限平衡墙背条件墙背条件铅直（铅直（0）光滑（光滑（0）可倾斜（可倾斜（ 0 ）粗糙（粗糙（ 0）填土条件填土条件粘性土或无粘性土粘性土或无粘性土表面水平（表面水平（0）成层填土计算方便成层填土计算方便无粘性土无粘性土表面可倾斜（表面可倾斜（ 0）计算误差计算误差对砼垂直墙背，主动土压力比库伦理对砼垂直墙背，主动土压力比库伦理论偏大。适用于悬臂式、扶墙式或论偏大。适用于悬臂式、扶墙式或L型挡墙。计算被动土压力误差较小。型挡墙。计算被动土压力误差较小。对砼墙背，主动土压力对砼墙背，主动土压力较合理且经济，但计算较合理且经济，但计算被动土压力误差过大。被动土压力误差过大。
