1、第六章第六章 机械振动和机械波机械振动和机械波 高考知识内容高考知识内容要求要求30弹簧振子，简谐振动。简谐振动的振幅、周期和频率， 简谐振动的振动图像II31单摆，在小振幅条件下单摆作简谐振动。周期公式II32振动中的能量转化。简谐振动中机械能定恒I33受迫振动，受迫振动的振动频率。共振及其常见的应用I34振动在介质中的传播波。横波和纵波。横波的图像。 波长、频率和波速的关系II35波的叠加。波的干涉。衍射现象I36声波I87实验：用单摆测定重力加速度知识网络知识网络周期：机械振动简谐运动物理量：振幅、周期、频率运动规律简谐运动图象阻尼振动 无阻尼振动受力特点回复力：F= - kx弹簧振子：
2、F= - kx单摆：受迫振动共振在介质中的传播机械波形成和传播特点类型横波 纵波描述方法波的图象波的公式： x=vt特性声波，超声波及其应用波的叠加 干涉 衍射多普勒效应实例vTxLmgFgLT2（一）机械振动（一）机械振动 一、基本概念：一、基本概念：1机械振动：2简谐运动：物体不受阻力且在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反（总指向平衡位置）的回复力作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx，f=0。（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。（3）“平
3、衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）（4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。3振幅、周期和频率：振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动
4、的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）（2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了），与振幅无关。 4受迫振动和共振：（1）受迫振动：物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。kmT2物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫
5、振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。（2）共振：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。共振曲线。要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。5阻尼振动、无阻尼振动：根据振幅有无变化定义，等幅振动叫无阻尼振动，振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动。 二、基本规律：二、基本规律：1简谐运动的规律：要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。（1）由定义知：Fx，方向相反。（2）由牛顿第二定律知：Fa，方向相同。（3）由以上两条可知：ax，方向相反。（4）v和x、F、a之
6、间的关系最复杂：当v、a同向（即 v、 F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。典型实例：A弹簧振子：F = -kx；周期 ，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是 。这个结论可以直接使用。在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力，也是简谐运动，平衡位置在重力和弹力平衡的位置。 kmT2kmT2B单摆：回复力F = mgsin， 。单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置
7、振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。当单摆的摆角很小时（小于5）时，单摆的周期 ，与摆球质量m、振幅A都无关。其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。 gL2TgL2T小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n与频率f成正比（n可以是分钟数，也可以是秒数、小时数），再由频率公式可以得到： llgfn1212简谐运动的图象：（1）
8、简谐运动的图象：以横轴表示时间t，以纵轴表示位移x，建立坐标系，画出的简谐运动的位移时间图象都是正弦或余弦曲线（2）振动图象的含义：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律 X A O T t-A（3）图象的用途：从图象中可以知道：任一个时刻质点的位移 振幅A 周期T 速度方向：由图线斜率或图线随时间的延伸就可以直接看出 加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反只要从振动图象中认清位移（大小和方向）随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了3简谐运动的能量：只有动能和势能发生转化，机械能守恒，振动能量越大，振幅越大。4*简谐运动方程和相位： 。 )tsin(Ax
9、三、实验：三、实验：用单摆测定重力加速度：（1）摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长L/（读到0.1mm），用游标卡尺量出摆球直径（读到0. 1mm）算出半径r，则摆长L=L/+r（2）开始摆动时需注意：摆角要小于5（要保证做简谐运动，不要使摆动成为圆锥摆）（3）从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆做50次全振动所用的时间，算出周期的平均值T。（4）改变摆长重做几次实验，计算每次实验得到的重力加速度，再求这些重力加速度的平均值。（二）机械波（二）机械波一、基本概念：一、基本概念：1机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波。产生条件：波源（机械振动）传播振动的介质（相邻质点间存在相互作用
