1、椭圆定义与性质教学设计椭圆定义与性质教学设计1. 通过对椭圆第一定义、第二定义和通过对椭圆第一定义、第二定义和“第三定义第三定义”的复习探究，温故知新，建立联系，使学生能站的复习探究，温故知新，建立联系，使学生能站在系统的高度认识椭圆的有关知识。在系统的高度认识椭圆的有关知识。2. 了解椭圆准线概念的来历，经历直线和椭了解椭圆准线概念的来历，经历直线和椭圆相切关系的与准线的探求过程圆相切关系的与准线的探求过程3. 体会利用坐标法及数形结合思想来研究解体会利用坐标法及数形结合思想来研究解决解析几何问题过程决解析几何问题过程 设M（x,y)是椭圆上任意一点，焦点F1(-c,0)和F2(c,0)（图
2、1）22222(1)x cyx cya222(2)acxaxcy22221(0) (3)xyabab222acb其中由椭圆的定义可得：问题1 为什么将（3）式作为椭圆的标准方程？1（3）式简捷，具有对称的美感。 2（3）式便于用待定系数法求解椭 圆的轨迹方程。 3（3）式方便研究椭圆的几何性质。练习1 如右图，你能找到椭圆的焦点吗？目的：形数结合，复习巩固关系 222acb已知椭圆的方程为22110036xy求椭圆的焦点、准线、离心率、长轴长、短轴长、焦距；若椭圆上一点P到左焦点F1的距离为，求P点到右焦点F2的距离和P点到右准线的距离。 练习2问题2将（3）式作为椭圆的标准方程有什么缺点？
3、无法揭示椭圆上的动点到定点的距离之和等于定长2a这一本质属性，相比之下（1）式恰好具有这一优点。讨论（1）式的优缺点，有：1、（1）式充分揭示了椭圆的定义。2、（1）式难以讨论椭圆的其他几何性 质，如范围、对称性、顶点等等。问题3 是否存在一个方程，同时体现椭圆的第一定义和椭圆的几何性质？将（2）式变形，得 22(4)cxcyaxa2(5)MFaex1(6)MFaex即同理222()c axcyxac222(7)xcycaaxc（图2）将（2）式再变形，得即 课本P106练习4ABC的两顶点A，B坐标分别是（6，0）， （6，0），边AC，BC所在直线斜率乘积等于49，求顶点C的轨迹方程。22
4、1(0)3616xyx22221(0)xyabab问题4 若动点到两定点A（a,0),B(a,0),的连线的斜率之积等于常数m的轨迹方程为常数m的值应等于多少？探究：设椭圆上任一点为P（x0,y0），则 2222200002222220000()()yyybxabxa xaxaaxaa 22221(0)xyabab即 到两定点A（a,0),B(a,0),的连线的斜率之积等于常数的轨迹方程为22ba不妨称为椭圆的“第三定义”,它和第一定义有何联系呢？222()()ybxa xaa 设AB=2c，动点C到A、B的距离分别为12,2d dACB,满足什么条件，点C222121222212122212
5、1242cos22(2cos1)()4coscddd dddd dddd d2212cosd db22cb若时，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长半轴长为 的椭圆 （将余弦改为正弦，就得到江西高考题0721）探究：的轨迹为椭圆？二创设情境，发现准线二创设情境，发现准线1( ,0)2C已知，B是圆A：（A为圆心）上一动点，线段BC的垂直平分线交BA于M，则动点M的轨迹方程为_221()42xy(重庆0516)问题1 我们知道，离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的一个比值，椭圆的离心率可以用上图中哪两条线段之比来表示？它是怎样刻画椭“圆扁”程度的？问题2 从椭圆的焦点A发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线
6、是否交于某个定点，请说明理由？问题3 此处的垂直平分线与椭圆有什么关系？为什么？问题4点B在圆上运动时，OB、OD的垂直平分线与直线BA的交点在椭圆上，OB、OD的交点的轨迹是什么图形呢？准线的发现与证明：11221,x xy yab22221x xy yab两条切线方程分别为联立解得：2211221()ayyxx yx y1212yyxcxc由，得122112()x yx yc yy2axc 代入上式得三、学以致用，瞄准高考1.重庆（0712）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线34 0 xy 则椭圆的长轴长为( )有且仅有一个交点，解法一：解法二：解法三：2. 在平面直角
7、坐标系xoy中，有一个以和为焦点， 10,3F20, 3F离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线 C，动点P在C上，C在P点处的切线与x,y轴的交点分别为A、B，且向量32OMOAOB ，求点M的轨迹方程本题为0620的第一问。目的是复习椭圆方程的求法及用导数求切线的方程。近年考查直线与椭圆相切位置关系的题除全国卷一0620外，还有湖南0519,浙江0619.北京0719等，是导数与圆锥曲线交汇问题。22221(0)xyabab设椭圆的焦点为F，相应准线为l,过点F的直线交椭圆于A,B两点，交直线l与点M，记 12,MAAF MBBF ，则120注： 1. 本题复习直线与椭圆相交的位置关系，思路有两种，一是代数法，体现坐标法研究几何问题的基本思路。二是数形结合，回归定义两者相比，后者更为简便，体现了数形结合思想的优越性2.将上题的椭圆换成抛物线，就得到07年福建高考题