10、力）。2横波、纵波：机械波可分为横波和纵波两种。（1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。（2）质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。分类质点的振动方向和波的传播方向关系形状举例横波垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等纵波在同一条直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等3波长、波速、周期和频率：，v与介质有关，与f无关。（1）波长：在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。注：在横波中，两个相邻波峰（波谷）之间的距离为一个波长。（2）波速v：运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决定。注：在横波中，某一波峰（波谷）在
11、单位时间内传播的距离等于波速。 （3）周期T：即质点的振动周期；由波源决定，即波源的振动周期。（4）常用结论：波在一个周期内传播的距离恰好为波长。由此： v=/T=f；=vT. 质点振动nT（波传播n）时，波形不变。相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。4波的反射和折射：波传播时碰到障碍物时反向传播的现象称为为反射。波从一种介质进入另一种介质时传播方向发生改变的现象称为折射。5波的叠加与干涉：（1）独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。（2）叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度
12、、加速度的矢量和。（3）波的干涉：当两列波满足频率相同，相差恒定时将出现稳定的互相间隔的振动加强区和减弱区的现象称为波的干涉。6波的衍射：波在传播过程绕过障碍物或小孔的现象。7*驻波：波腹、波节。8声波、超声波和次声波： （1）空气中的声波是纵波。（2）空气中的声速可认为是340m/s，水中的声速是1450m/s，铁中的声速是5400m/s。（3）人耳可以听到的声波的频率范围是20Hz-20000Hz。频率低于20Hz的声波叫次声波，频率高于20000Hz的声波叫超声波。（4）人耳只能区分开相差0.1s以上的两个声音。（5）声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声波的共鸣。 二
13、、基本规律：二、基本规律：1波的传播规律：传播运动形式和能量。（1）前带后，后跟前，运动状态向后传。即：各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率（周期）都等于波源的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动越滞后。介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。 （2）介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A，在半个周期内经过的路程都是2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了。 （3）机械波转播的是振动形式、能量和信息。（4）机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。（5
14、）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=f。2.波的干涉： 一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。（1）产生干涉的条件是：两列波必须频率相同，相差恒。需要说明的是：频率相同是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。（2）干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：最强：该点到两个波源的路
15、程之差是波长的整数倍，即波程差 ，振动最强；最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即波程差 ，振动最弱。在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。振动加强点的特点是两列波在该质点引起的位移和速度始终同方向，而不是看某一时刻的位移大小；振动减弱点则相反。 , 3 , 2 , 1k,k , 3 , 2 , 1k,2) 1k2(3波的衍射：明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸小于波长或与波长相差不多。4波的图象：（1）物理意义：描述某一时刻介质中所有质点偏离平衡位置的位移情况。以质点偏离平衡位置的位移为纵坐标，以各质点的平衡位置为横坐标。 Y v A O X-A Y v A
16、 O X-A（2）振动图象和波的图象的比较：物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。 图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较：简谐振动简谐横波图象坐标横坐标时间介质中各质点的平衡位置纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点介质中的大量质点物理意义一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移运动情况
17、质点做简谐运动波在介质中匀速传播；介质中各质点做简谐振动（3）波动图象的应用：从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移。波动方向振动方向。方法：选择对应的半周，再由波动方向与振动方向“头头相对、尾尾相对”来判断。两个时刻的波形问题：设质点的振动时间（波的传播时间）为t，波传播的距离为x。则：t=nT+t即有x=n+x （x=vt） 且质点振动nT（波传播n）时，波形不变。a.根据某时刻的波形，画另一时刻的波形。方法1：波形平移法：当波传播距离x=n+x时，波形平移x即可。方法2：特殊质点振动法：当波传播时间t=nT+t时，根据振动方向判断相邻特殊点（峰点，谷点，平衡点）振动t后的
18、位置进而确定波形。b.根据两时刻的波形，求某些物理量（周期、波速、传播方向等）根据波的传播特点（运动状态向后传）确定某质点的运动状态问题：5多普勒效应：接近波源，频率增大；远离波源，频率减小。当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题：（1）当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时，观察者“感觉”到的频率变大了。但不是“越来越大”。（2）当波源静止，观察者以速率v匀速靠近波源时，观察者“感觉”到的频率也变大了。（3）当波源与观察者相向运动时，观察者“感觉”到的频率变大。 （4）当波源与观察者背向运动时，观察者“感觉”到的频率变小。
